साधारण भिन्नों का विभाजन 6. भिन्न। भिन्नों को विभाजित करना। भिन्न-भिन्न हर वाली भिन्नों को जोड़ना
6 ठी श्रेणी
विषय: "साधारण भिन्नों का विभाजन", छठी कक्षा।
पाठ का उद्देश्य: सैद्धांतिक और व्यावहारिक को सारांशित और व्यवस्थित करें
छात्रों का ज्ञान, कौशल और क्षमताएं। काम को व्यवस्थित करें
छात्रों के ज्ञान में अंतराल को समाप्त करना। सुधार करो, विस्तार करो
और विषय के बारे में छात्रों के ज्ञान को गहरा करें।
पाठ का प्रकार: ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण का पाठ।
उपकरण: बोर्ड पर विषय, उद्देश्य, पाठ योजना है।
कक्षाओं के दौरान.
प्रत्येक छात्र के डेस्क पर एक "चेक शीट" होती है।
1. गृहकार्य -
2. समीक्षा प्रश्न -
3. मौखिक गिनती -
4. कक्षा कार्य-
5. स्वतंत्र कार्य-
1. होमवर्क की जाँच करना:
क) निम्नलिखित प्रश्नों पर जोड़ियों में काम करें:
1) साधारण भिन्नों का जोड़, घटाव;
2) भिन्न को भिन्न से गुणा कैसे करें;
3) दो भिन्नों का गुणन;
4) मिश्रित भिन्नों का गुणन;
5) भिन्नों को विभाजित करने का नियम;
6) मिश्रित भिन्नों का विभाजन;
7) क्या कहा जाता है. अंशों को कम करना।
बी) बोर्ड पर तैयार समाधान का उपयोग करके होमवर्क की जाँच करना:
क्रमांक 620 (ए), 624, 619 (डी)।
उद्देश्य: गृहकार्य में महारत की डिग्री की पहचान करना। विशिष्ट कमियों को पहचानें.
अपने ग्रेड कंट्रोल शीट पर रखें
पाठ का उद्देश्य घोषित करें: ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को सारांशित और व्यवस्थित करें
विषय: "साधारण भिन्नों का विभाजन।"
हमने सिद्धांत दोहराया, आइए व्यवहार में अपने ज्ञान का परीक्षण करें।
2. मौखिक गिनती.
a) कार्ड का उपयोग करना: 1) भिन्न को कम करना: ; ; ; ...
2) अनुचित भिन्न में बदलें: ; ; ...
3) संपूर्ण भाग का चयन करें: ; ; ...
बी) संख्या सीढ़ी. जो कोई भी तेजी से छठी मंजिल पर पहुंचेगा उसे पता चलेगा:
ज्यामिति का निर्माण (यूक्लिड)
विकल्प 2 - एक व्यक्ति जो वकील, अधिकारी और दार्शनिक बनना चाहता था, लेकिन
गणितज्ञ बने (डेसकार्टेस)
एल 0.1: ½ 0.4: 0.1 ए
और डी ई एल के के ए वी आर ई टी
नियंत्रण शीट पर निशान, इनके लिए: 2" - "5", 3" - "4", 4" - "3"।
जिसने भी "सीढ़ी" पूरी कर ली है, वह नोटबुक में नंबर 606 लिखता है। बोर्ड के विंग पर छात्रों में से पहला नंबर 606 लिखता है। फिर वह कक्षा की जाँच करता है।
3.
ए)क्रमांक 581 (बी,डी), 587 (टिप्पणी के साथ), 591 (एल,एम,के), 600, 602, 593 (जी,के,डी,आई)
कार्य नोटबुक और बोर्ड पर पूरा किया जाता है।
बी)समस्या का समाधान: एक किलो मिठाई के लिए हजारों रूबल का भुगतान किया गया। कितना हैं
इन मिठाइयों का किलो?
4.
№ 1 . इन चरणों का पालन करें:
: उत्तर: 1) 2) 3) 4) .
№ 2 . भिन्न को भिन्न के रूप में निरूपित करें और निम्नलिखित कार्य करें:
0.375: उत्तर: 1) 2) 3) 4)
№ 3 . समीकरण हल करें: उत्तर: 1) 2) 3) 4) 2
№ 4 . पहले दिन, पर्यटक पूरे मार्ग पर चला, और दूसरे दिन, बाकी। में
पहले दिन एक पर्यटक द्वारा सड़क का कितना गुना अधिक भाग तय किया गया?
दूसरा? उत्तर: 1) 2) 5 3) 4)
№ 5. अंश के रूप में प्रस्तुत करें:
: उत्तर: 1) 2) 3) 4)
टेम्पलेट का उपयोग करके समाधान की जाँच करें: नंबर 1 -4; नंबर 2 - 1; क्रमांक 3-4; नंबर 4 - 4; क्रमांक 5-3.
अपने ग्रेड कंट्रोल शीट पर रखें।
नियंत्रण पत्रक एकत्रित करें. संक्षेप। पाठ के लिए ग्रेड की घोषणा करें.
5. पाठ सारांश:
आज हमने कौन से बुनियादी नियम दोहराए?
