كيفية الحصول على رقم عشري من الكسر. تحويل الكسر إلى رقم عشري عبر الإنترنت

في كثير من الأحيان، يواجه الأطفال في مناهج الرياضيات المدرسية مشكلة كيفية تحويل الكسر العادي إلى رقم عشري. لتحويل كسر عادي إلى عدد عشري، دعونا نتذكر أولًا ما هو الكسر العادي والكسر العشري. الكسر العادي هو جزء من الصورة m/n، حيث m هو البسط وn هو المقام. مثال: 13/8؛ 6/7، الخ. تنقسم الكسور إلى أعداد عادية وغير صحيحة ومختلطة. الكسر الصحيح هو عندما يكون البسط أقل من المقام: m/n، حيث m 3. يمكن دائمًا تمثيل الكسر غير الحقيقي كرقم مختلط، أي: 4/3 = 1 و1/3؛

تحويل الكسر إلى عدد عشري

الآن دعونا نلقي نظرة على كيفية تحويل الكسر المختلط إلى عدد عشري. يمكن تحويل أي كسر عادي، سواء كان صحيحًا أو غير صحيح، إلى عدد عشري. للقيام بذلك، تحتاج إلى قسمة البسط على المقام. مثال: الكسر البسيط (الصحيح) 1/2. اقسم البسط 1 على المقام 2 لتحصل على 0.5. لنأخذ مثال 45/12، فمن الواضح على الفور أن هذا كسر غير منتظم. هنا المقام أقل من البسط. تحويل كسر غير حقيقي إلى عدد عشري: 45: 12 = 3.75.

تحويل الأعداد الكسرية إلى أعداد عشرية

مثال: 25/8. أولاً نحول العدد الكسري إلى كسر غير فعلي: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 و1/8؛ ثم اقسم البسط الذي يساوي 1 على المقام الذي يساوي 8 باستخدام عمود أو باستخدام الآلة الحاسبة واحصل على كسر عشري يساوي 0.125. توفر المقالة أسهل الأمثلة للتحويل إلى الكسور العشرية. بعد أن فهمت تقنية الترجمة باستخدام أمثلة بسيطة، يمكنك بسهولة حل أكثرها تعقيدًا.

يبدو أن تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي هو موضوع أساسي، لكن الكثير من الطلاب لا يفهمونه! لذلك، سنلقي اليوم نظرة مفصلة على العديد من الخوارزميات في وقت واحد، والتي من خلالها ستفهم أي كسور في ثانية واحدة فقط.

اسمحوا لي أن أذكرك أن هناك على الأقل شكلين لكتابة نفس الكسر: المشترك والعشري. الكسور العشرية هي جميع أنواع الإنشاءات ذات الشكل 0.75؛ 1.33؛ وحتى −7.41. فيما يلي أمثلة على الكسور العادية التي تعبر عن نفس الأرقام:

الآن دعونا نكتشف ذلك: كيف ننتقل من التدوين العشري إلى التدوين العادي؟ والأهم من ذلك: كيف يتم ذلك في أسرع وقت ممكن؟

الخوارزمية الأساسية

في الواقع، هناك خوارزميتان على الأقل. وسوف ننظر في كليهما الآن. لنبدأ بالأول - الأبسط والأكثر قابلية للفهم.

لتحويل عدد عشري إلى كسر، عليك اتباع ثلاث خطوات:

ملاحظة هامة حول الأرقام السالبة. إذا كان هناك في المثال الأصلي علامة ناقص أمام الكسر العشري، فيجب أن يكون هناك أيضًا علامة ناقص أمام الكسر العشري في الناتج. وفيما يلي بعض الأمثلة أكثر:

أمثلة على الانتقال من التدوين العشري للكسور إلى الكسور العادية

أود أن أهتم بشكل خاص بالمثال الأخير. كما ترون، الكسر 0.0025 يحتوي على العديد من الأصفار بعد العلامة العشرية. ولهذا السبب، يتعين عليك ضرب البسط والمقام في 10 بما يصل إلى أربع مرات. هل من الممكن تبسيط الخوارزمية بطريقة أو بأخرى في هذه الحالة؟

بالتأكيد تستطيع. والآن سننظر إلى خوارزمية بديلة - من الصعب فهمها قليلاً، ولكن بعد القليل من الممارسة تعمل بشكل أسرع بكثير من الخوارزمية القياسية.

