rumah Penonton 1 Contoh skala dan definisinya. Pengukuran. Skala pengukuran. Istilah dan Definisi

Contoh skala dan definisinya. Pengukuran. Skala pengukuran. Istilah dan Definisi

14. Konsep, jenis, ciri-ciri timbangan ukur

Pengukuran adalah operasi algoritmik yang memberikan sebutan tertentu pada keadaan tertentu yang diamati dari suatu objek: angka, angka, atau simbol. Mari kita nyatakan dengan xi. i=1,…, m adalah keadaan (properti) benda yang diamati, dan melalui уi, i = 1,..,m adalah sebutan untuk properti ini. Semakin dekat korespondensi antara negara bagian dan peruntukannya, semakin banyak informasi yang dapat diekstraksi melalui pengolahan data. Kurang jelas bahwa tingkat korespondensi ini tidak hanya bergantung pada organisasi pengukuran (yaitu, pada pelaku eksperimen), tetapi juga pada sifat fenomena yang diteliti, dan bahwa tingkat korespondensi itu sendiri, pada gilirannya, menentukan metode pemrosesan data yang dapat diterima (dan tidak dapat diterima)!

Timbangan pengukur, tergantung pada operasi yang diperbolehkan pada timbangan tersebut, berbeda dalam kekuatannya. Yang terlemah adalah skala nominal, dan yang terkuat adalah skala absolut.

S. Stevens mengusulkan klasifikasi 4 jenis skala pengukuran:

1) nama nominatif, atau nominal, atau skala;

2) skala ordinal atau ordinal;

3) interval, atau skala interval yang sama;

4) skala hubungan yang setara.

Ada tiga atribut utama skala pengukuran, ada atau tidaknya atribut tersebut menentukan apakah skala tersebut termasuk dalam satu kategori atau lainnya:

1. pengurutan data berarti bahwa satu titik pada skala yang berhubungan dengan sifat yang diukur lebih besar dari, kurang dari atau sama dengan titik lainnya;

2. intervalisitas titik skala berarti interval antara pasangan bilangan yang bersesuaian dengan sifat-sifat yang diukur lebih besar, kurang dari, atau sama dengan interval antara pasangan bilangan yang lain;

3. titik nol (atau titik acuan) berarti himpunan bilangan yang bersesuaian dengan sifat-sifat yang diukur mempunyai titik acuan, yang disebut nol, yang berhubungan dengan tidak adanya sifat yang diukur sama sekali.

Selain itu, kelompok-kelompok berikut dibedakan:

skala non-metrik atau kualitatif yang tidak memiliki satuan ukuran (skala nominal dan ordinal (peringkat));

kuantitatif atau metrik (skala interval, skala absolut).

Penskalaan adalah tampilan properti apa pun dari suatu objek atau fenomena dalam kumpulan numerik.

Kita dapat mengatakan bahwa semakin kuat skala pengukuran yang dilakukan, semakin banyak informasi yang diberikan tentang objek, fenomena, atau proses yang sedang dipelajari. Oleh karena itu, wajar jika setiap peneliti berupaya melakukan pengukuran pada skala sekuat mungkin. Namun, penting untuk diingat bahwa pilihan skala pengukuran harus dipandu oleh hubungan obyektif yang menjadi subjek nilai yang diamati, dan yang terbaik adalah melakukan pengukuran pada skala yang paling konsisten dengan hubungan ini. Dimungkinkan untuk mengukur pada skala yang lebih lemah dari skala yang disepakati (ini akan menyebabkan hilangnya beberapa informasi berguna), tetapi menggunakan skala yang lebih kuat berbahaya: data yang diperoleh sebenarnya tidak memiliki kekuatan yang berorientasi pada pemrosesannya. .

Terkadang peneliti memperkuat skalanya; kasus yang umum terjadi adalah “digitalisasi” skala kualitatif: kelas-kelas dalam skala nominal atau ordinal diberi nomor, yang kemudian “dikerjakan” sebagai angka. Jika pemrosesan ini tidak melampaui batas transformasi yang diizinkan, maka “digitalisasi” hanyalah pengodean ulang ke dalam bentuk yang lebih nyaman (misalnya, untuk komputer). Namun, penggunaan operasi lain penuh dengan kesalahpahaman dan kesalahan, karena properti yang diterapkan dengan cara ini sebenarnya tidak ada.

