صيغة لإيجاد مساحة المستطيل. آلة حاسبة لحساب مساحة قطعة أرض غير منتظمة الشكل
لقد تعرفنا بالفعل على بعضنا البعض منطقة فاي غو-ريهل تعرفت على إحدى وحدات قياس المساحة - سنتيمتر مربع. سنعلمك في الدرس كيفية حساب مساحة قطعة الفحم المستطيلة.
نحن نعرف بالفعل كيفية العثور على مساحة الأشكال، والتي يتم تقسيمها إلى مربعات سان تي متر.
على سبيل المثال:
يمكننا تحديد أن مساحة الشكل الأول 8سم2، ومساحة الشكل الثاني 7سم2.
كيف تجد مساحة الزاوية المستطيلة التي طول ضلعها 3 سم و 4 سم؟
لحل المشكلة، دعونا نقطع المستطيل إلى 4 شرائح مساحة كل منها 3 سم2.
إذن مساحة المستطيل ستكون 3 * 4 = 12 سم2.
يمكن تقسيم المستطيل نفسه إلى 3 شرائح مساحة كل منها 4 سم2.
إذن مساحة المستطيل ستكون 4*3=12 سم2.
في كلتا الحالتين، للعثور على مساحة زاوية مستطيلة، لا يتم ضرب الأرقام، بل تكون الأطوال الدقيقة للأضلاع زاوية مستقيمة.
دعونا نجد مساحة كل فحم مستقيم.
نحن ننظر إلى اللقب المستطيل لـ AKMO.
هناك 6 سم2 في الشريط الواحد، ويوجد شريطين من هذا القبيل في هذا المستطيل، لذا يمكننا عمل ما يلي: التأثير:
يشير الرقم 6 إلى طول الزاوية المستقيمة، والرقم 2 يعني بئر شي-ري للزاوية المستقيمة. وهكذا انتقلنا عبر مئات الزوايا المستطيلة لإيجاد مساحة الزاوية المستطيلة.
خذ بعين الاعتبار اللقب المستطيل KDCO.
في شريط KDCO مستطيل الشكل يوجد في شريط واحد 2 سم 2 ويوجد 3 شرائح من هذا القبيل لذلك يمكننا تنفيذ الإجراء
يشير الرقم 3 إلى طول الزاوية المستقيمة، والرقم 2 يعني بئر شي-ري للزاوية المستقيمة. لقد عايشنا الكثير منهم واكتشفنا مساحة المربع.
بإمكاننا أن نستنتج: للعثور على مساحة زاوية مستطيلة، لا تحتاج إلى تقسيم fi-gu-ru إلى مربع san-ti-meter في كل مرة.
لحساب مساحة زاوية مستطيلة، تحتاج إلى العثور على طولها وشي-ري (يجب أن تكون أطوال جوانب الزاوية المستطيلة أنت -نفسها في نفس وحدات القياس)، ثم احسب الأرقام الناتجة (مسطحة سيكون هناك رحمة في نفس المساحة)
كي تختصر: مساحة الزاوية المستطيلة تساوي حاصل ضرب طولها وعرضها.
إعادة شي-تي ل-دا-تشو.
هل يمكنك حساب مساحة المستطيل، إذا كان طول المستطيل 9 سم، والعرض 2 سم.
لنفترض أننا نأكل هكذا. في هذه الحالة، يكون كل من الطول وshi-ri-na في زاوية مستقيمة. لذلك نتصرف وفقًا للقانون: مساحة الزاوية المستطيلة تساوي حاصل ضرب طولها وعرضها.
نحن نكتب القرار.
إجابة:مساحة مستطيلة 18سم2
ما هي الأطوال الأخرى التي تعتقد أن الجانبين يمكن أن تكونا ذات زاوية مستقيمة مع هذه المساحة؟
يمكنك التفكير بهذه الطريقة. وبما أن المساحة هي حاصل ضرب أطوال الجوانب، فمن الضروري أن نتذكر الجدول بذكاء - نيا. عندما تضرب ما هي الأرقام، تحصل على الجواب 18؟
هذا صحيح، عندما تضرب 6 في 3، تحصل أيضًا على 18. وهذا يعني أن المستطيل يمكن أن يكون طول أضلاعه 6 سم و3 سم وستكون مساحته أيضًا 18 سم2.
إعادة شي-تي ل-دا-تشو.
طول المستطيل 8 سم، وطوله 2 سم. أوجد مساحتها ومحيطها.