6. गृहकार्य:
क्रमांक 619 (सी), 620 (बी), 627, व्यक्तिगत कार्य क्रमांक 617 (ए, डी, जी)।
डाउनलोड करना:
पूर्व दर्शन:
नगर शैक्षणिक संस्थान "व्यायामशाला संख्या 7"
तोरज़ोक, टवर क्षेत्र।
विषय पर खुला पाठ:
"साधारण भिन्नों का विभाजन"
6 ठी श्रेणी
तोरज़ोक के शहरी नगरपालिका जिले में खुला पाठ
(प्रमाणन, 2001)
गणित शिक्षक: उफिम्त्सेवा एन.ए.
2001
विषय : " साधारण भिन्नों का विभाजन", छठी कक्षा।
पाठ का उद्देश्य : सैद्धांतिक और व्यावहारिक को सारांशित और व्यवस्थित करें
छात्रों का ज्ञान, योग्यताएँ और कौशल। काम को व्यवस्थित करें
छात्रों के ज्ञान में अंतराल को बंद करना। सुधार करो, विस्तार करो
और विषय पर छात्रों के ज्ञान को गहरा करें।
पाठ का प्रकार : ज्ञान, कौशल और क्षमताओं के सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण का पाठ।
उपकरण : बोर्ड पर विषय, उद्देश्य, पाठ योजना है।
कक्षाओं के दौरान.
प्रत्येक छात्र के डेस्क पर एक "चेक शीट" होती है।
- गृहकार्य -
- समीक्षा प्रश्न -
- मौखिक गिनती -
- कक्षा कार्य -
- स्वतंत्र काम -
- होमवर्क की जाँच करना:
ए) निम्नलिखित प्रश्नों पर जोड़ियों में काम करें:
1) साधारण भिन्नों का जोड़, घटाव;
2) भिन्न को भिन्न से गुणा कैसे करें;
3) दो भिन्नों का गुणन;
4) मिश्रित भिन्नों का गुणन;
5) भिन्नों को विभाजित करने का नियम;
6) मिश्रित भिन्नों का विभाजन;
7) क्या कहा जाता है. अंशों को कम करना।
बी) बोर्ड पर तैयार समाधान का उपयोग करके होमवर्क की जाँच करना:
क्रमांक 620 (ए), 624, 619 (डी)।
लक्ष्य : होमवर्क में निपुणता की डिग्री की पहचान करें। विशिष्ट कमियों को पहचानें.
अपने ग्रेड कंट्रोल शीट पर रखें
पाठ का उद्देश्य घोषित करें: ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को सारांशित और व्यवस्थित करें
विषय: "साधारण भिन्नों का विभाजन।"
हमने सिद्धांत दोहराया, आइए व्यवहार में अपने ज्ञान का परीक्षण करें।
- मौखिक गिनती.
ए) कार्ड का उपयोग करना: 1) भिन्न को कम करना: ; ; ; ...
2) अनुचित भिन्न में बदलें: ; ; ...
3) संपूर्ण भाग का चयन करें: ; ; ...
बी) संख्या सीढ़ी. जो कोई भी तेजी से छठी मंजिल पर पहुंचेगा उसे पता चलेगा:
ज्यामिति निर्माण (यूक्लिड)
विकल्प 2 - एक व्यक्ति जो वकील, अधिकारी और दार्शनिक बनना चाहता था, लेकिन
गणितज्ञ बने (डेसकार्टेस)
डी टी
और आर
एल 0.1: ½ 0.4: 0.1 ए
क क
वी ई
ईडी
3 2 4 5
मुझे बहुत अच्छा लग रहा है
नियंत्रण शीट पर निशान, इनके लिए: 2" - "5", 3" - "4", 4" - "3"।
जिसने भी "सीढ़ी" पूरी कर ली है, वह नोटबुक में नंबर 606 लिखता है। बोर्ड के विंग पर छात्रों में से पहला नंबर 606 लिखता है। फिर वह कक्षा की जाँच करता है।
- मुख्य सैद्धांतिक सिद्धांतों की पुनरावृत्ति और व्यवस्थितकरण:
ए) क्रमांक 581 (बी,डी), 587 (टिप्पणी के साथ), 591 (एल,एम,के), 600, 602, 593 (जी,के,डी,आई)
कार्य नोटबुक और बोर्ड पर पूरा किया जाता है।
बी) समस्या का समाधान: एक किलो मिठाई के लिए हजारों रूबल का भुगतान किया गया। कितना हैं
इन मिठाइयों का किलो?
- स्वतंत्र काम। उद्देश्य: इस विषय पर आपकी समझ की जाँच करना।
№ 1 . इन चरणों का पालन करें:
: उत्तर: 1) 2) 3) 4) .
№ 2 . भिन्न को भिन्न के रूप में निरूपित करें और निम्नलिखित कार्य करें:
0.375: उत्तर: 1) 2) 3) 4)
№ 3 . समीकरण हल करें: उत्तर: 1) 2) 3) 4) 2
№ 4 . पहले दिन, पर्यटक पूरे मार्ग पर चला, और दूसरे दिन, बाकी। में
पहले दिन एक पर्यटक द्वारा सड़क का कितना गुना अधिक भाग तय किया गया?