Jenis timbangan:

Skala nominatif atau penamaan:

Memungkinkan Anda menentukan kelas mana yang termasuk dalam objek pengukuran tertentu. Semua objek dikelompokkan berdasarkan kelas. Setiap kelas diberi arti. Keunikannya adalah satu nilai angka diperhitungkan. Operasi aritmatika biasa tidak diperbolehkan. Kita dapat menyimpulkan identitas dari properti yang diukur. Dengan kata lain, objek-objek dibandingkan satu sama lain dan ditentukan kesetaraan atau ketidaksetaraannya. Sebagai hasil dari prosedur tersebut, satu set kelas kesetaraan terbentuk. Objek-objek yang termasuk dalam kelas yang sama ekuivalen satu sama lain dan berbeda dengan objek-objek yang termasuk dalam kelas lain. Benda-benda yang setara diberi nama yang sama. Kita dapat berbicara tentang skala penamaan ketika objek empiris hanya “ditandai” dengan angka. Meskipun ada kecenderungan untuk “melebih-lebihkan” kekuatan skala, psikolog sangat sering menggunakan skala penamaan dalam penelitian. Prosedur pengukuran “objektif” dalam mendiagnosis kepribadian mengarah pada tipologi: penetapan kepribadian tertentu ke dalam satu tipe atau lainnya. Contoh tipologi semacam itu adalah temperamen klasik: mudah tersinggung, optimis, melankolis, dan apatis.

Skala nominatif yang paling sederhana disebut dikotomis. Bila diukur dengan skala dikotomis, sifat-sifat yang diukur dapat diberi kode dengan dua simbol atau angka, misalnya 0 dan 1, atau 2 dan 6, atau huruf A dan B, serta dua simbol yang berbeda satu sama lain. Suatu sifat yang diukur pada skala dikotomis disebut sifat alternatif. Dalam skala dikotomis, semua objek, tanda atau sifat yang dipelajari dibagi menjadi dua kelas yang tidak tumpang tindih, dan peneliti mengajukan pertanyaan apakah sifat yang diminati tersebut “muncul” pada subjek atau tidak.

Operasi dengan angka untuk skala nominatif.

1) Mencari distribusi frekuensi item skala menggunakan persentase atau

bilangan ke deret distribusi umum (frekuensi).

2) Menemukan tren rata-rata berdasarkan frekuensi modal. Modal (Mo) adalah grup dengan

jumlah terbesar. Kedua operasi ini memberikan gambaran tentang distribusinya

karakteristik psikologis secara kuantitatif. Visibilitasnya meningkat

ditampilkan dalam diagram.

3) Cara analisis kuantitatif yang paling ampuh adalah dengan menjalin hubungan

antara deretan properti yang disusun secara acak. Untuk tujuan ini, mereka mengkompilasi

tabel silang. Selain persentase sederhana dalam tabel silang

Skala ordinal (peringkat):

Pengukuran melibatkan pemberian angka pada objek tergantung pada tingkat keparahan sifat tersebut. Skala ini membagi seluruh rangkaian karakteristik menjadi banyak, yang dihubungkan oleh hubungan “lebih - kurang”. Untuk objek dengan ekspresi karakteristik yang sama, digunakan aturan peringkat yang sama. Saat memberi peringkat, perlu untuk menunjukkan nilai mana (yang terbesar atau terkecil) yang diberi peringkat pertama. Operasi ini harus sama untuk semua fitur.

Untuk memeriksa kebenaran pemeringkatan digunakan rumus: jumlah rangking sama dengan jumlah total dimensi dikalikan jumlah N+1 dan dibagi 2.

