مشاكل المرور القادمة. القيادة في المسار القادم

§ 1 حركة المرور القادمة

في هذا الدرس سوف نتعرف على المشاكل المتعلقة بحركة المرور القادمة.

عند حل أي مشكلة حركية، نواجه مفاهيم مثل "السرعة" و"الوقت" و"المسافة".

السرعة هي المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن. يتم قياس السرعة بالكيلومتر/الساعة، والمتر/الثانية، وما إلى ذلك. يُشار إليه بالحرف اللاتيني ʋ.

الوقت هو الوقت الذي يستغرقه جسم ما ليقطع مسافة معينة. يتم قياس الوقت بالثواني والدقائق والساعات وما إلى ذلك. يُشار إليه بالحرف اللاتيني t.

المسافة هي المسار الذي يقطعه الجسم في وقت معين. يتم قياس المسافة بالكيلومترات والأمتار والديسيمترات وما إلى ذلك. يُشار إليه بالحرف اللاتيني S.

في المهام الحركية، تكون هذه المفاهيم مترابطة. لذلك، للعثور على السرعة، تحتاج إلى تقسيم المسافة على الوقت: ʋ = S: t. للعثور على الوقت، عليك قسمة المسافة على السرعة: t = S: ʋ. ولإيجاد المسافة يتم ضرب السرعة بالزمن: S = ʋ · t.

عند الحديث عن المشاكل المتعلقة بحركة المرور القادمة، يتم استخدام مفهوم "سرعة الاقتراب". سرعة الاقتراب هي المسافة التي تقترب بها الأجسام من بعضها البعض في وحدة زمنية. تمت الإشارة إليه بواسطة bl..

للعثور على سرعة الاقتراب أثناء حركة المرور القادمة، ومعرفة سرعات الأشياء، تحتاج إلى إيجاد مجموع هذه السرعات: ʋsbl. = `1 + `2. للعثور على سرعة الاقتراب، ومعرفة الوقت والمسافة، تحتاج إلى قسمة المسافة على الوقت: ʋsbl. = س: ر.

§ 2 حل المشاكل

دعونا نفكر في العلاقة بين مفاهيم "السرعة" و"الوقت" و"المسافة" عند حل المشكلات المتعلقة بحركة المرور القادمة.

المشكلة 1. انطلق قطاران في وقت واحد من محطتين المسافة بينهما 564 كم باتجاه بعضهما البعض. وسرعة إحداهما 63 كم/ساعة. ما هي سرعة الثاني إذا التقى القطاران بعد 4 ساعات؟

دعونا نصور حركة القطارات على الرسم البياني:

لنرمز إلى سرعة القطار الأول بالحرف ʋ1 = 63 كم/ساعة. لنرمز إلى سرعة القطار الثاني بالحرف ʋ2 = ؟ كم/ساعة نرمز إلى زمن السفر بالحرف t = 4 ساعات، والمسافة التي قطعها القطاران يُشار إليها بالحرف S = 564 كم.

حيث أنه من أجل العثور على السرعة المجهولة لا بد من معرفة الوقت، وهو معلوم ويساوي 4 ساعات، والمسافة التي قطعها القطار الثاني إلى اللقاء، وهي غير مبينة في ظروف المشكلة فمن الضروري إيجاد هذه المسافة.. ومن شروط المشكلة نعرف المسافة الكاملة S = 564 كم، وسرعة القطار الأول ʋ1 = 63 كم/ساعة، والزمن t = 4 ساعات، ومعرفة المسافة التي قطعها القطار سافر القطار الأول قبل اللقاء، فيمكننا معرفة المسافة التي قطعها القطار الثاني. S1 = ʋ1 · ر = 63 · 4 = 252 كم. وهذا يعني S2 = S - S1 = 564 - 252 = 312 كم. وبعد إيجاد المسافة التي قطعها القطار الثاني قبل اللقاء، يمكننا إيجاد سرعة القطار الثاني. ʋ2 = S2: ر = 312: 4 = 78 كم/ساعة. وجدنا أن سرعة القطار الثاني هي 78 كم/ساعة.

دعونا نفكر في الخيار الثاني.

حيث أنه من أجل إيجاد السرعة المجهولة لا بد من معرفة سرعة القطار الأول، ومن شروط المشكلة تعرف ʋ1 = 63 كم/ساعة، وسرعة الاقتراب التي لم تحددها الشروط للمشكلة، فمن الضروري إيجاد سرعة الاقتراب باستخدام بيانات المشكلة، وهي المسافة S = 564 كم وزمن اللقاء t = 4 ساعات. لمعرفة السرعة التي تقترب بها القطارات من بعضها البعض، يمكنك تقسيم المسافة على الوقت. ʋbl. = س: ر = 564: 4 = 141 كم/ساعة. والآن، بمعرفة سرعة الاقتراب، يمكننا إيجاد سرعة القطار الثاني. ʋ2 = ʋبل. - ʋ1 = 141 - 63 = 78 كم/ساعة. وجدنا أن سرعة القطار الثاني هي 78 كم/ساعة.

المشكلة 2. المسافة بين الرصيفين 90 كم. غادرت سفينتان من كل منهما في وقت واحد تجاه بعضهما البعض. كم ساعة سيستغرقهما اللقاء إذا كانت سرعة الأولى 20 كم/ساعة والثانية 25 كم/ساعة؟

دعونا نصور حركة السفن الآلية على الرسم التخطيطي.

سيتم الإشارة إلى سرعة السفينة الأولى بالحرف ʋ1 = 20 كم/ساعة. سيتم الإشارة إلى سرعة السفينة الآلية الثانية بالحرف ʋ2 = 25 كم/ساعة. دعونا نشير إلى المسافة بين الأرصفة بالحرف S = 90 كم. الوقت - حرف ر = ؟ ساعات.

للإجابة على السؤال المطروح في المسألة لا بد من معرفة مسافة وسرعة الاقتراب، حيث أن t = S: ʋsl.. وبما أننا نعرف المسافة من شروط المشكلة، فإننا نحتاج إلى إيجاد سرعة الاقتراب. ʋbl. = ʋ1 + ʋ2 = 20 + 25 = 45 كم/ساعة. والآن، بمعرفة سرعة الاقتراب، يمكننا إيجاد الزمن المجهول. t = S: ʋsbl = 90:45 = 2 ساعة نجد أن السفن ستستغرق ساعتين للالتقاء.

المشكلة 3. غادرت حافلتان القرية والمدينة باتجاه بعضهما البعض في نفس الوقت. سافرت إحدى الحافلات مسافة 100 كيلومتر إلى الاجتماع بسرعة 25 كيلومترا في الساعة. ما عدد الكيلومترات التي قطعتها الحافلة الثانية للوصول إلى الاجتماع إذا كانت سرعتها 50 كم/ساعة؟

دعونا نظهر حركة الحافلات على الرسم البياني.

لنرمز إلى سرعة الحافلة الأولى بالحرف ʋ1 = 25 كم/ساعة. لنرمز إلى سرعة الحافلة الثانية بالحرف ʋ2 = 50 كم/ساعة. يُشار إلى المسافة التي قطعتها الحافلة الأولى إلى مكان الاجتماع بالحرف S1 = 100 كم. المسافة التي قطعتها الحافلة الثانية قبل اللقاء - الحرف S2 = ؟ كم والوقت - الحرف ر.

للإجابة على سؤال المشكلة عليك معرفة سرعة الحافلة الثانية والزمن الذي كانت فيه على الطريق قبل الاجتماع، حيث أن S2 = ʋ2 · t. وبما أن سرعة الحافلة الثانية معروفة من بيان المشكلة، فعلينا إيجاد الوقت. فإذا وجدنا الوقت الذي كانت فيه الحافلة الأولى في الطريق، فسنجد أيضًا الوقت الذي كانت فيه الحافلة الثانية في الطريق، حيث أنهما غادرا في نفس الوقت، مما يعني أنه حتى لحظة التقائهما، كانت الحافلات على الطريق لنفس المدة. للعثور على الوقت، يمكنك قسمة المسافة التي قطعتها الحافلة الأولى على سرعتها. ر = S1: ʋ1 = 100: 25 = 4 ساعات. والآن، بمعرفة الوقت، يمكننا إيجاد المسافة التي قطعتها الحافلة الثانية قبل الاجتماع. S2 = ʋ2 · ر = 50 · 4 = 200 كم. اكتشفنا أن الحافلة الثانية قطعت مسافة 200 كيلومتر للوصول إلى الاجتماع.

§ 3 ملخص مختصر لموضوع الدرس

عند حل المشكلات المتعلقة بحركة المرور القادمة، يجب أن تتذكر أنه في مشكلات من هذا النوع يتم استيفاء الشروط التالية:

1. تبدأ الأشياء حركتها في وقت واحد تجاه بعضها البعض، أي. السفر بنفس القدر من الوقت لحضور الاجتماع؛ يُشار إلى الوقت بالحرف اللاتيني t = S: ʋsbl؛

2. المسافة S هي مجموع المسافات بين جسمين قبل اللقاء؛ S = S1 + S2 أو S = ʋsbl · t;

3. تقترب الأشياء من بعضها البعض بسرعة معينة - سرعة الاقتراب، يُشار إليها بالحرف اللاتيني ʋsbl. = S: t أو ʋsbl = ʋ1 + ʋ2، على التوالي، ʋ1 = S1: t وʋ2 = S2: t.

قائمة الأدبيات المستخدمة:

1. بيترسون إل.جي. الرياضيات. الصف الرابع. الجزء 2 / إل.جي. بيترسون. – م: يوفينتا، 2014. – 96 ص: مريض.
2. الرياضيات. الصف الرابع. توصيات منهجية لكتاب الرياضيات "تعلم التعلم" للصف الرابع / L.G. بيترسون. – م: يوفينتا، 2014. – 280 ص: مريض.
3. زاك إس إم. جميع مهام كتاب الرياضيات للصف الرابع من تأليف L.G. بيترسون ومجموعة من الأعمال المستقلة والاختبارية. المعيار التعليمي للولاية الفيدرالية. - م.: UNWES، 2014.
4. قرص مضغوط. الرياضيات. الصف الرابع. نصوص الدروس للكتاب المدرسي للجزء الثاني Peterson L.G. - م: يوفينتا، 2013.

