स्केल उदाहरण और परिभाषाएँ. माप। माप तराजू. शब्द और परिभाषाएं

14. मापने के पैमाने की अवधारणा, प्रकार, विशेषताएं

मापन एक एल्गोरिथम ऑपरेशन है जो किसी वस्तु की दी गई अवलोकित स्थिति को एक निश्चित पदनाम प्रदान करता है: एक संख्या, एक संख्या या एक प्रतीक। आइए इसे xi से निरूपित करें। i=1,…, m वस्तु की अवलोकित स्थिति (संपत्ति) है, और yi के माध्यम से, i = 1,..,m इस संपत्ति का पदनाम है। राज्यों और उनके पदनामों के बीच पत्राचार जितना करीब होगा, डेटा प्रोसेसिंग के परिणामस्वरूप उतनी ही अधिक जानकारी निकाली जा सकती है। यह कम स्पष्ट है कि इस पत्राचार की डिग्री न केवल माप के संगठन (यानी, प्रयोगकर्ता पर) पर निर्भर करती है, बल्कि अध्ययन के तहत घटना की प्रकृति पर भी निर्भर करती है, और बदले में पत्राचार की डिग्री ही निर्धारित करती है डेटा प्रोसेसिंग के स्वीकार्य (और अस्वीकार्य) तरीके!

मापने के पैमाने, उन पर अनुमत संचालन के आधार पर, उनकी ताकत में भिन्न होते हैं। सबसे कमजोर नाममात्र के पैमाने हैं, और सबसे मजबूत निरपेक्ष हैं।

एस. स्टीवंस ने 4 प्रकार के माप पैमानों का वर्गीकरण प्रस्तावित किया:

1) नाममात्र, या नाममात्र, या नामों का पैमाना;

2) क्रमसूचक, या क्रमवाचक, पैमाना;

3) अंतराल, या समान अंतराल का पैमाना;

4)समान संबंधों का पैमाना.

माप पैमानों की तीन मुख्य विशेषताएं हैं, जिनकी उपस्थिति या अनुपस्थिति यह निर्धारित करती है कि पैमाना एक श्रेणी या किसी अन्य से संबंधित है:

1. डेटा ऑर्डरिंग का मतलब है कि मापी जा रही संपत्ति के अनुरूप पैमाने पर एक बिंदु दूसरे बिंदु से अधिक, कम या उसके बराबर है;

2. स्केल बिंदुओं की अंतरालता का अर्थ है कि मापे जा रहे गुणों के अनुरूप संख्याओं के किसी भी जोड़े के बीच का अंतराल संख्याओं के किसी अन्य जोड़े के बीच के अंतराल से अधिक, कम या उसके बराबर है;

3. शून्य बिंदु (या संदर्भ बिंदु) का अर्थ है कि मापी जा रही संपत्तियों के अनुरूप संख्याओं के सेट में एक संदर्भ बिंदु होता है, जिसे शून्य नामित किया जाता है, जो मापी गई संपत्ति की पूर्ण अनुपस्थिति से मेल खाता है।

इसके अलावा, निम्नलिखित समूह प्रतिष्ठित हैं:

गैर-मीट्रिक या गुणात्मक पैमाने जिनमें माप की कोई इकाइयाँ नहीं हैं (नाममात्र और क्रमिक (रैंक) पैमाने);

मात्रात्मक या मीट्रिक (अंतराल पैमाना, निरपेक्ष पैमाना)।

स्केलिंग किसी वस्तु या घटना की किसी भी संपत्ति को संख्यात्मक सेट में प्रदर्शित करना है।

हम कह सकते हैं कि जिस पैमाने पर माप किए जाते हैं वह जितना मजबूत होता है, अध्ययन की जा रही वस्तु, घटना या प्रक्रिया के बारे में माप उतनी ही अधिक जानकारी प्रदान करते हैं। इसलिए, प्रत्येक शोधकर्ता के लिए सबसे मजबूत संभव पैमाने पर माप करने का प्रयास करना स्वाभाविक है। हालाँकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि माप पैमाने का चुनाव उन वस्तुनिष्ठ संबंधों द्वारा निर्देशित होना चाहिए जिनके अधीन मनाया गया मूल्य है, और उस पैमाने पर माप करना सबसे अच्छा है जो इन संबंधों के साथ सबसे अधिक सुसंगत है। सहमति से कमज़ोर पैमाने पर मापना संभव है (इससे कुछ उपयोगी जानकारी नष्ट हो जाएगी), लेकिन अधिक मजबूत पैमाने का उपयोग करना खतरनाक है: प्राप्त डेटा में वास्तव में वह ताकत नहीं होगी जिसके लिए उनका प्रसंस्करण उन्मुख है .

कभी-कभी शोधकर्ता पैमानों को मजबूत करते हैं; एक विशिष्ट मामला गुणात्मक पैमानों का "डिजिटलीकरण" है: नाममात्र या क्रमिक पैमाने में कक्षाओं को संख्याएँ सौंपी जाती हैं, जिनके साथ फिर संख्याओं के रूप में "काम" किया जाता है। यदि यह प्रसंस्करण अनुमेय परिवर्तनों की सीमा से आगे नहीं जाता है, तो "डिजिटलीकरण" बस एक अधिक सुविधाजनक (उदाहरण के लिए, कंप्यूटर के लिए) रूप में रिकोडिंग है। हालाँकि, अन्य परिचालनों का उपयोग गलत धारणाओं और त्रुटियों से जुड़ा है, क्योंकि इस तरह से लगाए गए गुण वास्तव में मौजूद नहीं हैं।

तराजू के प्रकार:

नामवाचक या नामकरण पैमाना:

आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि कोई विशेष माप वस्तु किस वर्ग से संबंधित है। सभी वस्तुओं को वर्ग के अनुसार समूहीकृत किया गया है। प्रत्येक वर्ग को एक अर्थ दिया गया है। ख़ासियत यह है कि संख्याओं के एक मान को ध्यान में रखा जाता है। सामान्य अंकगणितीय संक्रियाओं की अनुमति नहीं है. हम मापी जा रही संपत्ति से पहचान का अनुमान लगा सकते हैं। दूसरे शब्दों में, वस्तुओं की एक-दूसरे से तुलना की जाती है और उनकी समतुल्यता या गैर-समतुल्यता निर्धारित की जाती है। प्रक्रिया के परिणामस्वरूप, समतुल्य वर्गों का एक समूह बनता है। एक ही वर्ग से संबंधित वस्तुएँ एक दूसरे के समतुल्य होती हैं और अन्य वर्गों से संबंधित वस्तुओं से भिन्न होती हैं। समतुल्य वस्तुओं को समान नाम दिए गए हैं। हम उस स्थिति में नामकरण पैमाने के बारे में बात कर सकते हैं जब अनुभवजन्य वस्तुओं को केवल एक संख्या के साथ "चिह्नित" किया जाता है। पैमाने की शक्ति को "अधिक आंकने" की प्रवृत्ति के बावजूद, मनोवैज्ञानिक अक्सर अनुसंधान में नामकरण पैमाने का उपयोग करते हैं। व्यक्तित्व के निदान में "उद्देश्य" माप प्रक्रियाएं टाइपोलॉजी की ओर ले जाती हैं: एक विशिष्ट व्यक्तित्व को एक प्रकार या दूसरे को सौंपना। ऐसी टाइपोलॉजी का एक उदाहरण शास्त्रीय स्वभाव है: कोलेरिक, सेंगुइन, मेलान्कॉलिक और कफयुक्त।

सबसे सरल नाममात्र पैमाने को द्विभाजित कहा जाता है। द्विभाजित पैमाने पर मापते समय, मापी जा रही विशेषताओं को दो प्रतीकों या संख्याओं द्वारा कोडित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए 0 और 1, या 2 और 6, या अक्षर ए और बी, साथ ही किन्हीं दो प्रतीकों जो एक दूसरे से भिन्न होते हैं। द्विभाजित पैमाने पर मापे गए गुण को वैकल्पिक गुण कहा जाता है। द्विभाजित पैमाने में, अध्ययन की जा रही सभी वस्तुओं, संकेतों या गुणों को दो गैर-अतिव्यापी वर्गों में विभाजित किया जाता है, और शोधकर्ता यह सवाल उठाता है कि विषय में रुचि की विशेषता "प्रकट" हुई या नहीं।

नाममात्र पैमाने के लिए संख्याओं के साथ संचालन।

1) प्रतिशत या का उपयोग करके पैमाने की वस्तुओं का आवृत्ति वितरण ज्ञात करना

वितरण की सामान्य श्रृंखला (आवृत्ति) की संख्या।

2) मोडल फ़्रीक्वेंसी द्वारा औसत प्रवृत्ति ज्ञात करना। मोडल (मो) एक समूह है

सबसे बड़ी संख्या. ये दोनों ऑपरेशन वितरण का अंदाजा देते हैं

मात्रात्मक दृष्टि से मनोवैज्ञानिक विशेषताएँ। इसकी दृश्यता बढ़ जाती है

आरेखों में प्रदर्शित करें.

3) मात्रात्मक विश्लेषण का सबसे शक्तिशाली तरीका संबंध स्थापित करना है

यादृच्छिक रूप से व्यवस्थित संपत्तियों की पंक्तियों के बीच। इसी उद्देश्य से वे रचना करते हैं

क्रॉस टेबल. क्रॉस टेबल में साधारण प्रतिशत के अलावा

सामान्य (रैंक) पैमाना:

मापन में विशेषता की गंभीरता के आधार पर वस्तुओं को संख्याएँ निर्दिष्ट करना शामिल है। यह पैमाना विशेषताओं के पूरे समूह को कई भागों में विभाजित करता है, जो "अधिक - कम" संबंधों से जुड़े होते हैं। किसी विशेषता की समान अभिव्यक्ति वाली वस्तुओं के लिए, समान रैंक के नियम का उपयोग किया जाता है। रैंकिंग करते समय, यह इंगित करना आवश्यक है कि किस मान (सबसे बड़ा या सबसे छोटा) को पहली रैंक दी गई है। यह कार्रवाई सभी सुविधाओं के लिए समान होनी चाहिए.

रैंकिंग की शुद्धता की जांच करने के लिए, सूत्र का उपयोग किया जाता है: रैंकों का योग आयामों की कुल संख्या को योग N+1 से गुणा करने और 2 से विभाजित करने के बराबर होता है।

ऑर्डर स्केल का व्यापक रूप से संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं, प्रयोगात्मक मनोविज्ञान और सामाजिक मनोविज्ञान के मनोविज्ञान में उपयोग किया जाता है: शैक्षणिक सहित रैंकिंग, मूल्यांकन, क्रमिक स्केल प्रदान करते हैं। क्रमिक पैमानों के उपयोग का एक उत्कृष्ट उदाहरण व्यक्तित्व लक्षणों के साथ-साथ क्षमताओं का परीक्षण करना है। बुद्धि परीक्षण के क्षेत्र के अधिकांश विशेषज्ञों का मानना ​​है कि इस संपत्ति को मापने की प्रक्रिया एक अंतराल पैमाने और यहां तक ​​कि एक अनुपात पैमाने के उपयोग की अनुमति देती है।

माध्यिका का उपयोग केंद्रीय प्रवृत्ति की विशेषता के रूप में किया जा सकता है, और प्रतिशतक का उपयोग फैलाव की विशेषता के रूप में किया जा सकता है। दो मापों के बीच संबंध स्थापित करने के लिए, क्रमिक सहसंबंध (कैंडेल का टी- और स्पीयरमैन का पी-सहसंबंध) स्वीकार्य है।

क्रमिक पैमानों की एक विशेषता यह है कि क्रम अनुपात तुलना की जा रही कक्षाओं के बीच की दूरी के बारे में कुछ नहीं कहता है। इसलिए, क्रमसूचक प्रायोगिक डेटा, भले ही उन्हें संख्याओं द्वारा दर्शाया गया हो, उन्हें संख्या नहीं माना जा सकता है। क्रमसूचक पैमाने पर संख्यात्मक मानों को जोड़ा, घटाया, विभाजित या गुणा नहीं किया जा सकता है।

