Linearna funkcija i njen graf 7. Prezentacija “Linearna funkcija, njen graf, svojstva.” metodička izrada iz algebre (7. razred) na temu. Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije
"Linearna funkcija". 7. razred
Ciljevi:
edukativni:
Ponoviti, generalizirati, konsolidirati, provjeriti znanja i vještine na temu “Linearna funkcija”;
Razvijati sposobnost sinteze i generalizacije stečenih znanja na časovima matematike i fizike.
edukativni:
Razvijanje vještina konstruisanja grafova funkcije y = kx + b;
Razvoj logičkog mišljenja, inicijative, samostalnosti;
Razvijanje sposobnosti analiziranja i donošenja zaključaka.
edukativni:
Negujte urednost, grafičku kulturu i kulturu govora;
Razvijati sposobnost rada u grupama, slušati mišljenje partnera.
Oprema:
Handout;
Multimedija - projektor;
Kompjuter.
Vrsta lekcije: generalizirajući.
Oblik rada: frontalni
TOKOM NASTAVE.
1. Organizacioni momenat. (Slajd br. 2)
Nastavnik najavljuje temu časa.
2. Postavljanje ciljeva i ciljeva za lekciju. (Slajd br. 3)
Nastavnik i učenici formulišu ciljeve i zadatke časa.
3. Refleksija. (Slajd br. 4).
Učitelj: Od predloženih crteža odaberite onaj koji odgovara vašem raspoloženju na početku časa i označite ga.
Ako se osjećate dobro, spremni ste da naučite novo gradivo i mislite da će vam sva pitanja biti jasna, onda odaberite sretni emotikon.
Ako ste zabrinuti da niste dovoljno spremni da naučite novo gradivo i brinete se da vam sva pitanja neće biti jasna, onda odaberite emotikone tuge.
Ako ste zabrinuti da uopće niste spremni za učenje novog gradiva i većina pitanja vam neće biti jasna, odaberite emotikon koji plače.
PROVJERA VAŠEG DOMAĆEG ZADAĆA
4. Usmeno ponavljanje ključnih algebarskih pitanja.
Frontalni rad sa razredom . (Slajd br. 5).
Koja se funkcija naziva linearnom?
Njegov domen definicije?
Pod kojim uslovom linearna funkcija postaje direktno proporcionalna?
Šta je graf linearne funkcije i direktne proporcionalnosti?
Kako nacrtati linearnu funkciju (direktna proporcionalnost)?
Što uzrokuje razliku u grafovima ovih funkcija?
Koje vrste linearne funkcije y = kx + b poznajete? (Slajd br. 6)
5. Samostalan rad.
Od učenika se traži da pismeno urade sljedeće zadatke u formi testa. (Slajdovi br. 7 - 15)
Prilikom polaganja testa učenici popunjavaju list za odgovore. (Vidi prilog).
Graf koje funkcije je suvišan? (Slajd br. 8)
Na kojoj je slici koeficijent k u jednadžbi linearne funkcije negativan? (Slajd br. 9)
Na kojoj je slici slobodni član b u jednadžbi linearne funkcije pozitivan?
(Slajd broj 10)
Zapišite jednačine za linije prikazane na slikama. (Slajd br. 11)
Koja slika prikazuje grafik direktne proporcionalnosti y = kx? Objasnite odgovor.
(Slajd br. 12)
Učenik je napravio grešku kada je nacrtao graf jedne funkcije. Na kojoj slici?
(Slajd br. 13)
Na slici su prikazani grafovi funkcija: y = 3x, y = - 3x, y = x – 3. Pod kojim brojem je prikazan grafik funkcije y = -3x? (Slajd br. 14)
Koristite formulu da definišete linearnu funkciju čiji je graf paralelan pravoj liniji y = -8x + 11 i prolazi kroz ishodište. (Slajd broj 15)
Izvršeni rad se provjerava. (Slajdovi br. 16 – 24))
6. Rad sa razredom.
Napravite matematički model za rješavanje problema. (Slajd br. 25)
U ljudskom tijelu uvijek postoji određeni broj bakterija, njih oko 10 hiljada. Za vrijeme epidemije gripa, ako pacijent ne uzima antibiotike, broj bakterija u tijelu raste za 50 hiljada svaki dan.
Koliko će bakterija biti u ljudskom tijelu nakon 3 dana, nakon 4 dana?
Zapišite formulu u svoju bilježnicu i odgovorite na sljedeća pitanja:
Hoće li ovaj odnos biti linearan?
Šta možete reći o ponašanju grafa ove funkcije?
Konstruirajte ovaj grafikon u svojoj bilježnici.
Učenici samostalno rade ovaj zadatak. Nakon toga o odluci se razgovara sa svim studentima. (Slajd br. 26)
RAD SA KARTICAMA
7. Matematika je primijenjena nauka i sada ćete razmotriti primjenu linearne funkcije u drugim naukama i područjima našeg života.
Rad sa razredom.
Razmatraju se problemi primjene linearnih funkcija u fizici. (Slajdovi br. 27 - 32)
Problemi se razmatraju u
Anatomija (Slajdovi br. 47 - 48).
Psihologija (Slajdovi br. 49 - 51).
FIZIČKA MINUTA
RADITI U PAROVIMA
Kriminologija (Slajdovi br. 52 - 54).
Ekonomija (Slajdovi br. 55 - 56).
U svakodnevnom životu (Slajdovi br. 57 - 58).
Zaključak .
Dakle, danas smo na času razmatrali upotrebu linearnih funkcija u raznim naukama i oblastima aktivnosti (Slajd br. 59)
9. Proširite svoje vidike - izvještaj jednog od djece
Od učenika se traži da razmisle o sljedećoj aktivnosti: Šta se dešava unutra kada otvorite bravu na vratima? (Slajd br. 60 – 61)
(Ovaj zadatak se nudi učenicima kao domaći zadatak za grupu jakih učenika)
Nakon toga, jedan od učenika ove grupe govori o procesu koji je u toku.
Ispostavilo se da se aritmetičke operacije mogu primijeniti na funkcije prema određenim pravilima i pod određenim uvjetima. Navest ću vrlo jasan primjer gdje se javlja potreba za primjenom akcija na funkcije.