نحن نعرف الطول وshi-ri-na-straight-angle-no-ka. من الضروري أن نتذكر أنه من أجل العثور على مساحة ما، من الضروري إيجاد حاصل ضرب طولها وعرضها، ولإيجاد المحيط، عليك ضرب مجموع الطول والشي-ري في اثنين.
نحن نكتب القرار.
إجابة:مساحة المستطيل 16 سم2، ومحيط المستطيل 20 سم.
إعادة شي-تي ل-دا-تشو.
طول المستطيل 4 سم، وطول شي-ري-نا 3 سم. ما هي مساحة المثلث؟ (انظر ري سو نوك)
للإجابة على السؤال الخاص بـ-da-chi، sna-cha-la، تحتاج إلى العثور على مساحة الفحم المستقيم. نحن نعلم أنه لهذا من الضروري ضرب الطول بـ shi-ri-nu.
انظر إلى الرسم. هل قسمت قطريًا الزاوية القائمة إلى مثلثين متساويين؟ بعد ذلك، تكون مساحة الزاوية المثلثية أصغر مرتين من مساحة الزاوية المستطيلة. لذلك، الغش، تحتاج إلى تقليل 12 مرتين.
إجابة:مساحة المثلث 6سم2.
تعلمنا اليوم في الفصل كيفية حساب مساحة قطعة فحم مستطيلة وتعلمنا كيفية استخدام هذه القاعدة عند حل المسائل التي تتضمن إيجاد مساحة في خط مستقيم.
مصادر
http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?thans=0&chapter_id=1779
إحدى الصيغ الأولى التي تمت دراستها في الرياضيات تتعلق بالمستطيل. وهو أيضًا الأكثر استخدامًا. تحيط بنا الأسطح المستطيلة في كل مكان، لذلك نحتاج في كثير من الأحيان إلى معرفة مساحاتها. على الأقل لمعرفة ما إذا كان الطلاء المتاح يكفي لطلاء الأرضيات.
ما هي وحدات المساحة الموجودة؟
إذا تحدثنا عن ما يتم قبوله دوليا، فسيكون مترا مربعا. إنه مناسب للاستخدام عند حساب مساحة الجدران أو الأسقف أو الأرضيات. أنها تشير إلى منطقة السكن.
عندما يتعلق الأمر بالأشياء الأصغر حجمًا، يتم إدخال الديسيمترات المربعة أو السنتيمترات أو المليمترات. هناك حاجة إلى هذا الأخير إذا لم يكن الشكل أكبر من ظفر الإصبع.
عند قياس مساحة مدينة أو بلد، فإن الكيلومترات المربعة هي الأنسب. ولكن هناك أيضًا وحدات تُستخدم للإشارة إلى حجم المنطقة: هي والهكتار. أولهم يسمى أيضًا مائة.
ماذا لو تم إعطاء جوانب المستطيل؟
وبطريقة مماثلة، وهي حالة خاصة للمستطيل يتم حسابها. وبما أن جميع الجوانب متساوية، يصبح الناتج مربع الحرف أ.
ماذا لو تم تصوير الشكل على ورق مربعات؟
في هذه الحالة، تحتاج إلى الاعتماد على عدد الخلايا داخل الشكل. باستخدام أرقامهم، من السهل حساب مساحة المستطيل. ولكن يمكن القيام بذلك عندما تتطابق جوانب المستطيل مع خطوط الخلايا.
غالبًا ما يتم وضع المستطيل بحيث تميل جوانبه بالنسبة إلى خط الورق. ومن ثم يصعب تحديد عدد الخلايا، لذا يصبح حساب مساحة المستطيل أكثر تعقيدًا.
ستحتاج أولاً إلى معرفة مساحة المستطيل التي يمكن رسمها في الخلايا المحيطة بهذا المستطيل بالضبط. الأمر بسيط: اضرب الطول والعرض. ثم اطرح من المساحة الناتجة الكل ويكون هناك أربعة منهم. بالمناسبة، يتم حسابها على أنها نصف منتج الساقين.
النتيجة النهائية سوف تعطي مساحة هذا المستطيل.
ماذا تفعل إذا كانت الجوانب غير معروفة، ولكن قطرها والزاوية بين الأقطار معطاة؟
قبل ذلك، في هذه الحالة، تحتاج إلى حساب جوانبه من أجل استخدام الصيغة المألوفة بالفعل. عليك أولاً أن تتذكر خاصية أقطارها. إنهما متساويان ومقسمان بنقطة التقاطع. يمكنك أن ترى في الرسم أن الأقطار تقسم المستطيل إلى أربعة مثلثات متساوية الساقين، وهي متساوية في أزواج مع بعضها البعض.