अंतराल स्केल।

संपत्ति की अभिव्यक्ति के स्तर को दर्शाता है. यह पैमाना माप की इकाइयों के उपयोग को मानता है। मानकीकरण के परिणामस्वरूप परीक्षण पैमाने विकसित हुए। लेकिन इस पैमाने में कोई शून्य संदर्भ बिंदु नहीं है. कई लेखकों का मानना ​​है कि बुद्धि परीक्षणों को अंतराल पैमानों के रूप में वर्गीकृत करने का कोई कारण नहीं है। सबसे पहले, प्रत्येक परीक्षण में एक "शून्य" होता है - कोई भी व्यक्ति न्यूनतम अंक प्राप्त कर सकता है यदि वह आवंटित समय में एक भी समस्या का समाधान नहीं करता है। दूसरे, परीक्षण का एक अधिकतम पैमाना होता है - वह अंक जो परीक्षार्थी न्यूनतम समय में सभी समस्याओं को हल करके प्राप्त कर सकता है। तीसरा, व्यक्तिगत पैमाने के मूल्यों के बीच अंतर समान नहीं है। कम से कम, यह कहने का कोई सैद्धांतिक या अनुभवजन्य आधार नहीं है कि IQ पैमाने पर 100 और 120 अंकों में 80 और 100 अंकों जितना अंतर होता है।

सबसे अधिक संभावना है, किसी भी बुद्धि परीक्षण का पैमाना एक संयुक्त पैमाना होता है, जिसमें प्राकृतिक न्यूनतम और/या अधिकतम होता है, लेकिन क्रमिक होता है। हालाँकि, ये विचार टेस्टोलॉजिस्ट को आईक्यू स्केल को अंतराल एक के रूप में मानने से नहीं रोकते हैं, स्केल को "सामान्य" करने की प्रसिद्ध प्रक्रिया का उपयोग करके "कच्चे" मानों को स्केल मानों में परिवर्तित करते हैं।

अंतराल स्केल आपको इसकी सहायता से प्राप्त डेटा का विश्लेषण करने के लिए लगभग सभी पैरामीट्रिक आंकड़ों का उपयोग करने की अनुमति देता है। माध्यिका और मोड के अलावा, अंकगणितीय माध्य का उपयोग केंद्रीय प्रवृत्ति को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, और फैलाव का उपयोग प्रसार का आकलन करने के लिए किया जाता है। आप तिरछापन और कुर्टोसिस गुणांक और अन्य वितरण मापदंडों की गणना कर सकते हैं। चरों के बीच सांख्यिकीय संबंध के परिमाण का आकलन करने के लिए पियर्सन के रैखिक सहसंबंध गुणांक आदि का उपयोग किया जाता है।

अंतराल मीट्रिक पैमाने में संख्याओं के साथ संचालन अधिक समृद्ध हैं। नाममात्र की तुलना में

1) पैमाने पर संदर्भ बिंदु मनमाने ढंग से चुना जाता है।

2) वर्णनात्मक सांख्यिकी की सभी विधियाँ।

3) सहसंबंध और प्रतिगमन विश्लेषण की संभावनाएं। पियर्सन के जोड़ीवार सहसंबंध गुणांक और एकाधिक सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया जा सकता है, जो एक चर में परिवर्तन को दूसरे या चर की एक श्रृंखला में परिवर्तन के कार्य के रूप में भविष्यवाणी कर सकता है।

पैमाना निरपेक्ष है. (संबंध पैमाना):

रिश्ते के पैमाने को समान रिश्ते का पैमाना भी कहा जाता है। इस पैमाने की एक विशेषता दृढ़ता से स्थिर शून्य की उपस्थिति है, जिसका अर्थ है किसी भी संपत्ति या विशेषता की पूर्ण अनुपस्थिति। अनुपात सियार सबसे जानकारीपूर्ण पैमाना है, जो किसी भी गणितीय संचालन और विभिन्न सांख्यिकीय तरीकों के उपयोग की अनुमति देता है। अनुपात पैमाना अनिवार्य रूप से अंतराल पैमाने के बहुत करीब है, क्योंकि यदि आप शुरुआती बिंदु को सख्ती से तय करते हैं, तो कोई भी अंतराल पैमाना अनुपात पैमाने में बदल जाता है।

अनुपात पैमाना वस्तुओं के गुणों की अभिव्यक्ति पर डेटा दिखाता है, जब आप कह सकते हैं कि एक वस्तु दूसरी से कितनी बार बड़ी या छोटी है।

यह तभी संभव है जब समानता, रैंक क्रम और अंतरालों की समानता की परिभाषा के अलावा संबंधों की समानता ज्ञात हो। अनुपात पैमाना अंतराल पैमाने से इस मायने में भिन्न है कि इस पर "प्राकृतिक" शून्य की स्थिति निर्धारित की जाती है। एक उत्कृष्ट उदाहरण केल्विन तापमान पैमाना है। यह अनुपात पैमाने पर है कि भौतिकी, रसायन विज्ञान, सूक्ष्म जीव विज्ञान आदि जैसे विज्ञानों में सटीक और अति-सटीक माप किए जाते हैं। अनुपात पैमाने पर माप मनोविज्ञान के करीब के विज्ञानों जैसे साइकोफिजिक्स, साइकोफिजियोलॉजी, साइकोजेनेटिक्स में भी किए जाते हैं।

द्रव्यमान मापना, प्रतिक्रिया समय और परीक्षण कार्य करना अनुपात पैमाने के अनुप्रयोग के क्षेत्र हैं।

अनुपात के पैमाने में, वर्गों को संख्याओं द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है जो एक दूसरे के समानुपाती होते हैं: 2 से 4 होता है जैसे 4 से 8 होता है। यह एक पूर्ण शून्य संदर्भ बिंदु मानता है। ऐसा माना जाता है कि मनोविज्ञान में, समान संबंधों के पैमाने के उदाहरण पूर्ण संवेदनशीलता सीमा के पैमाने हैं। मानव मानस की क्षमताएं इतनी महान हैं कि किसी भी मापनीय मनोवैज्ञानिक चर में पूर्ण शून्य की कल्पना करना कठिन है। पूर्ण मूर्खता और पूर्ण ईमानदारी रोजमर्रा के मनोविज्ञान की अवधारणाएं हैं।

एक पैमाने से दूसरे पैमाने पर रूपांतरण संभव है। अंतराल पैमाने पर प्राप्त परिणामों को रैंकों में परिवर्तित किया जा सकता है या नाममात्र पैमाने में परिवर्तित किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, बहिर्मुखता पैमाने पर छह विषयों के प्राथमिक परिणामों पर विचार करें -

अंतर्मुखता परीक्षण ईसेनक। मनोवैज्ञानिक को वास्तव में यह याद रखना चाहिए

यह उन मात्राओं के पीछे छिप जाता है जिनके साथ यह संचालित होता है।

1) पहली सीमा एक ही अध्ययन के भीतर विभिन्न पैमानों द्वारा दर्ज किए गए मात्रात्मक संकेतकों की आनुपातिकता है। एक मजबूत पैमाना एक कमजोर पैमाना से इस मायने में भिन्न होता है कि यह संख्याओं के साथ गणितीय संक्रियाओं की एक विस्तृत श्रृंखला की अनुमति देता है। जो कुछ भी कमजोर पैमाने के लिए स्वीकार्य है वह मजबूत पैमाने के लिए भी स्वीकार्य है, लेकिन इसके विपरीत नहीं। इसलिए, विश्लेषण में विभिन्न प्रकार के माप मानकों को मिलाने से यह तथ्य सामने आता है कि मजबूत पैमानों की क्षमताओं का उपयोग नहीं किया जाता है।

2) दूसरी सीमा ऊपर वर्णित पैमानों द्वारा निर्धारित मूल्यों के वितरण के आकार से संबंधित है, जिसे सामान्य माना जाता है।

विशेषज्ञों से प्राप्त जानकारी का तर्कसंगत उपयोग संभव है, बशर्ते कि इसे तैयारी और निर्णय लेने के उद्देश्य से आगे के विश्लेषण के लिए सुविधाजनक रूप में परिवर्तित किया जाए।

यदि कोई विशेषज्ञ कार्रवाई के लिए संभावित विकल्पों की तुलना और मूल्यांकन करने में सक्षम है, तो उनमें से प्रत्येक को एक निश्चित संख्या निर्दिष्ट करते हुए, हम मान लेंगे कि उसके पास एक निश्चित संख्या है प्राथमिकताओं की प्रणाली.

जिस पैमाने पर इन प्राथमिकताओं को निर्दिष्ट किया जा सकता है, उसके आधार पर, विशेषज्ञ मूल्यांकन में बड़ी या छोटी मात्रा में जानकारी होती है और गणितीय औपचारिकता के लिए अलग-अलग क्षमताएं होती हैं।

जीवन में, हम विभिन्न माप पैमानों में व्यक्त मात्रात्मक संकेतकों का उपयोग करने के आदी हैं। आप लिख सकते हैं कि शरीर का वजन 5 किलो है, लेकिन आप दूसरे पैमाने का उपयोग कर सकते हैं - 5000 ग्राम या 0.005 टन, लेकिन आप अंतराल निर्दिष्ट कर सकते हैं: "शरीर का वजन 3 किलो से अधिक और 10 किलो से कम है" या "शरीर का वजन भीतर है" पहले दस।” "750 mmHg" के स्थान पर आप "1000 हेक्टोपास्कल" लिख सकते हैं, या आप संकेत कर सकते हैं कि "वायुमंडलीय दबाव सामान्य से थोड़ा अधिक है।" "451 डिग्री फ़ारेनहाइट" (कागज का ज्वलन तापमान) "232.78 डिग्री सेल्सियस" या "505.93 डिग्री केल्विन" है। माप सिद्धांत में "माप पैमाने", "पैमाने के प्रकार", "स्वीकार्य परिवर्तन" की अवधारणाएँ एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं।

आइए विभिन्न पैमानों का उपयोग करके जानकारी को औपचारिक बनाते समय विशेषज्ञ तरीकों में उपयोग किए जाने वाले बुनियादी तार्किक सिद्धांतों पर विचार करें।

5.1. द्विभाजित (नाममात्र) पैमाना।

यदि संकेतक माप पैमाने के विभिन्न ग्रेडेशन को "अधिक - कम" ("बेहतर - बदतर") स्थिति के अनुसार क्रमबद्ध नहीं किया जा सकता है या समय में उपस्थिति के क्रम में व्यवस्थित नहीं किया जा सकता है, तो ग्रेडेशन का ऐसा सेट नामों का एक पैमाना बनाता है। नामों के पैमाने में संकेतक होते हैं, जिनका क्रम केवल एक सूची के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है। विशेष रूप से, एक पैमाना जिसमें केवल दो ग्रेडेशन होते हैं - "है" और "नहीं" (द्विभाजित) - नामों का एक पैमाना है। नामों के पैमाने पर केंद्रीय प्रवृत्ति (औसत) की एक विशेषता "मोड" हो सकती है - संकेतक का मूल्य जो विशेषज्ञों की सबसे बड़ी संख्या द्वारा इंगित किया जाता है, या सांख्यिकीय अध्ययन में सबसे बड़ी संख्या में सामने आया है (यदि हम हैं) उदाहरण के लिए, उत्पाद दोषों के प्रकार के बारे में बात करना)। अनुमानों की एक छोटी संख्या के लिए, यह विशेषता भी अपना अर्थ खो देती है, और फिर केंद्रीय प्रवृत्ति को चिह्नित करना असंभव है। यदि किसी वितरण में एक संकेतक के दो (या कई) मान लगभग समान संख्या में अनुमानों के अनुरूप होते हैं, तो वितरण को बिमोडल (पॉलीमोडल) कहा जाता है।

का उपयोग करते हुए नाममात्र पैमानेअध्ययन के अंतर्गत वस्तुओं को तीन पहचान सिद्धांतों के आधार पर पहचाना जा सकता है:

1) एक्सया तो वहाँ है वाई, या नहीं है वाई;

2) यदि एक्सवहाँ है वाई, वह वाईवहाँ है एक्स;

3) यदि एक्सवहाँ है वाई, और वाईवहाँ है जेड, वह एक्सवहाँ है जेड.