दूसरा? उत्तर: 1) 2) 5 3) 4)
№ 5. अंश के रूप में प्रस्तुत करें:
: उत्तर: 1) 2) 3) 4)
टेम्पलेट का उपयोग करके समाधान की जाँच करें: नंबर 1 -4; नंबर 2 - 1; क्रमांक 3-4; नंबर 4 - 4; क्रमांक 5-3.
अपने ग्रेड कंट्रोल शीट पर रखें।
नियंत्रण पत्रक एकत्रित करें. संक्षेप। पाठ के लिए ग्रेड की घोषणा करें.
- पाठ सारांश:
आज हमने कौन से बुनियादी नियम दोहराए?
- गृहकार्य:
संख्या 619 (सी), 620 (बी), 627, व्यक्तिगत असाइनमेंट संख्या 617 (ए, ई, जी)
पाठ्यक्रम कार्य
बीजगणित और विश्लेषण के सिद्धांतों पर
इस टॉपिक पर
"त्रिकोणमितीय कार्य"
गणित विभाग का रचनात्मक समूह
"जिमनैजियम नंबर 3" उडोमल्या।
गणित शिक्षक द्वारा विकसित पाठ संख्या 3-4
उफिम्त्सेवा एन.ए.
2000
नगर शैक्षणिक संस्थान "व्यायामशाला संख्या 7"
तोरज़ोक, टवर क्षेत्र।
सार्वजनिक पाठ
कक्षा: 6
पाठ के लिए प्रस्तुति
पीछे की ओर आगे की ओर
ध्यान! स्लाइड पूर्वावलोकन केवल सूचनात्मक उद्देश्यों के लिए हैं और प्रस्तुति की सभी विशेषताओं का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं। यदि आप इस कार्य में रुचि रखते हैं, तो कृपया पूर्ण संस्करण डाउनलोड करें।
पाठ का उद्देश्य: मल्टीमीडिया प्रौद्योगिकियों का उपयोग करके "साधारण भिन्नों का विभाजन" विषय पर छात्रों के ज्ञान को सारांशित और व्यवस्थित करें।
पाठ मकसद:
शैक्षिक:
- सैद्धांतिक ज्ञान को समेकित करें: पारस्परिक संख्याओं का निर्धारण; साधारण भिन्नों को जोड़ने, घटाने, गुणा करने, विभाजित करने के नियम; किसी संख्या से भिन्न ज्ञात करने का नियम.
- समस्याओं को हल करने के लिए अर्जित सैद्धांतिक ज्ञान को लागू करने की क्षमता विकसित करना;
- कंप्यूटर परीक्षण का उपयोग करके ज्ञान नियंत्रण करें।
शैक्षिक:
- छात्रों की संज्ञानात्मक रुचि, बौद्धिक और रचनात्मक क्षमताओं का विकास करना;
- सूचना संस्कृति का निर्माण करना, सूचना खोजने और उसका विश्लेषण करने के कौशल में महारत हासिल करना;
शैक्षिक:
- ज्ञान प्राप्त करने के लिए स्वतंत्र गतिविधियाँ सिखाना;
- सीखने, आत्म-सुधार, आत्म-शिक्षा के लिए सचेत उद्देश्य बनाना;
- लक्ष्यों को प्राप्त करने में समर्पण और दृढ़ता विकसित करें;
- आपसी सहायता को बढ़ावा देना.
शिक्षण योजना:
- संगठनात्मक और प्रेरणा, पाठ लक्ष्य निर्धारित करना। अवधारणाओं, परिभाषाओं, नियमों का सामान्यीकरण और समेकन। (मैं - मौखिक गिनती)
- परिक्षण। (द्वितीय)
- गहनता, ज्ञान को लागू करना, सोच विकसित करना। (III-VIII)
- परिणाम। (IX)
- गृहकार्य। (एक्स)
कक्षाओं के दौरान
आज हमारा गणित का पाठ साहित्य से संबंधित होगा। एक असामान्य यात्रा हमारा इंतजार कर रही है। चूँकि हमारे पास गणित का पाठ है, यात्रा गणितीय होगी। हमारे पाठ का विषय "भिन्नों को विभाजित करना" है। प्रस्थान करने से पहले, आपको यह जांचना होगा कि हर कोई तैयार है।
I. मौखिक गिनती
(स्लाइड 2)
| - | * | : 4 |
| 3 - 1 | * | : |
| + | 1 * | : |
| * 5 | : | 6: |
हम दोहराते हैं:
- कौन सी संख्याएँ व्युत्क्रम कहलाती हैं?
