Главная Аудитория 1 Шкалы примеры и определения. Измерение. Шкалы измерений. Термины и определения

Шкалы примеры и определения. Измерение. Шкалы измерений. Термины и определения

14. Понятие, виды, особенности измерительных шкал

Измерение - это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта ставит в соответствие определенное обозначение: число, помер или символ. Обозначим через хi. i=1,…, m наблюдаемое состояние (свойство) объекта, а через уi, i = 1,..,m - обозначение для этого свойства. Чем теснее соответствие между состояниями и их обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных. Менее очевидно, что степень этого соответствия зависит не только от организации измерений (т. е. от экспериментатора), но и от природы исследуемого явления, и что сама степень соответствия в свою очередь определяет допустимые (и недопустимые) способы обработки данных!

Измерительные шкалы в зависимости от допустимых на них операций различаются по их силе. Самые слабые - номинальные шкалы, а самые сильные - абсолютные.

С. Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:

1) номинативная, или номинальная, или шкала наименований;

2) порядковая, или ординальная, шкала;

3) интервальная, или шкала равных интервалов;

4) шкала равных отношений.

Выделяют три основных атрибута измерительных шкал, наличие или отсутствие которых определяет принадлежность шкалы к той или иной категории:

1. упорядоченность данных означает, что один пункт шкалы, соответствующий измеряемому свойству, больше, меньше или равен другому пункту;

2. интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между любой парой чисел, соответствующих измеряемым свойствам, больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел;

3. нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чисел, соответствующих измеряемым свойствам, имеет точку отсчета, обозначаемую за ноль, что соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.

Кроме того, выделяют следующие группы:

неметрические или качественные шкалы, в которых отсутствуют единицы измерений (номинальная и порядковая(ранговая) шкалы);

количественные или метрические (шкала интервалов, абсолютная шкала).

Шкалирование представляет собой отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве.

Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому так естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями. Можно измерять и в шкале более слабой, чем согласованная (это приведет к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка.

Иногда же исследователи усиливают шкалы; типичный случай - «оцифровка» качественных шкал: классам в номинальной или порядковой шкале присваиваются номера, с которыми дальше «работают» как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то «оцифровка» - это просто перекодировка в более удобную (например, для ЭВМ) форму. Однако применение других операций сопряжено с заблуждениями, ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места.

Виды шкал:

Номинативная или шкала наименований:

Позволяет установить к какому классу относится тот или иной объект измерения. Все объекты группируются по классам. Каждому классу приписывается значение. Особенностью является то, что учитывается одно значение чисел. Обычные арифметические операции недопустимы. Мы можем сделать вывод о тождественности по измеряемому свойству. Иными словами, объекты сравниваются друг с другом и определяется их эквивалентность -- неэквивалентность. В результате процедуры образуется совокупность классов эквивалентности. Объекты, принадлежащие одному классу, эквивалентны друг другу и отличны от объектов, относящихся к другим классам. Эквивалентным объектам присваиваются одинаковые имена. О шкале наименований можно говорить в том случае, когда эмпирические объекты просто "метятся" числом. Несмотря на тенденцию "завышать" мощность шкалы, психологи очень часто применяют шкалу наименований в исследованиях. "Объективные" измерительные процедуры при диагностике личности приводят к типологизации: отнесению конкретной личности к тому или иному типу. Примером такой типологии являются классические темпераменты: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.

Самая простая номинативная шкала называется дихотомической. При измерениях по дихотомической шкале измеряемые признаки можно кодировать двумя символами или цифрами, например 0 и 1, или 2 и 6, или буквами А и Б, а также любыми двумя отличающимися друг от друга символами. Признак, измеренный по дихотомической шкале, называется альтернативным. В дихотомической шкале все объекты, признаки или изучаемые свойства разбиваются на два непересекающихся класса, при этом исследователь ставит вопрос о том, «проявился» ли интересующий его признак у испытуемого или нет.

Операции с числами для номинативной шкалы.

1) Нахождение частот распределения по пунктам шкалы с помощью процентирования или в

численности к общему ряду распределения (частоты).

2) Поиск средней тенденции по модальной частоте. Модальной (Мо) называют группу с

наибольшей численностью. Эти две операции дают представление о распределении

психологических характеристик в количественных показателях. Его наглядность повышается

отображением в диаграммах.

3) Самым сильным способом количественного анализа является установление взаимосвязи

между рядами свойств, расположенных неупорядоченно. С этой целью составляют

перекрестные таблицы. Помимо простой процентовки в таблицах перекрестной

Порядковая (ранговая) шкала:

Измерения предполагают приписывание объектам чисел в зависимости от выраженности признака. Данная шкала делит всю совокупность признаков на множество, которые связаны отношениями «больше - меньше». Для объектов с одинаковой выраженностью признака используется правило равных рангов. При ранжировании необходимо указывать какому значению (наибольшему или наименьшему) присваивается первый ранг. Эта операция должна быть одинакова для всех признаков.

Чтобы проверить правильность ранжирования используется формула: сумма рангов равна общее количество измерений умноженное на сумму N+1 и делённое на 2.

Шкалы порядка широко используются в психологии познавательных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной психологии: ранжирование, оценивание, в том числе педагогическое, дают порядковые шкалы. Классическим примером использования порядковых шкал является тестирование личностных черт, а также способностей. Большинство же специалистов в области тестирования интеллекта полагают, что процедура измерения этого свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу отношений.

В качестве характеристики центральной тенденции можно использовать медиану, а в качестве характеристики разброса - процентили. Для установления связи двух измерений допустима порядковая корреляция (т-Кэнделла и р-Спирмена).

Характерной особенностью порядковых шкал является то, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа.Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать.

Интервальная шкала.

Отражает уровень выраженности свойства. Данная шкала предполагает использование единиц измерения. Тестовые шкалы, разработанные в следствии стандартизации. Но в данной шкале не существует нулевой точки отсчёта. Ряд авторов полагают, что относить тесты интеллекта к шкалам интервалов нет оснований. Во-первых, каждый тест имеет "нуль" - любой индивид может получить минимальный балл, если не решит ни одной задачи в отведенное время. Во-вторых, тест имеет максимум шкалы -- балл, который испытуемый может получить, решив все задачи за минимальное время. В-третьих, разница между отдельными значениями шкалы неодинакова. По крайней мере, нет никаких теоретических и эмпирических оснований утверждать, что 100 и 120 баллов по шкале IQ отличаются на столько же, на сколько 80 и 100 баллов.