الصور المستخدمة:

في مهام الحركةوعادة ما تستخدم الصيغ التي تعبر عن قانون الحركة المنتظمة، أي.

ق = الخامس ر.

عند تكوين المعادلات في مثل هذه المسائل، من المناسب استخدام رسم توضيحي هندسي لعملية الحركة.

عند التحرك في دائرة، من المناسب استخدام مفهوم السرعة الزاوية، أي. الزاوية التي يدور خلالها جسم متحرك حول مركزه خلال وحدة الزمن. يحدث أنه من أجل تعقيد المشكلة، يتم صياغة حالتها في وحدات قياس مختلفة. في مثل هذه الحالات، لتكوين المعادلات، من الضروري التعبير عن جميع القيم المعطاة من خلال نفس وحدة القياس.

مصدر تجميع المعادلات في مسائل الحركة هو الاعتبارات التالية:

1) الأجسام التي تبدأ بالتحرك تجاه بعضها البعض في نفس الوقت تتحرك لنفس المقدار من الوقت حتى تلتقي. يتم العثور على الوقت الذي سيجتمعون بعده باستخدام الصيغة

ر = ق/(ت 1 + ت 2) (*).

2) إذا لحقت جسم بجسم آخر، يتم حساب الزمن الذي بعده يلحق الأول بالثاني بالصيغة

ر = ق/(ت 1 - ت 2) (**).

3) إذا كانت الأجسام قد قطعت نفس المسافة، فمن الملائم اعتبار قيمة هذه المسافة كمجهول عام للمشكلة.

4) إذا تحرك جسمان في وقت واحد في دائرة من نقطة واحدة، ولحق أحدهما بالآخر للمرة الأولى، فإن الفرق في المسافات التي قطعاها حتى هذه اللحظة يساوي طول الدائرة

5) بالنسبة لوقت اللقاء الجديد عند التحرك في اتجاهين متعاكسين نحصل على الصيغة (*) فإذا كان في اتجاه واحد فالصيغة (**).

6) عند التحرك على طول النهر، فإن سرعة الجسم تساوي مجموع السرعات في المياه الساكنة وسرعة التيار. وعند التحرك عكس التيار فإن سرعة الحركة هي الفرق بين هذه السرعات.

الحل التحليلي لمشاكل الحركة

مهمة 1.

مشى اثنان من المشاة باتجاه بعضهما البعض في نفس الوقت، والتقى كل منهما بالآخر بعد 3 ساعات و20 دقيقة. ما المدة التي استغرقها كل مشاة ليقطع المسافة بأكملها، إذا علم أن الأول وصل إلى النقطة التي خرج منها الثاني، بعد 5 ساعات من وصول الثاني إلى النقطة التي خرج منها الأول؟

حل.

لا توجد أية بيانات المسافة المقطوعة في هذه المشكلة. هذه هي ميزتها الرئيسية. في مثل هذه الحالات سيكون من المناسب أخذ المسافة بأكملها كوحدة واحدة، عندها ستكون سرعة المشاة الأولى مساوية لـ
v 1 = 1/x، والثاني - v 2 = 1/y، حيث x ساعة هي وقت سفر الأول، وy هو وقت سفر المشاة الثاني.

تسمح لنا شروط المشكلة بإنشاء نظام من المعادلات:

(3⅓ 1/س + 3⅓ 1/ص = 1،
(س – ص = 5.

وبحل هذا النظام نجد أن y = 5، x = 10.

الإجابة: الساعة 10 صباحًا والساعة 5 صباحًا.

المهمة 2.

ركب راكب دراجة من النقطة أ إلى النقطة ب. وبعد 3 ساعات، توجه سائق دراجة نارية باتجاهه من النقطة B بسرعة أكبر بثلاث مرات من سرعة راكب الدراجة. يتم التقاء راكب الدراجة النارية براكب الدراجة النارية في المنتصف، بين النقطتين A وB. إذا غادر راكب الدراجة النارية بعد ساعتين من مغادرة سائق الدراجة، فإن اجتماعهما سيكون على مسافة 15 كيلومترًا أقرب إلى النقطة A. أوجد المسافة AB.

حل.

لنقم بتوضيح المشكلة (الشكل 1).

لنفترض أن AB = s km، v km/h هي سرعة راكب الدراجة، و3v km/h هي سرعة راكب الدراجة النارية.

t 1 = 0.5 ثانية/ساعة – الوقت حتى يلتقي الدراج،

t 2 = 0.5 ثانية/3 فولت ساعة – الوقت حتى يلتقي سائق الدراجة النارية.

حسب الشرط، t 1 – t 2 = 3، مما يعني 0.5 s/v – 0.5s / 3v = 3، حيث s = 9v.

إذا غادر سائق الدراجة النارية بعد ساعتين من مغادرة راكب الدراجة، فسوف يلتقيان عند النقطة F.

التركيز البؤري التلقائي = 0.5 ثانية - 15، التركيز البؤري التلقائي = 0.5 ثانية + 15.

لنقم بإنشاء معادلة: (0.5s – 15)/v – (0.5s + 15)/3v = 2، ومنها s – 60 = 6v.

نحصل على نظام المعادلات:

(ق = 9V،
(ق = 60 + 6 فولت.

(ت = 20،
(ق = 180.

الإجابة: v = 20 كم/ساعة، s = 180 كم.

الطريقة الرسومية لحل المسائل الحركية

هناك أيضًا طريقة رسومية لحل المشكلات. دعونا نفكر في تطبيق هذه الطريقة لحل مشاكل الحركة. غالبًا ما يكون التمثيل الرسومي للوظائف التي تصف حالة المشكلة أسلوبًا مناسبًا للغاية يسمح لك بتصور حالة المشكلة. كما يسمح لك بإنشاء معادلات جديدة أو استبدال الحل الجبري للمشكلة بحل هندسي بحت.

المهمة 3.

غادر المشاة النقطة "أ" إلى النقطة "ب". وتبعه راكب دراجة غادر النقطة "أ"، ولكن مع تأخير لمدة ساعتين. وبعد 30 دقيقة أخرى، غادر سائق دراجة نارية باتجاه النقطة B. تحرك المشاة وراكب الدراجة الهوائية والدراجة النارية إلى النقطة B دون توقف وبشكل موحد. بعد مرور بعض الوقت على مغادرة سائق الدراجة النارية، اتضح أنه بحلول هذه اللحظة كان الثلاثة قد قطعوا نفس الجزء من المسار من A إلى B. بكم دقيقة قبل وصول المشاة إلى النقطة B إذا وصل سائق الدراجة النارية إلى النقطة B 1 قبل ساعة من المشاة؟

حل.

يتطلب الحل الجبري إدخال العديد من المتغيرات وبناء نظام مرهق. بيانياً، يتم عرض الحالة الموصوفة في المشكلة في الشكل 2.

باستخدام تشابه المثلثات AOL وKOM، وكذلك المثلثات AOP وKON، يمكنك إنشاء نسبة:

س = 4/5 ساعات = 48 دقيقة.

الجواب: 48 دقيقة.

المهمة 4.

غادر رسولان المدينتين ليلتقيا في نفس الوقت. وبعد الاجتماع بقي أحدهم على الطريق لمدة 16 ساعة أخرى والثاني 9 ساعات. حدد المدة التي قضاها كل رسول على الطريق.

حل.

وليكن وقت السفر قبل لقاء كل رسول هو ر. بناءً على شروط المشكلة، قمنا ببناء رسم بياني (الشكل 3).

كما هو الحال في المشكلة 3، من الضروري استخدام تشابه المثلثات.

هذا يعني أن 12 + 16 = 28 (ساعة) - الأولى كانت في الطريق، 12 + 9 = 21 (ساعة) - الثانية كانت في الطريق.

الجواب: 21 ساعة و 28 ساعة.

لذلك نظرنا إلى الطرق الرئيسية لحل مشاكل الحركة. وهي تظهر كثيرًا في امتحان الدولة الموحدة، لذا تأكد من التدرب على حل هذه المشكلات.

لا تزال لديك أسئلة؟ لا تعرف كيفية حل مشاكل الحركة؟
للحصول على مساعدة من المعلم -.
الدرس الأول مجاني!

blog.site، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر الأصلي.

محتوى الدرس

مشكلة المسافة/السرعة/الوقت

مهمة 1.تتحرك سيارة بسرعة 80 كم/ساعة. كم كيلومترا سوف يسافر في 3 ساعات؟

حل

إذا سافرت سيارة مسافة 80 كيلومترًا في ساعة واحدة، فإنها ستقطع مسافة ثلاثة أضعاف المسافة خلال 3 ساعات. للعثور على المسافة، عليك ضرب سرعة السيارة (80 كم/ساعة) في زمن القيادة (3 ساعات)

80 × 3 = 240 كم

إجابة: خلال 3 ساعات ستقطع السيارة مسافة 240 كيلومترًا.

المهمة 2.قطعنا بالسيارة مسافة 180 كيلومترًا في 3 ساعات بنفس السرعة. ما هي سرعة السيارة؟

حل

السرعة هي المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن. الوحدة تعني ساعة واحدة أو دقيقة واحدة أو ثانية واحدة.

إذا قطعت سيارة مسافة 180 كيلومترًا بنفس السرعة خلال 3 ساعات، فقسمة 180 كيلومترًا على 3 ساعات نحدد المسافة التي قطعتها السيارة في ساعة واحدة. وهذه هي سرعة الحركة. لتحديد السرعة، تحتاج إلى تقسيم المسافة المقطوعة على وقت الحركة:

180: 3 = 60 كم/ساعة

إجابة: سرعة السيارة 60 كم/ساعة

المهمة 3.في ساعتين قطعت السيارة مسافة 96 كيلومترًا، وفي 6 ساعات قطع راكب الدراجة مسافة 72 كيلومترًا. بكم مرة كانت السيارة تتحرك أسرع من راكب الدراجة؟

حل

دعونا نحدد سرعة السيارة. وللقيام بذلك، اقسم المسافة التي قطعها (96 كم) على الوقت الذي قطعه (ساعتان)

96: 2 = 48 كم/ساعة

دعونا نحدد سرعة الدراج. وللقيام بذلك، اقسم المسافة التي قطعها (72 كم) على الوقت الذي قطعه (6 ساعات)

72: 6 = 12 كم/ساعة

اكتشف عدد المرات التي تحركت فيها السيارة بشكل أسرع من راكب الدراجة. للقيام بذلك، أوجد النسبة 48 إلى 12

إجابة: تحركت السيارة أسرع بأربع مرات من راكب الدراجة.