Skala urutan banyak digunakan dalam psikologi proses kognitif, psikosemantik eksperimental, dan psikologi sosial: pemeringkatan, evaluasi, termasuk yang pedagogis, menyediakan skala ordinal. Contoh klasik penggunaan skala ordinal adalah dalam menguji ciri-ciri kepribadian serta kemampuan. Kebanyakan ahli di bidang pengujian kecerdasan percaya bahwa prosedur untuk mengukur sifat ini memungkinkan penggunaan skala interval dan bahkan skala rasio.

Median dapat digunakan sebagai ciri tendensi sentral, dan persentil dapat digunakan sebagai ciri dispersi. Untuk membangun hubungan antara dua pengukuran, korelasi ordinal (korelasi t Kandell dan korelasi p Spearman) dapat diterima.

Ciri khas skala ordinal adalah rasio urutan tidak menjelaskan apa pun tentang jarak antar kelas yang dibandingkan. Oleh karena itu, data eksperimen ordinal meskipun diwakili dengan angka, tidak dapat dianggap sebagai angka.Nilai numerik pada skala ordinal tidak dapat dijumlahkan, dikurangi, dibagi, atau dikalikan.

Skala interval.

Mencerminkan tingkat ekspresi properti. Skala ini mengasumsikan penggunaan satuan pengukuran. Skala tes dikembangkan sebagai hasil standardisasi. Namun dalam skala ini tidak ada titik acuan nol. Sejumlah penulis percaya bahwa tidak ada alasan untuk mengklasifikasikan tes kecerdasan sebagai skala interval. Pertama, setiap tes memiliki "nol" - setiap individu dapat menerima skor minimum jika dia tidak menyelesaikan satu masalah pun dalam waktu yang ditentukan. Kedua, tes memiliki skala maksimum - skor yang dapat diperoleh peserta tes dengan menyelesaikan semua soal dalam waktu minimum. Ketiga, perbedaan nilai skala individu tidak sama. Setidaknya, tidak ada dasar teoretis atau empiris yang menyatakan bahwa 100 dan 120 poin pada skala IQ berbeda sebanyak 80 dan 100 poin.

Kemungkinan besar, skala tes kecerdasan adalah skala gabungan, dengan minimum dan/atau maksimum alami, tetapi ordinal. Namun, pertimbangan ini tidak menghalangi para testolog untuk mempertimbangkan skala IQ sebagai interval satu, mengubah nilai "mentah" menjadi nilai skala menggunakan prosedur "normalisasi" skala yang terkenal.

Skala interval memungkinkan Anda menggunakan hampir semua statistik parametrik untuk menganalisis data yang diperoleh dengan bantuannya. Selain median dan modus, mean aritmatika digunakan untuk mengkarakterisasi tendensi sentral, dan dispersi digunakan untuk menilai penyebaran. Anda dapat menghitung koefisien skewness dan kurtosis serta parameter distribusi lainnya. Untuk menilai besarnya hubungan statistik antar variabel digunakan koefisien korelasi linier Pearson, dll.

Operasi dengan angka dalam skala metrik interval lebih kaya. Dibandingkan secara nominal

1) Titik acuan pada skala dipilih secara sewenang-wenang.

2) Semua metode statistik deskriptif.

3) Kemungkinan analisis korelasi dan regresi. Koefisien korelasi berpasangan Pearson dan koefisien korelasi berganda dapat digunakan, yang dapat memprediksi perubahan dalam satu variabel sebagai fungsi dari perubahan variabel lain atau serangkaian variabel.

Skalanya mutlak. (skala hubungan):

Skala hubungan disebut juga skala hubungan yang setara. Ciri skala ini adalah adanya angka nol yang tetap, yang berarti tidak adanya properti atau karakteristik apa pun. Rasio serigala adalah skala paling informatif, memungkinkan operasi matematika apa pun dan penggunaan berbagai metode statistik. Skala rasio pada dasarnya sangat dekat dengan skala interval, karena jika Anda menetapkan titik awalnya dengan tepat, skala interval apa pun akan berubah menjadi skala rasio.

Skala rasio menunjukkan data tentang ekspresi properti objek, ketika Anda dapat mengetahui berapa kali suatu objek lebih besar atau lebih kecil dari yang lain.