Pogledaj sliku. Znate li kako otvoriti vrata takvim ključem? Šta se dešava unutra kada otvorite bravu na vratima? Da bi se brava otvorila, potrebno je okrenuti bubanj u kojem je napravljena ključaonica. Ali to se sprečava tako što igle stoje blizu unutar bunara, klize gore-dole. Svaki od klinova mora biti podignut na takvu visinu da njihovi gornji krajevi budu u ravnini s površinom bubnja. Ovo čini ključ.
Sa stanovišta matematike, sva ova mehanika nije ništa drugo do operacija sabiranja dvije funkcije. Jedan od njih je profil ključa, drugi je linija koja ocrtava gornje krajeve klinova kada je brava zaključana. Tajna brave na vratima je u tome što se dodavanjem dvije funkcije dobiva konstantna funkcija čija je konstantna vrijednost jednaka promjeru bubnja.
10. Sumiranje lekcije. (Slajdovi br. 62 - 63).
Učitelj: Ponovimo ponovo.
Koje ste nove stvari naučili?
Šta ste naučili?
Šta vam je bilo posebno teško?
11. Domaći. (Slajd br. 64).
12. Refleksija:
Učitelj: Možete pokazati u kakvom ste raspoloženju kada izađete sa časa odabirom emotikona. (Slajd br. 65)
Učitelj: Čas je gotov! Sve najbolje!
Hvala na lekciji. (Slajd br. 66)
13. Literatura:
Udžbenik „Algebra – 7“, Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov, Moskva, „Prosvjeta“, 2009.
Udžbenik „Fizika – 7“, N.V. Periškin, Moskva, Drfa, 2009.
„Zbirka zadataka iz fizike za 7. – 9. razred“, V.I. Lukašik, E.V. Ivanova, Moskva, „Prosvjeta“, 2008.
Frontalna laboratorijska nastava fizike u 7-11 razredima, Moskva, „Prosvjeta“,
2008
Internet resursi.
klasa: 7
Funkcija zauzima jedno od vodećih mjesta u školskom kursu algebre i ima brojne primjene u drugim naukama. Na početku studije, u svrhu motivacije i aktualizacije pitanja, obavještavam Vas da se niti jedan fenomen, niti jedan proces u prirodi ne može proučavati, niti jedna mašina ne može konstruisati, a zatim raditi bez potpunog matematičkog opisa. . Jedan alat za ovo je funkcija. Njegovo proučavanje počinje u 7. razredu, djeca po pravilu ne udubljuju u definiciju. Posebno teško pristupačni koncepti su domen definicije i domen značenja. Koristeći poznate veze između veličina u problemima kretanja i vrijednosti, prevodim ih na jezik funkcije, održavajući vezu s njenom definicijom. Tako učenici razvijaju koncept funkcije na svjesnom nivou. U istoj fazi, mukotrpno se radi na novim konceptima: domen definicije, domen vrijednosti, argument, vrijednost funkcije. Koristim napredno učenje: uvodim oznake D(y), E(y), uvodim pojam nule funkcije (analitički i grafički), pri rješavanju vježbi sa područjima konstantnog predznaka. Što se učenici ranije i češće susreću sa teškim pojmovima, to ih bolje postaju svjesni na nivou dugoročnog pamćenja. Prilikom proučavanja linearne funkcije preporučljivo je pokazati vezu sa rješenjem linearnih jednačina i sistema, a kasnije i sa rješenjem linearnih nejednačina i njihovih sistema. Na predavanju studenti dobijaju veliki blok (modul) novih informacija, pa se na kraju predavanja „iscijedi“ materijal i sastavlja rezime koji studenti moraju znati. Praktične vještine se razvijaju u procesu izvođenja vježbi različitim metodama, koje se zasnivaju na individualnom i samostalnom radu.
1. Neke informacije o linearnim funkcijama.
Linearna funkcija se vrlo često susreće u praksi. Dužina štapa je linearna funkcija temperature. Dužina šina i mostova je takođe linearna funkcija temperature. Udaljenost koju prijeđe pješak, voz ili automobil konstantnom brzinom linearna je funkcija vremena putovanja.
Linearna funkcija opisuje niz fizičkih odnosa i zakona. Pogledajmo neke od njih.
1) l = l o (1+at) – linearno širenje čvrstih tijela.
2) v = v o (1+bt) – volumetrijsko širenje čvrstih tijela.
3) p=p o (1+at) – zavisnost otpornosti čvrstih provodnika od temperature.
4) v = v o + at – brzina jednoliko ubrzanog kretanja.
5) x= x o + vt – koordinata ravnomjernog kretanja.
Zadatak 1. Odredite linearnu funkciju iz tabelarnih podataka:
| X | 1 | 3 |
| at | -1 | 3 |
Rješenje. y= kx+b, problem se svodi na rješavanje sistema jednadžbi: 1=k 1+b i 3=k 3 + b
Odgovor: y = 2x – 3.
Zadatak 2. Krećući se ravnomjerno i pravolinijski, tijelo je prešlo 14 m za prvih 8 s, a 12 m u narednih 4 s. Na osnovu ovih podataka napravite jednačinu kretanja.
Rješenje. Prema uslovima zadatka imamo dve jednačine: 14 = x o +8 v o i 26 = x o +12 v o, rešavajući sistem jednačina, dobijamo v = 3, x o = -10.
Odgovor: x = -10 + 3t.
Zadatak 3. Automobil je napustio grad kretajući se brzinom od 80 km/h. Nakon 1,5 sata za njim je došao motocikl čija je brzina bila 100 km/h. Koliko će dugo trebati motoru da ga sustigne? Na kojoj udaljenosti od grada će se to dogoditi?
Odgovor: 7,5 sati, 600 km.
Zadatak 4. Udaljenost između dvije tačke u početnom trenutku je 300m. Tačke se kreću jedna prema drugoj brzinom od 1,5 m/s i 3,5 m/s. Kada će se sastati? Gdje će se to dogoditi?
Odgovor: 60 s, 90 m.