المشكلة 4. وقطعت المروحية مسافة 600 كيلومتر بسرعة 120 كيلومترا في الساعة. كم من الوقت كان في الرحلة؟

حل

إذا قطعت طائرة هليكوبتر مسافة 120 كيلومترًا في ساعة واحدة، فعند معرفة عدد الكيلومترات الـ 120 الموجودة في 600 كيلومتر، سنحدد المدة التي استغرقتها في الرحلة. للعثور على الوقت، تحتاج إلى تقسيم المسافة المقطوعة على سرعة الحركة.

600: 120 = 5 ساعات

إجابة: المروحية كانت في الطريق لمدة 5 ساعات.

المشكلة 5. وحلقت المروحية لمدة 6 ساعات بسرعة 160 كم/ساعة. ما هي المسافة التي قطعها خلال هذا الوقت؟

حل

إذا قطعت المروحية مسافة 160 كيلومترًا في ساعة واحدة، فقد قطعت ستة أضعاف المسافة في 6 ساعات. لتحديد المسافة، تحتاج إلى مضاعفة سرعة الحركة في الوقت المناسب

160 × 6 = 960 كم

إجابة: في 6 ساعات قطعت المروحية 960 كم.

المشكلة 6. المسافة من بيرم إلى قازان تساوي 723 كم قطعتها السيارة في 13 ساعة. خلال الـ 9 ساعات الأولى، قاد السيارة بسرعة 55 كم/ساعة. تحديد سرعة السيارة في الوقت المتبقي.

حل

دعونا نحدد عدد الكيلومترات التي قطعتها السيارة في أول 9 ساعات. للقيام بذلك، اضرب السرعة التي قاد بها السيارة خلال الساعات التسع الأولى (55 كم/ساعة) في 9

55 × 9 = 495 كم

دعونا نحدد مقدار الوقت المتبقي للسفر. وللقيام بذلك، اطرح من المسافة الإجمالية (723 كم) المسافة المقطوعة خلال أول 9 ساعات من الحركة

723 − 495 = 228 كم

قطعت السيارة مسافة 228 كيلومترًا في الأربع ساعات المتبقية. ولتحديد سرعة السيارة في الوقت المتبقي عليك تقسيم 228 كيلومتراً على 4 ساعات:

228: 4 = 57 كم/ساعة

إجابة: كانت سرعة السيارة خلال الوقت المتبقي 57 كم/ساعة

سرعة الإغلاق

سرعة الاقتراب هي المسافة التي يقطعها جسمان تجاه بعضهما البعض في وحدة زمنية.

على سبيل المثال، إذا انطلق اثنان من المشاة من نقطتين باتجاه بعضهما البعض، وكانت سرعة الأولى 100 م/م، والثانية 105 م/م، فإن سرعة الاقتراب ستكون 100+105، أي 205 مم. وهذا يعني أن المسافة بين المشاة ستنخفض كل دقيقة بمقدار 205 أمتار.

للعثور على سرعة الإغلاق، عليك جمع سرعات الكائنات.

لنفترض أن المشاة يجتمعون بعد ثلاث دقائق من بدء الحركة. وبمعرفة أنهما التقيا بعد ثلاث دقائق، يمكننا معرفة المسافة بين النقطتين.

في كل دقيقة قطع المشاة مسافة مائتين وخمسة أمتار. بعد 3 دقائق التقيا. وهذا يعني أنه بضرب سرعة الاقتراب في زمن الحركة يمكننا تحديد المسافة بين نقطتين:

205 × 3 = 615 مترًا

هناك طريقة أخرى لتحديد المسافة بين النقاط. للقيام بذلك، ابحث عن المسافة التي قطعها كل مشاة قبل الاجتماع.

لذلك سار المشاة الأول بسرعة 100 متر في الدقيقة. تم الاجتماع في ثلاث دقائق، أي أنه في 3 دقائق مشى مسافة 100x3 متر

100 × 3 = 300 متر

والمشاة الثاني سار بسرعة 105 أمتار في الدقيقة. في ثلاث دقائق مشى مسافة 105x3 متر

105 × 3 = 315 مترًا

يمكنك الآن جمع النتائج وبالتالي تحديد المسافة بين نقطتين:

300 م + 315 م = 615 م

مهمة 1.انطلق راكبا دراجة من مستوطنتين باتجاه بعضهما البعض في نفس الوقت. سرعة الدراج الأول 10 كم/ساعة، وسرعة الثاني 12 كم/ساعة. بعد ساعتين التقيا. تحديد المسافة بين المستوطنات

حل

دعونا نجد سرعة اقتراب راكبي الدراجات

10 كم/ساعة + 12 كم/ساعة = 22 كم/ساعة

دعونا نحدد المسافة بين المستوطنات. للقيام بذلك، اضرب سرعة الاقتراب في وقت الحركة

22 × 2 = 44 كم

دعونا نحل هذه المشكلة بالطريقة الثانية. للقيام بذلك، سنوجد المسافات التي قطعها راكبو الدراجات ونجمع النتائج.

لنجد المسافة التي قطعها الدراج الأول:

10 × 2 = 20 كم

لنجد المسافة التي قطعها الدراج الثاني:

12 × 2 = 24 كم

لنجمع المسافات الناتجة:

20 كم + 24 كم = 44 كم

إجابة: المسافة بين المستوطنات 44 كم.

المشكلة 2. من مستوطنتين تبلغ المسافة بينهما 60 كم، ركب راكبا دراجة باتجاه بعضهما البعض في نفس الوقت. سرعة الدراج الأول 14 كم/ساعة، وسرعة الثاني 16 كم/ساعة. وبعد كم ساعة التقيا؟

حل

لنجد سرعة اقتراب راكبي الدراجات:

14 كم/ساعة + 16 كم/ساعة = 30 كم/ساعة

في ساعة واحدة، تنخفض المسافة بين راكبي الدراجات بمقدار 30 كيلومترًا. لتحديد عدد الساعات التي سيلتقون فيها بعد ذلك، تحتاج إلى تقسيم المسافة بين المناطق المأهولة بالسكان على سرعة الاقتراب:

60:30 = ساعتان

لذلك التقى راكبو الدراجات خلال ساعتين

إجابة: التقى راكبو الدراجات بعد ساعتين.

المشكلة 3. من مستوطنتين تبلغ المسافة بينهما 56 كم، ركب راكبا دراجة باتجاه بعضهما البعض في نفس الوقت. وبعد ساعتين التقيا. كان الدراج الأول يسير بسرعة 12 كم/ساعة. تحديد سرعة الدراج الثاني.

حل

دعونا نحدد المسافة التي قطعها الدراج الأول. مثل الدراج الثاني، أمضى ساعتين على الطريق. بضرب سرعة الدراج الأول في ساعتين، يمكننا معرفة عدد الكيلومترات التي قطعها قبل اللقاء

12 × 2 = 24 كم

وفي ساعتين قطع الدراج الأول مسافة 24 كيلومترا. وفي ساعة واحدة مشى مسافة 24:2، أي 12 كم. دعونا نصور هذا بيانيا

اطرح من المسافة الإجمالية (56 كم) المسافة التي قطعها الدراج الأول (24 كم). هذه هي الطريقة التي نحدد بها عدد الكيلومترات التي قطعها الدراج الثاني:

56 كم − 24 كم = 32 كم

الدراج الثاني، مثل الأول، قضى ساعتين على الطريق. إذا قسمنا المسافة التي قطعها على ساعتين، فسنعرف السرعة التي تحرك بها:

32: 2 = 16 كم/ساعة

وهذا يعني أن سرعة الدراج الثاني هي 16 كم/ساعة.

إجابة:سرعة الدراج الثاني 16 كم/ساعة.

سرعة الإزالة

سرعة الركود هي المسافة التي تزداد لكل وحدة زمنية بين جسمين يتحركان في اتجاهين متعاكسين.

على سبيل المثال، إذا انطلق اثنان من المشاة من نفس النقطة في اتجاهين متعاكسين، وكانت سرعة الأول 4 كم/ساعة، وسرعة الثاني 6 كم/ساعة، فإن سرعة الابتعاد ستكون 4+6، أي 10 كم/ساعة. كل ساعة ستزيد المسافة بين اثنين من المشاة بمقدار 10 كيلومترات.

للعثور على سرعة الإزالة، تحتاج إلى جمع سرعات الكائنات.

لذلك، في الساعة الأولى ستكون المسافة بين المشاة 10 كيلومترات. في الصورة التالية يمكنك أن ترى كيف يحدث هذا

ويمكن ملاحظة أن المشاة الأول قطع مسافة 4 كيلومترات في الساعة الأولى. كما أكمل المشاة الثاني مسافة 6 كيلومترات في الساعة الأولى. وفي المجمل، في الساعة الأولى أصبحت المسافة بينهما 4+6، أي 10 كيلومترات.

وبعد ساعتين ستكون المسافة بين المشاة 10x2 أي 20 كيلومترا. وفي الشكل التالي يمكنك أن ترى كيف يحدث ذلك:

مهمة 1.غادر قطار بضائع وقطار ركاب سريع من نفس المحطة في وقت واحد في اتجاهين متعاكسين. كانت سرعة قطار الشحن 40 كم/ساعة، وسرعة القطار السريع 180 كم/ساعة. كم ستكون المسافة بين هذه القطارات بعد ساعتين؟

حل

دعونا نحدد السرعة التي تبتعد بها القطارات. للقيام بذلك، قم بإضافة سرعاتهم:

40 + 180 = 220 كم/ساعة

وكانت السرعة التي ابتعدت بها القطارات تساوي 220 كم/ساعة. توضح هذه السرعة أنه خلال ساعة ستزيد المسافة بين القطارات بمقدار 220 كيلومترًا. لمعرفة المسافة بين القطارات خلال ساعتين، عليك ضرب 220 في 2

220 × 2 = 440 كم

إجابة: خلال ساعتين ستكون المسافة بين القطارات 440 كيلومترًا.