एक द्विभाजित पैमाना हमें यह नोट करने की अनुमति देता है कि कोई दी गई वस्तु हमारे हित के समूह से संबंधित है या नहीं।

उदाहरण। दो तुलनात्मक चर X (वैवाहिक स्थिति) और Y (कॉलेज से निष्कासन) को द्विभाजित पैमाने पर मापा जाता है (तालिका 22)।

पियर्सन सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए, एक आकस्मिकता तालिका संकलित की जाती है (तालिका 23)।

तालिका 22

द्विभाजित डेटा के लिए पियर्सन सहसंबंध गुणांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

(5.1)

याद रखें कि for और यादृच्छिक चर स्वतंत्र हैं, और for और उनके बीच का संबंध रैखिक है। चूंकि हमारे मामले में, मात्राओं के बीच एक संबंध है, लेकिन यह अप्रत्यक्ष () है।

5.2. नाम पैमाना.

एक नामकरण पैमाना (नाममात्र) जिसमें संख्याओं का उपयोग केवल वस्तुओं के नामकरण के लिए किया जाता है। संयोग के लिए तुलना करने के अलावा, वस्तु नामों का प्रतिनिधित्व करने वाली संख्याओं पर कोई भी अंकगणितीय परिचालन अर्थहीन है। नामकरण पैमाने का उपयोग करते हुए, यह अक्सर नोट किया जाता है कि किसी वस्तु में एक निश्चित विशेषता मौजूद है या अनुपस्थित है।

पहचान के सिद्धांत:

(5.2)

वैध संचालन:

- क्रोनकर प्रतीक ;

-वीं कक्षा के अवलोकनों की संख्या; ;

- वर्ग की सापेक्ष आवृत्ति;

- पहनावा ;

– सहमति का गुणांक (सहमति);

- परीक्षण सत्यापन.

नाममात्र पैमानों के उदाहरण: रोगों के नाम; क्षेत्रों और देशों के डाक, टेलीफोन, ऑटोमोबाइल कोड; व्यक्ति का लिंग.

5.3. ऑर्डर स्केल (रैंक स्केल)।

ऐसे मामलों में जहां अध्ययन के तहत वस्तुओं को तुलना के परिणामस्वरूप किसी महत्वपूर्ण कारक को ध्यान में रखते हुए एक निश्चित क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है, क्रमसूचक तराजू,समतुल्यता या प्रभुत्व स्थापित करने की अनुमति देना।

एक ऑर्डर स्केल (रैंक स्केल), जिसमें मापते समय हमें केवल उस क्रम के बारे में जानकारी प्राप्त होती है जिसमें वस्तुएं किसी संपत्ति के अनुसार एक दूसरे का अनुसरण करती हैं। एक उदाहरण तराजू होगा जो सामग्रियों की कठोरता और वस्तुओं की "समानता" को मापता है। पैमानों के इस समूह में समाजशास्त्रीय और मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में उपयोग किए जाने वाले अधिकांश पैमाने शामिल हैं। ऑर्डर स्केल का एक विशेष मामला पॉइंट स्केल है जिसका उपयोग स्कूल में खेल रेफरी या ज्ञान मूल्यांकन में किया जाता है। यदि, मान लीजिए, किसी निश्चित अनुशासन में दो छात्रों के पास "उत्कृष्ट" और "संतोषजनक" ग्रेड हैं, तो हम केवल यह कह सकते हैं कि पहले छात्र के इस अनुशासन में प्रशिक्षण का स्तर दूसरे की तुलना में अधिक (अधिक) है, लेकिन ऐसा नहीं हो सकता कितना या कितने गुना अधिक कहा गया है।

यह पता चला है कि ऐसे मामलों में कनेक्शन की निकटता का आकलन करने की समस्या को हल किया जा सकता है यदि हम मापी गई विशेषताओं की अभिव्यक्ति की डिग्री के अनुसार विश्लेषण की वस्तुओं को व्यवस्थित करते हैं, या रैंक करते हैं। इस मामले में, प्रत्येक वस्तु को एक विशिष्ट संख्या सौंपी जाती है, जिसे रैंक कहा जाता है। उदाहरण के लिए, विशेषता की सबसे कम अभिव्यक्ति (मूल्य) वाली वस्तु को रैंक 1, अगले को - रैंक 2, आदि सौंपा गया है। वस्तुओं को विशेषता की अभिव्यक्ति (मूल्यों) के अवरोही क्रम में भी व्यवस्थित किया जा सकता है। यदि वस्तुओं को दो विशेषताओं के अनुसार क्रमबद्ध किया जाता है, तो रैंकों के आधार पर विशेषताओं के बीच संबंध की निकटता का आकलन करना संभव है, अर्थात। रैंक सहसंबंध की मजबूती.

(5.2) के अतिरिक्त, निम्नलिखित सिद्धांतों को इस पैमाने में जोड़ा जाना चाहिए - सुव्यवस्था के सूत्र:

एक पैमाना भी है आंशिक आदेश. व्यक्तिपरक प्राथमिकताओं का आकलन करते समय अक्सर "आंशिक क्रम" का सामना करना पड़ता है।

ऑर्डर स्केल उदाहरण:

1) कार्य दिवस को आधा घंटा कम करने की अपेक्षा लंबी छुट्टी बेहतर है। वेतन में 500 रूबल की वृद्धि करने की तुलना में कार्य दिवस को आधा घंटा कम करना बेहतर है। लेकिन 500 रूबल की वेतन वृद्धि के लिए लंबी छुट्टी जरूरी नहीं है।

2) कौन सा बेहतर है: प्लेड स्कार्फ या सात-स्पीड मिक्सर; साहित्य पढ़ना या संगीत सुनना।

3) मूर की कठोरता का पैमाना (1811): दो खनिजों में से, कठोर वह है जो पर्याप्त रूप से मजबूत संपर्क में होने पर दूसरे पर खरोंच या डेंट छोड़ देता है। मानक: 1 - टैल्क, 2 - जिप्सम, 3 - कैल्शियम, 4 - फ्लोराइट, 5 - एपेटाइट, 6 - ऑर्थोक्लेज़, 7 - क्वार्ट्ज, 8 - पुखराज, 9 - कोरंडम, 10 - हीरा।

4) ब्यूफोर्ट पवन बल स्केल (1806)। हवा की ताकत समुद्री स्थिति से निर्धारित होती है: 0 - शांत, 4 - मध्यम हवा, 6 - तेज हवा, 10 - आंधी (तूफान), 12 - तूफान।

5) छात्रों के ज्ञान का आकलन करने के लिए बिंदु पैमाने।

ध्यान दें कि क्रम संबंध तुलना की जा रही कक्षाओं के बीच की दूरी के बारे में कुछ नहीं कहता है। इसलिए, क्रमिक प्रयोगात्मक डेटा, भले ही संख्याओं के रूप में व्यक्त किया गया हो, को संख्याओं के रूप में नहीं माना जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक नमूना माध्य की गणना नहीं की जा सकती है।

वैध संचालन:

- वॉल्यूम रैंक

, कहाँ .

(5.3)

रैंकों को बराबर के समूह में सबसे बड़े व्यक्ति द्वारा, औसत के आधार पर, या यादृच्छिक रूप से सौंपा जा सकता है।

- नमूना माध्यिका, यानी निकटतम रैंक के साथ अवलोकन;

- किसी भी स्तर की नमूना मात्राएँ, अर्थात्। निकटतम रैंक के साथ अवलोकन;

– सहसंबंध गुणांक: - स्पीयरमैन, - केंडल।

स्पीयरमैन का रैंक सहसंबंध गुणांक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

.

(5.4)

जहां और चर के संदर्भ में वस्तु की रैंक है और अवलोकनों के जोड़े की संख्या है।

यदि सभी वस्तुओं की रैंक बराबर है ( ), फिर, यानी पूर्ण प्रत्यक्ष कनेक्शन के साथ. पूर्ण फीडबैक के साथ, जब दो चरों पर वस्तुओं की रैंक विपरीत क्रम में होती है, तो यह दिखाया जा सकता है और सूत्र (5.4) के अनुसार। अन्य सभी मामलों में.

केंडल का रैंक सहसंबंध गुणांक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

.

(5.5)

इसे निर्धारित करने के लिए, वस्तुओं को रैंक के आरोही क्रम में एक वेरिएबल द्वारा रैंक करना और दूसरे वेरिएबल द्वारा उनकी संबंधित रैंक () निर्धारित करना आवश्यक है। आँकड़े कुल संख्या के बराबर इन्वर्ज़न(आदेश का उल्लंघन, जब एक बड़ी संख्या एक छोटी संख्या के बाईं ओर होती है) रैंक अनुक्रम में ( रैंकिंग) . यदि दोनों रैंकिंग पूरी तरह से मेल खाती हैं, तो हमारे पास और है; इसके बिल्कुल विपरीत, यह दिखाया जा सकता है और । अन्य सभी मामलों में.

5.4. अंतराल स्केल।

एक अंतराल पैमाना जिसमें आप मूल और माप की इकाइयों दोनों को बदल सकते हैं। यदि वस्तुओं का क्रम इतनी सटीकता से किया जा सके कि उनमें से किन्हीं दो के बीच की दूरी ज्ञात हो, तो आयाम क्रम पैमाने की तुलना में बहुत मजबूत है। सभी मापों को इकाइयों में व्यक्त करना स्वाभाविक है, हालाँकि यह मनमाना है, लेकिन पैमाने की पूरी लंबाई के साथ समान है। इस वर्ग के पैमानों की एकरूपता का परिणाम दो अंतरालों के अनुपात की स्वतंत्रता है, जिस पैमाने से इन अंतरालों को मापा जाता है (यानी, लंबाई की इकाई क्या है और मूल के रूप में किस मान को लिया जाता है)।

यदि एक पैमाने पर मापा गया अंतराल और के बराबर है, और दूसरे पैमाने पर वे और के बराबर हैं, तो निम्नलिखित संबंध मान्य है: .

इस पैमाने में, केवल अंतरालों में वास्तविक संख्याओं का अर्थ हो सकता है जो उनके साथ गणितीय संचालन की अनुमति देते हैं। अंतराल पैमानों के उदाहरणों में तापमान (सेल्सियस, केल्विन (K = 273 + C), फ़ारेनहाइट (F = 5/9C + 32)), दबाव, समय अंतराल आदि मापने के पैमाने शामिल हैं।

वैध संचालन दो मापों के बीच के अंतराल को परिभाषित कर रहे हैं। अंतरालों पर - कोई अंकगणित या सांख्यिकीय संचालन।

5.5. रिश्ते का पैमाना.

संबंधों का एक पैमाना जिसमें मूल अपरिवर्तित है, लेकिन माप की इकाइयों को बदला (स्केल) किया जा सकता है। पिछले पाँच सिद्धांतों में चार और जोड़ना आवश्यक है।

योगात्मकता अभिगृहीत:

(5.6)

इस पैमाने पर माप पूर्ण संख्याएँ हैं और आप उनके साथ कोई भी अंकगणितीय ऑपरेशन कर सकते हैं। पैमानों के इस वर्ग में निम्नलिखित विशेषता है: मापी गई मात्रा के दो देखे गए मानों का अनुपात इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि माप किस पैमाने पर किए गए थे, अर्थात। .

अनुपात पैमाने के उदाहरण वजन, लंबाई आदि मापने के पैमाने हैं।

5.6. पूर्ण पैमाना.