Zadatak 5. Bakarno ravnalo na 0 o C ima dužinu od 1 m. Naći povećanje njegove dužine kada se njegova temperatura poveća za 35 o, za 1000 o C (tačka topljenja bakra je 1083 o C)
Odgovor: 0,6 mm.
2. Direktna proporcionalnost.
Mnogi zakoni fizike izraženi su direktnom proporcionalnošću. U većini slučajeva, model se koristi za pisanje ovih zakona
u nekim slučajevima -
Navedimo nekoliko primjera.
1. S = v t (v – const)
2. v = a t (a – const, a – ubrzanje).
3. F = kx (Hookeov zakon: F – sila, k – krutost (const), x – elongacija).
4. E= F/q (E je intenzitet u datoj tački električnog polja, E je konstantan, F je sila koja deluje na naelektrisanje, q je veličina naelektrisanja).
Kao matematički model direktne proporcionalnosti možete koristiti sličnost trokuta ili proporcionalnost segmenata (Talesov teorem).
Zadatak 1. Voz je prošao semafor za 5 s, a peron dug 150 m za 15 s. Kolika je dužina voza i njegova brzina?
Rješenje. Neka je x dužina voza, x+150 ukupna dužina voza i perona. U ovom zadatku brzina je konstantna, a vrijeme proporcionalno dužini.
Imamo proporciju: (x+150) :15 = x: 5.
Gdje je x = 75, v = 15.
Odgovori. 75 m, 15 m/s.
Zadatak 2. Čamac je za neko vrijeme prešao 90 km nizvodno. U isto vrijeme, prešao bi 70 km protiv struje. Koliko će daleko putovati splav za ovo vrijeme?
Odgovori. 10 km.
Zadatak 3. Kolika je bila početna temperatura vazduha ako se pri zagrevanju za 3 stepena njegova zapremina poveća za 1% od prvobitne.
Odgovori. 300 K (Kelvin) ili 27 0 C.
Predavanje na temu "Linearna funkcija".
Algebra, 7. razred
1. Razmotrimo primjere problema koristeći dobro poznate formule:
S = v t (formula putanje), (1)
C = ck (formula vrijednosti). (2)
Zadatak 1. Automobil se odvezao 20 km od tačke A i nastavio put brzinom od 62 km/h. Na kojoj udaljenosti od tačke A će automobil biti nakon t sati? Sastavite izraz za zadatak, označavajući udaljenost S, pronađite ga na t = 1 sat, 2,5 sata, 4 sata.
1) Pomoću formule (1) nalazimo put koji pređe automobil brzinom od 62 km/h u vremenu t, S 1 = 62t;
2) Tada će od tačke A nakon t sati automobil biti na udaljenosti S = S 1 + 20 ili S = 62t + 20, pronađimo vrijednost S:
pri t = 1, S = 62*1 + 20, S = 82;
pri t = 2,5, S = 62*2,5 + 20, S = 175;
pri t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.
Napominjemo da se pri pronalaženju S mijenja samo vrijednost t i S, tj. t i S su varijable, a S zavisi od t, svaka vrijednost t odgovara jednoj vrijednosti S. Označavajući varijablu S sa Y, a t sa x, dobijamo formulu za rješavanje ovog problema:
Y= 62x + 20. (3)
Problem 2. U prodavnici smo kupili udžbenik za 150 rubalja i 15 sveska po n rubalja. Koliko ste novca platili za kupovinu? Sastavite izraz za zadatak, koji označava trošak C, pronađite ga za n = 5,8,16.
1) Koristeći formulu (2) nalazimo cenu sveske C 1 = 15n;
2) Tada je trošak cijele kupovine C = C 1 +150 ili C = 15n+150, pronađimo vrijednost C:
sa n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
sa n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270;
sa n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.
Slično tome, primjećujemo da su C i n varijable, za svaku vrijednost n odgovara jedna vrijednost C. Označavajući varijablu C kao Y, a n kao x, dobijamo formulu za rješavanje problema 2:
Y= 15x + 150. (4)
Upoređujući formule (3) i (4), uvjerili smo se da se varijabla Y nalazi kroz varijablu x korištenjem istog algoritma. Razmotrili smo samo dva različita problema koji opisuju fenomene koji nas svakodnevno okružuju. Naime, postoji mnogo procesa koji se mijenjaju prema dobijenim zakonima, pa takva zavisnost između varijabli zaslužuje proučavanje.
Rješenja problema pokazuju da se vrijednosti varijable x biraju proizvoljno, zadovoljavajući uslove problema (pozitivne u zadatku 1 i prirodne u zadatku 2), tj. x je nezavisna varijabla (naziva se argument), i Y je zavisna varijabla i između njih postoji korespondencija jedan-na-jedan, a po definiciji je takva ovisnost funkcija. Stoga, označavajući koeficijent x slovom k, a slobodni pojam slovom b, dobijamo formulu
Y= kx + b.
Definicija: Funkcija forme y= kx + b, gdje su k, b neki brojevi, x je argument, y je vrijednost funkcije koja se naziva linearna funkcija.
Da bismo proučavali svojstva linearne funkcije, uvodimo definicije.
Definicija 1. Skup dopuštenih vrijednosti nezavisne varijable naziva se domenom definicije funkcije (dopustivo - to znači one numeričke vrijednosti x za koje se vrše proračuni y) i označava se D(y).
Definicija 2. Skup vrijednosti zavisne varijable naziva se domena funkcije (to su numeričke vrijednosti koje y uzima) i označava se E(y).
Definicija 3. Graf funkcije je skup tačaka na koordinatnoj ravni čije koordinate pretvaraju formulu u pravu jednakost.
Definicija 4. Koeficijent k od x naziva se nagib.
Razmotrimo svojstva linearne funkcije.
1. D(y) – svi brojevi (množenje je definisano na skupu svih brojeva).
2. E(y) – svi brojevi.
3. Ako je y = 0, tada je x = -b/k, tačka (-b/k;0) – tačka preseka sa Ox osom, naziva se nula funkcije.
4. Ako je x = 0, onda je y = b, tačka (0; b) je tačka preseka sa Oy osom.
5. Pronađimo na kojoj će liniji linearna funkcija na koordinatnoj ravni poravnati tačke, tj. koji je graf funkcije. Da biste to učinili, razmotrite funkcije
1) y= 2x + 3, 2) y= -3x – 2.