طريقة أسرع

تحتوي هذه الخوارزمية أيضًا على 3 خطوات. للحصول على كسر من عدد عشري قم بما يلي:

1. حساب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية. على سبيل المثال، الكسر 1.75 يحتوي على رقمين من هذا القبيل، والكسر 0.0025 يحتوي على أربعة. دعونا نشير إلى هذه الكمية بالحرف $n$.
2. أعد كتابة الرقم الأصلي ككسر من النموذج $\frac(a)(((10)^(n)))$، حيث $a$ هي جميع أرقام الكسر الأصلي (بدون أصفار "البداية" في اليسار، إن وجد)، و$n$ هو نفس عدد الأرقام بعد العلامة العشرية التي حسبناها في الخطوة الأولى. بمعنى آخر، تحتاج إلى تقسيم أرقام الكسر الأصلي على رقم واحد متبوعًا بأصفار $n$.
3. إذا أمكن، قم بتقليل الكسر الناتج.

هذا كل شئ! للوهلة الأولى، يبدو هذا المخطط أكثر تعقيدا من السابق. لكن في الواقع الأمر أبسط وأسرع. أحكم لنفسك:

كما ترون، في الكسر 0.64 هناك رقمين بعد العلامة العشرية - 6 و 4. لذلك $n=2$. إذا أزلنا الفاصلة والأصفار الموجودة على اليسار (في هذه الحالة، صفر واحد فقط)، فسنحصل على الرقم 64. دعنا ننتقل إلى الخطوة الثانية: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$، إذن المقام هو مائة بالضبط. حسنًا، كل ما تبقى هو تقليل البسط والمقام :).

مثال آخر:

هنا كل شيء أكثر تعقيدًا بعض الشيء. أولا، هناك بالفعل 3 أرقام بعد العلامة العشرية، أي. $n=3$، لذلك عليك القسمة على $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. ثانيًا، إذا قمنا بإزالة الفاصلة من العلامة العشرية، فسنحصل على هذا: 0.004 → 0004. تذكر أنه يجب إزالة الأصفار الموجودة على اليسار، لذلك في الواقع لدينا الرقم 4. ثم كل شيء بسيط: قسمة وتقليل واحصل على الاجابة.

وأخيراً المثال الأخير:

خصوصية هذا الكسر هو وجود جزء كامل. ولذلك، فإن الناتج الذي نحصل عليه هو كسر غير حقيقي 47/25. يمكنك، بالطبع، محاولة تقسيم 47 على 25 مع الباقي وبالتالي عزل الجزء بأكمله مرة أخرى. ولكن لماذا تعقد حياتك إذا كان من الممكن القيام بذلك في مرحلة التحول؟ حسنا، دعونا معرفة ذلك.

ما يجب القيام به مع الجزء كله

في الواقع، كل شيء بسيط للغاية: إذا أردنا الحصول على كسر مناسب، فعلينا إزالة الجزء بأكمله منه أثناء التحويل، وبعد ذلك، عندما نحصل على النتيجة، نضيفه مرة أخرى إلى اليمين قبل خط الكسر .

على سبيل المثال، فكر في نفس الرقم: 1.88. دعونا نسجل بمقدار واحد (الجزء بأكمله) وننظر إلى الكسر 0.88. يمكن تحويله بسهولة:

ثم نتذكر الوحدة "المفقودة" ونضيفها إلى المقدمة:

\[\فارك(22)(25)\إلى 1\فارك(22)(25)\]

هذا كل شئ! تبين أن الإجابة هي نفسها بعد اختيار الجزء بأكمله في المرة الأخيرة. بضعة أمثلة أخرى:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\إلى 0.8=\فارك(8)(10)=\فارك(4)(5)\إلى 13\فارك(4)(5). \\\النهاية(محاذاة)\]

هذا هو جمال الرياضيات: بغض النظر عن الاتجاه الذي تسلكه، إذا تمت جميع الحسابات بشكل صحيح، فستكون الإجابة هي نفسها دائمًا :).

في الختام، أود أن أفكر في تقنية أخرى تساعد الكثيرين.