Скорее всего, шкала любого теста интеллекта является комбинированной шкалой, с естественным минимумом и\или максимумом, но порядковой. Однако эти соображения не мешают тестологам рассматривать шкалу IQ как интервальную, преобразуя "сырые" значения в шкальные с помощью известной процедуры "нормализации" шкалы

Интервальная шкала позволяет применять практически всю параметрическую статистику для анализа данных, полученных с ее помощью. Помимо медианы и моды для характеристики центральной тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки разброса--дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величины статистической связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и т.д.

Операции с числами в интервальной метрической шкале богаче. Чем в номинальных

1) Точка отсчета на шкале выбирается произвольно.

2) Все методы описательной статистики.

3) Возможности корреляционного и регрессионного анализа. Можно использовать коэффициент парной корреляции Пирсона и коэффициенты множественной корреляции, что может предсказать изменения в одной переменной в зависимости от изменений в другой или в целом ряде переменных.

Шкала абсолютная. (шкала отношений):

Шкалу отношений называют также шкалой равных отношений. Особенностью этой шкалы является наличие твердо фиксированного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака. Шакала отношений является наиболее информативной шкалой, допускающей любые математические операции и использование разнообразных статистических методов. Шкала отношений по сути очень близка интервальной, поскольку если строго фиксировать начало отсчета, то любая интервальная шкала превращается в шкалу отношений.

Шкала отношений показывает данные о выраженности свойств объектов, когда можно сказать, во сколько раз один объект больше или меньше другого.

Это возможно лишь тогда, когда помимо определения равенства, рангового порядка, равенства интервалов известно равенство отношений. Шкала отношений отличается от шкалы интервалов тем, что на ней определено положение "естественного" нуля. Классический пример -- шкала температур Кельвина. Именно в шкале отношений производятся точные и сверхточные измерения в таких науках, как физика, химия, микробиология и др. Измерение по шкале отношений производятся и в близких к психологии науках, таких, как психофизика, психофизиология, психогенетика.

Измерения массы, времени реакции и выполнения тестового задания -- области применения шкалы отношений.

В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета. Считается, что в психологии примерами шкал равных отношений являются шкалы порогов абсолютной чувствительности. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно представить себе абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной. Абсолютная глупость и абсолютная честность – понятия скорее житейской психологии.

Возможны преобразования из одной шкалы в другую. Результаты, полученные по шкале интервалов, могут быть преобразованы в ранги или переведены в номинативную шкалу.

Рассмотрим, например, первичные результаты шести испытуемых по шкале экстраверсии-

интроверсии теста Айзенка. психолог обязан помнить, что в действительности

скрывается за величинами, которыми он оперирует.

1) Первое ограничение – соразмерность количественных показателей, фиксированных разными шкалами в рамках одного исследования. Более сильная шкала отличается от слабой тем, что допускает более широкий диапазон математических операций с числами. Все, что допустимо для слабой шкалы допустимо и для более сильной, но не наоборот. Поэтому, смешение в анализе мерительных эталонов разного типа приводит к тому, что не используются возможности сильных шкал.

2) Второе ограничение связано с формой распределения величины фиксированных описанными выше шкалами, которое предполагается нормальным.

Рациональное использование информации, получаемой от экспертов, возможно при условии преобразования ее в форму, удобную для дальнейшего анализа, направленного на подготовку и принятие решений.

Если эксперт в состоянии сравнить и оценить возможные варианты действий, приписав каждому из них определенное число, будем считать, что он обладает определенной системой предпочтений.

В зависимости от того, по какой шкале могут быть заданы эти предпочтения, экспертные оценки содержат больший или меньший объем информации и обладают различной способностью к математической формализации.

В жизни мы привыкли пользоваться количественными показателями, выраженными в разных измерительных шкалах. Можно записать, что вес тела равен 5 кг, но можно использовать и другую шкалу – 5000 г или 0,005 т, но можно указать интервал: «вес тела больше 3 кг и меньше 10 кг» или «вес тела в пределах первого десятка». Вместо «750 мм ртутного столба» можно записать «1000 гектопаскалей», а можно указать, что «атмосферное давление несколько выше нормы». «451 градус по Фаренгейту» (температура возгорания бумаги) – это «232,78 градусов Цельсия» или «505,93 градусов Кельвина». Понятия «шкала измерения», «тип шкалы», «допустимые преобразования» играют важную роль в теории измерений.

Рассмотрим основные логические аксиомы, используемые в экспертных методах при формализации информации с помощью различных шкал.

5.1. Дихотомическая (номинальная) шкала.

Если различные градации шкалы измерения показателя нельзя упорядочить по условию «больше – меньше» («лучше – хуже») или расположить в порядке появления во времени, то такая совокупность градаций образует шкалу наименований. Шкалу наименований имеют показатели, градации которых могут быть заданы только в виде перечня. В частности, шкала, содержащая всего две градации – «есть» и «нет» (дихотомическая) – является шкалой наименований. Характеристикой центральной тенденции (среднего) на шкале наименований может служить «мода» – значение показателя, которое указано наибольшим числом экспертов, или же наибольшее число раз встретилось в проведённом статистическом исследовании (если речь идёт, например, о видах дефектов продукции). Для небольшого числа оценок эта характеристика также теряет смысл, и тогда центральную тенденцию характеризовать невозможно. Если в распределении двум (или нескольким) каким-либо значениям показателя соответствуют приблизительно одинаковые числа оценок, распределение называют бимодальным (полимодальным).

При использовании номинальных шкал исследуемые объекты можно опознавать на основе трех аксиом идентификации:

1) Х либо есть Y , либо есть не Y ;

2) если Х есть Y , то Y есть Х ;

3) если Х есть Y , и Y есть Z , то Х есть Z .

Дихотомическая шкала позволяет отметить, относится ли данный объект к интересующей нас группе или нет.

Пример. Две сравниваемые переменные X (семейное положение) и Y (отчисление из института) измеряются в дихотомической шкале (табл.22).

Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона составляется таблица сопряжённости (табл.23).

Таблица 22

Вычисление коэффициента корреляции Пирсона для дихотомических данных проводится по формуле

(5.1)

Напомним, что при случайные величины и являются независимыми, а при связь между ними линейная. Так как в нашем случае , то корреляция между величинами существует, но непрямая ().