Hal ini hanya mungkin jika, selain definisi persamaan, urutan pangkat, dan persamaan interval, persamaan relasi juga diketahui. Skala rasio berbeda dari skala interval karena posisi nol “alami” ditentukan di atasnya. Contoh klasiknya adalah skala suhu Kelvin. Pada skala rasio itulah pengukuran presisi dan ultra presisi dilakukan dalam ilmu-ilmu seperti fisika, kimia, mikrobiologi, dll. Pengukuran pada skala rasio juga dilakukan dalam ilmu-ilmu yang dekat dengan psikologi, seperti psikofisika, psikofisiologi, psikogenetika.

Mengukur massa, waktu reaksi, dan melakukan tugas pengujian adalah bidang penerapan skala rasio.

Dalam skala rasio, kelas-kelas ditandai dengan angka-angka yang sebanding satu sama lain: 2 berbanding 4 dan 4 berbanding 8. Hal ini mengasumsikan titik acuan nol mutlak. Dipercaya bahwa dalam psikologi, contoh skala hubungan setara adalah skala ambang batas sensitivitas absolut. Kemampuan jiwa manusia begitu besar sehingga sulit membayangkan nol mutlak dalam variabel psikologis apa pun yang dapat diukur. Kebodohan mutlak dan kejujuran mutlak merupakan konsep psikologi sehari-hari.

Konversi dari satu skala ke skala lainnya dimungkinkan. Hasil yang diperoleh pada skala interval dapat diubah menjadi pangkat atau diubah menjadi skala nominatif.

Misalnya, hasil utama dari enam subjek pada skala ekstraversi -

tes introversi Eysenck. psikolog harus mengingat hal itu dalam kenyataan

bersembunyi di balik kuantitas yang digunakannya.

1) Keterbatasan pertama adalah proporsionalitas indikator kuantitatif yang dicatat pada skala yang berbeda dalam penelitian yang sama. Skala yang lebih kuat berbeda dari skala yang lemah karena skala ini memungkinkan operasi matematika dengan angka yang lebih luas. Segala sesuatu yang dapat diterima oleh skala yang lemah juga dapat diterima oleh skala yang lebih kuat, tetapi tidak sebaliknya. Oleh karena itu, mencampurkan standar pengukuran dari berbagai jenis dalam analisis mengarah pada fakta bahwa kemampuan skala yang kuat tidak digunakan.

2) Keterbatasan kedua berkaitan dengan bentuk sebaran nilai yang ditetapkan oleh skala-skala yang dijelaskan di atas, yang dianggap normal.

Penggunaan informasi yang diterima dari para ahli secara rasional dimungkinkan asalkan informasi tersebut diubah menjadi bentuk yang sesuai untuk analisis lebih lanjut yang bertujuan untuk mempersiapkan dan mengambil keputusan.

Jika seorang ahli dapat membandingkan dan mengevaluasi opsi tindakan yang mungkin, memberikan nomor tertentu untuk masing-masing opsi, kami akan berasumsi bahwa dia memiliki nomor tertentu. sistem preferensi.

Bergantung pada skala di mana preferensi ini dapat ditentukan, penilaian ahli berisi jumlah informasi yang lebih besar atau lebih kecil dan memiliki kemampuan formalisasi matematika yang berbeda.

Dalam kehidupan, kita terbiasa menggunakan indikator kuantitatif yang dinyatakan dalam skala pengukuran yang berbeda-beda. Anda dapat menulis bahwa berat badan adalah 5 kg, tetapi Anda dapat menggunakan skala lain - 5000 g atau 0,005 t, tetapi Anda dapat menentukan intervalnya: "berat badan lebih dari 3 kg dan kurang dari 10 kg" atau "berat badan dalam batas sepuluh yang pertama.” Daripada “750 mmHg”, Anda dapat menulis “1000 hektopascal”, atau Anda dapat menunjukkan bahwa “tekanan atmosfer sedikit lebih tinggi dari biasanya”. “451 derajat Fahrenheit” (suhu penyalaan kertas) adalah “232,78 derajat Celsius” atau “505,93 derajat Kelvin.” Konsep “skala pengukuran”, “jenis skala”, “transformasi yang dapat diterima” memainkan peran penting dalam teori pengukuran.