التحولات "عن طريق الأذن"

دعونا نفكر في ماهية العلامة العشرية. بتعبير أدق، كيف نقرأها. على سبيل المثال، الرقم 0.64 - نقرأه على أنه "نقطة الصفر 64 جزء من مائة"، أليس كذلك؟ حسنًا، أو فقط "64 جزءًا من مائة". الكلمة الأساسية هنا هي "المئات"، أي. رقم 100.

ماذا عن 0.004؟ هذه هي "نقطة الصفر 4 أجزاء من الألف" أو ببساطة "أربعة أجزاء من الألف". بشكل أو بآخر، الكلمة المفتاحية هي "الآلاف"، أي "الآلاف". 1000.

ذلك ما الصفقة الكبيرة؟ والحقيقة هي أن هذه الأرقام هي التي "تنبثق" في النهاية في المقامات في المرحلة الثانية من الخوارزمية. أولئك. 0.004 هو "أربعة أجزاء من الألف" أو "4 مقسومًا على 1000":

حاول أن تتدرب على نفسك - الأمر بسيط جدًا. الشيء الرئيسي هو قراءة الكسر الأصلي بشكل صحيح. على سبيل المثال، 2.5 هو "2 صحيح، 5 أعشار"، لذلك

وبعض 1.125 هو "1 صحيح، 125 جزءًا من الألف"، لذا

في المثال الأخير، بالطبع، سيعترض شخص ما بأنه ليس من الواضح لكل طالب أن 1000 يقبل القسمة على 125. ولكن هنا عليك أن تتذكر أن 1000 = 10 3، و10 = 2 ∙ 5، وبالتالي

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(محاذاة)\]

وبالتالي، لا يمكن تحليل أي قوة للعشرة إلا إلى عوامل 2 و 5 - وهذه العوامل هي التي يجب البحث عنها في البسط بحيث يتم تقليل كل شيء في النهاية.

وبهذا يختتم الدرس. دعنا ننتقل إلى عملية عكسية أكثر تعقيدًا - انظر "

في اللغة الرياضية الجافة، الكسر هو رقم يتم تمثيله كجزء من واحد. تستخدم الكسور على نطاق واسع في حياة الإنسان: نستخدم الكسور للإشارة إلى النسب في وصفات الطهي، أو إعطاء درجات عشرية في المسابقات، أو نستخدمها لحساب الخصومات في المتاجر.

تمثيل الكسور

هناك على الأقل شكلان لكتابة رقم كسري واحد: في شكل كسر عشري أو في شكل كسر عادي. في الشكل العشري، تبدو الأرقام مثل 0.5؛ 0.25 أو 1.375. يمكننا تمثيل أي من هذه القيم ككسر عادي:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

وإذا قمنا بسهولة بتحويل 0.5 و 0.25 من كسر عادي إلى رقم عشري وبالعكس، ففي حالة الرقم 1.375، كل شيء غير واضح. كيفية تحويل أي رقم عشري بسرعة إلى كسر؟ هناك ثلاث طرق بسيطة.

التخلص من الفاصلة

تتضمن أبسط خوارزمية ضرب رقم في 10 حتى تختفي الفاصلة من البسط. ويتم هذا التحول في ثلاث خطوات:

الخطوة 1: في البداية، نكتب الرقم العشري على شكل كسر “رقم/1”، أي نحصل على 0.5/1؛ 0.25/1 و1.375/1.

الخطوة 2: بعد ذلك اضرب بسط الكسور الجديدة ومقامها حتى تختفي الفاصلة من البسطين:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

الخطوه 3: نقوم بتقليل الكسور الناتجة إلى شكل قابل للهضم:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2؛
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4؛
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

كان لا بد من ضرب الرقم 1.375 في 10 ثلاث مرات، وهو الأمر الذي لم يعد مناسبًا للغاية، ولكن ماذا علينا أن نفعل إذا أردنا تحويل الرقم 0.000625؟ في هذه الحالة، نستخدم الطريقة التالية لتحويل الكسور.

التخلص من الفواصل أسهل

تصف الطريقة الأولى بالتفصيل خوارزمية "إزالة" الفاصلة من العلامة العشرية، ولكن يمكننا تبسيط هذه العملية. مرة أخرى، نتبع ثلاث خطوات.

الخطوة 1: نحسب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية. على سبيل المثال، الرقم 1.375 يحتوي على ثلاثة أرقام، والرقم 0.000625 يحتوي على ستة أرقام. وسنشير إلى هذه الكمية بالحرف n.