5.2. Шкала наименований.

Шкала наименований (номинальная), в которой числа используются исключительно с целью обозначения объектов. Кроме сравнения на совпадение, любые арифметические действия над числами, обозначающими имена объектов, бессмысленны. С помощью шкалы наименований часто отмечают, присутствует или отсутствует какой-то признак в объекте.

Аксиомы тождества:

(5.2)

Допустимые операции:

– символ Кронекера ;

– число наблюдений го класса; ;

– относительная частота класса ;

– мода ;

– коэффициент согласия (конкордации);

– проверка по тесту .

Примеры номинальных шкал: названия болезней; почтовые, телефонные, автомобильные индексы регионов и стран; пол человека.

5.3. Шкала порядков (ранговые шкалы).

В случаях, когда исследуемые объекты можно в результате сравнения расположить в определенной последовательности с учетом какого-либо существенного фактора (факторов), используются порядковые шкалы, позволяющие устанавливать равноценность или доминирование.

Шкала порядков (ранговая шкала), при измерении в которой мы получаем информацию лишь о том, в каком порядке объекты следуют друг за другом по какому-то свойству. Примером могут служить шкалы, по которым измеряются твёрдость материалов, «похожесть» объектов. К этой группе шкал относится большинство шкал, используемых в социологических и психологических исследованиях. Частным случаем шкал порядка являются балльные шкалы, используемые в практике спортивного судейства или оценок знаний в школе. Если, скажем, по некоторой дисциплине два студента имеют оценки «отлично» и «удовлетворительно», то можно лишь утверждать, что уровень подготовки по этой дисциплине первого студента выше (больше), чем второго, но нельзя сказать, на сколько или во сколько раз больше.

Оказывается, что в таких случаях проблема оценки тесноты связи разрешима, если упорядочить, или ранжировать, объекты анализа по степени выраженности измеряемых признаков. При этом каждому объекту присваивается определенный номер, называемый рангом. Например, объекту с наименьшим проявлением (значением) признака присваивается ранг 1, следующему за ним – ранг 2 и т.д. Объекты можно располагать и в порядке убывания проявления (значений) признака. Если объекты ранжированы по двум признакам, то имеется возможность оценить тесноту связи между признаками, основываясь на рангах, т.е. тесноту ранговой корреляции.

В дополнение к (5.2) в этой шкале необходимо добавить следующие аксиомы - аксиомы упорядоченности :

Существует ещё шкала частичного порядка . «Частичный порядок» часто встречается при оценке субъективных предпочтений.

Примеры шкалы порядков :

1) Более длинный отпуск предпочтительнее уменьшения рабочего дня на полчаса. Уменьшение рабочего дня на полчаса предпочтительнее повышения зарплаты на 500 р. Но необязательно более длинный отпуск предпочтительнее повышения зарплаты на 500 р.

2) Что лучше: клетчатые шарфы или семискоростные миксеры; чтение литературы или прослушивание музыкальных записей.

3) Шкала твёрдости по Моору (1811 г.): из двух минералов твёрже тот, который оставляет на другом царапины или вмятины при достаточно сильном соприкосновении. Эталоны: 1 – тальк, 2 – гипс, 3 – кальций, 4 – флюорит, 5 – апатит, 6 – ортоклаз, 7 – кварц, 8 – топаз, 9 – корунд, 10 – алмаз.

4) Шкала силы ветра по Бофорту (1806 г.). Сила ветра определяется по волнению моря: 0 – штиль, 4 – умеренный ветер, 6 – сильный ветер, 10 – шторм (буря), 12 – ураган.

5) Балльные шкалы оценки знаний учащихся.

Отметим, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они выражены числами, нельзя рассматривать как числа, например, нельзя вычислять выборочное среднее.

Допустимые операции:

– ранг объёма

, где

(5.3)

Ранги можно присваивать по старшему в группе одинаковых, по среднему, либо случайным образом.

– выборочная медиана, т.е. наблюдение с рангом , ближайшее к ;

– выборочные квантили любого уровня , т.е. наблюдение с рангом , ближайшим к ;

– коэффициенты корреляции: - Спирмена, - Кендалла.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена находится по формуле:

(5.4)

где и ранги го объекта по переменным и , число пар наблюдений.

Если ранги всех объектов равны (), то , т.е. при полной прямой связи . При полной обратной связи, когда ранги объектов по двум переменным расположены в обратном порядке, можно показать, что и по формуле (5.4) . Во всех остальных случаях .

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла находится по формуле:

(5.5)

Для определения необходимо ранжировать объекты по одной переменной в порядке возрастания рангов и определить соответствующие их ранги () по другой переменной. Статистика равна общему числу инверсий (нарушений порядка, когда большее число стоит слева от меньшего) в ранговой последовательности (ранжировке ) . При полном совпадении двух ранжировок имеем и ; при полной противоположности можно показать, что и . Во всех остальных случаях .

5.4. Шкала интервалов.

Шкала интервалов, в которой можно менять как начало отсчёта, так и единицы измерения. Если упорядочивание объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из них, то измерение оказывается значительно сильнее, чем в шкале порядка. Естественно выражать все измерения в единицах, хотя и произвольных, но одинаковых по всей длине шкалы. Следствием такой равномерности шкал этого класса является независимость отношения двух интервалов от того, в какой из шкал эти интервалы измерены (т.е. какова единица длины и какое значение принято за начало отсчёта).

Если в одной шкале измеренные интервалы равны и , а во второй – и , то справедливо соотношение: .

В этой шкале только интервалы могут иметь смысл настоящих чисел, допускающих математические действия с ними. Примерами шкал интервалов могут быть шкалы для измерения температуры (Цельсия, Кельвина (К = 273 + С), Фаренгейта (F = 5/9C + 32)), давления, промежутков времени и т.п.

Допустимые операции – определение интервала между двумя измерениями. Над интервалами – любые арифметические или статистические операции.

5.5. Шкала отношений.

Шкала отношений, в которой начало отсчёта неизменно, а единицы измерения можно изменять (масштабировать). К предыдущим пяти аксиомам необходимо добавить еще четыре.

Аксиомы аддитивности :

(5.6)

Измерения в этой шкале являются полноправными числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия. Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из шкал произведены измерения, т.е. .

Примерами шкал отношений являются шкалы для измерения веса, длины и т.п.

5.6. Абсолютная шкала.