Mari kita pertimbangkan aksioma logis dasar yang digunakan dalam metode ahli ketika memformalkan informasi menggunakan berbagai skala.

5.1. Skala dikotomis (nominal).

Jika berbagai gradasi skala pengukuran indikator tidak dapat diurutkan menurut kondisi “lebih - kurang” (“lebih baik - lebih buruk”) atau disusun menurut urutan kemunculannya dalam waktu, maka rangkaian gradasi tersebut membentuk skala nama. Skala nama mempunyai indikator yang gradasinya hanya dapat ditetapkan dalam bentuk daftar. Secara khusus, skala yang hanya berisi dua gradasi – “adalah” dan “tidak” (dikotomis) – adalah skala nama. Karakteristik tendensi sentral (rata-rata) pada skala nama dapat berupa “mode” - nilai indikator yang ditunjukkan oleh jumlah pakar terbanyak, atau frekuensi terbanyak yang ditemui dalam studi statistik (jika kita berbicara, misalnya, tentang jenis cacat produk). Untuk sejumlah kecil perkiraan, karakteristik ini juga kehilangan maknanya, dan kemudian kecenderungan sentral tidak dapat dikarakterisasi. Jika dalam suatu distribusi dua (atau beberapa) nilai suatu indikator berhubungan dengan jumlah perkiraan yang kira-kira sama, distribusi tersebut disebut bimodal (polimodal).

Menggunakan skala nominal Objek yang diteliti dapat diidentifikasi berdasarkan tiga aksioma identifikasi:

1) X entah ada Y, atau tidak ada Y;

2) jika X Ada Y, Itu Y Ada X;

3) jika X Ada Y, Dan Y Ada Z, Itu X Ada Z.

Skala dikotomis memungkinkan kita untuk mengetahui apakah suatu objek termasuk dalam kelompok yang kita minati atau tidak.

Contoh. Kedua variabel yang dibandingkan, X (status perkawinan) dan Y (pengusiran dari perguruan tinggi) diukur dengan skala dikotomis (Tabel 22).

Untuk menghitung koefisien korelasi Pearson, disusun tabel kontingensi (Tabel 23).

Tabel 22

Perhitungan koefisien korelasi Pearson untuk data dikotomis dilakukan dengan menggunakan rumus

(5.1)

Ingatlah bahwa for dan variabel acak adalah independen, dan for dan hubungan di antara keduanya adalah linier. Karena dalam kasus kita, ada korelasi antar besaran, tetapi tidak langsung ().

5.2. Skala nama.

Skala penamaan (nominal) yang angka-angkanya digunakan semata-mata untuk tujuan memberi nama suatu benda. Selain membandingkan secara kebetulan, operasi aritmatika apa pun pada angka yang mewakili nama objek tidak ada artinya. Dengan menggunakan skala penamaan, sering kali diketahui apakah suatu ciri tertentu ada atau tidak pada suatu benda.

Aksioma identitas:

(5.2)

Operasi yang valid:

– Simbol Kronecker ;

– jumlah observasi kelas ke-th; ;

– frekuensi relatif kelas;

- mode ;

– koefisien kesepakatan (konkordansi);

- verifikasi tes.

Contoh skala nominal : nama penyakit; kode pos, telepon, mobil wilayah dan negara; jenis kelamin seseorang.

5.3. Skala pesanan (skala peringkat).

Dalam hal objek-objek yang diteliti dapat disusun dalam urutan tertentu sebagai hasil perbandingan, dengan memperhatikan faktor-faktor penting, skala ordinal, memungkinkan untuk membangun kesetaraan atau dominasi.