الخطوة 2: الآن نحتاج فقط إلى تمثيل الكسر بالصيغة C/10 n، حيث C هي الأرقام المهمة للكسر (بدون الأصفار، إن وجدت)، وn هو عدد الأرقام بعد العلامة العشرية. على سبيل المثال:

• بالنسبة للرقم 1.375 ج = 1375، ن = 3، الكسر النهائي حسب الصيغة 1375/10 3 = 1375/1000؛
• للرقم 0.000625 C = 625، n = 6، الكسر النهائي حسب الصيغة 625/10 6 = 625/1000000.

في الأساس، 10n هو 1 مع n من الأصفار، لذلك لا داعي للقلق بشأن رفع العشرة إلى القوة - فقط 1 مع n من الأصفار. بعد ذلك، يُنصح بتقليل الكسر الغني جدًا بالأصفار.

الخطوه 3: نخفض الأصفار ونحصل على النتيجة النهائية:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8؛
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

الكسر 11/8 هو كسر غير فعلي لأن بسطه أكبر من مقامه، مما يعني أنه يمكننا عزل الجزء بأكمله. في هذه الحالة، نطرح الجزء الكامل من 8/8 من 11/8 ونحصل على الباقي 3/8، وبالتالي يبدو الكسر مثل 1 و3/8.

التحويل عن طريق الأذن

بالنسبة لأولئك الذين يستطيعون قراءة الكسور العشرية بشكل صحيح، فإن أسهل طريقة لتحويلها هي عن طريق السمع. إذا قرأت 0.025 ليس كـ "صفر، صفر، خمسة وعشرين" ولكن كـ "25 جزءًا من الألف"، فلن تواجه مشكلة في تحويل الكسور العشرية إلى كسور.

0,025 = 25/1000 = 1/40

وبالتالي، فإن قراءة الرقم العشري بشكل صحيح يسمح لك بكتابته على الفور ككسر وتقليله إذا لزم الأمر.

أمثلة على استخدام الكسور في الحياة اليومية

للوهلة الأولى، لا يتم استخدام الكسور العادية عمليا في الحياة اليومية أو في العمل، ومن الصعب تخيل موقف عندما تحتاج إلى تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي خارج المهام المدرسية. دعونا نلقي نظرة على بضعة أمثلة.

وظيفة

إذن أنت تعمل في محل حلوى وتبيع الحلاوة الطحينية بالوزن. لتسهيل بيع المنتج، تقوم بتقسيم الحلاوة الطحينية إلى قوالب كيلوغرام، لكن القليل من المشترين يرغبون في شراء كيلوغرام كامل. لذلك، يجب عليك تقسيم العلاج إلى أجزاء في كل مرة. وإذا طلب منك المشتري التالي 0.4 كجم من الحلاوة الطحينية، فسوف تبيع له الجزء المطلوب دون أي مشاكل.

0,4 = 4/10 = 2/5

حياة

على سبيل المثال، تحتاج إلى عمل محلول بنسبة 12% لطلاء النموذج بالظل الذي تريده. للقيام بذلك، تحتاج إلى خلط الطلاء والمذيبات، ولكن كيف تفعل ذلك بشكل صحيح؟ 12% هو كسر عشري من 0.12. حول الرقم إلى كسر عادي واحصل على:

0,12 = 12/100 = 3/25

معرفة الكسور ستساعدك على مزج المكونات بشكل صحيح والحصول على اللون الذي تريده.

خاتمة

تُستخدم الكسور بشكل شائع في الحياة اليومية، لذا إذا كنت تحتاج بشكل متكرر إلى تحويل الكسور العشرية إلى كسور، فستحتاج إلى استخدام آلة حاسبة عبر الإنترنت يمكنها الحصول على النتيجة على الفور ككسر مخفض.

آلة حاسبة رياضية على الإنترنت v.1.0

تقوم الآلة الحاسبة بتنفيذ العمليات التالية: الجمع، الطرح، الضرب، القسمة، التعامل مع الكسور العشرية، استخراج الجذر، الأس، حساب النسبة المئوية وغيرها من العمليات.