Абсолютная шкала, результатом измерения в которой является число, выражающее количество элементов в множестве. В данной шкале начало отсчёта и единицы измерения неизменны. Числа, полученные по такой шкале, можно складывать, вычитать, делить, умножать – все эти действия будут осмысленными. Из перечисленных шкал абсолютная шкала является самой «сильной», а номинальная – самой «слабой». Действительно, из абсолютных данных можно узнать всё то, что могут дать любые другие шкалы, но не наоборот.

Пример. Из того, что в группе А – 15 студентов, в группе В – 20, а в группе С – 30, можно узнать:

в А студентов в 2 раза меньше, чем в С (шкала отношений);

в В студентов на 10 человек меньше, чем в С (шкала интервалов);

в А студентов просто меньше, чем в В и С (шкала порядка);

в А, В, С студентов не одно и то же количество (шкала наименований).

Использовать только абсолютные шкалы не всегда целесообразно. Для получения информации о свойствах, измеряемых в сильных шкалах, требуются более совершенные (сложные, дорогие) измерительные приборы и процедуры. К тому же, таких приборов и процедур для измерения многих характеристик просто нет. Например, можно выяснить, чего данному человеку хочется больше – чая или кофе, но определить, насколько больше или во сколько раз, затруднительно.

В зависимости от существа или важности того или иного фактора на этапе подготовки и принятия решений могут быть использованы различные шкалы. В таблице приведены типы шкал и их основные характеристики.

Многообразные проявления конкретного свойства объектов измерения образуют множество, элементы которого находятся в определенных логических отношениях между собой. Отображение элементов этого множества на систему условных знаков с аналогичными отношениями образуют шкалу измерений данного свойства. Термин «шкала» происходит от латинского слова scala - лестница. Примерами знаковых систем являются множества: обозначений (названий) объектов, классификационных символов или понятий, названий состояния объекта, баллов оценки состояний объекта, упорядоченных чисел и т.д.

В метрологической практике термин «шкала» имеет, как минимум, два различных значения. Во-первых, шкалой называется отсчет- ное устройство аналогового средства измерений. Шкала в этом значении термина называется шкалой средства измерений. Во-вторых, шкалой считается порядок определения (оценки, измерения) и обозначения различных проявлений конкретного свойства объектов измерений. В этом значений шкалу следует называть шкалой измерений.

Шкала измерений - одно из основополагающих понятий современной метрологии. Принято различать пять основных типов шкал измерений:

1) шкала наименований (классификации);
2) шкала порядка (рангов);
3) шкала разностей (интервалов);
4) шкала отношений;
5) абсолютная шкала.

Шкалы наименований и порядка, как не имеющие единиц измерения, относятся к неметрическим шкалам, а шкалы разностей и отношений - к метрическим.

Неметрические шкалы. Качественное свойство объекта отражает шкала наименований. Ее элементы характеризуются только отношениями эквивалентности (равенства) и могут быть упорядочены по сходству (близости) качественного проявления конкретного свойства объекта. Такое свойство нельзя назвать величиной.

Примером шкалы наименований является шкала оценки цвета объекта по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.). Роль эталона такой шкалы выполняет стандартизованный атлас цветов, систематизированный по их сходству. «Измерение», а точнее, оценку по шкале цвета осуществляют путем сравнения образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта (при определенном освещении) и установления эквивалентности их цветов.

Шкалами наименований являются любые классификационные системы, например: шкалы-классификации растений и животных по К. Линнею, шкала запахов, шкала классификации кристаллов по группам симметрии, шкала групп крови (в медицине), шкала видов яда (в криминалистике) и многие другие.

Шкала порядка описывает свойство, для которого имеет смысл не только отношение эквивалентности, но и отношение порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства.

В Российской Федерации действует более 50 стандартов и других нормативных документов, которые регламентируют применение различных шкал порядка. Примерами таких шкал являются шкалы чисел твердости, шкала вязкости, шкала светочувствительности фотоматериалов, шкалы баллов силы ветра, землетрясений и волнения моря, шкалы оценок в учебных заведениях, шкала сложности пожаров, международная шкала оценки событий на АЭС. Специализированные шкалы порядка широко применяют при испытаниях различных видов продукции.

Неметрические шкалы подразделяются на непрерывные и дискретные. Примерами непрерывных шкал могут служить шкалы цвета, шкалы твердости металлов (Бринелля, Виккерса, Роквелла и Шора).

Дискретные шкалы содержат некоторое определенное число элементов - баллов, символов, знаков, классов эквивалентности, таких, как шкалы баллов оценки знаний учащихся (5-, 10-, 12-, 20- и 100-балльные), 12-бальная шкала силы ветра Бофорта, 10-балльные шкалы состояния поверхности моря, шкала твердости минералов Мооса, шкала цветов по наименованиям. Так, специализированный для полиграфии атлас цветов содержит 1358 материальных образцов цвета.

Метрические шкалы. Метрические шкалы также имеют несколько разновидностей.

Шкала разностей описывает свойство, для которого имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и отношения аддитивности, т.е. суммирования интервалов (разностей между количественными проявлениями свойства). Шкала разностей имеет условную (принятую, как правило, в международных соглашениях) единицу измерения и условный нуль, опирающийся на какую-либо реперную точку. С разностями отсчетов по шкале интервалов допустимо выполнять любые линейные преобразования (арифметические операции).

Шкалами разностей обычно описываются интервальные скалярные величины. Примерами шкал разностей являются шкалы интервалов времени, шкалы длин, температурные шкалы - по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкала отношений описывает свойство, к множеству количественных проявлений которого применимы отношения эквивалентности и порядка. В шкале отношений существует начало отсчета (нулевое значение), соответствующее пределу бесконечно малого проявления количественного свойства, и условная (принятая, обычно, международными соглашениями) единица измерения. В шкалах отношений допустимы все арифметические и статистические операции.

К некоторым шкалам отношений применимы только операции вычитания и деления. Эти шкалы называют шкалами отношений первого рода - пропорциональными. Примером таких шкал является термодинамическая температурная шкала. Здесь допустимо рассчитывать разности и отношения термодинамических температур различных объектов, но сумма температур, фактически, не имеет смысла.

В шкалах отношений второго рода - аддитивных - возможна также операция суммирования. Примером такой шкалы является шкала массы. Допустимо вычислять не только разности и отношения масс различных объектов, но и их суммы (масса изделия, состоящего из нескольких блоков и элементов; суммарная масса или вес транспортируемых грузов и т.д.).