Za svaku funkciju napravićemo tablicu vrijednosti. Postavimo proizvoljne vrijednosti varijable x i izračunajmo odgovarajuće vrijednosti varijable Y.
| X | -1,5 | -2 | 0 | 1 | 2 |
| Y | 0 | -1 | 3 | 5 | 7 |
Nakon što smo konstruirali rezultirajuće parove (x; y) na koordinatnoj ravni i povezali ih za svaku funkciju posebno (uzeli smo x vrijednosti s korakom od 1, ako smanjimo korak, točke će se češće redati, a ako je korak blizu nule, tada će se tačke spojiti u punu liniju ), primjećujemo da su tačke postavljene u pravu liniju u slučaju 1) i u slučaju 2). Zbog činjenice da se funkcije biraju proizvoljno (sagradite svoje grafike y= 0,5x – 4, y= x + 5), zaključujemo da da je graf linearne funkcije prava linija. Koristeći svojstvo prave: kroz dvije tačke prolazi samo jedna ravna linija, dovoljno je uzeti dvije tačke za konstruiranje prave linije.
6. Iz geometrije je poznato da se prave mogu ili seći ili biti paralelne. Proučimo relativni položaj grafova nekoliko funkcija.
1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x – 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.
Napravimo grupe grafikona 1) i 2) i izvučemo zaključke.
|
 |
Grafovi funkcija 1) nalaze se paralelno, ispitujući formule, primjećujemo da sve funkcije imaju iste koeficijente za x.
Grafovi funkcija 2) seku u jednoj tački (0;2). Ispitujući formule, primjećujemo da su koeficijenti različiti, a broj b = 2.
Osim toga, lako je primijetiti da prave linije definirane linearnim funkcijama sa k › 0 formiraju oštar ugao s pozitivnim smjerom ose Ox, a tupi ugao sa k ‹ 0. Stoga se koeficijent k naziva koeficijent nagiba.
7. Razmotrimo posebne slučajeve linearne funkcije u zavisnosti od koeficijenata.
1) Ako je b=0, tada funkcija poprima oblik y= kx, zatim k = y/x (omjer pokazuje koliko je puta razlika ili koliki je dio y od x).
Funkcija oblika Y= kx naziva se direktna proporcionalnost. Ova funkcija ima sva svojstva linearne funkcije, njena posebnost je da je za x=0 y=0. Graf direktne proporcionalnosti prolazi kroz početnu tačku (0;0).
2) Ako je k = 0, tada funkcija poprima oblik y = b, što znači da za bilo koju vrijednost x funkcija poprima istu vrijednost.
Funkcija oblika y = b naziva se konstantna. Grafikon funkcije je prava linija koja prolazi kroz tačku (0;b) paralelnu sa Ox osom; pri b=0, grafik konstantne funkcije se poklapa sa osom apscise.
Abstract
1. Definicija Funkcija oblika Y = kx + b, gdje su k, b neki brojevi, x je argument, Y je vrijednost funkcije, naziva se linearna funkcija.
D(y) – svi brojevi.
E(y) – svi brojevi.
Grafikon linearne funkcije je prava linija koja prolazi kroz tačku (0;b).
2. Ako je b=0, tada funkcija poprima oblik y= kx, koji se naziva direktna proporcionalnost. Graf direktne proporcionalnosti prolazi kroz ishodište.
3. Ako je k = 0, tada funkcija poprima oblik y= b i naziva se konstantnom. Graf konstantne funkcije prolazi kroz tačku (0;b), paralelno sa apscisnom osom.
4. Međusobni raspored grafova linearnih funkcija.
Date su funkcije y= k 1 x + b 1 i y= k 2 x + b 2.
Ako je k 1 = k 2, onda su grafovi paralelni;
Ako k 1 i k 2 nisu jednaki, grafovi se sijeku.
5. Vidi gore za primjere grafova linearnih funkcija.
Književnost.
- Udžbenik Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov i drugi. “Algebra, 8.”
- Didaktički materijali iz algebre za 8. razred / V.I. Zhokhov, Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk. – M.: Obrazovanje, 2006. – 144 str.
- Dodatak listu 1. septembar „Matematika“, 2001, br. 2, br.
Puni naziv obrazovne ustanove:
Opštinska obrazovna ustanova Srednja škola br. 3 u selu Kochubeevskoye, Stavropoljska teritorija
Predmetna oblast: matematika
Naziv lekcije: „Linearna funkcija, njegov graf, svojstva.”
Uzrasna grupa: 7. razred
Naslov prezentacije:“Linearna funkcija, njen graf, svojstva.”
Broj slajdova: 37
Okruženje (urednik) u kojem je napravljena prezentacija: Power Point 2010
Ova prezentacija
1 slajd – naslov
Slajd 2 - ažuriranje osnovnog znanja: definicija linearne jednačine, usmeno odabrati one koje su linearne od predloženih.
Slajd 3 - definicija linearne funkcije.
4 slajdova prepoznavanje linearne funkcije od predloženih.
5 slajd - zaključak.
6 slajdova - načini za postavljanje funkcije.
Slajd 7 Dajem primjer i pokazujem.
Slajd 8 - Dajem primjer i pokazujem ga.
Zadatak sa 9 slajdova za učenike.
Slajd 10 - provjera ispravnosti zadatka. Skrećem pažnju učenika na odnos između koeficijenata k i b i položaja grafova.
11 slajd izlaz.
Slajd 12 - rad sa grafom linearne funkcije.
13 slajd zadataka za samostalno rješavanje:izgraditi grafove funkcija (učiniti to u bilježnici).
Slajdovi 14-17 - prikazuju ispravno izvršenje zadatka.
Slajdovi 18-27 su usmeni i pismeni zadaci. Ne biram sve zadatke, već samo one koji odgovaraju stepenu pripremljenosti časa.ako ima vremena.
Zadatak sa 28 slajdova za jake učenike.