एक निरपेक्ष पैमाना, माप का परिणाम जिसमें एक सेट में तत्वों की संख्या को व्यक्त करने वाली एक संख्या होती है। इस पैमाने में, माप की उत्पत्ति और इकाइयाँ अपरिवर्तित रहती हैं। ऐसे पैमाने पर प्राप्त संख्याओं को जोड़ा, घटाया, विभाजित, गुणा किया जा सकता है - ये सभी क्रियाएं सार्थक होंगी। सूचीबद्ध पैमानों में से, निरपेक्ष पैमाना "सबसे मजबूत" है, और नाममात्र पैमाना "सबसे कमजोर" है। वास्तव में, निरपेक्ष डेटा से आप वह सब कुछ सीख सकते हैं जो कोई अन्य पैमाना दे सकता है, लेकिन इसके विपरीत नहीं।

उदाहरण। इस तथ्य से कि समूह ए में 15, समूह बी में 20, और समूह सी में 30 छात्र हैं,आप ढूंढ सकते हैं:

वी एकी तुलना में 2 गुना कम छात्र हैं साथ(रवैया पैमाना);

वी मेंकी तुलना में 10 छात्र कम हैं साथ(अंतराल स्केल);

वी एकी तुलना में वहां बहुत ही कम छात्र हैं मेंऔर साथ(ऑर्डर स्केल);

वी ए, बी, सीविद्यार्थियों की संख्या (नामों का पैमाना) समान नहीं है।

हमेशा केवल निरपेक्ष पैमानों का उपयोग करना उचित नहीं होता है। मजबूत पैमानों पर मापी गई संपत्तियों के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए अधिक उन्नत (जटिल, महंगे) माप उपकरणों और प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, कई विशेषताओं को मापने के लिए ऐसे कोई उपकरण और प्रक्रियाएं मौजूद नहीं हैं। उदाहरण के लिए, आप पता लगा सकते हैं कि किसी व्यक्ति को क्या अधिक चाहिए - चाय या कॉफ़ी, लेकिन यह निर्धारित करना कठिन है कि कितना अधिक या कितनी बार।

किसी विशेष कारक के सार या महत्व के आधार पर, तैयारी और निर्णय लेने के चरण में विभिन्न पैमानों का उपयोग किया जा सकता है। तालिका तराजू के प्रकार और उनकी मुख्य विशेषताओं को दर्शाती है।

माप वस्तुओं की एक विशिष्ट संपत्ति की विविध अभिव्यक्तियाँ एक सेट बनाती हैं, जिसके तत्व एक दूसरे के साथ कुछ तार्किक संबंधों में होते हैं। इस सेट के तत्वों का मानचित्रण समान संबंधों वाले पारंपरिक संकेतों की एक प्रणाली पर होता है इस संपत्ति के माप का पैमाना."स्केल" शब्द लैटिन शब्द से आया है स्काला- सीढ़ी। साइन सिस्टम के उदाहरणों के सेट हैं: वस्तुओं के पदनाम (नाम), वर्गीकरण प्रतीक या अवधारणाएं, किसी वस्तु की स्थिति के नाम, किसी वस्तु की स्थिति का आकलन करने के लिए बिंदु, क्रमित संख्याएं आदि।

मेट्रोलॉजिकल अभ्यास में, "स्केल" शब्द के कम से कम दो अलग-अलग अर्थ हैं। सबसे पहले, स्केल एक एनालॉग माप उपकरण का रीडिंग डिवाइस है। इस शब्द के अर्थ में पैमाना कहा जाता है मापने के उपकरण का पैमाना.दूसरे, पैमाने को माप वस्तुओं की एक विशिष्ट संपत्ति की विभिन्न अभिव्यक्तियों के निर्धारण (मूल्यांकन, माप) और पदनाम का क्रम माना जाता है। इस अर्थ में पैमाना कहा जाना चाहिए नाप का पैमाना।

माप पैमाना आधुनिक मेट्रोलॉजी की मूलभूत अवधारणाओं में से एक है। यह पाँच मुख्य प्रकार के माप पैमानों के बीच अंतर करने की प्रथा है:

• 1) नामों का पैमाना (वर्गीकरण);
• 2) ऑर्डर का पैमाना (रैंक);
• 3) अंतर का पैमाना (अंतराल);
• 4) रिश्ते का पैमाना;
• 5) पूर्ण पैमाना।

नाम और क्रम के तराजू, माप की कोई इकाई नहीं होने के कारण, इसका उल्लेख करते हैं गैर मीट्रिकतराजू, और अंतर और अनुपात के पैमाने - को मीट्रिक.

गैर-मीट्रिक पैमाने. किसी वस्तु का गुणात्मक गुण परिलक्षित होता है नामकरण पैमाना. इसके तत्वों को केवल तुल्यता (समानता) के संबंधों द्वारा चित्रित किया जाता है और किसी वस्तु की विशिष्ट संपत्ति की गुणात्मक अभिव्यक्ति की समानता (निकटता) द्वारा आदेश दिया जा सकता है। ऐसे गुण को मात्रा नहीं कहा जा सकता।

नामकरण पैमाने का एक उदाहरण है रंग रेटिंग स्केलवस्तुओं को नाम से (लाल, नारंगी, पीला, हरा, आदि)। ऐसे पैमाने के मानक की भूमिका रंगों के एक मानकीकृत एटलस द्वारा निभाई जाती है, जो उनकी समानता के अनुसार व्यवस्थित होती है। "माप", या बल्कि, रंग पैमाने पर मूल्यांकन, अध्ययन के तहत वस्तु के रंग के साथ एटलस से रंग के नमूनों की तुलना करके (निश्चित प्रकाश व्यवस्था के तहत) और उनके रंगों की समानता स्थापित करके किया जाता है।

नामकरण पैमाने किसी भी वर्गीकरण प्रणाली हैं, उदाहरण के लिए: सी. लिनिअस के अनुसार पौधों और जानवरों को वर्गीकृत करने के लिए पैमाने, गंध का एक पैमाना, समरूपता समूहों द्वारा क्रिस्टल को वर्गीकृत करने के लिए एक पैमाना, रक्त समूहों का एक पैमाना (चिकित्सा में), प्रकारों का एक पैमाना ज़हर का (फोरेंसिक में) और कई अन्य।

ऑर्डर स्केल एक ऐसी संपत्ति का वर्णन करता है जिसके लिए न केवल तुल्यता संबंध समझ में आता है, बल्कि संपत्ति की मात्रात्मक अभिव्यक्ति को बढ़ाने या घटाने में क्रम का संबंध भी होता है।

रूसी संघ में 50 से अधिक मानक और अन्य नियामक दस्तावेज़ हैं जो विभिन्न ऑर्डर स्केल के उपयोग को नियंत्रित करते हैं। ऐसे पैमानों के उदाहरण हैं कठोरता संख्या के पैमाने, चिपचिपाहट का पैमाना, फोटोग्राफिक सामग्रियों की प्रकाश संवेदनशीलता का पैमाना, पवन बल, भूकंप और समुद्री लहरों का पैमाना, शैक्षणिक संस्थानों में रेटिंग पैमाना, आग की जटिलता का पैमाना, आकलन के लिए एक अंतरराष्ट्रीय पैमाना। परमाणु ऊर्जा संयंत्रों में घटनाएँ। विभिन्न प्रकार के उत्पादों का परीक्षण करते समय विशिष्ट ऑर्डर स्केल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

गैर-मीट्रिक पैमानों को निरंतर और असतत में विभाजित किया गया है। उदाहरण निरंतर तराजूरंग स्केल और धातु कठोरता स्केल (ब्रिनेल, विकर्स, रॉकवेल और शोर) का उपयोग किया जा सकता है।

पृथक तराजूतत्वों की एक निश्चित संख्या शामिल है - अंक, प्रतीक, संकेत, समतुल्य वर्ग, जैसे छात्र ज्ञान का आकलन करने के लिए पैमाने (5-, 10-, 12-, 20- और 100-बिंदु), 12-बिंदु ब्यूफोर्ट पवन बल स्केल, 10 -समुद्र की सतह की स्थिति के लिए स्कोर स्केल, मोहस खनिज कठोरता स्केल, नाम से रंग स्केल। इस प्रकार, मुद्रण के लिए विशेषीकृत रंग एटलस में 1358 सामग्री रंग के नमूने होते हैं।

मीट्रिक तराजू. मीट्रिक पैमाने भी कई किस्मों में आते हैं।

अंतर पैमानाएक ऐसी संपत्ति का वर्णन करता है जिसके लिए न केवल तुल्यता और आदेश संबंध मायने रखते हैं, बल्कि योगात्मकता संबंध भी मायने रखते हैं, यानी। अंतरालों का योग (किसी संपत्ति की मात्रात्मक अभिव्यक्तियों के बीच अंतर)। अंतर पैमाने में माप की एक पारंपरिक (आमतौर पर अंतरराष्ट्रीय समझौतों में स्वीकृत) इकाई और कुछ संदर्भ बिंदु के आधार पर एक पारंपरिक शून्य होता है। अंतराल पैमाने पर रीडिंग में अंतर के साथ, कोई भी रैखिक परिवर्तन (अंकगणितीय संचालन) करने की अनुमति है।

अंतर पैमाने आमतौर पर अंतराल अदिश मात्राओं का वर्णन करते हैं। अंतर पैमानों के उदाहरण हैं समय अंतराल स्केल, लंबाई स्केल, तापमान स्केल - सेल्सियस, फ़ारेनहाइट, रेउमुर।

रिश्ते का पैमानामात्रात्मक अभिव्यक्तियों के सेट के लिए एक संपत्ति का वर्णन करता है जिसमें तुल्यता और व्यवस्था के संबंध लागू होते हैं। रिश्तों के पैमाने पर है गिनती की शुरुआत(शून्य मान), एक मात्रात्मक संपत्ति की असीम अभिव्यक्ति की सीमा के अनुरूप, और सशर्त(आमतौर पर अंतरराष्ट्रीय समझौतों द्वारा स्वीकृत) माप की इकाई।अनुपात पैमानों में सभी अंकगणितीय और सांख्यिकीय संक्रियाओं की अनुमति है।

कुछ अनुपात पैमानों के लिए, केवल घटाव और विभाजन संक्रियाएँ लागू होती हैं। इन पैमानों को पहली तरह के संबंधों के पैमाने कहा जाता है - आनुपातिक.ऐसे पैमानों का एक उदाहरण थर्मोडायनामिक तापमान पैमाना है। यहां विभिन्न वस्तुओं के थर्मोडायनामिक तापमान के अंतर और अनुपात की गणना करने की अनुमति है, लेकिन तापमान का योग, वास्तव में, समझ में नहीं आता है।

दूसरी तरह के रिश्तों के तराजू में - additive- एक सारांश ऑपरेशन भी संभव है. ऐसे पैमाने का एक उदाहरण द्रव्यमान पैमाना है। यह न केवल विभिन्न वस्तुओं के द्रव्यमान के अंतर और अनुपात की गणना करने की अनुमति है, बल्कि उनके योग (कई ब्लॉक और तत्वों से युक्त उत्पाद का द्रव्यमान; परिवहन किए गए सामान का कुल द्रव्यमान या वजन, आदि) की भी गणना करने की अनुमति है।

अनुपात के पैमाने में यह भी शामिल है: दबाव के पैमाने, ऊर्जा (आनुपातिक), बल के पैमाने, शक्ति (योगात्मक)।

मीट्रिक पैमाने विज्ञान और प्रौद्योगिकी में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं और आधार बनाते हैं इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली.मीट्रिक पैमाने उनकी इकाइयों की परिभाषाओं में भिन्नता की अनुमति देते हैं। साथ ही, इकाइयों के आकार स्वयं नहीं बदलते हैं, बल्कि केवल निर्दिष्ट होते हैं। तो, 20वीं सदी के दौरान। सेकंड की परिभाषा तीन बार बदली गई, मीटर की परिभाषा चार बार बदली गई और कैंडेला की परिभाषा तीन बार बदली गई। प्रत्येक परिवर्तन के साथ, एक विशिष्ट लक्ष्य का पीछा किया गया - संबंधित पैमाने के कार्यान्वयन की सटीकता में वृद्धि। उदाहरण के लिए, मीटर और सेकंड की प्रत्येक नई परिभाषा को अपनाने के साथ, उनके मानकों की सटीकता परिमाण के एक या दो आदेशों तक बढ़ गई।

पूर्ण पैमाना. इस पैमाने में अनुपात पैमाने की सभी विशेषताएं हैं, लेकिन इसके अतिरिक्त माप की इकाई की एक स्पष्ट परिभाषा भी है। इसका उपयोग सापेक्ष मात्राओं को मापने के लिए किया जाता है - एक ही नाम की मात्राओं का एक आयामहीन अनुपात। पूर्ण पैमाने की इकाइयाँ आयामहीन (समय, प्रतिशत, अंश, आदि) होती हैं, इसलिए वे व्युत्पन्न नहीं होती हैं और उन्हें इकाइयों की किसी भी प्रणाली के साथ जोड़ा जा सकता है। निरपेक्ष पैमाने की इकाइयों को कहा जा सकता है सुप्रासिस्टम.