К шкалам отношений также относятся: шкалы давления, энергии (пропорциональные), шкалы силы, мощности (аддитивные).

Метрические шкалы широко применяются в науке и технике и составляют основу Международной системы единиц. Метрические шкалы допускают изменения определений своих единиц. При этом размеры самих единиц не изменяются, а лишь уточняются. Так, в течение XX в. трижды менялось определение секунды, четыре раза - определение метра, три раза - канделы. При каждом изменении преследовалась определенная цель - повышение точности реализации соответствующей шкалы. Например, с принятием каждого нового определения метра и секунды точность их эталонов повышалась на один-два порядка.

Абсолютная шкала. Эта шкала обладает всеми признаками шкалы отношений, но дополнительно имеет однозначное определение единицы измерения. Она используется для измерения относительных величин - безразмерного отношения одноименных величин. Единицы абсолютных шкал безразмерны (разы, проценты, доли и т.п.), поэтому они не являются производными и сочетаются с любыми системами единиц. Единицы абсолютных шкал можно называть надсистемными.

Примерами абсолютных шкал являются шкалы измерения коэффициентов усиления, отражения, поглощения, амплитудной модуляции, полезного действия, трения скольжения, добротности колебательной системы, плоского и телесного углов и др.

Таким образом, оказывается возможным выражать значения размерных величин в безразмерных единицах. Сами величины при этом называют безразмерными. Примерами безразмерных величин являются:

а) отношение амплитуд переменных синусоидальных сигналов (токов, напряжений и др.), которое определяется логарифмической единицей измерения бел (часто используется децибел );
б) высота звука в музыке (единица измерения - октава, опорное значение - / = 440 Гц - высота звука ноты «ля» первой октавы).

Рассмотрим примеры измерительных шкал.

Шкалы измерения цвета. Цвет - одно из свойств объекта, воспринимаемое человеком в виде зрительного ощущения. В процессе зрительного восприятия мы как бы «присваиваем» объекту тот или иной цвет. Цветовое ощущение возникает в результате воздействия на сетчатку глаза цветового стимула - видимого излучения.

При уточненном описании цвета используют три характеристики:

1) цветовой тон (цветность), т.е. оттенок цвета, который ассоциируется в нашем сознании с окраской объекта определенным типом пигмента, краски, красителя;
2) насыщенность, которая характеризует степень выражения (уровень проявления) цветового тона и связывается с количеством (концентрацией) пигмента;
3) светлота (уровень яркости), которая связывается с количествами белого и черного пигментов или с освещенностью.

Цвета различаются глазом человека прежде всего качественно. Поэтому шкалы измерений цвета являются шкалами наименований, которые могут быть упорядочены по признаку близости (сходства) цветов. Кроме того, качественно неразличимые цвета (т.е. цвета одинаковой цветности) могут отличаться количественно по яркости (светлоте). Методы измерения и количественного выражения цвета и цветовых различий изучает колориметрия.

Экспериментально установлено, что любой цвет можно получить путем смешения в определенных пропорциях трех основных цветов. Наиболее широко используется система КЗС из красного, зеленого и синего основных цветов. Символические шкалы наименований цветов материализованы в виде атласов и эталонированных образцов. Отечественный «Атлас стандартных образцов цвета» (1000 образцов) предназначен для метрологического обеспечения атласов цвета отраслевого назначения.

Метрологическое обеспечение колориметрии опирается на государственный эталон координат цвета и координат цветности и государственную поверочную схему.

Шкалы твердости материалов. Твердостью называют особое свойство материалов, которое проявляется в их способности оказывать сопротивление всяким попыткам упруго или пластично деформировать участок поверхности тела или оторвать частицы материала с этого участка. Реальные тела обладают твердостью в различной степени. Если данное тело оставляет след на поверхности другого тела при царапании, то его материал считается тверже. Современное состояние науки о твердости не позволяет оценить твердость материала какой-то одной физической константой. Поэтому твердость характеризуют величиной (баллом, классом, числом твердости), которая измерена одним из известных методов в определенных условиях.

Основоположником технических измерений твердости считается французский физик Р. Реомюр. Он предложил в 1772 г. классификацию приборов для измерения твердости, которая сохранила свое значение до наших дней. Первая минералогическая шкала твердости была разработана немецким ученым Ф. Моосом в 1811 г. Эта шкала содержит 10 реперных точек (баллов), соответствующим твердости известных минералов. Из них наименьшей твердостью обладает тальк (1 балл), наибольшей - алмаз (10 баллов) (табл. 7.2). Там же представлены классы твердости по шкале Хрущева, разработанной в 1966 г. и дающей более точную оценку твердости минералов.

Минералогические шкалы твердости

Таблица 7.2

Одна из применяемых в настоящее время шкал измерения твердости металлов была разработана шведским инженером Ю.А. Бринел- лем (1900). Индентор (шарик диаметром D из закаленной стали или твердого сплава) вдавливается в исследуемую поверхность под действием известного усилия в течение определенного времени. За меру твердости по Бринеллю (НВ ) принимают величину отношения усилия Р (в ньютонах) к площади поверхности (в миллиметрах квадратных) сферического отпечатка диаметром d:

Результат измерения твердости по методу Бринелля должен содержать информацию об условиях проведения испытания. Например, запись НВ 10/750/30-140 означает, что твердость исследуемого материала составила 140 единиц твердости по Бринеллю и получена при вдавливании шарика диаметром 10 мм под нагрузкой Р = 750 кгс (1 кгс = 9,81 Н) в течение 30 с.

Шкалы измерения времени. С точки зрения философии время - это одна из форм существования материи. В физике пространство и время определяются как фундаментальные структуры координации объектов и их состояний. Само время обусловливается системой отношений, отображающих координацию сменяющих друг друга состояний или явлений (последовательность, длительность и т.д.).

Термины в области измерения времени, обязательные для применения во всех видах документации и рекомендуемые для применения в учебниках, учебных пособиях, технической и справочной литературе, установлены межгосударственным стандартом «ГСИ. Измерения времени и частоты. Термины и определения». Приведем некоторые из них:

Все шкалы измерения времени нашего макромира не имеют естественного нуля, «начала всех времен». Они начинаются с выбранных по соглашению условных нулей - реперных точек, называемых эпохами. Единицы измерения времени также условны. Для всех систем единиц, начиная с «абсолютной» системы К. Гаусса (1832), единица измерения - секунда - является одной из основных единиц. Интервалы времени обладают свойствами пропорциональной шкалы отношений.