29 slajdova - da sumiramo.
30-31 slajdova - zaključci.
Slajdovi 32-36 - istorijska pozadina (ovisno o dostupnosti vremena)
Slide 37 - Korištena literatura
Spisak korišćene literature i internet resursa:
1.Mordkovich A.G. i dr. Algebra: udžbenik za 7. razred opšteobrazovnih ustanova - M.: Prosveščenie, 2010.
2. Zvavič L.I. i dr. Didaktički materijali iz algebre za 7. razred - M.: Prosveshchenie, 2010.
3. Algebra 7. razred, urednik Makarychev Yu.N. et al., Obrazovanje, 2010.
4. Internet resursi:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222
Pregled:
Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Linearna funkcija, njen graf, svojstva. Kirjanova Marina Vladimirovna, nastavnica matematike, Opštinska obrazovna ustanova Srednja škola br. 3, selo. Kochubeevskoye, Stavropoljska teritorija
Odredite linearne jednačine: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5
Funkcija oblika y = kx + b naziva se linearna. Grafikon funkcije oblika y = kx +b je prava linija. Da bi se konstruisala prava, potrebne su samo dve tačke, jer samo jedna prava prolazi kroz dve tačke.
Naći jednačine linearnih funkcija y =-x+0,2; y= 1 2 , 4x-5,7 ; y =- 9 x- 1 8; y=5,04x; y =- 5,04x; y=1 26 .35+ 8 .75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0.00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y = -0,004 9; y= x:6 2 .
y = kx + b – linearna funkcija x – argument (nezavisna varijabla) y – funkcija (zavisna varijabla) k, b – brojevi (koeficijenti) k ≠ 0
x X 1 X 2 X 3 y U 1 U 2 U 3
y = - 2x + 3 – linearna funkcija. Grafikon linearne funkcije je ravna linija, da biste konstruirali pravu liniju, trebate imati dvije točke x - nezavisnu varijablu, tako da ćemo sami odabrati njene vrijednosti; Y je zavisna varijabla; njena vrijednost se dobiva zamjenom odabrane vrijednosti x u funkciju. Rezultate upisujemo u tabelu: x y 0 2 Ako je x = 0, onda je y = - 2 0 + 3 = 3. 3 Ako je x=2, onda je y = -2 · 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Označite tačke (0;3) i (2;-1) na koordinatnoj ravni i povucite pravu liniju kroz njih. x y 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 sami biramo
Napravimo grafik linearne funkcije y = - 2 x +3 Napravimo tabelu: x y 03 1 1 Konstruirajmo tačke (0; 3) i (1; 5) na koordinatnoj ravni i kroz njih povučemo pravu x 1 0 1 3 g
I opcija II opcija y=x-4 y =- x+4 Odrediti odnos između koeficijenata k i b i položaja linija Nacrtati graf linearne funkcije
y=x-4 y=-x+4 I opcija II opcija x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y
x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, tada se linearna funkcija y = kx + b povećava ako je k
Koristeći grafik linearne funkcije y = 2x - 6, odgovorite na pitanja: a) pri kojoj vrijednosti x će biti y = 0? b) pri kojim vrijednostima x će y 0? c) pri kojim vrijednostima x će y 0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 pri x = 3 b) y 0 pri x 3 Ako je x 3, tada se prava nalazi iznad x ose, što znači ordinate odgovarajućih tačaka prave su pozitivne c) y 0 na x 3 Ako je x 3, tada se prava nalazi ispod x ose, što znači da su ordinate odgovarajućih tačaka prave negativne
Zadaci za samostalno rješenje: izgraditi grafike funkcija (učiniti to u svesci) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x Imajte na umu: tačke koje odaberete za konstruiranje prave linije mogu biti različite, ali lokacija grafikona mora odgovarati
Odgovor na zadatak 1
Odgovor na zadatak 2
Odgovor na zadatak 3
Odgovor na zadatak 4
Koja slika prikazuje graf linearne funkcije y = kx? Objasnite odgovor. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
Učenik je pogriješio prilikom grafiranja funkcije. Na kojoj slici? 1. y =x+2 2. y =1.5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3
1 2 3 4 5 x y x y y x y x y Na kojoj slici je koeficijent k negativan? x
Navedite predznak koeficijenta k za svaku od linearnih funkcija:
Na kojoj je slici slobodni član b u jednadžbi linearne funkcije negativan? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
Odaberite linearnu funkciju čiji je grafikon prikazan na slici y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x – 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y = 2x Bravo! Razmisli o tome!
x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x- 1 y =-2x
y=-0.5x+ 2 , y=-0.5x , y=-0.5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0.5x+ 2 y=0.5x- 2 y=0.5x y=-0.5x+ 2 y=-0.5x y =-0 .5x- 2
y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x
Kreirajte jednadžbu za linearnu funkciju koristeći sljedeće uvjete:
sumirati
Zapišite svoje zaključke u svoju bilježnicu Naučili smo: *Funkcija oblika y = kx + b naziva se linearna. * Grafikon funkcije oblika y = kx + b je prava linija. *Za konstruisanje prave potrebne su samo dve tačke, jer samo jedna prava prolazi kroz dve tačke. *Koeficijent k pokazuje da li se prava linija povećava ili smanjuje. *Koeficijent b pokazuje u kojoj tački prava linija seče osu OY. *Uslov paralelnosti dve prave.
Želim ti uspjeh!
Algebra - ova riječ dolazi iz naslova djela Muhammada Al-Khorezmija "Aljabr i Almuqabala", u kojem je algebra predstavljena kao samostalan predmet
Robert Rekord je engleski matematičar koji je 1556. uveo znak jednakosti i svoj izbor objasnio činjenicom da ništa ne može biti jednakije od dva paralelna segmenta.
Gottfried Leibniz je bio njemački matematičar (1646-1716), koji je prvi uveo pojam "apscisa" 1695., "ordinata" 1684. i "koordinate" 1692. godine.