- भिन्नों को जोड़ने, घटाने, गुणा करने और विभाजित करने के नियम।
और इसलिए, हम सड़क पर आ गए। और जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, हम ए.एस. पुश्किन की परियों की कहानियों के अनुसार यात्रा करेंगे। हम किस परी कथा में अपना पहला पड़ाव बनाएंगे, यह आप उन शब्दों से सीखेंगे जो आपको विभाजन के उदाहरणों को हल करते समय प्राप्त होंगे। छात्रों को टास्क कार्ड और कुंजी कार्ड दिए जाते हैं। यदि कंप्यूटर पर काम करना संभव है, तो छात्र माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में बनाई गई बहुविकल्पीय परीक्षा देते हैं। परिणामस्वरूप, उन्हें आवश्यक शब्द प्राप्त होंगे।
द्वितीय. क्रमादेशित (विभेदित) नियंत्रण। (परीक्षा)
| विकल्प I | विकल्प II | विकल्प III | चतुर्थ विकल्प |
कुंजी कार्ड
| मैं सदी | आर | हे | इ | एम |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | 1 | 9 | 10 | 8 |
| द्वितीय शताब्दी | एस | बी | ए | को | आर |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | 40 | 42 | 41 | 43 | 44 |
| 4 | |||||
| 5 | 7 |
| तृतीय शताब्दी | आर | ए | टी | को | और | साथ |
| 1 | ||||||
| 2 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 |
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 | 1 |
| चतुर्थ शताब्दी | टी | आर | एस | हे | को |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | 60 | 65 | 61 | 63 | 64 |
| 4 | |||||
| 5 | |||||
| 6 |
हमें शब्द मिले: गर्त, मछली, बूढ़ा आदमी, समुद्र। हमने खुद को किस परी कथा में पाया है? एक मछुआरे और एक मछली के बारे में एक परी कथा में। इस परी कथा की शुरुआत किसे याद है? ( स्लाइड 3)
एक बूढ़ा आदमी अपनी बूढ़ी औरत के साथ रहता था
नीले समुद्र के किनारे;
वे एक जीर्ण-शीर्ण डगआउट में रहते थे
बिल्कुल तीस साल और तीन साल.
परी कथा के नायक हमें समस्या को हल करने की पेशकश करते हैं।
तृतीय.
(स्लाइड 4)
पाइक, क्रूसियन कार्प और पर्च का वजन एक साथ 1 किलोग्राम होता है। प्रत्येक मछली का वजन कितना होगा यदि पाइक क्रूसियन कार्प से 1 गुना भारी है, और पर्च का द्रव्यमान क्रूसियन कार्प के द्रव्यमान के बराबर है।
चतुर्थ. ए.एस. द्वारा अगली परी कथा का नाम जानने के लिए पुश्किन, आपको 2 चेस्ट खोलने की जरूरत है।
ऐसा करने के लिए, आपको 2 समीकरण हल करने होंगे। विकल्पों के अनुसार समीकरणों को हल किया जाता है, फिर छात्र नोटबुक बदलते हैं और समाधानों की जाँच की जाती है। ( स्लाइड 5-9)
विकल्प I
विकल्प II
संदूकें खुलती हैं और शीर्षक प्रकट होता है: द टेल ऑफ़ ज़ार साल्टन। (कहानी का पूरा शीर्षक: ज़ार साल्टन की कहानी, उनके बेटे, गौरवशाली और शक्तिशाली नायक प्रिंस गाइडन साल्टानोविच और सुंदर हंस राजकुमारी की कहानी।)
वी
(स्लाइड 10-12)
एक द्वीप समुद्र पर स्थित है,
द्वीप पर एक शहर है,
सुनहरे गुंबद वाले चर्चों के साथ,
टावरों और बगीचों के साथ;
इस शहर पर प्रिंस गाइडन का शासन है। हम निम्नलिखित कार्य पूरा करके पता लगाएंगे कि हम वहां किससे मिल सकते हैं:
आपके सामने तीन संख्याओं की एक श्रृंखला है; प्रत्येक पंक्ति में आपको अतिरिक्त संख्या को हटाना होगा।
अतिरिक्त संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए। + 32 + = 33
इस शहर में कई अजूबे हैं.
उन्हीं में से एक है -
समुद्र प्रचंड रूप से उफनेगा,
यह उबल जाएगा, यह चिल्लाएगा,
यह खाली किनारे पर दौड़ता है,
यह तेज़ बैंक में छप जाएगा,
और वे स्वयं को किनारे पर पाएंगे
तराजू में, दुःख की गर्मी की तरह,
तैंतीस नायक।
VI. ए.एस. द्वारा अगली परी कथा पुश्किन आपको वह उत्तर बताएंगे जो हमें सभी कार्यों के उदाहरण को हल करते समय मिलेगा।
(स्लाइड 13)
1 : ((स्लाइड्स 16-17)
राजा खिड़की की ओर - एन बुनाई की सुई पर,
वह एक मुर्गे को पीटते हुए देखता है,
पूर्व की ओर मुख करके.हम किस परी कथा में हैं? गोल्डन कॉकरेल के बारे में परी कथा में। हमारी यात्रा समाप्त हो रही है और हम इसे उन शब्दों के साथ समाप्त करेंगे जो गोल्डन कॉकरेल के बारे में परी कथा को समाप्त करते हैं।
वाक्यांश का पता लगाने के लिए, संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें!
परिणाम यह वाक्यांश था: "परी कथा झूठ है, लेकिन इसमें एक संकेत है!" इस वाक्यांश का क्या मतलब होता है?