وتعرف الأضلاع المتساوية لهذه المثلثات بأنها أنصاف القطر، وهو ما يعرف. أي أن كل مثلث له ضلعان وزاوية بينهما، وهي معطاة في المسألة. يمكنك استخدام
سيتم حساب أحد أضلاع المستطيل باستخدام صيغة تستخدم الأضلاع المتساوية للمثلث وجيب التمام للزاوية المعطاة. لحساب الثانية، يجب أن تؤخذ قيمة جيب التمام من الزاوية التي تساوي الفرق 180 والزاوية المعروفة.
ماذا تفعل إذا كانت المشكلة تعطي محيطًا؟
عادةً ما تشير الحالة أيضًا إلى نسبة الطول والعرض. إن مسألة كيفية حساب مساحة المستطيل أبسط في هذه الحالة باستخدام مثال محدد.
لنفترض أن محيط مستطيل معين في المسألة هو 40 سم، ومن المعروف أيضًا أن طوله يزيد عن عرضه مرة ونصف. تحتاج إلى معرفة مساحتها.
يبدأ حل المشكلة بكتابة صيغة المحيط. من الأنسب كتابته كمجموع الطول والعرض، ويتم ضرب كل منهما في اثنين بشكل منفصل. ستكون هذه هي المعادلة الأولى في النظام التي يجب حلها.
والثاني يتعلق بنسبة العرض إلى الارتفاع المعروفة بالحالة. الضلع الأول، أي الطول، يساوي حاصل ضرب الضلع الثاني (العرض) والرقم 1.5. يجب استبدال هذه المساواة في صيغة المحيط.
اتضح أنه يساوي مجموع اثنين من أحاديات الحد. الأول هو حاصل ضرب 2 وعرضه غير معروف، والثاني هو حاصل ضرب الرقمين 2 و1.5 وبنفس العرض. هناك مجهول واحد فقط في هذه المعادلة: العرض. تحتاج إلى حسابه، ثم استخدام المساواة الثانية لحساب الطول. كل ما تبقى هو ضرب هذين الرقمين لمعرفة مساحة المستطيل.
تعطي الحسابات القيم التالية: العرض - 8 سم، الطول - 12 سم، والمساحة - 96 سم 2. الرقم الأخير هو الجواب على المشكلة قيد النظر.
قد لا تبدو مساحة المستطيل متعجرفة، لكنها مفهوم مهم. في الحياة اليومية نواجهها باستمرار. تعرف على حجم الحقول والحدائق واحسب كمية الطلاء اللازمة لتبييض السقف ومقدار ورق الحائط المطلوب للصق
المال وأكثر.
الشكل الهندسي
أولا، دعونا نتحدث عن المستطيل. هذا شكل على مستوى له أربع زوايا قائمة وأضلاعه المتقابلة متساوية. عادة ما تسمى جوانبها بالطول والعرض. يتم قياسها بالملليمتر والسنتيمترات والديسيمترات والأمتار وما إلى ذلك. والآن سنجيب على السؤال: "كيف تجد مساحة المستطيل؟" للقيام بذلك، تحتاج إلى مضاعفة الطول بالعرض.
المساحة = الطول * العرض
ولكن هناك تحذير آخر: يجب التعبير عن الطول والعرض بنفس وحدات القياس، أي المتر والمتر، وليس المتر والسنتيمتر. المنطقة مكتوبة بالحرف اللاتيني S. وللتيسير، دعنا نشير إلى الطول بالحرف اللاتيني b، والعرض بالحرف اللاتيني a، كما هو موضح في الشكل. ومن هذا نستنتج أن وحدة المساحة هي مم 2، سم 2، م 2، إلخ.
دعونا نلقي نظرة على مثال محدد لكيفية العثور على مساحة المستطيل. الطول ب=10 وحدات. العرض أ = 6 وحدات. الحل: S=a*b، S=10 وحدات*6 وحدات، S=60 وحدة 2. مهمة. كيف تعرف مساحة المستطيل إذا كان الطول ضعف العرض و 18 م؟ الحل: إذا كانت ب=18 م، فإن أ=ب/2، أ=9 م، كيف تجد مساحة المستطيل إذا كان كلا الجانبين معروفين؟ هذا صحيح، استبدله في الصيغة. S=a*b، S=18*9، S=162 م2. الجواب: 162 م2. مهمة. ما عدد لفات ورق الحائط التي يجب شراؤها لغرفة إذا كانت أبعادها: الطول 5.5 م، العرض 3.5، الارتفاع 3 م؟ أبعاد لفة ورق الحائط: الطول 10 م العرض 50 سم الحل: عمل رسم للغرفة.