المهمة 2.غادر راكب دراجة وراكب دراجة نارية النقطة في نفس الوقت في اتجاهين متعاكسين. سرعة راكب الدراجة 16 كم/ساعة، وسرعة راكب الدراجة النارية 40 كم/ساعة. ما هي المسافة بين راكب الدراجة وراكب الدراجة النارية بعد ساعتين؟

حل

16 كم/ساعة + 40 كم/ساعة = 56 كم/ساعة

دعونا نحدد المسافة التي ستكون بين راكب الدراجة وراكب الدراجة النارية بعد ساعتين. للقيام بذلك، اضرب سرعة الإزالة (56 كم/ساعة) في ساعتين

56 × 2 = 112 كم

إجابة: بعد ساعتين ستكون المسافة بين راكب الدراجة وراكب الدراجة النارية 112 كم.

المشكلة 3. غادر راكب دراجة وراكب دراجة نارية النقطة في نفس الوقت في اتجاهين متعاكسين. سرعة راكب الدراجة 10 كم/ساعة، وسرعة راكب الدراجة النارية 30 كم/ساعة. وبعد كم ساعة تصبح المسافة بينهما 80 كم؟

حل

دعونا نحدد سرعة إزالة الدراج وراكب الدراجة النارية. للقيام بذلك، قم بإضافة سرعاتهم:

10 كم/ساعة + 30 كم/ساعة = 40 كم/ساعة

في ساعة واحدة، تزيد المسافة بين راكب الدراجة وراكب الدراجة النارية بمقدار 40 كيلومترًا. لمعرفة بعد كم ساعة ستكون المسافة بينهما 80 كم، عليك تحديد عدد المرات التي يحتوي فيها 80 كم على 40 كم

80: 40 = 2

إجابة: بعد ساعتين من بدء الحركة، سيكون هناك 80 كيلومترًا بين راكب الدراجة الهوائية وراكب الدراجة النارية.

المشكلة 4. غادر راكب دراجة وراكب دراجة نارية النقطة في نفس الوقت في اتجاهين متعاكسين. وبعد ساعتين كانت المسافة بينهما 90 كم. وكانت سرعة الدراج 15 كم/ساعة. تحديد سرعة سائق الدراجة النارية

حل

دعونا نحدد المسافة التي قطعها راكب الدراجة خلال ساعتين. للقيام بذلك، اضرب سرعتها (15 كم/ساعة) في ساعتين

15 × 2 = 30 كم

يوضح الشكل أن راكب الدراجة مشى مسافة 15 كيلومترًا في كل ساعة. في المجموع، في ساعتين مشى 30 كيلومترا.

اطرح المسافة التي قطعها راكب الدراجة (30 كم) من المسافة الإجمالية (90 كم). هذه هي الطريقة التي نحدد بها عدد الكيلومترات التي قطعها سائق الدراجة النارية:

90 كم − 30 كم = 60 كم

قطع سائق دراجة نارية مسافة 60 كيلومترًا في ساعتين. إذا قسمنا المسافة التي قطعها على ساعتين، فسنعرف السرعة التي تحرك بها:

60: 2 = 30 كم/ساعة

وهذا يعني أن سرعة سائق الدراجة النارية كانت 30 كم/ساعة.

إجابة: كانت سرعة سائق الدراجة النارية 30 كم/ساعة.

مهمة تحريك الأجسام في اتجاه واحد

في الموضوع السابق، تناولنا المسائل التي تتحرك فيها الأشياء (الأشخاص، السيارات، القوارب) إما تجاه بعضها البعض أو في اتجاهين متعاكسين. وفي الوقت نفسه، وجدنا مسافات مختلفة تغيرت بين الأجسام خلال فترة زمنية معينة. وكانت هذه المسافات إما سرعات الإغلاقأو معدلات الإزالة.

في الحالة الأولى وجدنا سرعة الإغلاق- في حالة تحرك جسمين تجاه بعضهما البعض. لكل وحدة زمنية، انخفضت المسافة بين الأشياء بمقدار مسافة معينة

وفي الحالة الثانية، وجدنا سرعة الإزالة - في حالة تحرك جسمين في اتجاهين متعاكسين. في وحدة زمنية، زادت المسافة بين الأشياء بمسافة معينة

لكن الأجسام يمكن أن تتحرك أيضًا في نفس الاتجاه، وبسرعات مختلفة. على سبيل المثال، يمكن لراكب الدراجة الهوائية وراكب الدراجة النارية أن يغادرا نفس النقطة في نفس الوقت، ويمكن أن تكون سرعة راكب الدراجة 20 كيلومترًا في الساعة، ويمكن أن تصل سرعة راكب الدراجة النارية إلى 40 كيلومترًا في الساعة

يوضح الشكل أن سائق الدراجة النارية يتقدم على راكب الدراجة بمقدار عشرين كيلومترًا. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه يقطع مسافة 20 كيلومترًا في الساعة أكثر من راكب الدراجة. لذلك، كل ساعة ستزيد المسافة بين راكب الدراجة وراكب الدراجة النارية بمقدار عشرين كيلومترًا.

في هذه الحالة، 20 كم/ساعة هي السرعة التي يتحرك بها سائق الدراجة النارية بعيدًا عن راكب الدراجة.

وبعد ساعتين ستكون المسافة التي قطعها الدراج 40 كيلومترا. سيقطع سائق الدراجة النارية مسافة 80 كيلومترًا، مبتعدًا عن راكب الدراجة مسافة عشرين كيلومترًا أخرى - وستكون المسافة بينهما في المجمل 40 كيلومترًا

للعثور على سرعة الإزالة عند التحرك في اتجاه واحد، تحتاج إلى طرح السرعة الأقل من السرعة الأعلى.

في المثال أعلاه، تبلغ سرعة الإزالة 20 كم/ساعة. ويمكن إيجادها بطرح سرعة راكب الدراجة من سرعة راكب الدراجة النارية. كانت سرعة راكب الدراجة 20 كم/ساعة، وسرعة سائق الدراجة النارية 40 كم/ساعة. أصبحت سرعة سائق الدراجة النارية أكبر، لذا اطرح 20 من 40

40 كم/ساعة − 20 كم/ساعة = 20 كم/ساعة

المشكلة 1. غادرت سيارة وحافلة المدينة في نفس الاتجاه. سرعة السيارة 120 كم/ساعة، وسرعة الحافلة 80 كم/ساعة. كم ستكون المسافة بينهما بعد ساعة واحدة؟ ساعاتين؟

حل

دعونا نجد معدل الإزالة. للقيام بذلك، اطرح السرعة المنخفضة من السرعة الأعلى

120 كم/ساعة − 80 كم/ساعة = 40 كم/ساعة

في كل ساعة تتحرك سيارة ركاب مسافة 40 كيلومترًا بعيدًا عن الحافلة. في ساعة واحدة ستكون المسافة بين السيارة والحافلة 40 كم. في ساعتين ضعف ما يلي:

40 × 2 = 80 كم

إجابة: في ساعة واحدة ستكون المسافة بين السيارة والحافلة 40 كم، في ساعتين - 80 كم.

لنفكر في موقف بدأت فيه الأشياء حركتها من نقاط مختلفة، ولكن في نفس الاتجاه.

يجب أن يكون هناك منزل ومدرسة ومكان جذب. من البيت إلى المدرسة 700 متر

ذهب اثنان من المشاة في منطقة جذب في نفس الوقت. علاوة على ذلك، ذهب المشاة الأول إلى نقطة جذب من المنزلبسرعة 100 متر في الدقيقة، وذهب المشاة الثاني في الرحلة من المدرسةبسرعة 80 مترا في الدقيقة. كم ستكون المسافة بين المشاة بعد دقيقتين؟ كم دقيقة بعد بدء الحركة سيلحق المشاة الأول بالثاني؟

دعونا نجيب على السؤال الأول للمشكلة - ما هي المسافة بين المشاة بعد دقيقتين؟

دعونا نحدد المسافة التي قطعها المشاة الأول في دقيقتين. كان يتحرك بسرعة 100 متر في الدقيقة. وفي دقيقتين، سيقطع مسافة مضاعفة، أي 200 متر.

100 × 2 = 200 متر

دعونا نحدد المسافة التي قطعها المشاة الثاني في دقيقتين. تحرك بسرعة 80 مترًا في الدقيقة. وفي دقيقتين، سيقطع مسافة مضاعفة، أي 160 مترًا.

80 × 2 = 160 مترًا

الآن نحن بحاجة إلى إيجاد المسافة بين المشاة

للعثور على المسافة بين المشاة، يمكنك إضافة المسافة التي قطعها المشاة الثاني (160 م) إلى المسافة من المنزل إلى المدرسة (700 م) وطرح المسافة التي قطعها المشاة الأول (200 م) من النتيجة التي تم الحصول عليها.

700 م + 160 م = 860 م

860 م − 200 م = 660 م

أو من المسافة من المنزل إلى المدرسة (700 م)، اطرح المسافة التي قطعها المشاة الأول (200 م)، وأضف المسافة التي قطعها المشاة الثاني (160 م) إلى النتيجة التي تم الحصول عليها.

700 م − 200 م = 500 م

500 م + 160 م = 660 م

وهكذا بعد دقيقتين ستكون المسافة بين المشاة 660 مترا

دعونا نحاول الإجابة على السؤال التالي: كم دقيقة بعد بدء الحركة سيلحق المشاة الأول بالمشاة الثانية؟

دعونا نرى كيف كان الوضع في بداية الرحلة - عندما لم يكن المشاة قد بدأوا التحرك بعد

وكما هو واضح في الشكل فإن المسافة بين المشاة في بداية المسار كانت 700 متر. لكن خلال دقيقة واحدة من بدء الحركة ستكون المسافة بينهما 680 مترا، حيث أن المشاة الأول يتحرك أسرع 20 مترا من الثاني:

100 م × 1 = 100 م

80 م × 1 = 80 م

700 م + 80 م − 100 م = 780 م − 100 م = 680 م

وبعد دقيقتين من بدء الحركة ستنخفض المسافة بمقدار 20 مترًا أخرى وستكون 660 مترًا. وكان هذا جوابنا على السؤال الأول للمشكلة:

100 م × 2 = 200 م

80 م × 2 = 160 م

700 م + 160 م − 200 م = 860 م − 200 م = 660 م

بعد ثلاث دقائق، ستنخفض المسافة بمقدار 20 مترًا أخرى وستكون بالفعل 640 مترًا:

100 م × 3 = 300 م

80 م × 3 = 240 م

700 م + 240 م − 300 م = 940 م − 300 م = 640 م

نرى أنه في كل دقيقة يقترب المشاة الأول من الثاني بمقدار 20 مترًا، وسيلحق به في النهاية. يمكننا القول أن سرعة عشرين مترًا في الدقيقة هي سرعة اقتراب المشاة. قواعد العثور على سرعة الاقتراب والمسافة عند التحرك في اتجاه واحد متطابقة.