Skala keteraturan (skala peringkat), ketika mengukur di mana kita hanya menerima informasi tentang urutan objek yang mengikuti satu sama lain menurut beberapa properti. Contohnya adalah timbangan yang mengukur kekerasan bahan dan “kesamaan” benda. Kelompok skala ini mencakup sebagian besar skala yang digunakan dalam penelitian sosiologi dan psikologis. Kasus khusus skala urutan adalah skala poin yang digunakan dalam wasit olahraga atau penilaian pengetahuan di sekolah. Jika, katakanlah, dalam suatu disiplin ilmu tertentu, dua siswa mempunyai nilai “sangat baik” dan “memuaskan”, maka kita hanya dapat mengatakan bahwa tingkat pelatihan disiplin siswa pertama tersebut lebih tinggi (lebih) daripada siswa kedua, tetapi hal ini tidak dapat terjadi. dikatakan berapa atau berapa kali lagi.

Ternyata dalam kasus seperti itu masalah menilai kedekatan hubungan dapat diselesaikan jika kita menyusun, atau mengurutkan, objek analisis menurut derajat ekspresi karakteristik yang diukur. Dalam hal ini, setiap objek diberi nomor tertentu, yang disebut peringkat. Misalnya, objek dengan manifestasi (nilai) atribut paling sedikit diberi peringkat 1, objek berikutnya - peringkat 2, dst. Objek juga dapat disusun dalam urutan manifestasi (nilai) atribut yang menurun. Jika suatu benda diurutkan berdasarkan dua ciri, maka keeratan hubungan antar ciri tersebut dapat dinilai berdasarkan rangkingnya, yaitu. ketatnya korelasi peringkat.

Selain (5.2), aksioma berikut harus ditambahkan ke skala ini - aksioma keteraturan:

Ada juga skalanya urutan parsial. "Urutan parsial" sering dijumpai saat menilai preferensi subjektif.

Contoh skala pesanan:

1) Liburan yang lebih lama lebih baik daripada mengurangi hari kerja setengah jam. Mengurangi hari kerja setengah jam lebih baik daripada menaikkan upah sebesar 500 rubel. Tetapi liburan yang lebih lama belum tentu lebih disukai daripada kenaikan gaji sebesar 500 rubel.

2) Mana yang lebih baik: syal kotak-kotak atau mixer tujuh kecepatan; membaca literatur atau mendengarkan musik.

3) Skala kekerasan Moor (1811): dari dua mineral, mineral yang lebih keras adalah mineral yang meninggalkan goresan atau penyok pada mineral lainnya jika bersentuhan cukup kuat. Standar: 1 – bedak, 2 – gipsum, 3 – kalsium, 4 – fluorit, 5 – apatit, 6 – ortoklas, 7 – kuarsa, 8 – topas, 9 – korundum, 10 – intan.

4) Skala kekuatan angin Beaufort (1806). Kekuatan angin ditentukan oleh keadaan laut: 0 – tenang, 4 – angin sedang, 6 – angin kencang, 10 – gale (badai), 12 – angin topan.

5) Skala poin untuk menilai pengetahuan siswa.

Perhatikan bahwa relasi urutan tidak menjelaskan apa pun tentang jarak antar kelas yang dibandingkan. Oleh karena itu, data eksperimen ordinal, meskipun dinyatakan sebagai angka, tidak dapat dianggap sebagai angka, misalnya mean sampel tidak dapat dihitung.

Operasi yang valid:

– peringkat volume

, Di mana

(5.3)

Peringkat dapat ditentukan oleh yang tertua dalam kelompok yang setara, berdasarkan rata-rata, atau secara acak.

– median sampel, mis. observasi dengan peringkat paling dekat;

– kuantil sampel pada tingkat mana pun, mis. observasi dengan peringkat paling dekat;

– koefisien korelasi: - Spearman, - Kendall.

Koefisien korelasi peringkat Spearman dicari dengan rumus:

(5.4)

dimana dan adalah peringkat objek dalam variabel dan , jumlah pasangan observasi.

Jika pangkat semua benda sama ( ), lalu, yaitu. dengan koneksi langsung penuh. Dengan umpan balik lengkap, ketika rangking objek pada dua variabel berada pada urutan terbalik, dapat ditunjukkan bahwa dan menurut rumus (5.4). Dalam semua kasus lainnya.