Всю совокупность методов измерения времени очень условно можно подразделить на три группы:

1) измерение больших периодов времени (от десятков тысяч до миллиардов лет); методы измерения этих периодов базируются на явлении радиоактивного распада ядер различных изотопов;
2) измерение длительных интервалов времени (от суток до тысячи лет); методы измерения таких интервалов связаны с использованием различных календарей;
3) измерение малых промежутков времени (от часов до долей секунды); методы измерений малых промежутков базируются на точных и сверхточных (эталонных) измерениях.

Методы и средства измерения времени появились еще до нашей эры и постоянно совершенствуются. Самым древним методом измерения времени является определение его по звездам. Каждое созвездие появляется над горизонтом в строго определенное время. Луч, проведенный от двух крайних звезд созвездия «Большая медведица» в направлении на Полярную звезду, вращается против часовой стрелки, и по этому лучу также можно определять время. Аналогично определяется время по солнечным часам. Для измерения небольших промежутков времени были созданы водяные и песочные часы.

В XVII-XVIII вв. нашей эры произошел быстрый прогресс в развитии механических часов. Так, в 1965 г. наилучшая конструкция механических часов с анкерным спуском и изохронным подвесом имела суточную погрешность 2 ? 10~ 9 с. Появившиеся позднее кварцевые часы имели погрешность уже всего 3 ? 1(Г 12 с. Диаграмма увеличения точности измерения интервалов времени на протяжении нашей эры показана на рис. 7.4. На этой диаграмме точность представлена в виде величины, обратной величине относительной погрешности измерения.

Температурные шкалы. Температурав современном представлении - это величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Ставить вопрос о температуре микроскопических объектов (например, элементарных частиц) некорректно.

Рис. 7.4.

В отличие от многих других величин (масса, длина, время и др.) температура - величина неаддитивная, поэтому ее невозможно измерить непосредственно, прямым методом, без использования температурной шкалы. Измерять температуру приходится косвенным методом, используя уравнения состояния, связывающие ее с другими величинами, прямое измерение которых возможно (объем, давление, электрическое сопротивление). Для этой цели разрабатывается практическая температурная шкала, устанавливающая функциональную

Рис. 7.5.

Проблемами измерений температуры, создания температурных шкал занимались многие ученые. Изобретателем воздушного термометра (1592) считается Г. Галилей, он же ввел в практику само понятие «температура». Одну из первых температурных шкал (1664) создал англичанин Р. Гук. Известны также температурные шкалы И. Ньютона (1701), Г. Фаренгейта (1724), Р. Реомюра (1730), М.В. Ломоносова (1740), А. Цельсия (1742), Кельвина (1848). Соотношения между различными температурными шкалами представлены на рис. 7.5.

Все практические температурные шкалы опираются на две выбранные опорные (реперные) точки и являются шкалами разностей (интервалов). Для многих из этих шкал в качестве опорных были выбраны достаточно стабильные точки таяния льда и кипения воды. Разность между температурами реперных точек называется основным интервалом шкалы, по которому определяется величина единицы измерения температуры.

Для обеспечения единства измерений температуры в международном масштабе в 1990 г. была введена международная температурная шкала МТШ-90. При разработке этой шкалы был принят ряд опорных (реперных) точек, температуры которых представлены в табл. 7.3.

Температуры реперных точек шкалы МТШ-90

Таблица 7.3

Окончание

Состояние фазового равновесия	Принятое значение
Состояние фазового равновесия
Точка плавления галлия	302,9146
Точка затвердевания индия	429,7485	156,5985
Точка затвердевания олова
Точка затвердевания цинка
Точка затвердевания алюминия
Точка затвердевания серебра
Точка затвердевания золота
Точка затвердевания меди

Измерение выполняется с помощью измерительных инструментов, к которым относятся и часто применяемые в исследовании систем управления шкалы.

С.Стивенс рассматривал четыре шкалы измерения (приводится по Попов О. А. http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-28)

1. Шкала наименований (номинальная) - простейшая из шкал измерения. Числа (равно как буквы, слова или любые символы) используются для различения объектов. Отображает те отношения, посредством которых объекты группируются в отдельные непересекающиеся классы. Номер (буква, название) класса не отражает его количественного содержания. Примером шкалы такого рода может служить нумерация игроков спортивных команд, номера телефонов, паспортов, штрих-коды товаров. Все эти переменные не отражают отношений больше/меньше, а, значит, являются шкалой наименований.

Особым подвидом шкалы наименований является дихотомическая шкала, которая кодируется двумя взаимоисключающими значениями (1/0). Пол человека является типичной дихотомической переменной (Эго: хотя в Таиланде официально признаны шесть полов).

В шкале наименований нельзя сказать, что один объект больше или меньше другого, на сколько единиц они различаются и во сколько раз. Возможна лишь операция классификации - отличается/не отличается.

Таким образом, шкала наименований отражает отношения типа: тот/не тот, свой/чужой, относится к группе/не относится к группе.

2. Порядковая (ранговая) шкала - отображение отношений порядка. Единственно возможные отношения между объектами измерения в данной шкале – это больше/меньше, лучше/хуже. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично.

Другим примером этой шкалы является место, занятое участником соревнования или конкурса. Известно, что участник, занявший более высокое место, имеет лучшие результаты, чем участник, занявший менее высокое место. Кроме места, порядковая шкала дает возможность узнать и конкретные результаты участника соревнований или конкурса (если процедура конкурса не предполагает закрытость информации: например, тендер).

В менеджменте возникают менее определенные ситуации. К примеру, когда эксперта просят проранжировать структурные подразделения по степени их влияния на результаты деятельности организации. В этом случае итогом измерения также будут места или ранги, но определить конкретные результаты каждого участника сравнения не получится.

Эксперты часто работают в порядковой шкале. Как показали многочисленные эксперименты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какой из двух баскетболистов выше ростом, чем указать их примерный рост в сантиметрах.

3. Интервальная шкала (шкала разностей) помимо отношений, указанных для шкал наименования и порядка, отображает отношение расстояния (разности) между объектами. В этой шкале используется количественная информация. Обычно предполагается, что шкала имеет равномерный характер, то есть разности между соседними точками (градациями шкалы) равны. Таким образом, интервальная шкала в состоянии показать, на сколько единиц один объект больше или меньше другого.