للعثور على سرعة الإغلاق عند التحرك في اتجاه واحد، تحتاج إلى طرح السرعة الأصغر من السرعة الأعلى.

وبما أن الـ 700 متر الأصلية تتناقص بمقدار 20 مترًا كل دقيقة، فيمكننا معرفة عدد المرات التي تحتوي فيها 700 متر على 20 مترًا، وبالتالي تحديد عدد الدقائق التي سيلحق فيها المشاة الأول بالثاني

700: 20 = 35

وهذا يعني أنه بعد 35 دقيقة من بدء الحركة، سوف يلحق المشاة الأول بالمشاة الثانية. من أجل المتعة فقط، دعونا نعرف عدد الأمتار التي مشاها كل مشاة في هذا الوقت. تحرك الأول بسرعة 100 متر في الدقيقة. في 35 دقيقة غطى 35 مرة أكثر

100 × 35 = 3500 م

والثاني سار بسرعة 80 مترا في الدقيقة. في 35 دقيقة غطى 35 مرة أكثر

80 × 35 = 2800 م

الأول مشى 3500 متر والثاني 2800 متر. الأول مشى مسافة 700 متر أكثر لأنه كان قادما من المنزل. إذا طرحنا هذه الـ 700 متر من 3500، نحصل على 2800 متر

لنفترض موقفًا تتحرك فيه الأجسام في اتجاه واحد، لكن أحد الكائنات بدأ حركته قبل الآخر.

فليكن هناك منزل ومدرسة. ذهب أول مشاة إلى المدرسة بسرعة 80 مترا في الدقيقة. وبعد خمس دقائق، تبعه أحد المشاة الثاني إلى المدرسة بسرعة 100 متر في الدقيقة. كم دقيقة سيستغرق المشاة الثاني للحاق بالأول؟

بدأ المشاة الثاني حركته بعد 5 دقائق. بحلول هذا الوقت، كان المشاة الأول قد انتقل بالفعل إلى مسافة ما منه. دعونا نجد هذه المسافة. وللقيام بذلك، اضرب سرعته (80 م/م) في 5 دقائق

80 × 5 = 400 متر

تحرك المشاة الأول مسافة 400 متر عن الثاني. لذلك، في اللحظة التي يبدأ فيها المشاة الثاني في التحرك، سيكون هناك نفس 400 متر بينهما.

لكن المشاة الثاني يتحرك بسرعة 100 متر في الدقيقة. أي أنه يتحرك أسرع بـ 20 مترًا من المشاة الأول، مما يعني أنه مع كل دقيقة ستنخفض المسافة بينهما بمقدار 20 مترًا. مهمتنا هي معرفة عدد الدقائق التي سيحدث فيها هذا.

على سبيل المثال، في دقيقة واحدة فقط ستكون المسافة بين المشاة 380 مترًا. المشاة الأول سيمشي 80 مترًا أخرى إلى 400 متر، والثاني سيمشي 100 متر

المبدأ هنا هو نفسه كما في المشكلة السابقة. يجب تقسيم المسافة بين المشاة في لحظة تحرك المشاة الثاني على سرعة اقتراب المشاة. سرعة الاقتراب في هذه الحالة هي عشرين مترا. لذلك، لتحديد عدد الدقائق التي سيلحق بها المشاة الثاني مع الأول، تحتاج إلى تقسيم 400 متر على 20

400: 20 = 20

وهذا يعني أنه في غضون 20 دقيقة سوف يلحق المشاة الثاني بالمشاة الأولى.

المشكلة 2. من قريتين المسافة بينهما 40 كم غادرت حافلة وراكب دراجة في نفس الوقت وفي نفس الاتجاه. سرعة راكب الدراجة 15 كم/ساعة، وسرعة الحافلة 35 كم/ساعة. كم ساعة ستستغرق الحافلة للحاق براكب الدراجة؟

حل

دعونا نجد سرعة الاقتراب

35 كم/ساعة − 15 كم/ساعة = 20 كم/ساعة

لنحدد أنه في غضون ساعات قليلة ستلحق الحافلة براكب الدراجة.

40: 20 = 2

إجابة: سوف تلحق الحافلة براكب الدراجة خلال ساعتين.

مشكلة حركة النهر

تتحرك السفن على طول النهر بسرعات مختلفة. وفي الوقت نفسه، يمكنهم التحرك على طول النهر وضد التيار. اعتمادًا على كيفية تحركها (مع أو ضد التيار)، ستتغير السرعة.

لنفترض أن سرعة النهر هي 3 كم/ساعة. إذا قمت بإنزال قارب في النهر، فسيحمل النهر القارب بسرعة 3 كم/ساعة.

إذا قمت بإنزال قارب في مياه ساكنة، حيث لا يوجد تيار، فإن القارب سوف يقف ساكنًا. سرعة القارب في هذه الحالة ستكون صفراً.

إذا كان القارب يطفو على ماء ساكن لا يوجد فيه تيار، يقال أن القارب يطفو معه السرعة الخاصة.

على سبيل المثال، إذا كان زورق بخاري يبحر في المياه الراكدة بسرعة 40 كم/ساعة، فإننا نقول: سرعة القاربهي 40 كم / ساعة.

كيفية تحديد سرعة السفينة؟

إذا كانت السفينة تطفو مع تدفق النهر، فيجب إضافة سرعة تيار النهر إلى سرعة السفينة.

مع التيار الأنهار، وسرعة جريان النهر 2 كم/ساعة، فيجب إضافة سرعة جريان النهر (2 كم/ساعة) إلى سرعة القارب الآلي (30 كم/ساعة)

30 كم/ساعة + 2 كم/ساعة = 32 كم/ساعة

ويمكن القول أن تيار النهر يساعد القارب على زيادة سرعته إلى كيلومترين في الساعة.

إذا كانت السفينة تبحر عكس اتجاه مجرى النهر، فيجب طرح سرعة تيار النهر من سرعة السفينة.

على سبيل المثال، إذا كان القارب يبحر بسرعة 30 كم/ساعة ضد التيار الأنهار، وكانت سرعة جريان النهر 2 كم/ساعة، فمن الضروري طرح سرعة جريان النهر (2 كم/ساعة) من سرعة القارب ذات المحرك (30 كم/ساعة)

30 كم/ساعة − 2 كم/ساعة = 28 كم/ساعة

وفي هذه الحالة، يمنع تيار النهر القارب من التحرك للأمام بحرية، مما يقلل من سرعته بمقدار كيلومترين في الساعة.

المشكلة 1. سرعة القارب 40 كم/ساعة، وسرعة النهر 3 كم/ساعة. بأي سرعة سيتحرك القارب في النهر؟ ضد تدفق النهر؟

إجابة:

إذا تحرك القارب على طول مجرى النهر، ستكون سرعته 40 + 3، أي 43 كم/ساعة.

إذا تحرك القارب عكس اتجاه مجرى النهر، فستكون سرعته ٤٠ − ٣، أي ٣٧ كم/ساعة.

المشكلة 2. سرعة السفينة في الماء الساكن هي 23 كم/ساعة. سرعة جريان النهر 3 كم/ساعة. ما المسافة التي ستقطعها السفينة خلال 3 ساعات على طول النهر؟ ضد التيار؟

حل

تبلغ سرعة السفينة 23 كم/ساعة. وإذا تحركت السفينة على طول النهر فإن سرعتها ستكون 23 + 3، أي 26 كم/ساعة. وفي ثلاث ساعات سوف يقطع مسافة ثلاثة أضعاف المسافة

26 × 3 = 78 كم

إذا تحركت السفينة عكس اتجاه مجرى النهر، فستكون سرعتها 23 − 3، أي 20 كم/ساعة. وفي ثلاث ساعات سوف يقطع مسافة ثلاثة أضعاف المسافة

20 × 3 = 60 كم

المشكلة 3. قطع القارب المسافة من النقطة أ إلى النقطة ب في 3 ساعات و20 دقيقة، والمسافة من النقطة ب إلى أ في ساعتين و50 دقيقة. في أي اتجاه يتدفق النهر: من أ إلى ب أو من ب إلى أ، إذا علم أن سرعة اليخت لم تتغير؟

حل

ولم تتغير سرعة اليخت. دعنا نتعرف على المسار الذي قضت وقتًا أطول فيه: المسار من A إلى B أو المسار من B إلى A. المسار الذي قضى وقتًا أطول هو المسار الذي كان تدفق نهره يتعارض مع اليخت

3 ساعات و 20 دقيقة أكثر من ساعتين و 50 دقيقة. وهذا يعني أن تيار النهر قلل من سرعة اليخت وانعكس ذلك على زمن الرحلة. 3 ساعات و20 دقيقة هو الوقت المستغرق في السفر من أ إلى ب. وهذا يعني أن النهر يتدفق من النقطة ب إلى النقطة أ

المشكلة 4. كم من الوقت يستغرق التحرك ضد تدفق النهر؟
ستسافر السفينة مسافة 204 كيلومترًا إذا كانت سرعتها الخاصة
15 كم/ساعة، والسرعة الحالية أقل بـ 5 مرات من سرعتها
سرعة السفينة ؟

حل

عليك إيجاد الزمن الذي تستغرقه السفينة لتقطع مسافة 204 كيلومترات عكس اتجاه مجرى النهر. تبلغ سرعة السفينة 15 كم/ساعة. يتحرك ضد تدفق النهر، لذلك تحتاج إلى تحديد سرعته خلال هذه الحركة.