Koefisien korelasi peringkat Kendall dicari dengan rumus:

(5.5)

Untuk menentukannya, perlu mengurutkan objek berdasarkan satu variabel dalam urutan menaik dan menentukan peringkat yang sesuai () berdasarkan variabel lain. Statistik sama dengan jumlah total inversi(pelanggaran ketertiban, bila bilangan yang lebih besar berada di sebelah kiri bilangan yang lebih kecil) dalam urutan pangkat ( peringkat) . Jika kedua peringkat tersebut benar-benar bertepatan, kita mempunyai dan ; sebaliknya, dapat ditunjukkan bahwa Dan . Dalam semua kasus lainnya.

5.4. Skala interval.

Skala interval di mana Anda dapat mengubah titik asal dan satuan pengukuran. Jika pengurutan objek dapat dilakukan dengan tepat sehingga jarak antara dua objek dapat diketahui, maka dimensinya akan jauh lebih kuat dibandingkan skala keteraturan. Adalah wajar untuk menyatakan semua pengukuran dalam satuan, meskipun sewenang-wenang, tetapi identik di sepanjang skala. Konsekuensi dari keseragaman skala kelas ini adalah independensi rasio dua interval dari skala mana interval tersebut diukur (yaitu, berapa satuan panjang dan berapa nilai yang diambil sebagai titik asal).

Jika pada satu skala interval yang diukur sama dengan dan , dan pada skala kedua sama dengan dan , maka hubungan berikut ini valid: .

Dalam skala ini, hanya interval yang dapat memiliki arti bilangan real yang memungkinkan dilakukannya operasi matematika dengannya. Contoh skala interval antara lain skala untuk mengukur suhu (Celcius, Kelvin (K = 273 + C), Fahrenheit (F = 5/9C + 32)), tekanan, interval waktu, dll.

Operasi yang valid menentukan interval antara dua pengukuran. Over interval – operasi aritmatika atau statistik apa pun.

5.5. Skala hubungan.

Skala hubungan yang titik asal tidak berubah, tetapi satuan pengukurannya dapat diubah (skala). Pada lima aksioma sebelumnya perlu ditambahkan empat aksioma lagi.

Aksioma aditif:

(5.6)

Pengukuran pada skala ini adalah angka penuh dan Anda dapat melakukan operasi aritmatika apa pun dengannya. Kelas skala ini memiliki ciri-ciri sebagai berikut: rasio dua nilai yang diamati dari besaran yang diukur tidak bergantung pada skala pengukuran yang dilakukan, yaitu. .

Contoh timbangan rasio adalah timbangan untuk mengukur berat badan, panjang, dan lain sebagainya.

5.6. Skala absolut.

Skala absolut, hasil pengukurannya berupa bilangan yang menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan. Dalam skala ini, asal dan satuan pengukuran tidak berubah. Angka-angka yang diperoleh pada skala seperti itu dapat ditambah, dikurangi, dibagi, dikalikan - semua tindakan ini akan bermakna. Dari skala-skala yang terdaftar, skala absolut adalah yang “terkuat”, dan skala nominal adalah yang “terlemah”. Memang, dari data absolut Anda dapat mempelajari segala sesuatu yang dapat diberikan oleh skala lain, tetapi tidak sebaliknya.

Contoh. Dari jumlah siswa pada kelompok A sebanyak 15 orang, kelompok B sebanyak 20 orang, dan kelompok C sebanyak 30 orang, maka Anda dapat mengetahui:

V A siswa 2 kali lebih sedikit dari pada DENGAN(skala sikap);

V DI DALAM ada 10 siswa lebih sedikit daripada di DENGAN(skala interval);

V A jumlah siswanya lebih sedikit dibandingkan tahun sebelumnya DI DALAM Dan DENGAN(skala pesanan);

V A, B, C siswa tidak sama jumlahnya (skala nama).

Tidak selalu disarankan untuk hanya menggunakan skala absolut. Untuk memperoleh informasi tentang sifat-sifat yang diukur pada skala kuat, diperlukan alat dan prosedur pengukuran yang lebih canggih (kompleks, mahal). Selain itu, tidak ada instrumen dan prosedur untuk mengukur banyak karakteristik. Misalnya, Anda dapat mengetahui apa yang lebih diinginkan seseorang - teh atau kopi, tetapi sulit untuk menentukan berapa banyak lagi atau berapa kali.