مساحات الجانبين المتقابلين متساوية. لنحسب مساحة جدار بأبعاد 5.5 م و 3 م.س الجدار 1 = 5.5 * 3،
الجدار S 1 = 16.5 م2. لذلك تبلغ مساحة الجدار المقابل 16.5 م2. دعونا نجد مساحة الجدارين التاليين. جوانبها على التوالي 3.5 م و 3 م جدار S 2 = 3.5 * 3 جدار S 2 = 10.5 م 2. وهذا يعني أن الجانب الآخر يساوي أيضًا 10.5 مترًا مربعًا. دعونا نجمع كل النتائج. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 م2. كيفية حساب مساحة المستطيل إذا تم التعبير عن الجوانب بوحدات قياس مختلفة. في السابق، قمنا بحساب المساحات بالمتر المربع، وفي هذه الحالة سنستخدم الأمتار. بعد ذلك سيكون عرض لفة ورق الحائط مساوياً لـ 0.5 م لفة S = 10 * 0.5 لفة S = 5 م 2. الآن سنكتشف عدد اللفات اللازمة لتغطية الغرفة. 54:5=10.8 (لفات). نظرًا لأنه يتم قياسها بأعداد صحيحة، فأنت بحاجة إلى شراء 11 لفة من ورق الحائط. الجواب: 11 لفة من ورق الحائط. مهمة. كيف تحسب مساحة المستطيل إذا علم أن العرض أقصر من الطول بـ 3 سم، ومجموع أضلاع المستطيل 14 سم؟ الحل: ليكن الطول x سم، فالعرض هو (x-3) سم x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 سم - طول المستطيل 5-3=2 سم - عرض المستطيل ق=5*2، ق=10 سم2 الجواب: 10 سم2.
ملخص
بعد الاطلاع على الأمثلة، أرجو أن تكون قد أصبحت واضحة كيفية إيجاد مساحة المستطيل. اسمحوا لي أن أذكرك أن وحدات قياس الطول والعرض يجب أن تتطابق، وإلا فإنك سوف تحصل على نتيجة غير صحيحة، لتجنب الأخطاء، اقرأ المهمة بعناية. في بعض الأحيان يمكن التعبير عن جانب ما من خلال الجانب الآخر، فلا تخف. يرجى الرجوع إلى المشاكل التي تم حلها لدينا، فمن الممكن جدًا أن يتمكنوا من مساعدتك. لكن مرة واحدة على الأقل في حياتنا نواجه مسألة إيجاد مساحة المستطيل.
L * H = S للعثور على مساحة المستطيل، تحتاج إلى ضرب العرض في الطول. وبعبارة أخرى يمكن التعبير عنها على النحو التالي: مساحة المستطيل تساوي ناتج الجوانب.
1. دعونا نعطي مثالا على الحساب كيفية العثور على مساحة المستطيل، الأضلاع متساوية بكميات معلومة، مثلاً العرض 4 سم، الطول 8 سم.
كيفية العثور على مساحة المستطيل مع الجوانب 4 و 8 سم: الحل بسيط! 4 × 8 = 32 سم2. لحل هذه المشكلة البسيطة، تحتاج إلى حساب حاصل ضرب جوانب المستطيل أو ببساطة ضرب العرض في الطول، وستكون هذه هي المساحة!
2. هناك حالة خاصة للمستطيل وهو مربع، وهذا هو الحال عندما تكون أضلاع المستطيل متساوية، في هذه الحالة يمكنك إيجاد مساحة المربع باستخدام الصيغة أعلاه.
ما هي مساحة المستطيل؟
تعد القدرة على حساب مساحة المستطيل مهارة أساسية لحل عدد كبير من المشكلات اليومية أو الفنية. يتم تطبيق هذه المعرفة في جميع مجالات الحياة تقريبًا! على سبيل المثال، في الحالات التي تكون هناك حاجة إلى مساحات من أي سطح في البناء أو العقارات. عند حساب مساحات الأراضي وقطع الأراضي وجدران المنازل وأماكن المعيشة... من المستحيل تسمية منطقة واحدة من النشاط البشري حيث لا يمكن أن تكون هذه المعرفة مفيدة!
لو حساب مساحة المستطيليسبب لك صعوبات - فقط استخدم الآلة الحاسبة لدينا! سيوفر O على الفور جميع الحسابات اللازمة ويكتب نص الحل مع الشرح بالتفصيل.