حل:

كيفية استخدام آلة حاسبة الرياضيات

مفتاح	تعيين	توضيح
5	الأرقام 0-9	الترقيم العربي. إدخال الأعداد الصحيحة الطبيعية صفر. للحصول على عدد صحيح سالب، يجب عليك الضغط على المفتاح +/-
.	فاصلة منقوطة)	فاصل للإشارة إلى الكسر العشري. إذا لم يكن هناك رقم قبل النقطة (الفاصلة)، فسوف تقوم الآلة الحاسبة تلقائيًا باستبدال الصفر قبل النقطة. على سبيل المثال: سيتم كتابة .5 - 0.5
+	علامة زائد	جمع الأرقام (الأعداد الصحيحة والكسور العشرية)
-	علامة ناقص	طرح الأعداد (الأعداد الصحيحة والكسور العشرية)
÷	علامة القسمة	قسمة الأعداد (الأعداد الصحيحة، الكسور العشرية)
X	علامة الضرب	ضرب الأعداد (الأعداد الصحيحة، الكسور العشرية)
√	جذر	استخراج جذر الرقم. عند الضغط على زر "الجذر" مرة أخرى، يتم حساب جذر النتيجة. على سبيل المثال: جذر 16 = 4؛ جذر 4 = 2
× 2	التربيع	تربيع رقم. عند الضغط على زر "التربيع" مرة أخرى، يتم تربيع النتيجة على سبيل المثال: المربع 2 = 4؛ المربع 4 = 16
1/س	جزء	الإخراج في الكسور العشرية. البسط هو 1، والمقام هو الرقم الذي تم إدخاله
%	نسبه مئويه	الحصول على نسبة مئوية من رقم. للعمل، تحتاج إلى إدخال: الرقم الذي سيتم حساب النسبة المئوية منه، والعلامة (زائد، ناقص، قسمة، ضرب)، كم نسبة مئوية في شكل رقمي، الزر "٪"
(	فتح قوسين	قوس مفتوح لتحديد أولوية الحساب. مطلوب قوس مغلق. مثال: (2+3)*2=10
)	قوس مغلق	قوس مغلق لتحديد أولوية الحساب. مطلوب قوس مفتوح
±	زائد ناقص	علامة عكسية
=	يساوي	يعرض نتيجة الحل. أيضًا فوق الآلة الحاسبة، في حقل "الحل"، يتم عرض الحسابات المتوسطة والنتيجة.
←	حذف حرف	يزيل الحرف الأخير
مع	إعادة ضبط	زر إعادة الضبط. إعادة ضبط الآلة الحاسبة بالكامل على الوضع "0"

خوارزمية الآلة الحاسبة على الإنترنت باستخدام الأمثلة

إضافة.

جمع الأعداد الصحيحة الطبيعية (5 + 7 = 12)

جمع الأعداد الصحيحة الطبيعية والسالبة ( 5 + (-2) = 3 )

إضافة الكسور العشرية (0.3 + 5.2 = 5.5)

الطرح.

طرح الأعداد الصحيحة الطبيعية ( 7 - 5 = 2 )

طرح الأعداد الصحيحة الطبيعية والسالبة ( 5 - (-2) = 7 )

طرح الكسور العشرية ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

عمليه الضرب.

حاصل ضرب الأعداد الصحيحة الطبيعية (3 * 7 = 21)

حاصل ضرب الأعداد الصحيحة الطبيعية والسلبية ( 5 * (-3) = -15 )

حاصل ضرب الكسور العشرية ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

قسم.

تقسيم الأعداد الصحيحة الطبيعية (27 / 3 = 9)

تقسيم الأعداد الصحيحة الطبيعية والسلبية (15 / (-3) = -5)

قسمة الكسور العشرية (6.2 / 2 = 3.1)

استخراج جذر الرقم.

استخراج جذر عدد صحيح ( root(9) = 3)

استخراج جذر الكسور العشرية (الجذر (2.5) = 1.58)

استخراج جذر مجموع الأعداد (جذر(56 + 25) = 9)

استخراج جذر الفرق بين الأرقام (جذر (32 – 7) = 5)

تربيع رقم.

تربيع عدد صحيح ( (3) 2 = 9 )

تربيع الأعداد العشرية ((2,2)2 = 4.84)

التحويل إلى الكسور العشرية.

حساب النسب المئوية لعدد

زيادة الرقم 230 بنسبة 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

تقليل الرقم 510 بنسبة 35% ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )

18% من الرقم 140 هو (140 * 0.18 = 25.2)