1. पहले अंश को दूसरे से विभाजित करने के लिए, आपको लाभांश को उस संख्या से गुणा करना होगा जो भाजक का व्युत्क्रम है।
उचित एवं अनुचित भिन्नों के लिए विभाजन नियम इस प्रकार है:
एक सामान्य भिन्न को विभाजित करने के लिए, आपको लाभांश के अंश को भाजक के हर से गुणा करना होगा, और लाभांश के हर को भाजक के अंश से गुणा करना होगा। हम पहले गुणनफल को अंश के रूप में और दूसरे को हर के रूप में लेते हैं।
भिन्न को भिन्न से विभाजित करना.
पहली साधारण भिन्न को दूसरी साधारण भिन्न से विभाजित करने के लिए, जो शून्य के बराबर नहीं है, आपको यह करना होगा:
- पहले भिन्न के अंश को दूसरे भिन्न के हर से गुणा करें और परिणामी भिन्न के अंश में गुणनफल लिखें;
- पहले भिन्न के हर को दूसरे भिन्न के अंश से गुणा करें और परिणामी भिन्न के हर में गुणनफल लिखें।
दूसरे शब्दों में, भिन्नों को विभाजित करने से गुणन होता है।
पहले अंश को दूसरे से विभाजित करने के लिए, आपको भाजक के व्युत्क्रम अंश से लाभांश (पहला अंश) को गुणा करना होगा।
किसी भिन्न को किसी संख्या से विभाजित करना.
योजनाबद्ध रूप से, किसी भिन्न को किसी प्राकृतिक संख्या से विभाजित करना इस तरह दिखता है:
किसी भिन्न को प्राकृतिक संख्या से विभाजित करने के लिए, निम्नलिखित विधि का उपयोग करें:
हम एक प्राकृतिक संख्या को एक अनुचित भिन्न के रूप में व्यक्त करते हैं जिसमें एक अंश होता है जो संख्या के बराबर होता है और एक हर होता है जो 1 के बराबर होता है।
पाठ का तकनीकी मानचित्र।
शिक्षक का नाम: स्टेपानोवा डारिया सर्गेवना
कार्य का स्थान: MAOU "माध्यमिक विद्यालय संख्या 76"
पद: गणित शिक्षक
विषय: गणित
पाठ का विषय: "साधारण भिन्नों का विभाजन।"
पाठ का प्रकार : नए ज्ञान की खोज में सबक.
पाठ का उद्देश्य:
शैक्षिक: साधारण भिन्नों को विभाजित करने का विचार बनाना, भिन्नों के रूप में लिखी संख्याओं को विभाजित करने की प्राथमिक क्षमता विकसित करना।
शैक्षिक: छात्रों की गणितीय सोच और कम्प्यूटेशनल कौशल का विकास।
शैक्षिक: गणित में रुचि को बढ़ावा देना,गणितीय संकेतन की संस्कृति को बढ़ावा देना।
उपकरण : सामान्य शिक्षा संस्थानों की छठी कक्षा के लिए पाठ्यपुस्तक / एन. हां. विलेनकिन, वी. आई. झोखोव, ए. एस. चेसनोकोव, एस. आई. श्वार्ट्सबर्ड। - संस्करण। - एम.: मेनेमोसिना, 2007,मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, इस विषय पर एक पाठ के लिए प्रस्तुतिकरण, हैंडआउट्स।
योजना:
संगठनात्मक क्षण (1 मिनट)।
लक्ष्य निर्धारण और प्रेरणा (7 मिनट)।
नए ज्ञान की खोज (13 मिनट)।
शारीरिक शिक्षा मिनट (1 मिनट)।
नई चीजों को समेकित करना (15 मिनट)।
संक्षेपण। प्रतिबिंब (3 मिनट)।
होमवर्क (1 मिनट)।
-नमस्ते! आइए देखें कि क्या पाठ के लिए सब कुछ तैयार है?
वे जांच करते हैं. यदि उनके पास नोटबुक और पेन नहीं हैं तो वे उन्हें निकाल लेते हैं।
- आइए याद करें कि पिछले पाठों में हमें कौन सी नई अवधारणा मिली थी?
-किस संख्या को व्युत्क्रम कहा जाता है?
-अच्छा! बहुत अच्छा! आइए अब स्लाइड पर मौजूद उदाहरणों को मौखिक रूप से हल करें।
– 1 घटाने से हमें क्या मिलता है?
– दूसरे उदाहरण को हल करने के लिए हमें क्या करना चाहिए?
-यह किसके बराबर है?
– तो पहले भिन्न का अतिरिक्त गुणनखंड किसके बराबर होता है?
-बहुत अच्छा! तीसरे उदाहरण में NOZ क्या है?
– हम निम्नलिखित उदाहरण की गणना कैसे करते हैं? हम भिन्न को भिन्न से कैसे गुणा करते हैं?
-गुणा करने से पहले आप क्या कर सकते हैं?
-यह सही है, शाबाश! किसी प्राकृत संख्या को भिन्न से गुणा कैसे करें?
– गुणा करने से पहले हमें क्या करना चाहिए?
-बहुत अच्छा! निम्नलिखित उदाहरण को कैसे हल करें?