لتحديد السرعة مقابل تدفق النهر، تحتاج إلى طرح سرعة النهر من سرعة السفينة (15 كم/ساعة). ينص الشرط على أن سرعة تدفق النهر أقل بخمس مرات من سرعة السفينة نفسها، لذلك نحدد أولاً سرعة تدفق النهر. للقيام بذلك، دعونا نخفض السرعة بمقدار 15 كم/ساعة بمقدار خمس مرات

15:5 = 3 كم/ساعة

سرعة جريان النهر 3 كم/ساعة. اطرح هذه السرعة من سرعة السفينة

15 كم/ساعة − 3 كم/ساعة = 12 كم/ساعة

الآن دعونا نحدد الزمن الذي تستغرقه السفينة لقطع مسافة 204 كم بسرعة 12 كم/ساعة. تسافر السفينة بسرعة 12 كيلومترًا في الساعة. لمعرفة عدد الساعات التي سيستغرقها لقطع مسافة 204 كيلومترًا، عليك تحديد عدد المرات التي يحتوي فيها 204 كيلومترًا على 12 كيلومترًا

204: 12 = 17 ساعة

إجابة: ستقطع السفينة مسافة 204 كيلومترًا في 17 ساعة

المشكلة 5. التحرك على طول النهر، في 6 ساعات القارب
مشى 102 كم. تحديد سرعة القارب نفسه

حل

دعونا نكتشف مدى سرعة تحرك القارب على طول النهر. للقيام بذلك، قم بتقسيم المسافة المقطوعة (102 كم) على زمن القيادة (6 ساعات)

102: 6 = 17 كم/ساعة

دعونا نحدد سرعة القارب. للقيام بذلك، من السرعة التي تحرك بها على طول النهر (17 كم/ساعة)، نطرح سرعة تدفق النهر (4 كم/ساعة)

17 − 4 = 13 كم/ساعة

المشكلة 6. التحرك ضد تدفق النهر، في 5 ساعات القارب
مشى 110 كم. تحديد سرعة القارب نفسه
إذا كانت السرعة الحالية 4 كم/ساعة.

حل

دعونا نكتشف مدى سرعة تحرك القارب على طول النهر. للقيام بذلك، قم بتقسيم المسافة المقطوعة (110 كم) على زمن القيادة (5 ساعات)

110: 5 = 22 كم/ساعة

دعونا نحدد سرعة القارب. الشرط يقول أنها كانت تتحرك ضد تدفق النهر. وكانت سرعة جريان النهر 4 كم/ساعة. وهذا يعني أن سرعة القارب قد انخفضت بمقدار 4. ومهمتنا هي جمع هذه الـ 4 كم/ساعة ومعرفة سرعة القارب

22 + 4 = 26 كم/ساعة

إجابة: سرعة القارب 26 كم/ساعة

المشكلة 7. كم من الوقت يستغرق القارب للتحرك ضد تدفق النهر؟
سوف يسافر مسافة 56 كم إذا كانت السرعة الحالية 2 كم/ساعة، و
هل سرعته أكبر بمقدار 8 كم/ساعة من سرعة التيار؟

حل

دعونا نجد سرعة القارب. الشرط ينص على أن السرعة تزيد بمقدار 8 كم/ساعة عن السرعة الحالية. ولذلك، لتحديد سرعة القارب، نضيف 8 كم/ساعة أخرى إلى السرعة الحالية (2 كم/ساعة)

2 كم/ساعة + 8 كم/ساعة = 10 كم/ساعة

يتحرك القارب عكس اتجاه مجرى النهر، لذا من سرعة القارب (10 كم/ساعة) نطرح سرعة النهر (2 كم/ساعة)

10 كم/ساعة − 2 كم/ساعة = 8 كم/ساعة

دعونا نعرف المدة التي يستغرقها القارب لقطع مسافة 56 كيلومترًا. وللقيام بذلك، قم بتقسيم المسافة (56 كم) على سرعة القارب:

56:8 = 7 ساعات

إجابة: عندما يتحرك القارب عكس اتجاه مجرى النهر، سيقطع مسافة 56 كيلومترًا في 7 ساعات

مشاكل لحلها بشكل مستقل

المشكلة 1. كم من الوقت سيستغرق المشاة مسافة 20 كم إذا كانت سرعته 5 كم / ساعة؟

حل

في ساعة واحدة، يمشي أحد المشاة مسافة 5 كيلومترات. لتحديد المدة التي سيستغرقها لقطع مسافة 20 كيلومترًا، عليك معرفة عدد المرات التي يحتوي فيها 20 كيلومترًا على 5 كيلومترات. أو استخدم قاعدة إيجاد الوقت: اقسم المسافة المقطوعة على سرعة الحركة

20:5 = 4 ساعات

المهمة 2. من النقطة أأن نشير فيركب راكب دراجة لمدة 5 ساعات بسرعة 16 كم/ساعة، ثم ركب على نفس المسار بسرعة 10 كم/ساعة. كم من الوقت استغرق راكب الدراجة للعودة؟

حل

دعونا نحدد المسافة من النقطة أأن نشير في. للقيام بذلك، اضرب السرعة التي كان الدراج يسافر بها من النقطة أأن نشير في(16 كم/ساعة) لوقت القيادة (5 ساعات)

16 × 5 = 80 كم

دعونا نحدد مقدار الوقت الذي قضاه الدراج في طريق العودة. للقيام بذلك، اقسم المسافة (80 كم) على السرعة (10 كم/ساعة)

المشكلة 3. ركب راكب دراجة لمدة 6 ساعات بسرعة معينة. وبعد أن قطع مسافة 11 كيلومترًا أخرى بنفس السرعة، أصبحت المسافة التي قطعها 83 كيلومترًا. ما مدى سرعة سفر راكب الدراجة؟

حل

دعونا نحدد المسافة التي قطعها راكب الدراجة خلال 6 ساعات. وللقيام بذلك، من 83 كم نطرح المسافة التي قطعها بعد ست ساعات من الحركة (11 كم)

83 − 11 = 72 كم

دعونا نحدد السرعة التي ركب بها الدراج خلال الساعات الست الأولى. للقيام بذلك، قم بتقسيم 72 كم إلى 6 ساعات

72: 6 = 12 كم/ساعة

بما أن شرط المشكلة ينص على أن راكب الدراجة قاد مسافة الـ 11 كيلومترًا المتبقية بنفس السرعة التي كان عليها في أول 6 ساعات من القيادة، فإن سرعة 12 كيلومترًا في الساعة هي إجابة المشكلة.

إجابة:كان راكب الدراجة يسير بسرعة 12 كم/ساعة.

المسألة الرابعة: تتحرك سفينة آلية في عكس اتجاه مجرى النهر مسافة 72 كيلومترًا في 4 ساعات، ويقطع الطوف نفس المسافة في 36 ساعة. في كم ساعة ستقطع السفينة مسافة 110 كيلومترات؟ يطفو مع جريان النهر؟

حل

دعونا نجد سرعة تدفق النهر. ينص الشرط على أن الطوافة يمكنها السفر مسافة 72 كيلومترًا في 36 ساعة. لا يمكن للطوف أن يتحرك عكس اتجاه مجرى النهر. وهذا يعني أن سرعة الطوافة التي تغطي بها هذه الـ 72 كيلومترًا هي سرعة تدفق النهر. للعثور على هذه السرعة، عليك قسمة 72 كيلومترًا على 36 ساعة

72: 36 = 2 كم/ساعة

دعونا نجد سرعة السفينة. أولًا، دعونا نوجد سرعة حركته عكس اتجاه جريان النهر. للقيام بذلك، قم بتقسيم 72 كيلومترًا على 4 ساعات

72: 4 = 18 كم/ساعة

إذا كانت سرعة السفينة ضد مجرى النهر 18 كم/ساعة، فإن سرعتها هي 18+2، أي 20 كم/ساعة. وعلى طول النهر ستكون سرعتها 20+2، أي 22 كم/ساعة

من خلال قسمة 110 كيلومترًا على سرعة السفينة على طول النهر (22 كم/ساعة)، يمكنك معرفة عدد الساعات التي ستستغرقها السفينة لقطع هذه المسافة البالغة 110 كيلومترًا

إجابة:ستسافر السفينة مسافة 110 كيلومترًا على طول النهر لمدة 5 ساعات.

المشكلة 5. غادر راكبا دراجة نفس النقطة في نفس الوقت في اتجاهين متعاكسين. وكان أحدهما يقود بسرعة 11 كم/ساعة، والثاني بسرعة 13 كم/ساعة. كم ستكون المسافة بينهما بعد 4 ساعات؟

21 × 6 = 126 كم

دعونا نحدد المسافة التي قطعتها السفينة الثانية. للقيام بذلك، اضرب سرعتها (24 كم/ساعة) في الوقت الذي يستغرقه الوصول إلى الاجتماع (6 ساعات).

24 × 6 = 144 كم

دعونا نحدد المسافة بين الأرصفة. للقيام بذلك، قم بجمع المسافات التي قطعتها السفينتان الأولى والثانية

126 كم + 144 كم = 270 كم

إجابة:سافرت السفينة الأولى 126 كم والثانية 144 كم. المسافة بين الأرصفة 270 كم.

المشكلة 7. غادر قطاران موسكو وأوفا في نفس الوقت. وبعد 16 ساعة التقيا. وكان قطار موسكو يسير بسرعة 51 كم/ساعة. بأي سرعة غادر القطار أوفا إذا كانت المسافة بين موسكو وأوفا 1520 كم؟ ما هي المسافة بين القطارين بعد 5 ساعات من لقائهما؟

حل

دعونا نحدد عدد الكيلومترات التي قطعها القطار الذي غادر موسكو قبل الاجتماع. للقيام بذلك، اضرب سرعتها (51 كم/ساعة) في 16 ساعة

51 × 16 = 816 كم

دعونا نتعرف على عدد الكيلومترات التي قطعها القطار الذي غادر أوفا قبل الاجتماع. وللقيام بذلك، من المسافة بين موسكو وأوفا (1520 كم) نطرح المسافة التي قطعها القطار المغادرة من موسكو

1520 − 816 = 704 كم

دعونا نحدد السرعة التي غادر بها القطار الذي غادر أوفا. وللقيام بذلك يجب تقسيم المسافة التي قطعها قبل اللقاء على 16 ساعة

704: 16 = 44 كم/ساعة

فلنحدد المسافة التي ستكون بين القطارين بعد 5 ساعات من لقائهما. للقيام بذلك، أوجد سرعة القطارات التي تتحرك بعيدًا واضرب هذه السرعة في 5

51 كم/ساعة + 44 كم/ساعة = 95 كم/ساعة

95 × 5 = 475 كم.