بدءًا من الصف الخامس، يبدأ الطلاب في التعرف على مفهوم المساحات ذات الأشكال المختلفة. يتم إعطاء دور خاص لمساحة المستطيل، لأن هذا الشكل هو أحد أسهل الأشكال للدراسة.
مفاهيم المنطقة
أي شكل له مساحته الخاصة، وحساب المساحة يعتمد على مربع الوحدة، أي مربع ذو ضلع طويل 1 مم، أو 1 سم، 1 ديسيمتر، وهكذا. مساحة هذا الشكل تساوي $1*1 = 1mm^2$، أو $1cm^2$، وما إلى ذلك. وعادة ما يتم الإشارة إلى المنطقة بالحرف – S.
توضح المنطقة حجم جزء المستوى الذي يشغله الشكل الموضح بالقطاعات.
المستطيل هو شكل رباعي جميع زواياه لها نفس الدرجة وقياسها 90 درجة، والأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية في أزواج.
وينبغي إيلاء اهتمام خاص لوحدات قياس الطول والعرض. يجب أن تتطابق. إذا كانت الوحدات غير متطابقة، يتم تحويلها. كقاعدة عامة، يقومون بتحويل وحدة أكبر إلى وحدة أصغر، على سبيل المثال، إذا تم إعطاء الطول بالدم والعرض بالسم، فسيتم تحويل dm إلى سم، وستكون النتيجة $cm^2$.
صيغة مساحة المستطيل
من أجل العثور على مساحة المستطيل بدون صيغة، تحتاج إلى حساب عدد مربعات الوحدة التي تم تقسيم الشكل إليها.
أرز. 1. المستطيل مقسم إلى مربعات الوحدة
ينقسم المستطيل إلى 15 مربعا أي أن مساحته 15 سم2. تجدر الإشارة إلى أن الشكل يشغل 3 مربعات عرضًا و5 مربعات طولًا، لذا لحساب عدد مربعات الوحدات، عليك ضرب الطول في العرض. الجانب الأصغر من الشكل الرباعي هو العرض، وكلما زاد الطول. وهكذا يمكننا استخلاص صيغة مساحة المستطيل:
S = a · b، حيث a,b هما عرض الشكل وطوله.
على سبيل المثال، إذا كان طول المستطيل 5 سم وعرضه 4 سم، فإن المساحة ستكون 4 * 5 = 20 سم 2.
حساب مساحة المستطيل باستخدام قطره
من أجل حساب مساحة المستطيل من خلال القطر، تحتاج إلى تطبيق الصيغة:
$$S = (1\over(2)) ⋅ د^2 ⋅ خطيئة(α)$$
إذا كانت المهمة تعطي قيم الزاوية بين الأقطار، وكذلك قيمة القطر نفسه، فيمكنك حساب مساحة المستطيل باستخدام الصيغة العامة للأشكال الرباعية المحدبة التعسفية.
القطر هو القطعة المستقيمة التي تصل النقاط المتقابلة في الشكل. قطرا المستطيل متساويان، ونقطة التقاطع مقسمة إلى نصفين.
أرز. 2. مستطيل بأقطار مرسومة
أمثلة
لتعزيز الموضوع، فكر في أمثلة المهام:
رقم 1. أوجد مساحة قطعة أرض حديقة بنفس الشكل كما في الشكل.
أرز. 3. الرسم للمشكلة
حل:
من أجل طرح المساحة، تحتاج إلى تقسيم الشكل إلى مستطيلين. أبعاد إحداهما 10 م و 3 م والأخرى 5 م و 7 م ونجد مساحاتها بشكل منفصل:
$S_1 =3*10=30 م^2$;
وستكون هذه مساحة قطعة الحديقة $S = 65 م^2$.
رقم 2. اطرح مساحة المستطيل إذا كان قطره d = 6 سم والزاوية بين القطرين α = 30 0.
حل:
القيمة $sin 30 =(1\over(2)) $,
$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$
$S =(1\فوق(2)) * 6^2 * (1\فوق(2)) =9 سم^2$
وبالتالي، $S=9 سم^2$.
تقسم الأقطار المستطيل إلى 4 أشكال - 4 مثلثات. في هذه الحالة، المثلثان متساويان في أزواج. إذا قمت برسم قطري في مستطيل، فإنه يقسم الشكل إلى مثلثين متساويين قائمي الزاوية.متوسط تقييم: 4.4. إجمالي التقييمات المستلمة: 214.