-यह सही है, हमें क्या मिलेगा?
अच्छा! अगला उदाहरण.
-बहुत अच्छा! अगली दो संख्याओं को गुणा करने के लिए क्या करना होगा?
-हम अगली समस्या का समाधान कैसे करेंगे?
-पारस्परिक संख्याओं की अवधारणा के साथ
- यदि संख्याओं का योग एक हो तो उन्हें व्युत्क्रम कहा जाता है।
(एक छात्र एक उदाहरण का ज़ोर से विश्लेषण करता है)।
–सबसे कम सामान्य विभाजक ज्ञात कीजिए।
-14, चूँकि 14, 7 से विभाज्य है।
–दो। भिन्न को दो से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है 
. चलो इसमें जोड़ें अंश 
, हमें उत्तर मिलता है 
.
-चूँकि 7 और 5 सहअभाज्य संख्याएँ हैं, सबसे छोटा उभयनिष्ठ हर 35 है।
पहले भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड 5 है, दूसरे भिन्न के लिए यह 7 है। पहले भिन्न को 5 से गुणा करें, हमें प्राप्त होता है 
, 7 से दूसरा भिन्न, हमें प्राप्त होता है 
. अंतर यह है 
.
-किसी भिन्न को भिन्न से गुणा करने के लिए, आपको भिन्न के अंशों को गुणा करना होगा और इस उत्पाद को अंश में लिखना होगा, हर को गुणा करना होगा और गुणनफल को हर में लिखना होगा।
-आप 4 और 8 को 4 से कम कर सकते हैं, और 3 और 9 को 3 से कम कर सकते हैं, हमें छठा हिस्सा मिलता है
– किसी प्राकृतिक संख्या को सामान्य भिन्न से गुणा करने के लिए, आपको अंश को इस संख्या से गुणा करना होगा और हर को अपरिवर्तित छोड़ना होगा।
-आइए 23 और 23 को छोटा करें। उत्तर 9।
- सबसे पहले आपको मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न में लिखना होगा, और फिर उसे गुणा करना होगा।
– आइए भिन्न प्राप्त करें, इसे से गुणा करें। हम 7 और 7 को छोटा कर सकते हैं। उत्तर।
–कुछ भी छोटा नहीं किया जा सकता. हम 4 और 5 को गुणा करते हैं, अंश में 20 लिखते हैं, हर में 7 लिखते हैं, या 
.
– आपको मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों के रूप में प्रस्तुत करने की आवश्यकता है। हमें मिलता है और 
. हम 5 और 15 को 3 से और 22 और 2 को 2 से कम कर सकते हैं। अंश में हमें 11 हर 3 या मिलता है 
.
- हम नहीं जानते कि बंटवारा कैसे किया जाए।
-आपको क्या लगता है आज के हमारे पाठ का विषय क्या है?
-व्रनो! अपनी नोटबुक खोलें और पाठ की तारीख और विषय लिखें।
-आज के पाठ के लिए हमारा लक्ष्य क्या है?
-और विभाजित करना सीखने के लिए, हमें सबसे पहले क्या सीखने की ज़रूरत है?
–सही! ऐसा करने के लिए, पहले समस्या पर विचार करें. आयत का क्षेत्रफल है 
. एक तरफ की लंबाई 
. दूसरी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
– एक आयत के क्षेत्रफल का सूत्र बताइये।
– हम चौड़ाई और क्षेत्रफल जानते हैं, लेकिन लंबाई नहीं। हम किसी अज्ञात मात्रा को कैसे निरूपित करते हैं?
– क्या आप और मैं अब कोई समीकरण बना सकते हैं?
-आप और मैं पहले ही व्युत्क्रम संख्याओं का उपयोग करके ऐसे समीकरण हल कर चुके हैं। आइए इसे सुलझाएं.
– समीकरण के दाईं ओर हमें क्या मिलता है?
-समीकरण के बाईं ओर हमें क्या मिलता है?
- अच्छा। पाया कि लंबाई किसके बराबर है। आइए समीकरण पर वापस जाएं और याद रखें कि अज्ञात कारक कैसे खोजें?
-सही! इसे हमारे समीकरण पर लागू करें, हमें क्या मिलेगा?
–लेकिन हम पहले से ही जानते हैं कि यह किसके बराबर हैएक्स .
-और हमने उसे कैसे पाया?
– और किस भिन्न के संबंध में?
– अर्थात्, हम निम्नलिखित समानता बना सकते हैं: 
.
– इस समानता के आधार पर, साधारण भिन्नों को विभाजित करने के लिए एक नियम बनाने का प्रयास करें। कार्ड नंबर 1 इसमें आपकी मदद करेगा, इसमें रिक्त स्थान भरें।
-यह सही है, शाबाश! इस परिभाषा को आप स्वयं अपनी नोटबुक में अक्षरशः लिखें। इसकी जांच - पड़ताल करें।
-क्या अब हम उस उदाहरण को हल कर सकते हैं जिससे हमें शुरुआत में कठिनाई हुई (आइए उदाहरण देखें)?
– साधारण भिन्नों का विभाजन.