निरपेक्ष पैमानों के उदाहरण लाभ, परावर्तन, अवशोषण, आयाम मॉड्यूलेशन, दक्षता, स्लाइडिंग घर्षण, दोलन प्रणाली के गुणवत्ता कारक, समतल और ठोस कोण आदि को मापने के पैमाने हैं।

इस प्रकार, आयामी मात्राओं के मानों को आयामहीन इकाइयों में व्यक्त करना संभव हो जाता है। मात्राएँ स्वयं आयामहीन कहलाती हैं। आयामहीन मात्राओं के उदाहरण हैं:

• ए) परिवर्तनीय साइनसोइडल सिग्नल (धाराएं, वोल्टेज इत्यादि) के आयामों का अनुपात, जो माप की लॉगरिदमिक इकाई द्वारा निर्धारित किया जाता है सफ़ेद(अक्सर उपयोग किया जाता है डेसिबल);
• बी) संगीत में पिच (माप की इकाई - सप्तक, संदर्भ मूल्य - / = 440 हर्ट्ज - पहले सप्तक के नोट "ए" की पिच)।

चलो गौर करते हैं मापने के पैमाने के उदाहरण.

रंग माप पैमाने. रंग किसी वस्तु के गुणों में से एक है, जिसे व्यक्ति दृश्य अनुभूति के रूप में महसूस करता है। दृश्य बोध की प्रक्रिया में, हम किसी वस्तु को एक या दूसरा रंग "असाइन" करते प्रतीत होते हैं। रंग की अनुभूति रेटिना - दृश्य विकिरण पर रंग उत्तेजना के प्रभाव के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती है।

रंग निर्दिष्ट करते समय, तीन विशेषताओं का उपयोग किया जाता है:

• 1) रंग टोन(वर्णिकता), यानी रंग की एक छाया जो हमारे दिमाग में एक निश्चित प्रकार के रंगद्रव्य, पेंट या डाई के साथ किसी वस्तु के रंग से जुड़ी होती है;
• 2) संतृप्ति,जो रंग टोन की अभिव्यक्ति की डिग्री (अभिव्यक्ति के स्तर) की विशेषता बताता है और वर्णक की मात्रा (एकाग्रता) से जुड़ा होता है;
• 3) लपट(चमक स्तर), जो सफेद और काले रंगों की मात्रा या रोशनी से जुड़ा होता है।

रंग मुख्य रूप से मानव आँख द्वारा गुणात्मक रूप से पहचाने जाते हैं। इसलिए, रंग माप पैमाने नामकरण पैमाने हैं जिन्हें रंगों की निकटता (समानता) के आधार पर आदेश दिया जा सकता है। इसके अलावा, गुणात्मक रूप से अविभाज्य रंग (यानी, एक ही वर्णिकता के रंग) चमक (लपट) में मात्रात्मक रूप से भिन्न हो सकते हैं। रंग और रंग के अंतर को मापने और मात्रा निर्धारित करने के तरीकों का अध्ययन करता है वर्णमिति.

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि तीन प्राथमिक रंगों को निश्चित अनुपात में मिलाकर कोई भी रंग प्राप्त किया जा सकता है। सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली प्रणाली लाल, हरे और नीले प्राथमिक रंगों की जीएलसी प्रणाली है। रंग नामों के प्रतीकात्मक पैमाने को एटलस और संदर्भ नमूनों के रूप में मूर्त रूप दिया जाता है। घरेलू "मानक रंग नमूनों का एटलस" (1000 नमूने) उद्योग उद्देश्यों के लिए रंग एटलस के मेट्रोलॉजिकल समर्थन के लिए है।

वर्णमिति के लिए मेट्रोलॉजिकल समर्थन रंग निर्देशांक और वर्णिकता निर्देशांक के राज्य मानक और राज्य सत्यापन योजना पर आधारित है।

सामग्री कठोरता पैमाने. कठोरता सामग्रियों का एक विशेष गुण है, जो किसी शरीर की सतह के किसी क्षेत्र को लोचदार या प्लास्टिक रूप से विकृत करने या इस क्षेत्र से सामग्री के कणों को फाड़ने के किसी भी प्रयास का विरोध करने की उनकी क्षमता में प्रकट होता है। वास्तविक निकायों में कठोरता की अलग-अलग डिग्री होती है। यदि किसी वस्तु को खरोंचने पर वह वस्तु किसी अन्य वस्तु की सतह पर निशान छोड़ती है तो उसका पदार्थ अधिक कठोर माना जाता है। कठोरता के विज्ञान की वर्तमान स्थिति हमें किसी एक भौतिक स्थिरांक का उपयोग करके किसी सामग्री की कठोरता का मूल्यांकन करने की अनुमति नहीं देती है। इसलिए, कठोरता को एक मान (स्कोर, वर्ग, कठोरता संख्या) द्वारा चिह्नित किया जाता है, जिसे कुछ शर्तों के तहत ज्ञात तरीकों में से एक द्वारा मापा जाता है।

तकनीकी कठोरता माप के संस्थापक फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी आर. रेउमुर माने जाते हैं। 1772 में, उन्होंने कठोरता को मापने के लिए उपकरणों का एक वर्गीकरण प्रस्तावित किया, जिसने आज तक अपना महत्व बरकरार रखा है। पहला खनिज कठोरता पैमाना 1811 में जर्मन वैज्ञानिक एफ. मोह्स द्वारा विकसित किया गया था। इस पैमाने में ज्ञात खनिजों की कठोरता के अनुरूप 10 संदर्भ बिंदु (बिंदु) शामिल हैं। इनमें से तालक की कठोरता सबसे कम (1 अंक) है, हीरे की कठोरता सबसे अधिक (10 अंक) है (तालिका 7.2)। यह 1966 में विकसित ख्रुश्चेव पैमाने के अनुसार कठोरता कक्षाएं भी प्रस्तुत करता है और खनिजों की कठोरता का अधिक सटीक आकलन प्रदान करता है।

खनिज कठोरता पैमाने

तालिका 7.2

धातुओं की कठोरता को मापने के लिए वर्तमान में उपयोग किए जाने वाले पैमानों में से एक स्वीडिश इंजीनियर यू.ए. द्वारा विकसित किया गया था। ब्रिनेल (1900)। इंडेंटर (गेंद व्यास डीकठोर स्टील या कठोर मिश्र धातु से बना) एक निश्चित समय के लिए ज्ञात बल के प्रभाव में अध्ययन के तहत सतह में दबाया जाता है। ब्रिनेल कठोरता माप के लिए ( एनवी) बल अनुपात का परिमाण लें आर(न्यूटन में) एक व्यास वाले गोलाकार इंडेंटेशन के सतह क्षेत्र (वर्ग मिलीमीटर में) तक डी:

ब्रिनेल विधि का उपयोग करके कठोरता माप के परिणाम में परीक्षण स्थितियों के बारे में जानकारी होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, रिकार्ड एनवी 10/750/30-140 का अर्थ है कि अध्ययन के तहत सामग्री की कठोरता 140 ब्रिनेल कठोरता इकाई थी और लोड के तहत 10 मिमी व्यास वाली एक गेंद को इंडेंट करके प्राप्त की गई थी। पी = 30 सेकंड के लिए 750 किग्रा (1 किग्रा = 9.81 एन)।

समय का पैमाना. दार्शनिक दृष्टिकोण से, समय पदार्थ के अस्तित्व के रूपों में से एक है। भौतिकी में, अंतरिक्ष और समय को वस्तुओं और उनकी अवस्थाओं के समन्वय की मूलभूत संरचनाओं के रूप में परिभाषित किया गया है। समय स्वयं संबंधों की एक प्रणाली द्वारा निर्धारित होता है जो क्रमिक अवस्थाओं या घटनाओं (अनुक्रम, अवधि, आदि) के समन्वय को दर्शाता है।

समय माप के क्षेत्र में शर्तें, सभी प्रकार के दस्तावेज़ीकरण में उपयोग के लिए अनिवार्य और पाठ्यपुस्तकों, शिक्षण सहायक सामग्री, तकनीकी और संदर्भ साहित्य में उपयोग के लिए अनुशंसित, अंतरराज्यीय मानक "जीएसआई" द्वारा स्थापित की जाती हैं। समय और आवृत्ति माप. शब्द और परिभाषाएं"। उनमें से कुछ यहां हैं:

• ? घटना का क्षण- समय में घटना की स्थिति;
• ? समय अंतराल- दो घटनाओं के क्षणों के बीच बीता हुआ समय;
• ? आरंभिक क्षण- समय गिनती की सशर्त शुरुआत या समय की सशर्त शून्य;
• ? समय का पैमाना- एक निश्चित अवधि के समय अंतराल का एक सतत क्रम, प्रारंभिक क्षण से गिना जाता है। समय पैमाने के लिए, एक पारंपरिक शून्य, परिमाण की एक इकाई और एक समायोजन क्रम स्थापित किया जाता है;
• ? पंचांग- प्राकृतिक घटनाओं की आवधिकता के आधार पर और आकाशीय पिंडों की गति से जुड़े लंबे समय अंतराल की अवधि की गणना करने के लिए एक प्रणाली;
• ? तारीख- सभी दस्तावेजों में रिकॉर्डिंग का एक रूप जो किसी दिए गए कैलेंडर के लिए स्थापित नियमों के अनुसार किसी घटना (युग) के क्षण की संख्यात्मक अभिव्यक्ति को रिकॉर्ड करता है। रिकॉर्ड में कालक्रम की शुरुआत से वर्तमान वर्ष की संख्या का क्रम, चालू माह की क्रम संख्या (या नाम) और महीने की शुरुआत से वर्तमान दिन की क्रम संख्या शामिल होती है। तारीखें दर्ज करने के लिए सबसे आम फॉर्म 2014.10.21, 21.10.2014, 21 अक्टूबर 2014 हैं;
• ? सार्वभौमिक समय- अपनी धुरी के चारों ओर पृथ्वी के घूमने के आधार पर समय के पैमाने का एक सामान्य पदनाम;
• ? अंतर्राष्ट्रीय परमाणु समय पैमाना टीएआई- बीआईपीएम द्वारा परिकलित परमाणु समय पैमाना;
• ? राष्ट्रीय परमाणु समय पैमाना TA(k)- राष्ट्रीय मानक द्वारा पुनरुत्पादित परमाणु समय पैमाना; रूसी संघ के लिए - टीए(एसयू);
• डब्ल्यू समन्वित समय पैमाने- समय के पैमाने जिसमें किसी भी घटना की स्थिति की संख्यात्मक अभिव्यक्तियाँ स्थापित सहनशीलता से अधिक नहीं होने वाले मूल्य से एक दूसरे से भिन्न होती हैं;
• ? समय क्षेत्र- पृथ्वी की सतह का 1/24 भाग, याम्योत्तर द्वारा सीमित, शून्य समय क्षेत्र शून्य (ग्रीनविच) याम्योत्तर के सापेक्ष सममित रूप से स्थित है। समय क्षेत्र पश्चिम से पूर्व तक 0 से 23 तक क्रमांकित हैं;
• ? मानक समय- एक समय क्षेत्र के भीतर एक एकल समय, राष्ट्रीय समन्वित समय पैमाने में गणना की जाती है और समय क्षेत्र संख्या के बराबर घंटों की पूर्णांक संख्या से भिन्न होती है;
• ? राज्य समय और आवृत्ति सेवाऔर पृथ्वी के घूर्णन के मापदंडों का निर्धारण - सामान्य गतिविधियों द्वारा एकजुट तकनीकी साधनों और संगठनों की एक निरंतर कार्यशील प्रणाली जिसका उद्देश्य अर्थव्यवस्था, विज्ञान में उपभोक्ताओं को प्रदान करने के लिए पृथ्वी के घूर्णन के मापदंडों पर उच्च-सटीक समय-आवृत्ति जानकारी और डेटा लगातार प्राप्त करना है। , रक्षा और रोजमर्रा की जिंदगी, जिसमें देश की आबादी भी शामिल है;
• ? आवृत्ति- समय की प्रति इकाई समान घटनाओं की संख्या द्वारा मापी गई मात्रा। किसी प्रक्रिया के लिए आवृत्ति की इकाई जिसकी पुनरावृत्ति अवधि 1 s है, 1 Hz (हर्ट्ज़) है;
• ? आवृत्ति और समय का माप- माप के लिए उपयोग किया जाने वाला एक तकनीकी उपकरण और किसी दिए गए आकार की आवृत्ति को पुन: उत्पन्न करने और मानकीकृत मेट्रोलॉजिकल विशेषताओं के साथ एक समय पैमाना बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। आवृत्ति (समय) का एक सटीक माप, जिसकी सापेक्ष आवृत्ति त्रुटि एक वर्ष से अधिक ±5 से अधिक नहीं होती है? 10 9 को आवृत्ति (समय) मानक कहा जाता है;
• ? घड़ी- समय मापने और प्रदर्शित करने के लिए एक उपकरण;
• ? आवृत्ति संदर्भ- समय-समय पर आवृत्ति माप चालू करें। मेट्रोलॉजिकल सीज़ियम आवृत्ति संदर्भ सीज़ियम-133 वर्णक्रमीय रेखा की आवृत्ति के माध्यम से समय और आवृत्ति इकाइयों के संदर्भ को पुन: पेश करता है।