Rene Descartes - francuski filozof i matematičar (1596 - 1650), koji je prvi uveo koncept "funkcije"
Korištena literatura 1. Mordkovich A.G. i dr. Algebra: udžbenik za 7. razred opšteobrazovnih ustanova - M.: Prosveščenie, 2010. 2. Zvavič L.I. i dr. Didaktički materijali iz algebre za 7. razred - M.: Obrazovanje, 2010. 3. Algebra 7. razred, urednik Makarychev Yu.N. i drugi, Obrazovanje, 2010. 4. Internet resursi: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222
Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.
Prikupljanje i korištenje ličnih podataka
Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.
Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.
U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.
Koje lične podatke prikupljamo:
- Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.
Kako koristimo vaše lične podatke:
- Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
- S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
- Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
- Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.
Otkrivanje informacija trećim licima
Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.
Izuzeci:
- Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa na teritoriji Ruske Federacije - otkriti vaše lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
- U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu.
Zaštita ličnih podataka
Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.
Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije
Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.
Sažetak lekcije
Sertifikovani nastavnik: Elena Nikolaevna Sindeeva_______________________________________________
Predmet: Algebra______________________________ 7. razred________________________________________________
Tema lekcije: "Grafovi linearnih funkcija."________________________________________________________________
Ciljevi proučavanja teme:
Meta-subjekt (razvojni):
komunikativan: stvoriti uslove za razvoj komunikacijskih vještina;
Regulatorno: stvoriti uslove za razvoj sposobnosti analiziranja, poređenja i donošenja zaključaka; da pokaže inicijativu i nezavisnost;
kognitivni: stvoriti uslove za razvoj vještina u radu sa gotovim testovima;
Predmet (obrazovni): promovirati asimilaciju relativnog položaja grafova linearnih funkcija;
stvoriti uslove za razvijanje vještina u primjeni stečenog znanja.
Lični (obrazovni): promovirati pozitivan stav prema akademskom radu; vještina
izrazite svoje gledište i saslušajte druge.
Ciljevi lekcije:
Provjerite svoj domaći.
Pregledajte teorijski materijal o prethodnoj temi.
Ojačati sposobnost rada po gotovim rasporedima.
Razviti sposobnost zapažanja, analize i donošenja zaključaka.
Provjerite svoje razumijevanje gradiva.
Vrsta lekcije: primarna konsolidacija novih znanja.
Obrazovno-didaktička podrška času i nastavna sredstva:, testovi, individualne kartice, tabele, prezentacija.
| Faze rada | (popunjava nastavnik) |
|
| Organiziranje vremena, uključujući: postavljanje cilja koji učenici moraju postići u ovoj fazi časa (šta učenici moraju uraditi da bi njihov dalji rad na času bio efikasan) opis metoda za organizaciju rada učenika u početnoj fazi časa, postavljanje učenika za aktivnosti učenja, predmet i temu časa (uzimajući u obzir stvarne karakteristike razreda s kojim nastavnik radi) | Učitelj: Zdravo, momci! Danas ćemo nastaviti rad na proučavanju relativnih položaja grafova linearnih funkcija. Moramo proučavati relativne položaje grafova linearnih funkcija i biti u stanju da ih primenimo u praksi. Svrha nastavne faze: Promovirati pozitivan stav prema obrazovnom radu, sposobnost izražavanja svog gledišta i slušanja tuđeg. Didaktički ciljevi faze časa: Ući u poslovni ritam, pripremiti se za rad, razviti komunikacijske vještine, razviti sposobnost analize akcionog plana. Način organizovanja rada učenika: Usmena komunikacija nastavnika. Oblik organizacije vaspitno-obrazovnih aktivnosti: Razgovor. Učitelj: Danas radimo koristeći slike na TV ekranu, molimo da se pridržavate pravila ponašanja na času. Svako ima list papira na svom stolu sa planom lekcije u koji ćete dati svoje prijedloge. Pokušajte da radite aktivno. Na kraju lekcije navedite svoj stav prema lekciji i navedite svoje raspoloženje. Aktivnost nastavnika: Izgovara temu, plan i svrhu časa. Aktivnost učenika: Analizirati i komentirati plan časa. Učitelj: Ljudi, evo plana časa, analizirajte ga i dajte svoje prijedloge. Plan lekcije: Usmeni rad. Rad sa karticama. Provjera domaćeg. Usmeno rješavanje zadataka na temu, prema gotovim rasporedima. Samostalan rad na opcijama u parovima. Izvršavanje testa. Rezimirajući. Zadaća. Rezultat: Učenici analiziraju plan časa i daju svoje prijedloge. |
|