إجابة:كان القطار الذي غادر أوفا يسير بسرعة 44 كم/ساعة. وبعد 5 ساعات من لقاء القطارين ستكون المسافة بينهما 475 كم.

المشكلة 8. غادرت حافلتان من نقطة واحدة في وقت واحد في اتجاهين متعاكسين. تبلغ سرعة إحدى الحافلات 48 كم/ساعة، والأخرى 6 كم/ساعة أكثر. بعد كم ساعة تصبح المسافة بين الحافلات 510 كم؟

حل

لنجد سرعة الحافلة الثانية. وهي تزيد بمقدار 6 كم/ساعة عن سرعة الحافلة الأولى

48 كم/ساعة + 6 كم/ساعة = 54 كم/ساعة

دعونا نوجد السرعة التي تبتعد بها الحافلات. للقيام بذلك، قم بإضافة سرعاتهم:

48 كم/ساعة + 54 كم/ساعة = 102 كم/ساعة

وفي ساعة واحدة تزيد المسافة بين الحافلات بمقدار 102 كيلومترا. لمعرفة عدد الساعات التي ستصبح المسافة بينهما 510 كم، عليك معرفة عدد المرات التي يحتوي فيها 510 كم على 102 كم/ساعة

إجابة: 510 كم بين الحافلات ستكون في 5 ساعات.

المشكلة 9. المسافة من روستوف أون دون إلى موسكو هي 1230 كم. غادر قطاران موسكو وروستوف باتجاه بعضهما البعض. يسير القطار من موسكو بسرعة 63 كم/ساعة، وسرعة قطار روستوف هي نفس سرعة قطار موسكو. على أي مسافة من روستوف ستلتقي القطارات؟

حل

دعونا نجد سرعة قطار روستوف. إنها سرعة قطار موسكو. لذلك، لتحديد سرعة قطار روستوف، عليك أن تجد من 63 كم

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 كم/ساعة

دعونا نجد سرعة اقتراب القطارات

63 كم/ساعة + 60 كم/ساعة = 123 كم/ساعة

دعونا نحدد عدد الساعات التي ستلتقي فيها القطارات

1230: 123 = 10 ح

دعونا نتعرف على المسافة التي ستلتقي بها القطارات من روستوف. للقيام بذلك، يكفي العثور على المسافة التي قطعها قطار روستوف قبل الاجتماع

60 × 10 = 600 كم.

إجابة:ستلتقي القطارات على مسافة 600 كيلومتر من روستوف.

المشكلة 10. من رصيفين تبلغ المسافة بينهما 75 كم ، انطلق زورقان آليان في نفس الوقت نحو بعضهما البعض. كان أحدهما يتحرك بسرعة 16 كم/ساعة، وسرعة الآخر 75% من سرعة القارب الأول. كم ستكون المسافة بين القوارب بعد ساعتين؟

حل

دعونا نوجد سرعة القارب الثاني. وهي تساوي 75% من سرعة القارب الأول. لذلك، للعثور على سرعة القارب الثاني، تحتاج إلى 75٪ من 16 كم

16 × 0.75 = 12 كم/ساعة

دعونا نوجد سرعة إغلاق القوارب

16 كم/ساعة + 12 كم/ساعة = 28 كم/ساعة

كل ساعة ستنخفض المسافة بين القوارب بمقدار 28 كم. وبعد ساعتين سينخفض ​​بمقدار 28×2، أي بمقدار 56 كم. لمعرفة المسافة بين القوارب في هذه اللحظة، عليك طرح 56 كم من 75 كم

75 كم − 56 كم = 19 كم

إجابة:في ساعتين سيكون هناك 19 كم بين القوارب.

المسألة 11. سيارة تبلغ سرعتها 62 كم/ساعة تلحق بشاحنة تبلغ سرعتها 47 كم/ساعة. بعد كم من الوقت وعلى أي مسافة من بداية الحركة سوف تلحق سيارة الركاب بالشاحنة، إذا كانت المسافة الأولية بينهما 60 كم؟

حل

دعونا نجد سرعة الاقتراب

62 كم/ساعة − 47 كم/ساعة = 15 كم/ساعة

إذا كانت المسافة بين السيارات في البداية 60 كيلومترًا، فستنخفض هذه المسافة كل ساعة بمقدار 15 كيلومترًا، وفي النهاية ستلحق سيارة الركاب بالشاحنة. لمعرفة عدد الساعات التي سيحدث فيها هذا الأمر، عليك تحديد عدد المرات التي يحتوي فيها 60 كيلومترًا على 15 كيلومترًا

دعونا نكتشف على أي مسافة منذ بداية الحركة اصطدمت سيارة الركاب بالشاحنة. للقيام بذلك، اضرب سرعة السيارة (62 كم/ساعة) في الوقت الذي تستغرقه للوصول إلى الاجتماع (4 ساعات)

62 × 4 = 248 كم

إجابة:سوف تلحق سيارة الركاب بالشاحنة خلال 4 ساعات. وفي لحظة اللقاء ستكون سيارة الركاب على مسافة 248 كيلومترا من بداية الحركة.

المشكلة 12. غادر سائقا دراجة نارية نفس النقطة في نفس الاتجاه في نفس الوقت. وكانت سرعة أحدهما 35 كم/ساعة، وسرعة الآخر 80% من سرعة راكب الدراجة النارية الأول. كم ستكون المسافة بينهما بعد 5 ساعات؟

حل

دعونا نوجد سرعة راكب الدراجة النارية الثاني. وهي تساوي 80% من سرعة راكب الدراجة النارية الأول. ومن ثم، لإيجاد سرعة راكب الدراجة النارية الثاني، عليك إيجاد 80% من 35 كم/ساعة

35 × 0.80 = 28 كم/ساعة

يتحرك سائق الدراجة النارية الأول بسرعة أكبر بمقدار 35-28 كم/ساعة

35 كم/ساعة − 28 كم/ساعة = 7 كم/ساعة

في ساعة واحدة، يقطع سائق الدراجة النارية الأول مسافة 7 كيلومترات إضافية. كل ساعة سوف تقترب من سائق الدراجة النارية الثاني بهذه المسافة السبعة كيلومترات.

وبعد 5 ساعات، سيقطع سائق الدراجة النارية الأول مسافة 35×5، أي 175 كم، وسيقطع سائق الدراجة النارية الثاني مسافة 28×5، أي 140 كم. دعونا نحدد المسافة بينهما. للقيام بذلك، اطرح 140 كم من 175 كم

175 − 140 = 35 كم

إجابة:وبعد 5 ساعات ستكون المسافة بين راكبي الدراجات النارية 35 كم.

المسألة 13. سائق دراجة نارية تبلغ سرعته 43 كم/ساعة يلحق براكب دراجة تبلغ سرعته 13 كم/ساعة. في كم ساعة يستطيع سائق الدراجة النارية اللحاق براكب الدراجة إذا كانت المسافة الأولية بينهما 120 كم؟

حل

لنجد سرعة الاقتراب:

43 كم/ساعة − 13 كم/ساعة = 30 كم/ساعة

إذا كانت المسافة بين راكب الدراجة النارية وراكب الدراجة في البداية 120 كيلومترًا، فستنخفض هذه المسافة كل ساعة بمقدار 30 كيلومترًا، وفي النهاية سوف يلحق سائق الدراجة النارية براكب الدراجة. ولمعرفة عدد الساعات التي سيحدث فيها ذلك، عليك تحديد عدد المرات التي تحتوي فيها 120 كيلومترًا على 30 كيلومترًا

لذلك، في 4 ساعات سوف يلحق سائق الدراجة النارية براكب الدراجة

يوضح الشكل حركة سائق دراجة نارية وراكب دراجة. ويمكن ملاحظة أنه بعد 4 ساعات من بدء الحركة استقرت.

إجابة:سوف يلحق سائق الدراجة النارية براكب الدراجة خلال 4 ساعات.

المسألة 14. يلحق راكب دراجة تبلغ سرعته 12 كم/ساعة براكب دراجة تبلغ سرعته 75% من سرعته. وبعد 6 ساعات، لحق الدراج الثاني بالدراج الأول. ما هي المسافة الأصلية بين راكبي الدراجات؟

حل

دعونا نحدد سرعة راكب الدراجة الذي يركب أمامنا. للقيام بذلك، دعونا نوجد 75% من سرعة الدراج الذي يركب خلفه:

12 × 0.75 = 9 كم/ساعة - سرعة الشخص الذي يقود السيارة أمامه

دعونا نعرف عدد الكيلومترات التي قطعها كل راكب دراجة قبل أن يلحق الثاني بالدراج الأول:

12 × 6 = 72 كم - مر من الخلف
9 × 6 = 54 كم - الشخص الذي أمامك مر

دعونا نكتشف المسافة بين راكبي الدراجات في البداية. للقيام بذلك، من المسافة التي قطعها الدراج الثاني (الذي كان يلحق بالدراجة)، نطرح المسافة التي قطعها الدراج الأول (الذي لحق بالدراجة)

ويمكن ملاحظة أن السيارة تتقدم على الحافلة بمقدار 12 كيلومترًا.

لمعرفة عدد الساعات التي ستسبق الحافلة بـ 48 كيلومترًا بعد ذلك، عليك تحديد عدد المرات التي يحتوي فيها 48 كيلومترًا على 12 كيلومترًا

إجابة:بعد 4 ساعات من المغادرة، ستكون السيارة أمام الحافلة بمسافة 48 كيلومترًا.

هل أعجبك الدرس؟
انضم إلى مجموعة فكونتاكتي الجديدة وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة

أولا، دعونا نتذكر الصيغ المستخدمة لحل مثل هذه المسائل: س = υ·ر, υ = س:ر, ر = س: υ
حيث S هي المسافة، υ هي سرعة الحركة، t هو وقت الحركة.

عندما يتحرك جسمان بشكل منتظم بسرعات مختلفة، فإن المسافة بينهما لكل وحدة زمنية إما تزيد أو تقل.