Шкальные значения признаков можно складывать.

Стадии жизненного цикла - какая шкала?

4. Шкала отношений. В отличие от шкалы интервалов может отражать то, во сколько раз один объект больше (меньше) другого. Шкала отношений имеет нулевую точку, которая характеризует полное отсутствие измеряемого качества. Определение нулевой точки - сложная задача исследований систем управления, и в менеджменте накладывается ограничение на использование данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена), т.е. всё, что имеет гипотетический абсолютный нуль.

Таким образом, в исследовании систем управления используются в основном номинальные, ранговые и интервальные шкалы.

**************************************************************

В практической деятельности возникает необходимость измерять различные величины, характеризующие свойства тел, веществ, явлений, процессов и систем. Однако, некоторые свойства проявляются только качественно, другие – качественно и количественно. Разнообразные проявления какого-либо свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченное множество чисел или, в более общем случае, условных знаков, образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений величины – это упорядоченная последовательность значений этой величины, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений. Термины и определения теории шкал измерений изложены в «РМГ 83-2007 Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Государственная система обеспечения единства измерений. Шкалы измерений. Термины и определения».

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные.

Шкала наименований или классификаций или шкала измерений качественного свойства. Такие шкалы используются для классификации объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности или отличиями проявлений этого свойства. Это самый простой тип шкал, относящийся к качественным. В них отсутствует понятие нуля, «больше или меньше» и единицы измерения. Для шкалы наименований или классификацийнедопустимы изменения спецификаций, описывающих конкретную шкалу. Процесс измерения осуществляется с использованием органов чувств человека – глаз, носа, ушей. Здесь наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы – они должны надежно различаться наблюдателями – экспертами, оценивающими данное свойство.

По шкале наименований объектам могут быть приписаны числа, однако они могут быть использованы только для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но никак для суммирования или других математических операций. Например, могут быть пронумерованы игроки в команде с целью изучения качественных – игровых возможностей каждого игрока.

Цвета отличаются, прежде всего, качественно. Поэтому шкалы измерений цвета (колориметрия) являются шкалами наименований, однако упорядоченными по признаку близости (сходства) цветов. Кроме того, качественно неразличимые цвета (одинаковой цветности) могут отличаться количественно по светлоте (яркости).

С библейских времен существуют шкалы цветов, основанные на обозначениях их системами названий или других символов. Чаще всего исходными для образования таких шкал наименований являются семь цветов радуги. Комбинации этих и других названий составляют сотни и даже тысячи наименований цветов. В таких шкалах цветовое пространство делится на ряд блоков, которые обозначаются в соответствии с общепринятой цветовой терминологией или комбинациями символов (кодом). Например, в системе Евроколор код цвета составляет семизначное число: первые три цифры соответствуют цветовому тону, четвертая и пятая – светлоте, шестая и седьмая – насыщенности цвета. В системе Манселла код цвета составляется из буквенных символов и цифр. Однако, общепринятой на мировом уровне системы названий и символических обозначений цветов пока нет.

Такие символические шкалы наименований цветов материализуются в виде атласов цветов, состоящих из необходимого числа стандартизованных цветных образцов. В СССР был создан «Атлас стандартных образцов цвета», содержащий 1000 цветных образцов. Он предназначен для метрологического обеспечения различных отраслей. Цвет промышленного образца визуально сравнивают с цветом эталонного образца, помещенного в атласе. Специализированный для полиграфии атлас цветов содержит 1358 материальных образцов цвета. Кроме того, существует множество специальных цветовых шкал более низкого уровня общезначимости. Например,

ГОСТ 2667- 82 Шкала цвета светлых нефтепродуктов.

ГОСТ 3351-74 Шкала цветности питьевой воды

ГОСТ 12789-87 Йодная и кобальт-хромпиковая шкалы цвета пива

ГОСТ 19266-79 Йодометрическая шкала цвета лакокрасочных материалов

Цветовые измерения широко применяются при изготовлении кинескопов цветных телевизоров, в световой и цветовой сигнализации, на транспорте, в регулировании движения, в навигации, в полиграфии, в строительной и текстильной промышленности. На соответствующие методы цветовых измерений существует значительное число национальных и международных стандартов.

В химической и пищевой промышленности колориметрия применяется для определения цвета ароматических углеводородов бензольного ряда по ГОСТ 2706.1-74, окраски серной кислоты по ГОСТ 2706.3-74, цветности растительных масел по ГОСТ 5477-93, цвета неорганических пигментов и наполнителей по ГОСТ 16873-92, цветности сахара – песка и рафинада по ГОСТ 12572-93. (Для закрепления материала рекомендуется ознакомиться с содержанием какого-либо вышеперечисленного стандарта, где описаны конкретные шкалы наименований или классификаций).

Сравнение свойств по шкале наименований под силу только опытному эксперту, который обладает не только практическим опытом, но и соответствующими зрительными или обонятельными возможностями. Для получения сопоставимых результатов оценки физических величин, относящихся к шкале наименований, в последние годы разработаны и приняты мировым сообществом международные и национальные стандарты, такие как

ГОСТ Р 53161-2008 (ИСО 5495:2005). Национальный стандарт Российской Федерации. Органолептический анализ. Методология. Метод парного сравнения;

ГОСТ Р ИСО 8586-1-2008. Национальный стандарт Российской Федерации. Органолептический анализ. Общее руководство по отбору, обучению и контролю испытателей. Часть 1. Отобранные испытатели;

ГОСТ Р ИСО 8588-2008 Национальный стандарт Российской Федерации. Органолептический анализ. Методология. Испытания «А» – «не А».

Шкала порядков или рангов – это шкала измерений количественного свойства (величины), характеризующаяся соотношениями эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию различных проявлений свойства. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка ноль существует, либо не существует. Однако принципиально нельзя ввести единицу измерения и размерность. Следовательно, нельзя судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства. На практике используют условные шкалы порядка. В них допустимы любые монотонные преобразования, но недопустимо изменение спецификаций, описывающих конкретные шкалы. В шкалах порядков или ранговисходные значения физических величин выражены в условных единицах – ранжированы.