(नोटबुक खोलें, पाठ का विषय लिखें)।
- भिन्नों को विभाजित करना सीखें।
-भिन्नों को विभाजित करने का नियम.
– एस = अब .
– एक्स .
–हाँ। 
.
– आपको समीकरण के दोनों पक्षों को व्युत्क्रम संख्या, संख्या से गुणा करना होगा। अर्थात्, पर।
-दाईं ओर, दो परस्पर व्युत्क्रम संख्याओं का गुणनफल हमें एक देगा।
–बाईं ओर, उत्पाद और। किसी भी चीज़ को छोटा नहीं किया जा सकता, इसलिए हमें मिलता है 
. 
.
किसी अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको उत्पाद को ज्ञात कारक से विभाजित करना होगा।
– 
.
–. हमने से गुणा किया।
-रिवर्स।
-एक अंश को दूसरे से विभाजित करने के लिए, आपको भाजक के व्युत्क्रम से लाभांश को गुणा करना होगा।
- हाँ, 
.
-अब थोड़ा गर्म हो जाएं. अपनी मुट्ठियाँ भींचो और खोलो। अपने कंधों को सीधा करें. बर्फ के टुकड़े का अनुसरण करते हुए अपना सिर हिलाएँ।
-सही! नियम को व्यवहार में लागू करना सीखें।
(स्लाइड पर उदाहरण हैं। हम छात्रों को एक-एक करके बोर्ड पर बुलाते हैं, बाकी अपनी नोटबुक में काम करते हैं।)
-बहुत अच्छा! आपके डेस्क पर कार्ड नंबर 2 है। यह अपने आप करो। कार्य: सही समानताएँ बनाने के लिए उदाहरणों में रिक्त स्थान भरें।
-खुद जांच करें # अपने आप को को! यदि सभी रिक्त स्थान सही ढंग से भरे गए हैं या एक त्रुटि है - स्कोर "5", यदि 2-4 त्रुटियां हैं - स्कोर "4", यदि 5-7 त्रुटियां हैं - स्कोर "3"।
-उदाहरण हल करें.
(कार्य संख्या 2 के साथ पूर्ण कार्ड)
(जाँचें, स्वयं का मूल्यांकन करें)
-आइए इसे संक्षेप में बताएं! क्या आपको लगता है कि हमने पाठ की शुरुआत में निर्धारित लक्ष्य हासिल कर लिया है?
-आइए वह नियम दोहराएं जो हमने आज सीखा। (हम कई छात्रों से पूछते हैं)।
-अच्छा! बहुत अच्छा! आपकी टेबल पर अलग-अलग रंगों के कार्ड हैं, आज कक्षा में अपने काम के परिणाम का मूल्यांकन करने के लिए उनका उपयोग करें।
- एक अंश को दूसरे से विभाजित करने के लिए, आपको भाजक के व्युत्क्रम से लाभांश को गुणा करना होगा।
(कार्ड उठाएँ)।
-अपनी डायरी खोलें और अपना होमवर्क लिखें।
- सबक के लिए धन्यवाद!
(डायरी में होमवर्क लिखें)।
हैंडआउट.
रोलर नंबर 1
साधारण भिन्नों को विभाजित करने का नियम.
एक भिन्न को दूसरे से विभाजित करने के लिए, आपको संख्या से लाभांश ___________, भाजक ____________ की आवश्यकता होती हैयु.
कार्ड नंबर 2
पिछली बार हमने भिन्नों को जोड़ना और घटाना सीखा था (पाठ "भिन्नों को जोड़ना और घटाना" देखें)। उन कार्यों का सबसे कठिन हिस्सा भिन्नों को एक सामान्य हर में लाना था।
अब गुणा और भाग से निपटने का समय आ गया है। अच्छी खबर यह है कि ये संक्रियाएँ जोड़ और घटाव से भी अधिक सरल हैं। सबसे पहले, आइए सबसे सरल मामले पर विचार करें, जब एक अलग पूर्णांक भाग के बिना दो सकारात्मक भिन्न होते हैं।
दो भिन्नों को गुणा करने के लिए, आपको उनके अंश और हर को अलग-अलग गुणा करना होगा। पहली संख्या नए भिन्न का अंश होगी, और दूसरी हर होगी।
दो भिन्नों को विभाजित करने के लिए, आपको पहले भिन्न को "उल्टे" दूसरे भिन्न से गुणा करना होगा।
पद का नाम:
परिभाषा से यह निष्कर्ष निकलता है कि भिन्नों को विभाजित करने से गुणन हो जाता है। किसी भिन्न को "फ़्लिप" करने के लिए, बस अंश और हर की अदला-बदली करें। इसलिए, पूरे पाठ में हम मुख्य रूप से गुणन पर विचार करेंगे।
गुणन के परिणामस्वरूप, एक कम करने योग्य अंश उत्पन्न हो सकता है (और अक्सर उत्पन्न होता है) - निस्संदेह, इसे कम किया जाना चाहिए। यदि सभी कटौती के बाद अंश गलत हो जाता है, तो पूरे भाग को हाइलाइट किया जाना चाहिए। लेकिन गुणन के साथ जो निश्चित रूप से नहीं होगा वह एक सामान्य हर में कमी है: कोई क्रॉस-क्रॉस विधियां नहीं, सबसे बड़ा कारक और सबसे छोटा सामान्य गुणक।