سرعة الإغلاق- هذه هي المسافة التي تقترب بها الأجسام من بعضها البعض في وحدة زمنية.
سرعة الإزالةهي المسافة التي تتحركها الأجسام بعيدا في وحدة الزمن.

التحرك نحو التقارب حركة قدومو مطاردة خلف. اقتراح لإزالةيمكن تقسيمها إلى نوعين: الحركة في اتجاهين متعاكسينو حركة متخلفة.

تكمن الصعوبة التي يواجهها بعض الطلاب في وضع علامة "+" أو "-" بشكل صحيح بين السرعات عند إيجاد سرعة الاقتراب من الأشياء أو سرعة الابتعاد.

دعونا ننظر إلى الطاولة.

ويظهر أنه عندما تتحرك الأشياء في اتجاهين متعاكسينهُم سرعات تضيف ما يصل. عند التحرك في اتجاه واحد، يتم خصمها.

أمثلة على حل المشكلات.

المهمة رقم 1.تتحرك سيارتان باتجاه بعضهما البعض بسرعة 60 كم/ساعة و80 كم/ساعة. تحديد سرعة اقتراب السيارات.
υ 1 = 60 كم/ساعة
υ 2 = 80 كم/ساعة
البحث عن υ جلس
حل.
υ SB = υ 1 + υ 2– سرعة الاقتراب في اتجاهات مختلفة)
υ سات = 60 + 80 = 140 (كم/ساعة)
الجواب: سرعة الإغلاق 140 كم/ساعة.

المهمة رقم 2.غادرت سيارتان نفس النقطة في اتجاهين متعاكسين بسرعة 60 كم/ساعة و80 كم/ساعة. تحديد السرعة التي تتم بها إزالة الآلات.
υ 1 = 60 كم/ساعة
υ 2 = 80 كم/ساعة
العثور على υ فوز
حل.
υ فوز = υ 1 + υ 2- معدل الإزالة (علامة "+" لأنه واضح من الحالة أن السيارات تتحرك في اتجاهات مختلفة)
υ الضربة = 80 + 60 = 140 (كم/ساعة)
الجواب: سرعة الإزالة 140 كم/ساعة.

المهمة رقم 3.أولاً تغادر سيارة نقطة واحدة في اتجاه واحد بسرعة 60 كم/ساعة، ثم تغادر دراجة نارية بسرعة 80 كم/ساعة. تحديد سرعة اقتراب السيارات.
(نرى أن هنا حالة حركة المطاردة فنجد سرعة الاقتراب)
υ أف = 60 كم/ساعة
υ المحرك = 80 كم/ساعة
البحث عن υ جلس
حل.
υ sb = υ 1 – υ 2– سرعة الاقتراب (علامة "-" لأنه واضح من الحالة أن السيارات تتحرك في اتجاه واحد)
υ السبت = 80 – 60 = 20 (كم/ساعة)
الجواب: سرعة الاقتراب 20 كم/ساعة.

أي أن اسم السرعة -الاقتراب أو الابتعاد- لا يؤثر على الإشارة الموجودة بين السرعات. فقط اتجاه الحركة هو المهم.

دعونا نفكر في المهام الأخرى.

المهمة رقم 4.غادر اثنان من المشاة نفس النقطة في اتجاهين متعاكسين. سرعة أحدهما 5 كم/ساعة والآخر 4 كم/ساعة. كم ستكون المسافة بينهما بعد 3 ساعات؟
υ 1 = 5 كم/ساعة
υ 2 = 4 كم/ساعة
ر = 3 ساعات
يجد
حل.
في اتجاهات مختلفة)
υ الضربة = 5 + 4 = 9 (كم/ساعة)

S = υ فاز ·t
ق = 9 3 = 27 (كم)
الجواب: بعد 3 ساعات ستكون المسافة 27 كم.

المهمة رقم 5.ركب راكبا دراجة في نفس الوقت تجاه بعضهما البعض من نقطتين، المسافة بينهما 36 كم. السرعة الأولى 10 كم/ساعة والثانية 8 كم/ساعة. بعد كم ساعة سيجتمعون؟
ق = 36 كم
υ 1 = 10 كم/ساعة
υ 2 = 8 كم/ساعة
تجد
حل.
υ сб = υ 1 + υ 2 – سرعة الاقتراب (علامة "+" لأنه واضح من الحالة أن السيارات تتحرك في اتجاهات مختلفة)
υ السبت = 10 + 8 = 18 (كم/ساعة)
(يمكن حساب وقت الاجتماع باستخدام الصيغة)
ر = س: υ السبت
ر = 36: 18 = 2 (ح)
الجواب: سنلتقي بعد ساعتين.

المهمة رقم 6. غادر قطاران من نفس المحطة في اتجاهين متعاكسين. سرعتها 60 كم/ساعة و 70 كم/ساعة. وبعد كم ساعة تصبح المسافة بينهما 260 كم؟
υ 1 = 60 كم/ساعة
υ 2 = 70 كم/ساعة
ق = 260 كم
تجد
حل .
1 الطريق
υ فوز = υ 1 + υ 2 - معدل الإزالة (علامة "+" لأنه من الواضح من حالة تحرك المشاة في اتجاهات مختلفة)
υ الضربة = 60 + 70 = 130 (كم/ساعة)
(نجد المسافة المقطوعة باستخدام الصيغة)
S = υ فاز ·t ⇒ ر= س: υ فاز
ر = 260: 130 = 2 (ح)
الجواب: بعد ساعتين تصبح المسافة بينهما 260 كم.
2 طريقة
لنقم بعمل رسم توضيحي:

ومن الشكل يتضح ذلك
1) بعد فترة زمنية معينة، ستكون المسافة بين القطارات مساوية لمجموع المسافات التي يقطعها كل قطار:
س = س 1 + س 2;
2) سافر كل من القطارات في نفس الوقت (من ظروف المشكلة) مما يعني
س 1 =υ 1 · ر— المسافة التي يقطعها قطار واحد
ق 2 =υ 2 ر— المسافة التي قطعها القطار الثاني
ثم،
س=س 1 + س 2= υ 1 · ر + υ 2 · ر = ر (υ 1 + υ 2)= ر · υ فوز
ر = س: (υ 1 + υ 2)— الوقت الذي قطع فيه القطاران مسافة 260 كيلومترًا
ر = 260: (70 + 60) = 2 (ح)
الجواب: المسافة بين القطارات ستكون 260 كم في ساعتين.

1. ينطلق اثنان من المشاة في وقت واحد تجاه بعضهما البعض من نقطتين تبلغ المسافة بينهما 18 كم. سرعة أحدهما 5 كم/ساعة والآخر 4 كم/ساعة. بعد كم ساعة سيجتمعون؟ (ساعاتين)
2. غادر قطاران نفس المحطة في اتجاهين متعاكسين. وتبلغ سرعتها 10 كم/ساعة و20 كم/ساعة. وبعد كم ساعة تصبح المسافة بينهما 60 كم؟ (ساعاتين)
3. من قريتين المسافة بينهما 28 كم سار اثنان من المشاة في نفس الوقت تجاه بعضهما البعض. سرعة الأولى 4 كم/ساعة، سرعة الثانية 5 كم/ساعة. كم كيلومترًا في الساعة يقترب المشاة من بعضهم البعض؟ كم ستكون المسافة بينهما بعد 3 ساعات؟ (9 كم، 27 كم)
4. المسافة بين المدينتين 900 كم. وغادر قطاران هذه المدن باتجاه بعضهما البعض بسرعة 60 كم/ساعة و80 كم/ساعة. كم كانت المسافة بين القطارات قبل ساعة واحدة من الاجتماع؟ هل هناك شرط إضافي في المشكلة؟ (140 كم، نعم)
5. غادر راكب دراجة ودراجة نارية في نفس الوقت من نقطة واحدة في نفس الاتجاه. تبلغ سرعة راكب الدراجة النارية 40 كم/ساعة، وسرعة راكب الدراجة 12 كم/ساعة. ما هي السرعة التي يبتعدون بها عن بعضهم البعض؟ وبعد كم ساعة تصبح المسافة بينهما 56 كم؟ (28 كم/ساعة، 2 ساعة)
6. انطلق راكبا دراجة نارية في نفس الوقت من نقطتين تفصل بينهما مسافة 30 كيلومترًا في نفس الاتجاه. السرعة الأولى 40 كم/ساعة والثانية 50 كم/ساعة. وبعد كم ساعة يلحق الثاني بالأول؟
7. المسافة بين المدينتين (أ) و (ب) 720 كم. غادر قطار سريع النقطة A باتجاه النقطة B بسرعة 80 km/h. بعد ساعتين، غادر قطار ركاب B إلى A لمقابلته بسرعة 60 km/h. بعد كم ساعة سيجتمعون؟
8. غادر أحد المشاة القرية بسرعة 4 كم/ساعة. وبعد 3 ساعات، تبعه راكب دراجة بسرعة 10 كم/ساعة. كم ساعة سيستغرق راكب الدراجة للحاق بالمشاة؟
9. المسافة من المدينة إلى القرية 45 كم. غادر أحد المشاة القرية متجهاً إلى المدينة بسرعة 5 كم/ساعة. وبعد ساعة، توجه نحوه راكب دراجة من المدينة إلى القرية بسرعة 15 كم/ساعة. من منهم سيكون أقرب إلى القرية وقت اللقاء؟
10. مهمة قديمة.ذهب شاب معين من موسكو إلى فولوغدا. كان يمشي 40 ميلاً في اليوم. وبعد يوم واحد، أُرسل خلفه شاب آخر، يمشي 45 ميلاً في اليوم. كم يوما سيستغرق الثاني للحاق بالأول؟
11. مشكلة قديمة. رأى الكلب أرنبًا بطول 150 قامة، ويقطع 500 قامة في دقيقتين، ويركض الكلب 1300 قامة في 5 دقائق. السؤال هو متى سيلحق الكلب بالأرنب؟
12. مشكلة قديمة. غادر قطاران موسكو متجهين إلى تفير في نفس الوقت. مرت الأولى في الساعة 39 فيرست ووصلت إلى تفير قبل ساعتين من الثانية التي مرت في الساعة 26 فيرست. كم ميلا من موسكو إلى تفير؟