Определение значения величин при помощи шкал порядка часто нельзя считать измерением. Например, в педагогике, спорте и других видах деятельности применяют термин «оценивание», Знания в школе, вузе оценивается по 5-ти или 4-х бальной шкале. Аналогично оцениваются результаты конкурсов, соревнований. Органолептическими методами в соответствии с установленными правилами оценивают качество продукции.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками для физических тел и явлений. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. К таким шкалам относятся 10-ти бальная шкала Мооса для оценивания чисел твердости минералов, шкалы Роквелла, Бринелля, Виккерса для определения твердости металлов, 12-ти бальная шкала Бофорта для оценивания силы морского ветра, 12-ти бальная шкала землетрясений Рихтера (сейсмическая международная шкала), шкала вязкости Энглера, шкала чувствительности фотопленок, шкала белизны, акустическая шкала громкости звука и другие.

Своеобразны шкалы белизны. Белизна рассеивающих поверхностей материалов характеризует сходство их по цвету с некоторым стандартным белым цветом, белизна которого принимается за 100 %. Единой для различных видов материалов шкалы белизны пока не создано, но во всех вариантах применяемых шкал белизны отклонение исследуемого цвета от стандартного белого определяется одномерными критериями, например, цветовым различием. Шкалы белизны являются одномерными шкалами порядка. Белизна бумаги, картона, целлюлозы, текстильных материалов оценивается по коэффициенту отражения в синей области спектра при длине волны, равной 457 нм.

Примеры конкретных способов определения белизны (шкалы белизны):

ГОСТ 7690-76 Целлюлоза, бумага картон. Методы определения белизны.

ГОСТ 26361-84 Мука. Метод определения белизны.

ГОСТ 24024-80 Фосфор и неорганические соединения фосфора. Метод определения степени белизны.

ГОСТ 16873-92 Пигменты и наполнители неорганические. Метод измерения цвета и белизны.*

Метрологическое обеспечение измерений белизны опирается на государственные эталоны ГЭТ 81-90 (координат цвета и координат цветности) и ГЭТ 156-91 (спектрального коэффициента отражения).

На практике по шкале порядка оценивают светочувствительность фотоматериалов, которая характеризуется числами светочувствительности. Например, в России это числа чувствительности по ГОСТ, в Германии по DIN, существует международная шкала чисел общей светочувствительности, рекомендованная ИСО.

Шкалы наименований и порядка называются условными шкалами, так как в них не определены единицы измерения. Их также называют не метрическими или концептуальными. В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины, например, чисел твердости, не соответствуют одинаковые размеры свойств величин. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, делить. Разных видов условных шкал может быть сколь угодно много, так как они появляются по мере необходимости оценивания (определения) какой либо величины, в виде приписанного числа.

Шкала интервалов или разностей . В этой шкале описывают количественные свойства величин, проявляющиеся в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности (суммирования интервалов различных проявлений свойства). Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, масштаб которых устанавливается по согласованию, имеет единицу измерения и произвольно выбранную нулевую точку. На шкале интервалов возможны действия сложения и вычитания интервалов; можно оценить во сколько раз один интервал больше другого, применимо понятие «размерность», допустимы изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Однако для некоторых физических величин сами физические величины складывать бессмысленно, например, календарные даты.

Примеры шкал интервалов – летоисчисление по различным календарям, шкала времени, температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта, шкала длин.

В шкале Цельсия есть две реперные точки: температуры таяния льда и кипения воды. Масштаб по шкале – 1 градус Цельсия – выбирается как одна сотая интервала между двумя реперными точками. В шкале Фаренгейта также две реперные точки: температура смеси льда, поваренной соли и нашатыря и температура человеческого тела. Масштаб по шкале – 1 градус Фаренгейта – выбирается как одна девяностошестая интервала между двумя реперными точками.

Шкала отношений. В этой шкале также описывают количественные свойства величин, проявляющиеся в отношениях эквивалентности, порядка и пропорциональности (шкалы первого рода), либо аддитивности различных проявлений свойства (шкалы второго рода). В пропорциональных шкалах отношений (1-го рода), операция суммирования не имеет смысла.

Например, шкала термодинамической температуры – это шкала первого рода, шкала массы – второго рода. Отличительные признаки шкал отношений: наличие естественного нуля и устанавливаемой по соглашению единицы измерений; применимость понятия "размерность". К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, то есть, допустимы масштабные преобразования, допустимо изменение спецификаций, описывающих конкретные шкалы. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. Шкалы отношений самые совершенные. Они описываются уравнением:

где Х – физическая величина, для которой строится шкала, q - числовое значение физической величины, – единица измерения физической величины. Например, Р = 10Н , m = 50 kg

Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением q 2 = q 1 /, так как размер свойства есть величина постоянная.

Абсолютная шкала – это шкала отношений (пропорциональная или аддитивная) безразмерной величины. Такие шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеют естественное, однозначное определение единицы измерения, не зависящее от принятой системы единиц измерения. В этих шкалах допустимы только тождественные преобразования и допустимы изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Примеры шкал относительных величин: к.п.д., коэффициенты усиления или ослабления, коэффициенты амплитудной модуляции, нелинейных искажений, и т.д. Ряду абсолютных шкал присущи границы, заключенные между нулем и единицей. Результаты измерений в абсолютных шкалах могут быть выражены не только в арифметических единицах, но и в процентах, промилле, битах, байтах, децибелах (см. логарифмические шкалы). Единицы абсолютных шкал могут быть применены в сочетании с единицами размерных величин. Например: скорость передачи информации в битах в секунду. Абсолютные шкалы широко используются в радиотехнических и электротехнических измерениях. Разновидностью абсолютных шкал являются дискретные (счетные) шкалы, в которых результат измерения выражается числом частиц, квантов или других объектов, эквивалентных по проявлению измеряемого свойства. Например, шкалы для электрического заряда ядер атомов, числа квантов (в фотохимии), количества информации. Иногда за единицу измерений (со специальным названием) в таких шкалах принимают какое-то определенное число частиц (квантов), например один моль – число частиц, равное числу Авогадро.

Шкалы интервалов и отношений называют метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных.

Значимость изучения характеристик различных шкал и особенностей их использования, наряду с узаконенными единицами измерений, существенно возросла за последнее время в системе обеспечения единства измерений. Этот процесс будет развиваться в направлении включения понятия «шкала измерений» в определение единства измерений. Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации самих шкал, единиц измерений, способов и условий их однозначного воспроизведения.