परिभाषा के अनुसार हमारे पास है:
भिन्नों को पूर्ण भागों और ऋणात्मक भिन्नों से गुणा करना
यदि भिन्नों में पूर्णांक भाग होता है, तो उन्हें अनुचित भागों में परिवर्तित किया जाना चाहिए - और उसके बाद ही ऊपर उल्लिखित योजनाओं के अनुसार गुणा किया जाना चाहिए।
यदि किसी भिन्न के अंश में, हर में या उसके सामने ऋण चिह्न हो तो उसे निम्नलिखित नियमों के अनुसार गुणन से निकाला जा सकता है या पूरी तरह से हटाया जा सकता है:
- प्लस माइनस से माइनस देता है;
- दो नकारात्मक एक सकारात्मक बनाते हैं।
अब तक, ये नियम केवल ऋणात्मक भिन्नों को जोड़ने और घटाने पर ही सामने आए हैं, जब पूरे भाग से छुटकारा पाना आवश्यक था। किसी कार्य के लिए, उन्हें एक साथ कई नुकसानों को "जलाने" के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है:
- हम नकारात्मकताओं को जोड़े में तब तक काटते हैं जब तक वे पूरी तरह से गायब नहीं हो जातीं। चरम मामलों में, एक ऋण जीवित रह सकता है - वह जिसके लिए कोई साथी नहीं था;
- यदि कोई माइनस नहीं बचा है, तो ऑपरेशन पूरा हो गया है - आप गुणा करना शुरू कर सकते हैं। यदि अंतिम ऋण को पार नहीं किया गया है क्योंकि इसके लिए कोई जोड़ा नहीं था, तो हम इसे गुणन की सीमा से बाहर ले जाते हैं। परिणाम एक ऋणात्मक अंश है.
काम। अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:
हम सभी भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलते हैं, और फिर गुणन से ऋण निकाल देते हैं। जो बचता है उसे हम सामान्य नियमों के अनुसार गुणा करते हैं। हम पाते हैं:
मैं आपको एक बार फिर से याद दिला दूं कि हाइलाइट किए गए पूर्ण भाग के साथ भिन्न के सामने दिखाई देने वाला ऋण विशेष रूप से संपूर्ण भिन्न को संदर्भित करता है, न कि केवल उसके पूरे भाग को (यह पिछले दो उदाहरणों पर लागू होता है)।
ऋणात्मक संख्याओं पर भी ध्यान दें: गुणा करते समय, वे कोष्ठक में संलग्न होते हैं। ऐसा गुणन चिह्नों से ऋणों को अलग करने और संपूर्ण अंकन को अधिक सटीक बनाने के लिए किया जाता है।
तुरंत अंशों को कम करना
गुणन एक अत्यंत श्रमसाध्य कार्य है। यहां संख्याएं काफी बड़ी हैं, और समस्या को सरल बनाने के लिए, आप भिन्न को और कम करने का प्रयास कर सकते हैं गुणन से पहले. वास्तव में, संक्षेप में, भिन्नों के अंश और हर सामान्य गुणनखंड होते हैं, और इसलिए, उन्हें भिन्न के मूल गुण का उपयोग करके कम किया जा सकता है। उदाहरणों पर एक नज़र डालें:
काम। अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:
परिभाषा के अनुसार हमारे पास है:
सभी उदाहरणों में, जो संख्याएँ कम कर दी गई हैं और जो बची हैं उन्हें लाल रंग में चिह्नित किया गया है।
कृपया ध्यान दें: पहले मामले में, गुणक पूरी तरह से कम हो गए थे। उनके स्थान पर ऐसी इकाइयाँ बनी रहती हैं, जिन्हें सामान्यतः लिखने की आवश्यकता नहीं होती। दूसरे उदाहरण में, पूर्ण कमी हासिल करना संभव नहीं था, लेकिन गणना की कुल मात्रा फिर भी कम हो गई।
हालाँकि, भिन्नों को जोड़ते और घटाते समय कभी भी इस तकनीक का उपयोग न करें! हाँ, कभी-कभी ऐसी ही संख्याएँ होती हैं जिन्हें आप कम करना चाहते हैं। यहाँ, देखो:
आप ऐसा नहीं कर सकते!
त्रुटि इसलिए होती है क्योंकि जोड़ते समय, अंश का अंश योग उत्पन्न करता है, संख्याओं का गुणनफल नहीं। परिणामस्वरूप, भिन्न के मूल गुण को लागू करना असंभव है, क्योंकि यह गुण विशेष रूप से संख्याओं के गुणन से संबंधित है।
भिन्नों को कम करने का कोई अन्य कारण नहीं है, इसलिए पिछली समस्या का सही समाधान इस प्रकार दिखता है:
सही समाधान:
जैसा कि आप देख सकते हैं, सही उत्तर उतना सुंदर नहीं निकला। सामान्य तौर पर सावधान रहें.