हमारे स्थूल जगत के सभी समय के पैमानों में कोई प्राकृतिक शून्य, "सभी समय की शुरुआत" नहीं है। वे समझौते द्वारा चुने गए पारंपरिक शून्य से शुरू होते हैं - संदर्भ बिंदु जिन्हें युग कहा जाता है। समय की इकाइयाँ भी मनमानी हैं। इकाइयों की सभी प्रणालियों के लिए, के. गॉस (1832) की "पूर्ण" प्रणाली से शुरू होकर, माप की इकाई - दूसरी - बुनियादी इकाइयों में से एक है। समय अंतराल में रिश्तों के आनुपातिक पैमाने के गुण होते हैं।

समय मापने की विधियों के पूरे सेट को मोटे तौर पर तीन समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

• 1) समय की लंबी अवधि मापना(दसियों हज़ार से अरबों वर्ष); इन अवधियों को मापने के तरीके विभिन्न आइसोटोप के नाभिक के रेडियोधर्मी क्षय की घटना पर आधारित हैं;
• 2) लंबे समय के अंतराल का मापन(एक दिन से एक हजार वर्ष तक); ऐसे अंतरालों को मापने की विधियाँ विभिन्न कैलेंडरों के उपयोग से जुड़ी हैं;
• 3) समय की छोटी अवधि का मापन(घंटे से लेकर एक सेकंड के अंश तक); छोटे अंतरालों को मापने की विधियाँ सटीक और अति-सटीक (संदर्भ) माप पर आधारित हैं।

समय मापने के तरीके और साधन हमारे युग से पहले ही सामने आए थे और उनमें लगातार सुधार किया जा रहा है। समय मापने की सबसे प्राचीन विधि तारों द्वारा इसका निर्धारण करना है। प्रत्येक नक्षत्र एक निश्चित समय पर क्षितिज के ऊपर दिखाई देता है। उरसा मेजर तारामंडल के दो सबसे बाहरी तारों से उत्तरी तारे की दिशा में खींची गई किरण वामावर्त घूमती है, और इस किरण से समय भी निर्धारित किया जा सकता है। धूपघड़ी का उपयोग करके समय इसी प्रकार निर्धारित किया जाता है। पानी और घंटे का चश्मा समय की छोटी अवधि को मापने के लिए बनाया गया था।

XVII-XVIII सदियों में। ई. यांत्रिक घड़ियों के विकास में तेजी से प्रगति हुई। इस प्रकार, 1965 में, एक एंकर एस्केपमेंट और एक आइसोक्रोनस सस्पेंशन वाली एक यांत्रिक घड़ी के सर्वोत्तम डिज़ाइन में 2 की दैनिक त्रुटि थी? 10~9 सेकंड. बाद में जो क्वार्ट्ज़ घड़ियाँ सामने आईं उनमें केवल 3 की त्रुटि थी? 1(जी 12 एस। हमारे युग में समय अंतराल को मापने की सटीकता में वृद्धि का एक आरेख चित्र 7.4 में दिखाया गया है। इस आरेख में, सटीकता को सापेक्ष माप त्रुटि के व्युत्क्रम के रूप में प्रस्तुत किया गया है।

तापमान तराजू.तापमान, आधुनिक समझ में, एक स्थूल प्रणाली के थर्मोडायनामिक संतुलन की स्थिति को दर्शाने वाली मात्रा है। सूक्ष्म वस्तुओं (उदाहरण के लिए, प्राथमिक कण) के तापमान के बारे में सवाल उठाना गलत है।

चावल। 7.4.

कई अन्य मात्राओं (द्रव्यमान, लंबाई, समय, आदि) के विपरीत, तापमान एक गैर-योगात्मक मात्रा है, इसलिए इसे तापमान पैमाने का उपयोग किए बिना, प्रत्यक्ष विधि द्वारा सीधे मापा नहीं जा सकता है। तापमान को अप्रत्यक्ष रूप से मापा जाना चाहिए, राज्य के समीकरणों का उपयोग करके जो इसे अन्य मात्राओं से संबंधित करते हैं जिन्हें सीधे मापा जा सकता है (मात्रा, दबाव, विद्युत प्रतिरोध)। इस प्रयोजन के लिए, एक व्यावहारिक तापमान पैमाना विकसित किया जा रहा है जो कार्यात्मकता स्थापित करता है

चावल। 7.5.

कई वैज्ञानिकों ने तापमान मापने और तापमान पैमाने बनाने की समस्याओं से निपटा है। जी. गैलीलियो को वायु थर्मामीटर (1592) का आविष्कारक माना जाता है; उन्होंने "तापमान" की अवधारणा को भी व्यवहार में पेश किया। पहले तापमान पैमानों में से एक (1664) अंग्रेज आर. हुक द्वारा बनाया गया था। आई. न्यूटन (1701), जी. फ़ारेनहाइट (1724), आर. रेउमुर (1730), एम.वी. के तापमान पैमाने भी ज्ञात हैं। लोमोनोसोव (1740), ए. सेल्सियस (1742), केल्विन (1848)। विभिन्न तापमान पैमानों के बीच संबंध चित्र में प्रस्तुत किए गए हैं। 7.5.

सभी व्यावहारिक तापमान पैमाने दो चयनित संदर्भ बिंदुओं पर आधारित हैं और अंतर (अंतराल) के पैमाने हैं। इनमें से कई पैमानों के लिए, काफी स्थिर बर्फ के पिघलने और पानी के उबलने के बिंदुओं को संदर्भ बिंदु के रूप में चुना गया था। संदर्भ बिंदुओं के तापमान के बीच के अंतर को मुख्य पैमाने का अंतराल कहा जाता है, जिसके द्वारा तापमान इकाई का मान निर्धारित किया जाता है।

अंतर्राष्ट्रीय स्तर पर तापमान माप की एकरूपता सुनिश्चित करने के लिए, अंतर्राष्ट्रीय तापमान स्केल ITS-90 को 1990 में पेश किया गया था। इस पैमाने को विकसित करते समय, कई संदर्भ बिंदु अपनाए गए, जिनका तापमान तालिका में प्रस्तुत किया गया है। 7.3.

ITS-90 पैमाने के संदर्भ बिंदुओं का तापमान

तालिका 7.3

समापन

चरण संतुलन की स्थिति	स्वीकृत मूल्य
गैलियम का गलनांक	302,9146
इंडियम का जमना बिंदु	429,7485	156,5985
टिन का जमना बिंदु
जिंक जमने का बिंदु
एल्यूमीनियम जमने का बिंदु
चांदी जमने का बिंदु
सोने का जमना बिंदु
तांबे का जमना बिंदु

माप मापने वाले उपकरणों का उपयोग करके किया जाता है, जिसमें अक्सर नियंत्रण प्रणालियों के अध्ययन में उपयोग किए जाने वाले उपकरण शामिल होते हैं तराजू।

एस. स्टीवंस ने चार माप पैमानों पर विचार किया (ओ. ए. पोपोव के अनुसार दिया गया http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-28)

1. नाम पैमाना (नाममात्र)- माप का सबसे सरल पैमाना। वस्तुओं को अलग करने के लिए संख्याओं (साथ ही अक्षरों, शब्दों या किसी प्रतीक) का उपयोग किया जाता है। उन रिश्तों को प्रदर्शित करता है जिनके द्वारा वस्तुओं को अलग-अलग, गैर-अतिव्यापी वर्गों में समूहीकृत किया जाता है। वर्ग की संख्या (अक्षर, नाम) इसकी मात्रात्मक सामग्री को प्रतिबिंबित नहीं करती है। इस प्रकार के पैमाने का एक उदाहरण खेल टीमों में खिलाड़ियों की संख्या, टेलीफोन नंबर, पासपोर्ट और सामान के बार कोड हैं। ये सभी चर अधिक/कम संबंधों को प्रतिबिंबित नहीं करते हैं, और इसलिए नामकरण पैमाने हैं।

नामकरण पैमाने का एक विशेष उपप्रकार द्विभाजित पैमाना है, जिसे दो परस्पर अनन्य मानों (1/0) के साथ कोडित किया जाता है। किसी व्यक्ति का लिंग एक विशिष्ट द्विभाजित चर है (अहंकार: हालाँकि थाईलैंड में छह आधिकारिक तौर पर मान्यता प्राप्त लिंग हैं)।

नामकरण पैमाने में, यह कहना असंभव है कि एक वस्तु दूसरी से बड़ी या छोटी है, उनमें कितनी इकाइयों का अंतर है और कितने गुना है। एकमात्र संभावित वर्गीकरण संक्रिया भिन्न/भिन्न नहीं है।

इस प्रकार, नामकरण पैमाना इस प्रकार के संबंधों को दर्शाता है: यह/वह नहीं, मित्र/विदेशी, समूह से संबंधित है/समूह से संबंधित नहीं है।

2. साधारण (रैंक) पैमाना- ऑर्डर संबंधों का प्रदर्शन। किसी दिए गए पैमाने पर माप वस्तुओं के बीच एकमात्र संभावित संबंध अधिक/कम, बेहतर/बदतर हैं। सबसे सरल उदाहरण छात्र मूल्यांकन है। यह प्रतीकात्मक है कि माध्यमिक विद्यालय में 2, 3, 4, 5 ग्रेड का उपयोग किया जाता है, और उच्च विद्यालय में बिल्कुल वही अर्थ मौखिक रूप से व्यक्त किया जाता है - असंतोषजनक, संतोषजनक, अच्छा, उत्कृष्ट।

इस पैमाने का एक अन्य उदाहरण किसी प्रतियोगिता या प्रतिस्पर्धा में प्रतिभागी द्वारा लिया गया स्थान है। यह ज्ञात है कि उच्च रैंक वाले प्रतिभागी के परिणाम निचले रैंक वाले प्रतिभागी की तुलना में बेहतर होते हैं। जगह के अलावा, क्रमिक पैमाना किसी प्रतियोगिता या प्रतियोगिता में प्रतिभागी के विशिष्ट परिणामों का पता लगाना संभव बनाता है (यदि प्रतियोगिता प्रक्रिया में जानकारी की गोपनीयता शामिल नहीं है: उदाहरण के लिए, एक निविदा)।

प्रबंधन में कम निश्चित स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं। उदाहरण के लिए, जब किसी विशेषज्ञ से संगठन के प्रदर्शन पर उनके प्रभाव की डिग्री के अनुसार संरचनात्मक प्रभागों को रैंक करने के लिए कहा जाता है। इस मामले में, माप का परिणाम भी स्थान या रैंक होगा, लेकिन प्रत्येक तुलना भागीदार के विशिष्ट परिणाम निर्धारित करना संभव नहीं होगा।

विशेषज्ञ अक्सर क्रमिक पैमाने पर काम करते हैं। जैसा कि कई प्रयोगों से पता चला है, एक व्यक्ति गुणात्मक, उदाहरण के लिए, तुलनात्मक, प्रकृति के प्रश्नों का उत्तर मात्रात्मक प्रश्नों की तुलना में अधिक सही ढंग से (और कम कठिनाई के साथ) देता है। इस प्रकार, उनके लिए यह कहना आसान है कि दो बास्केटबॉल खिलाड़ियों में से कौन सा लंबा है बजाय सेंटीमीटर में उनकी अनुमानित ऊंचाई इंगित करने के।

3. अंतराल पैमाना (अंतर पैमाना)नामकरण और क्रम के पैमाने के लिए संकेतित संबंधों के अलावा, यह वस्तुओं के बीच की दूरी (अंतर) के संबंध को भी प्रदर्शित करता है। यह पैमाना मात्रात्मक जानकारी का उपयोग करता है। आमतौर पर यह माना जाता है कि पैमाना एक समान है, यानी आसन्न बिंदुओं (स्केल ग्रेडेशन) के बीच अंतर बराबर हैं। इस प्रकार, अंतराल पैमाना यह दिखाने में सक्षम है कि एक वस्तु दूसरी से कितनी इकाई बड़ी या छोटी है।

संकेतों के स्केल मान जोड़े जा सकते हैं.