| Anketa učenika o domaćim zadacima, uključujući: utvrđivanje ciljeva koje nastavnik postavlja učenicima u ovoj fazi časa (koji rezultat treba da postignu učenici); utvrđivanje ciljeva i zadataka koje nastavnik želi postići u ovoj fazi časa; opis metoda koje doprinose rješavanju postavljenih ciljeva i zadataka; opis kriterijuma za postizanje ciljeva i zadataka ove faze časa; utvrđivanje mogućih postupaka nastavnika ako on ili učenici ne ostvare svoje ciljeve; opis metoda za organizovanje zajedničkih aktivnosti učenika, uzimajući u obzir karakteristike odeljenja sa kojim nastavnik radi; opis metoda motivisanja (stimulisanja) učeničke aktivnosti učenika tokom anketiranja; opis metoda i kriterijuma za procenu odgovora učenika tokom ankete. | Učitelj: Za tablom rade 3 osobe, rješavaju primjere iz domaće zadaće: I: y=-4x-1 i y=2x+5 II: y=-2x+3 i y=x-6 A) paralelno sa grafikom funkcije B) paralelno sa grafikom funkcije i prolazi kroz ishodište B) seče sa grafom funkcije D) seče sa grafikom funkcije u tački A(0;-42) 2 osobe rade koristeći kartice. (Aneks 1) Svrha nastavne faze: Stvoriti uslove za razvoj sposobnosti analiziranja, poređenja, izvođenja zaključaka, pokazivanja inicijative i samostalnosti. Didaktički zadaci faze časa: Utvrditi nivo znanja o domaćim zadacima, identifikovati uobičajene greške i ispraviti znanje. Način organizovanja rada učenika: Samoanaliza, samoprocjena. Oblik organizacije edukativnih aktivnosti: Individualne karte, rad za tablom, razgovor. Aktivnosti nastavnika: Nudi zadatke koristeći kartice, organizuje razgovor koristeći prethodno proučeno gradivo. Aktivnost učenika: Rešite zadatak na kartici, odgovorite na pitanja nastavnika i učenika. Rezultat: Učenici pronalaze koordinate presečnih tačaka grafika linearnih funkcija, objašnjavajući koja su dodatna znanja korišćena. Ostali momci ispravljaju greške i dopunjuju odgovore. Oni koji odgovaraju na tabli dobijaju ocjenu. Učitelj: Dok momci rješavaju zadatke na tabli, mi ćemo ponoviti glavne stvari koje smo naučili na prošloj lekciji i usmeno odgovarati na pitanja. Svrha faze lekcije: aktivirati znanje učenika neophodno za završetak testa. Didaktički zadaci faze lekcije: ponoviti pojmove funkcije, graf funkcije, konsolidirati geometrijsko značenje koeficijenta k I b funkcije y = kx + b; relativni položaj grafova linearnih funkcija. Aktivnosti nastavnika: postavlja pitanja, prati tačnost odgovora i zajedno sa učenicima ispravlja netačne odgovore. Aktivnost učenika: Odgovorite na pitanja: (Prilog 2. Prezentacija. Slajdovi 5,6,7) Način organizovanja rada studenata: Parcijalna pretraga. Oblik organizacije vaspitno-obrazovnih aktivnosti: Frontalni rad. Koja se funkcija naziva linearnom? Šta je graf linearne funkcije? Koliko tačaka na ravni treba da označite da biste konstruisali pravu liniju? Kako nacrtati linearnu funkciju? Koja funkcija se naziva direktna proporcionalnost? Šta je grafik direktne proporcionalnosti? U kojim koordinatnim četvrtima se nalazi grafik funkcije y=k x na k0‚k? Kako se zove k? Šta zavisi od k na grafu? Koliki može biti relativni položaj dvije prave na ravni?
Rezultat: Odgovori na pitanja. Učitelj: hajde da proverimo tačnost domaćeg zadatka (slajd 9, 10, 11), rad na karticama, bravo momci, sve su uradili kako treba. Sada svi zajedno riješimo sljedeći zadatak. Zapišite broj 1.11.13, rad na času i temu časa: Generalizacija teme - relativni položaj grafova linearne funkcije. Zadatak: (Prilog 1. Prezentacija. Slajd 13)
Među funkcijama određenim formulama y=x+0,5 (1); y=-0,5x+4 (2) ; y=5x-1 (3) ; y=1+0,5x (4) ; y=2x-5 (5); y=0,5x-2 (6) imenovati one čiji su grafikoni a) paralelno sa grafikom funkcije y=0,5x+4 b) seče sa grafikom funkcije y=2x+3 c) poklapa se sa grafikom funkcije y=4-0.5x Svrha faze časa: Formiranje kognitivnog motiva. Negovanje ličnih kvaliteta učenika (ljubaznost, pažnja, pomoć potrebitima). Didaktički zadaci faze časa: Organizovati učenike da prihvate kognitivni zadatak. Način organizovanja rada učenika: Kreiranje problemske situacije. Oblik organizacije vaspitno-obrazovnih aktivnosti: Problem-dijalog. Aktivnost nastavnika: Stvara problematičnu situaciju da pronađe tačan odgovor na postavljeno pitanje. Aktivnost učenika: analizirati zadatak, nacrtati plan za izvršenje zadatka, |
|
| Minut fizičkog vaspitanja. Cilj: Sprečiti umor. | Svrha faze lekcije: Stvoriti uslove za sprečavanje umora. Bez okretanja glave, pogledajte gore-dolje-desno-lijevo i zatvorite oči. “DA” - ispružite ruke gore “NE” - ispružite ruke naprijed "NE ZNAM" - ispružite ruke u strane. Da li su tačne sljedeće tvrdnje: 1.Graf direktne proporcionalnosti prolazi kroz ishodište, 2. Argument funkcije je zavisna varijabla, 3. Za izgradnju grafa linearne funkcije dovoljne su dvije tačke, 4. Ako je k 1 = k 2, tada se grafovi linearnih funkcija sijeku, 5. Formula y=6/x definira linearnu funkciju. |
|
| Jačanje edukativnog materijala, predlažući: postavljanje konkretnog obrazovnog cilja za učenike (koji rezultat treba da postignu učenici u ovoj fazi časa); utvrđivanje ciljeva i zadataka koje nastavnik sebi postavlja u ovoj fazi časa; opis oblika i metoda ostvarivanja postavljenih ciljeva prilikom konsolidacije novog nastavnog materijala, uzimajući u obzir individualne karakteristike učenika sa kojima nastavnik radi. opis kriterijuma za utvrđivanje stepena do kojeg su učenici savladali novo nastavno gradivo; Opis mogućih načina i metoda reagovanja u situacijama kada nastavnik utvrdi da neki učenici nisu savladali novo nastavno gradivo. | Svrha nastavne faze: Promovisanje pozitivnog stava prema akademskom radu, stvaranje uslova za razvoj veština analiziranja, upoređivanja, izvođenja zaključaka, pokazivanja inicijative i samostalnosti, razvijanja