जीवन चक्र के चरण - कौन सा पैमाना?

4. रिश्ते का पैमाना.इसके विपरीत, अंतराल स्केल यह दर्शा सकता है कि एक वस्तु दूसरी से कितनी बार बड़ी (छोटी) है। संबंध पैमाने में एक शून्य बिंदु होता है, जो मापी जा रही गुणवत्ता की पूर्ण अनुपस्थिति को दर्शाता है। नियंत्रण प्रणाली अनुसंधान में शून्य बिंदु निर्धारित करना एक कठिन कार्य है, और प्रबंधन इस पैमाने के उपयोग पर प्रतिबंध लगाता है। ऐसे पैमानों का उपयोग करके द्रव्यमान, लंबाई, ताकत, मूल्य (कीमत) को मापा जा सकता है, अर्थात। कोई भी चीज़ जिसमें काल्पनिक पूर्ण शून्य हो।

इस प्रकार, नियंत्रण प्रणालियों के अध्ययन में, नाममात्र, रैंक और अंतराल पैमानों का मुख्य रूप से उपयोग किया जाता है।

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व्यावहारिक गतिविधियों में, विभिन्न मात्राओं को मापने की आवश्यकता होती है जो निकायों, पदार्थों, घटनाओं, प्रक्रियाओं और प्रणालियों के गुणों की विशेषता बताते हैं। हालाँकि, कुछ गुण केवल गुणात्मक रूप से प्रकट होते हैं, अन्य - गुणात्मक और मात्रात्मक रूप से। किसी भी संपत्ति के विभिन्न अभिव्यक्तियाँ सेट बनाती हैं, जिनके तत्वों का मानचित्रण संख्याओं के क्रमबद्ध सेट पर या, अधिक सामान्य मामले में, पारंपरिक संकेत, रूप में होता है माप तराजूये गुण. किसी मात्रा को मापने का पैमाना उस मात्रा के मूल्यों का एक क्रमबद्ध क्रम है, जिसे सटीक माप के परिणामों के आधार पर समझौते द्वारा अपनाया जाता है। माप पैमानों के सिद्धांत के नियम और परिभाषाएँ "अंतरराज्यीय मानकीकरण के लिए आरएमजी 83-2007 अनुशंसाएँ" में निर्धारित की गई हैं। माप की एकरूपता सुनिश्चित करने के लिए राज्य प्रणाली। माप तराजू. शब्द और परिभाषाएं"।

गुणों की अभिव्यक्ति की तार्किक संरचना के अनुसार, माप पैमाने के पांच मुख्य प्रकार हैं: नाम, क्रम, अंतर (अंतराल), अनुपात और निरपेक्ष।

नामों या वर्गीकरणों का पैमानाया गुणात्मक संपत्ति के माप का पैमाना। ऐसे पैमानों का उपयोग उन वस्तुओं को वर्गीकृत करने के लिए किया जाता है जिनके गुण केवल इस संपत्ति की अभिव्यक्तियों में समानता या अंतर के संबंध में प्रकट होते हैं। यह सबसे सरल प्रकार का पैमाना है और इसे गुणात्मक के रूप में वर्गीकृत किया गया है। उनमें शून्य, "अधिक या कम" और माप की इकाइयों की अवधारणा का अभाव है। नामों या वर्गीकरणों के पैमाने के लिए, किसी विशिष्ट पैमाने का वर्णन करने वाले विनिर्देशों में परिवर्तन की अनुमति नहीं है। माप प्रक्रिया मानव इंद्रियों - आंख, नाक, कान का उपयोग करके की जाती है। यहां अधिकांश विशेषज्ञों द्वारा चुना गया सबसे पर्याप्त परिणाम है। इस मामले में, समतुल्य पैमाने के वर्गों का सही चुनाव बहुत महत्वपूर्ण है - उन्हें पर्यवेक्षकों - इस संपत्ति का आकलन करने वाले विशेषज्ञों द्वारा विश्वसनीय रूप से अलग किया जाना चाहिए।

नामकरण पैमाने पर, वस्तुओं को संख्याएँ निर्दिष्ट की जा सकती हैं, लेकिन उनका उपयोग केवल किसी दिए गए वस्तु के घटित होने की संभावना या आवृत्ति निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है, न कि योग या अन्य गणितीय कार्यों के लिए। उदाहरण के लिए, प्रत्येक खिलाड़ी की गुणात्मक खेल क्षमताओं का अध्ययन करने के लिए किसी टीम में खिलाड़ियों को क्रमांकित किया जा सकता है।

रंग, सबसे पहले, गुणवत्ता में भिन्न होते हैं। इसलिए, रंग माप पैमाने (वर्णमिति) नामकरण पैमाने हैं, लेकिन रंगों की निकटता (समानता) के आधार पर क्रमबद्ध होते हैं। इसके अलावा, गुणात्मक रूप से अप्रभेद्य रंग (समान वर्णिकता के) हल्केपन (चमक) में मात्रात्मक रूप से भिन्न हो सकते हैं।

बाइबिल के समय से, नामों या अन्य प्रतीकों की प्रणाली द्वारा उनके पदनाम के आधार पर रंगों के पैमाने मौजूद रहे हैं। अक्सर, ऐसे नामकरण पैमानों के निर्माण के शुरुआती बिंदु इंद्रधनुष के सात रंग होते हैं। इन और अन्य नामों के संयोजन से सैकड़ों और यहां तक ​​कि हजारों फूलों के नाम बनते हैं। ऐसे पैमानों में, रंग स्थान को कई ब्लॉकों में विभाजित किया जाता है, जिन्हें आम तौर पर स्वीकृत रंग शब्दावली या प्रतीक संयोजन (कोड) के अनुसार निर्दिष्ट किया जाता है। उदाहरण के लिए, यूरोकलर प्रणाली में, रंग कोड सात अंकों की संख्या होती है: पहले तीन अंक रंग टोन, चौथे और पांचवें - हल्केपन, छठे और सातवें - रंग संतृप्ति के अनुरूप होते हैं। मुन्सेल प्रणाली में, रंग कोड वर्णमाला वर्णों और संख्याओं से बना होता है। हालाँकि, रंगों के नामों और प्रतीकात्मक पदनामों की विश्व स्तर पर स्वीकृत प्रणाली अभी तक नहीं है।

रंग नामों के ऐसे प्रतीकात्मक पैमाने को रंग एटलस के रूप में मूर्त रूप दिया जाता है, जिसमें मानकीकृत रंग नमूनों की आवश्यक संख्या शामिल होती है। यूएसएसआर में, एक "मानक रंग नमूनों का एटलस" बनाया गया, जिसमें 1000 रंग नमूने शामिल थे। यह विभिन्न उद्योगों में मेट्रोलॉजिकल समर्थन के लिए अभिप्रेत है। औद्योगिक डिज़ाइन के रंग की तुलना एटलस में रखे गए संदर्भ नमूने के रंग से की जाती है। मुद्रण के लिए विशेष रंग एटलस में 1358 सामग्री रंग के नमूने शामिल हैं। इसके अलावा, सामान्य वैधता के निचले स्तर के कई विशेष रंग पैमाने हैं। उदाहरण के लिए,

GOST 2667-82 हल्के पेट्रोलियम उत्पादों के लिए रंग पैमाना।

GOST 3351-74 पीने के पानी का रंग पैमाना

GOST 12789-87 आयोडीन और कोबाल्ट-क्रोमियम बियर रंग पैमाने

GOST 19266-79 पेंट और वार्निश के लिए आयोडोमेट्रिक रंग स्केल

रंगीन टेलीविजन के लिए पिक्चर ट्यूब के निर्माण में, प्रकाश और रंग सिग्नलिंग में, परिवहन में, यातायात नियंत्रण में, नेविगेशन में, मुद्रण में, निर्माण और कपड़ा उद्योगों में रंग माप का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। संबंधित रंग माप विधियों के लिए बड़ी संख्या में राष्ट्रीय और अंतर्राष्ट्रीय मानक हैं।

रासायनिक और खाद्य उद्योगों में, GOST 2706.1-74 के अनुसार बेंजीन श्रृंखला के सुगंधित हाइड्रोकार्बन का रंग, GOST 2706.3-74 के अनुसार सल्फ्यूरिक एसिड का रंग, GOST 5477 के अनुसार वनस्पति तेलों का रंग निर्धारित करने के लिए वर्णमिति का उपयोग किया जाता है। 93, GOST 16873-92 के अनुसार अकार्बनिक रंगद्रव्य और भराव का रंग, GOST 12572-93 के अनुसार चीनी का रंग - रेत और परिष्कृत चीनी। (सामग्री को समेकित करने के लिए, ऊपर उल्लिखित किसी भी मानक की सामग्री से खुद को परिचित करने की अनुशंसा की जाती है, जो नामों या वर्गीकरणों के विशिष्ट पैमानों का वर्णन करता है)।

नामकरण पैमाने पर गुणों की तुलना केवल एक अनुभवी विशेषज्ञ द्वारा ही की जा सकती है जिसके पास न केवल व्यावहारिक अनुभव है, बल्कि उपयुक्त दृश्य या घ्राण क्षमताएं भी हैं। नामों के पैमाने से संबंधित भौतिक मात्राओं के आकलन के लिए तुलनीय परिणाम प्राप्त करने के लिए, हाल के वर्षों में विश्व समुदाय द्वारा अंतरराष्ट्रीय और राष्ट्रीय मानकों को विकसित और अपनाया गया है, जैसे

गोस्ट आर 53161-2008 (आईएसओ 5495:2005)। रूसी संघ का राष्ट्रीय मानक। ऑर्गेनोलेप्टिक विश्लेषण। कार्यप्रणाली। युग्मित तुलना विधि;

गोस्ट आर आईएसओ 8586-1-2008। रूसी संघ का राष्ट्रीय मानक। ऑर्गेनोलेप्टिक विश्लेषण। परीक्षकों के चयन, प्रशिक्षण और पर्यवेक्षण के लिए सामान्य दिशानिर्देश। भाग 1: चयनित परीक्षक;

GOST R ISO 8588-2008 रूसी संघ का राष्ट्रीय मानक। ऑर्गेनोलेप्टिक विश्लेषण। कार्यप्रणाली। परीक्षण "ए" - "ए नहीं"।

ऑर्डर या रैंक का पैमाना -यह एक मात्रात्मक संपत्ति (मात्रा) के माप का एक पैमाना है, जो समतुल्य संबंधों और संपत्ति की विभिन्न अभिव्यक्तियों के आरोही या अवरोही क्रम द्वारा विशेषता है। यह नीरस रूप से बढ़ रहा है या घट रहा है और आपको निर्दिष्ट संपत्ति की विशेषता वाली मात्राओं के बीच अधिक/कम अनुपात स्थापित करने की अनुमति देता है। क्रम के पैमाने में, शून्य मौजूद है या मौजूद नहीं है। हालाँकि, माप और आयाम की एक इकाई दर्ज करना मौलिक रूप से असंभव है। नतीजतन, यह तय करना असंभव है कि किसी संपत्ति की कितनी गुना अधिक या कम विशिष्ट अभिव्यक्तियाँ हैं। व्यवहार में, सशर्त क्रम पैमानों का उपयोग किया जाता है। उनमें किसी भी मोनोटोनिक परिवर्तन की अनुमति है, लेकिन विशिष्ट पैमानों का वर्णन करने वाले विनिर्देशों को बदलना अस्वीकार्य है। ऑर्डर के पैमाने या रैंक-आधारित भौतिक मात्राओं के मूल्यों को पारंपरिक इकाइयों - रैंक में व्यक्त किया जाता है।

ऑर्डर स्केल का उपयोग करके मात्राओं का अर्थ निर्धारित करना अक्सर माप नहीं माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, शिक्षाशास्त्र, खेल और अन्य गतिविधियों में "मूल्यांकन" शब्द का उपयोग किया जाता है। स्कूल या विश्वविद्यालय में ज्ञान का मूल्यांकन 5 या 4 बिंदु पैमाने पर किया जाता है। प्रतियोगिताओं और प्रतियोगिताओं के परिणामों का मूल्यांकन उसी तरह किया जाता है। स्थापित नियमों के अनुसार उत्पाद की गुणवत्ता का मूल्यांकन करने के लिए ऑर्गेनोलेप्टिक विधियों का उपयोग किया जाता है।

भौतिक निकायों और उन पर अंकित घटनाओं के संदर्भ बिंदुओं के साथ ऑर्डर स्केल व्यापक हो गए हैं। संदर्भ पैमाने पर बिंदुओं को संख्याएं दी जा सकती हैं जिन्हें अंक कहा जाता है। ऐसे पैमानों में खनिजों की कठोरता संख्या का आकलन करने के लिए 10-बिंदु मोह स्केल, धातुओं की कठोरता निर्धारित करने के लिए रॉकवेल, ब्रिनेल, विकर्स स्केल, समुद्री हवा की ताकत का आकलन करने के लिए 12-बिंदु ब्यूफोर्ट स्केल, 12-बिंदु रिक्टर शामिल हैं। भूकंप पैमाना (भूकंपीय अंतर्राष्ट्रीय पैमाना), एंग्लर चिपचिपापन पैमाना, फिल्म संवेदनशीलता पैमाना, सफेदी पैमाना, ध्वनिक ध्वनि मात्रा पैमाना और अन्य।

सफेदी के पैमाने अद्वितीय हैं। सामग्रियों की बिखरी हुई सतहों की सफेदी कुछ मानक सफेद रंग के साथ उनके रंग की समानता को दर्शाती है, जिसकी सफेदी 100% मानी जाती है। विभिन्न प्रकार की सामग्रियों के लिए एक एकीकृत सफेदी पैमाना अभी तक नहीं बनाया गया है, लेकिन इस्तेमाल किए गए सफेदी पैमानों के सभी संस्करणों में, मानक सफेद से अध्ययन के तहत रंग का विचलन एक-आयामी मानदंडों द्वारा निर्धारित किया जाता है, उदाहरण के लिए, रंग अंतर। सफेदी के पैमाने एक आयामी क्रम के पैमाने हैं। कागज, कार्डबोर्ड, सेल्युलोज, कपड़ा सामग्री की सफेदी का आकलन 457 की तरंग दैर्ध्य पर स्पेक्ट्रम के नीले क्षेत्र में परावर्तन द्वारा किया जाता है। एनएम.

सफेदी निर्धारित करने के लिए विशिष्ट तरीकों के उदाहरण (सफेदी पैमाना):

GOST 7690-76 लुगदी, कागज, कार्डबोर्ड। सफेदी निर्धारित करने की विधियाँ।

GOST 26361-84 आटा। सफेदी निर्धारित करने की विधि.

GOST 24024-80 फास्फोरस और अकार्बनिक फास्फोरस यौगिक। सफेदी की डिग्री निर्धारित करने की विधि।

GOST 16873-92 अकार्बनिक रंगद्रव्य और भराव। तरीका रंग और सफेदी माप।*

सफेदी माप के लिए मेट्रोलॉजिकल समर्थन राज्य मानकों GET 81-90 (रंग निर्देशांक और वर्णक्रम निर्देशांक) और GET 156-91 (वर्णक्रमीय परावर्तन) पर आधारित है।

व्यवहार में, फोटोग्राफिक सामग्री की प्रकाश संवेदनशीलता का आकलन एक ऑर्डर स्केल का उपयोग करके किया जाता है, जो प्रकाश संवेदनशीलता संख्याओं द्वारा विशेषता होती है। उदाहरण के लिए, रूस में ये GOST के अनुसार संवेदनशीलता संख्याएँ हैं, जर्मनी में DIN के अनुसार, ISO द्वारा अनुशंसित सामान्य प्रकाश संवेदनशीलता संख्याओं का एक अंतरराष्ट्रीय स्तर है।

नाम और क्रम के पैमाने को पारंपरिक पैमाने कहा जाता है, क्योंकि वे माप की इकाइयों को परिभाषित नहीं करते हैं। उन्हें गैर-मीट्रिक या वैचारिक भी कहा जाता है। पारंपरिक पैमानों में, किसी दी गई मात्रा के आयामों के बीच समान अंतराल, उदाहरण के लिए, कठोरता संख्या, मात्राओं के गुणों के समान आयामों के अनुरूप नहीं होते हैं। इसलिए, अंक जोड़े, घटाए या विभाजित नहीं किए जा सकते। पारंपरिक पैमानों के जितने चाहें उतने अलग-अलग प्रकार हो सकते हैं, क्योंकि वे तब प्रकट होते हैं जब किसी निर्दिष्ट संख्या के रूप में किसी भी मूल्य का मूल्यांकन (निर्धारित) करना आवश्यक हो जाता है।

अंतराल या अंतर पैमाना. यह पैमाना मात्राओं के मात्रात्मक गुणों का वर्णन करता है, जो तुल्यता, क्रम और योगात्मकता (संपत्ति की विभिन्न अभिव्यक्तियों के अंतरालों का योग) के संबंधों में प्रकट होता है। अंतराल पैमाने में समान अंतराल होते हैं, जिसका पैमाना समझौते द्वारा स्थापित किया जाता है, इसमें माप की एक इकाई और मनमाने ढंग से चुना गया शून्य बिंदु होता है। अंतराल पैमाने पर अंतरालों को जोड़ने और घटाने की क्रियाएँ संभव हैं; यह अनुमान लगाना संभव है कि एक अंतराल दूसरे से कितनी बार बड़ा है, "आयाम" की अवधारणा लागू है, विशिष्ट पैमानों का वर्णन करने वाले विनिर्देशों में परिवर्तन स्वीकार्य हैं। हालाँकि, कुछ भौतिक राशियों के लिए, भौतिक मात्राओं को स्वयं जोड़ने का कोई मतलब नहीं है, उदाहरण के लिए, कैलेंडर तिथियाँ।

अंतराल पैमानों के उदाहरण - विभिन्न कैलेंडरों के अनुसार कालक्रम, समय पैमाना, सेल्सियस का तापमान पैमाना, फ़ारेनहाइट, लंबाई पैमाना।

सेल्सियस पैमाने पर दो संदर्भ बिंदु हैं: बर्फ का पिघलने का तापमान और पानी का क्वथनांक। पैमाना पैमाना - 1 डिग्री सेल्सियस- दो संदर्भ बिंदुओं के बीच के अंतराल के सौवें हिस्से के रूप में चुना गया है। फारेनहाइट पैमाने के भी दो संदर्भ बिंदु हैं: बर्फ, टेबल नमक और अमोनिया के मिश्रण का तापमान और मानव शरीर का तापमान। पैमाना पैमाना - 1 डिग्रीज़ फारेनहाइट- दो संदर्भ बिंदुओं के बीच के अंतराल के छियानवेवें हिस्से के रूप में चुना गया है।

रिश्ते का पैमाना.यह पैमाना मात्राओं के मात्रात्मक गुणों का भी वर्णन करता है, जो समतुल्यता, क्रम और आनुपातिकता (पहली तरह के पैमाने), या संपत्ति की विभिन्न अभिव्यक्तियों की संवेदनशीलता (दूसरे प्रकार के पैमाने) के संबंधों में प्रकट होता है। संबंधों के आनुपातिक पैमानों (पहली तरह) में, योग संचालन का कोई मतलब नहीं है।

उदाहरण के लिए, थर्मोडायनामिक तापमान पैमाना पहले प्रकार का पैमाना है, द्रव्यमान पैमाना दूसरे प्रकार का है। अनुपात पैमानों की विशिष्ट विशेषताएं: एक प्राकृतिक शून्य की उपस्थिति और समझौते द्वारा स्थापित माप की एक इकाई; "आयाम" की अवधारणा की प्रयोज्यता। सभी अंकगणितीय ऑपरेशन इस पैमाने पर प्राप्त मूल्यों पर लागू होते हैं, अर्थात, पैमाने में परिवर्तन की अनुमति है, और विशिष्ट पैमानों का वर्णन करने वाले विनिर्देशों में परिवर्तन की अनुमति है। औपचारिक दृष्टिकोण से, अनुपात पैमाना प्राकृतिक उत्पत्ति वाला एक अंतराल पैमाना है। रिश्ते के पैमाने सबसे उन्नत हैं। उनका वर्णन समीकरण द्वारा किया गया है:

कहाँ एक्स- भौतिक मात्रा जिसके लिए पैमाने का निर्माण किया गया है, क्यू- किसी भौतिक राशि का संख्यात्मक मान, - किसी भौतिक मात्रा के मापन की इकाई। उदाहरण के लिए, पी = 10 एन, एम = 50 किलोग्राम

संबंधों के एक पैमाने से दूसरे पैमाने में संक्रमण समीकरण q 2 = q 1 के अनुसार होता है /, क्योंकि संपत्ति का आकार एक स्थिर मूल्य है।

पूर्ण पैमानाएक आयामहीन मात्रा का अनुपात पैमाना (आनुपातिक या योगात्मक) है। ऐसे पैमानों में अनुपात पैमानों की सभी विशेषताएं होती हैं, लेकिन इसके अतिरिक्त माप की इकाइयों की अपनाई गई प्रणाली से स्वतंत्र, माप की इकाई की एक प्राकृतिक, स्पष्ट परिभाषा होती है। इन पैमानों में, केवल समान परिवर्तनों की अनुमति है और विशिष्ट पैमानों का वर्णन करने वाले विनिर्देशों में परिवर्तन की अनुमति है। सापेक्ष मूल्यों के पैमानों के उदाहरण: दक्षता, लाभ या क्षीणन कारक, आयाम मॉड्यूलेशन कारक, अरेखीय विरूपण कारक, आदि। कई निरपेक्ष पैमानों में शून्य और एक के बीच की सीमाएँ होती हैं। निरपेक्ष पैमानों में माप परिणाम न केवल अंकगणितीय इकाइयों में, बल्कि प्रतिशत, पीपीएम, बिट्स, बाइट्स, डेसिबल (लघुगणकीय पैमाने देखें) में भी व्यक्त किए जा सकते हैं। निरपेक्ष पैमाने की इकाइयों का उपयोग आयामी इकाइयों के साथ संयोजन में किया जा सकता है। उदाहरण के लिए: प्रति सेकंड बिट्स में सूचना संचरण दर। रेडियो इंजीनियरिंग और विद्युत माप में निरपेक्ष पैमानों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। एक प्रकार के निरपेक्ष पैमाने असतत (गणनीय) पैमाने होते हैं, जिसमें माप का परिणाम कणों, क्वांटा या अन्य वस्तुओं की संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है जो मापी जा रही संपत्ति की अभिव्यक्ति के बराबर होते हैं। उदाहरण के लिए, परमाणु नाभिक के विद्युत आवेश के पैमाने, क्वांटा की संख्या (फोटोकैमिस्ट्री में), और जानकारी की मात्रा। कभी-कभी ऐसे पैमानों में कणों की एक निश्चित संख्या (क्वांटा) को माप की एक इकाई (एक विशेष नाम के साथ) के रूप में लिया जाता है, उदाहरण के लिए, एक मोल एवोगैड्रो की संख्या के बराबर कणों की संख्या है।

अंतराल और अनुपात के पैमाने को मीट्रिक (सामग्री) कहा जाता है। निरपेक्ष और मीट्रिक पैमाने रैखिक की श्रेणी के हैं।

माप की एकरूपता सुनिश्चित करने की प्रणाली में माप की वैध इकाइयों के साथ-साथ विभिन्न पैमानों की विशेषताओं और उनके उपयोग की विशेषताओं का अध्ययन करने का महत्व हाल के वर्षों में काफी बढ़ गया है। यह प्रक्रिया माप की एकता की परिभाषा में "माप पैमाने" की अवधारणा को शामिल करने की दिशा में विकसित होगी। माप पैमानों का व्यावहारिक कार्यान्वयन स्वयं पैमानों, माप की इकाइयों, विधियों और उनके स्पष्ट पुनरुत्पादन के लिए शर्तों को मानकीकृत करके किया जाता है।