veština u primeni stečenog znanja. Didaktički zadaci nastavne faze: Utvrditi stepen savladanosti gradiva, prilagoditi znanje, organizovati aktivnosti za primjenu znanja u promijenjenoj situaciji, analizirati uspješnost savladavanja gradiva. Način organizovanja rada studenata: Samostalni rad u formi testa (Prilog 3) Oblik organizacije vaspitno-obrazovnih aktivnosti: individualni rad, rad u paru. Aktivnosti nastavnika: savjetuje učenike kako da urade test, organizira provjeru vježbi, usmjerava pažnju učenika na konačne rezultate aktivnosti, postavlja pitanja o postizanju cilja časa, sumira čas. Aktivnost učenika: izvođenje testa, međusobno testiranje, korigovanje znanja koristeći teoriju zadatog paragrafa udžbenika, analiziranje rada drugara, odgovaranje na pitanja nastavnika prilikom sumiranja časa. Rezultat: Učenici završavaju test, ocjenjuju svog kolegu i rješavaju sva pitanja i probleme koji se pojave. Učitelj: !. Šta smo danas naučili na času? 2. Zašto moramo znati relativne pozicije grafova linearnih funkcija? 3. Kada će nam ovo trebati? Rezultat časa: sumiranje, postizanje cilja časa, ocjenjivanje. |
|
| Domaći zadatak, uključujući: postavljanje ciljeva samostalnog rada za učenike (šta učenici treba da rade dok rade domaći zadatak); utvrđivanje ciljeva koje nastavnik želi postići zadavanjem domaće zadaće; definisanje i objašnjavanje učenicima kriterijuma za uspešno rešavanje domaćih zadataka. | Svrha nastavne faze: Zajedno sa učenicima utvrditi plan za izradu domaćeg zadatka, dati potrebna objašnjenja i provjeriti odgovarajući zapis u dnevnicima. Didaktički ciljevi časa: Razumjeti sadržaj i metode izrade domaće zadaće. Način organizovanja rada učenika: Verbalni. Oblik organizacije obrazovnih aktivnosti: Konsultacije. Aktivnosti nastavnika: Daje komentare na domaće zadatke. Aktivnost učenika: Zapišite zadatak u dnevnik. Domaća zadaća: Imati listu od 10 zadataka na temu poglavlja i više (u 2 verzije), (Dodatak 4) Zadatak učenika je da, imajući predstavu o predstojećem testu, urade one od predloženih zadataka koji su, po mišljenju učenika, najpotrebniji za njihovu pripremu. Rezultat: Zapišite zadatak u dnevnik, slušajte komentare nastavnika, postavljajte pitanja. |
DODATAK br. 1
KARTICA br. 1
1. Jednačina prave ima oblik y = kx + b. Za funkciju y = 8 + 2x napišite koje su vrijednosti k i b?
2. Konstruirati grafove funkcija y = 3 i y = -x u jednom koordinatnom sistemu.
KARTICA br. 2
Kako se zove funkcija y = 2x - 3?
Konstruisati grafove funkcija y = x + 2 i y = x u jednom koordinatnom sistemu.
DODATAK br. 3
OPCIJA 1
a) y=2x-1 i y=2x+3
A) seku
B) paralelno
B) poklapaju se
b) y=3x+2 i y=2x-3
A) seku
B) paralelno
B) poklapaju se
c)y=0,5x+ i y=0,75 +x
A) seku
B) paralelno
B) poklapaju se
a) y = 12x -8 i y = ?x + 4 seku
c) y = 12x – 8 i y = ?x – ? poklopilo.
OPCIJA 2
1. Bez izvođenja konstrukcije, odredite relativni položaj grafova funkcija:
a) y=6x-1 i y=4x+5
A) seku
B) paralelno
B) poklapaju se
b) y=x-0,5 i y=- +0,6x
A) seku
B) paralelno
B) poklapaju se
c)y=0,5x+2 i y=0,5x -4
A) seku
B) paralelno
B) poklapaju se
2. Odaberite i umetnite broj umjesto upitnika tako da grafikoni funkcija:
a) y = -27x+1 i y = ?x -9 seku
c) y = -27x+1 i y = ?x – ? poklopilo.
3. Kreirajte funkciju za graf prikazan na slici:
DODATAK br. 4
Opcija I.
1. Smanjite razlomak:
a B C)
2. Grafička jednačina 3 X + at+1 = 0. Da li tačka A (; -3) pripada njemu?
3. Grafikujte linearnu funkciju y = -2x + 1.
Koristite grafikon da pronađete:
a) najveća i najmanja vrijednost funkcije na segmentu [-1; 2];
b) varijabilne vrijednosti X, pri čemu at = 0, at
4. Preuredite jednačinu 2 X – at– 3 = 0 u obliku linearne funkcije y =kx + m. Čemu su oni jednaki? k I m?
5. Pronađite najveću i najmanju vrijednost linearne funkcije 2 X – at– 3 = 0 na segmentu [-1; 2].
3X + 2at- 6 = 0 sa koordinatnim osama;
b) utvrdi da li tačka K (; 3.5) pripada grafu ove jednačine.
at = 3 - X I at = 2X.
y =kx +
m k I m?
y =kx formule ako je poznato da je njen graf paralelan pravoj -3 X + at – 4 = 0.
10. Po kojoj vrijednosti R rješavanje jednačine 5 X + RU – 3R= 0 je par brojeva (1;1)
Opcija II.
1. Smanjite razlomak:
a B C)
2. Grafička jednačina 2 X - at– 3 = 0. Da li mu pripada tačka A (; 2)?
3. Grafikujte linearnu funkciju y = 2x - 3.
Koristite grafikon da pronađete:
a) najveća i najmanja vrijednost funkcije na segmentu [-2; 1];
b) varijabilne vrijednosti X, pri čemu at = 0, at 0.
4. Preuredite jednačinu 3 X + at– 2 = 0 u obliku linearne funkcije y =kx + m. Čemu su oni jednaki? k I m?
5. Pronađite najveću i najmanju vrijednost linearne funkcije 3 X + at– 2 = 0 na segmentu [-1; 1].
6. a) Pronađite koordinate presečne tačke grafa linearne jednačine
2X - 5at- 10 = 0 sa koordinatnim osa;
b) odrediti da li tačka M (-; -2.6) pripada grafu ove jednačine.
7. Pronađite koordinate tačke preseka pravih at = - X I at = X - 2.
8. Slika prikazuje graf linearne funkcije y =kx +
m. Koje su vrijednosti koeficijenata? k I m?
9. a) Definirajte linearnu funkciju y =kx formule ako je poznato da je njen graf paralelan pravoj 4 X + at + 7 = 0.
b) Odredite da li se data funkcija povećava ili smanjuje. Objasnite svoj odgovor.
10. Po kojoj vrijednosti R rješavanje jednačine - px + 2u + R= 0 je par brojeva (-1;2)