Tergantung pada esensi atau pentingnya faktor tertentu, berbagai skala dapat digunakan pada tahap persiapan dan pengambilan keputusan. Tabel tersebut menunjukkan jenis-jenis timbangan dan ciri-ciri utamanya.

Beragam manifestasi sifat-sifat tertentu suatu benda ukur membentuk suatu himpunan, yang unsur-unsurnya berada dalam hubungan logis tertentu satu sama lain. Pemetaan unsur-unsur himpunan ini ke dalam suatu sistem tanda-tanda konvensional yang bentuk hubungan-hubungannya serupa skala pengukuran properti ini. Istilah "skala" berasal dari kata Latin skala- tangga. Contoh sistem tanda adalah himpunan: sebutan (nama) suatu benda, simbol atau konsep klasifikasi, nama keadaan suatu benda, titik-titik untuk menilai keadaan suatu benda, bilangan-bilangan yang terurut, dan lain-lain.

Dalam praktik metrologi, istilah “skala” setidaknya memiliki dua arti berbeda. Pertama, timbangan merupakan alat pembacaan alat ukur analog. Skala dalam pengertian istilah ini disebut skala alat ukur. Kedua, skala dianggap sebagai urutan penentuan (penilaian, pengukuran) dan penunjukan berbagai manifestasi dari sifat tertentu dari objek pengukuran. Dalam pengertian ini, skala harus diberi nama skala pengukuran.

Skala pengukuran merupakan salah satu konsep dasar metrologi modern. Merupakan kebiasaan untuk membedakan lima jenis utama skala pengukuran:

1) skala nama (klasifikasi);
2) skala keteraturan (peringkat);
3) skala perbedaan (interval);
4) skala hubungan;
5) skala absolut.

Skala nama dan urutan, karena tidak memiliki satuan ukuran, disebut non-metrik skala, dan skala perbedaan dan rasio - hingga metrik.

Skala non-metrik. Sifat kualitatif suatu benda mencerminkan skala penamaan. Unsur-unsurnya hanya dicirikan oleh hubungan kesetaraan (equality) dan dapat diurutkan berdasarkan kesamaan (proximity) dari manifestasi kualitatif suatu sifat tertentu dari suatu objek. Properti seperti itu tidak bisa disebut kuantitas.

Contoh skala penamaan adalah skala penilaian warna benda berdasarkan namanya (merah, oranye, kuning, hijau, dll). Peran standar skala seperti itu dilakukan oleh atlas warna yang distandarisasi, disistematisasikan menurut kesamaannya. “Pengukuran”, atau lebih tepatnya evaluasi pada skala warna, dilakukan dengan membandingkan sampel warna dari atlas dengan warna objek yang diteliti (dalam kondisi pencahayaan tertentu) dan menetapkan kesetaraan warnanya.

Skala penamaan adalah sistem klasifikasi apa saja, misalnya: skala untuk mengklasifikasikan tumbuhan dan hewan menurut C. Linnaeus, skala bau, skala untuk mengklasifikasikan kristal berdasarkan golongan simetri, skala golongan darah (dalam kedokteran), skala jenis racun (dalam forensik) dan banyak lainnya.

Skala pesanan menggambarkan suatu sifat yang tidak hanya masuk akal dalam hubungan kesetaraan, tetapi juga hubungan keteraturan dalam meningkatkan atau menurunkan manifestasi kuantitatif dari sifat tersebut.

Di Federasi Rusia terdapat lebih dari 50 standar dan dokumen peraturan lainnya yang mengatur penggunaan berbagai skala pesanan. Contoh skala tersebut adalah skala angka kekerasan, skala viskositas, skala fotosensitifitas bahan fotografi, skala kekuatan angin, gempa bumi dan gelombang laut, skala penilaian pada lembaga pendidikan, skala kompleksitas kebakaran, skala penilaian internasional. peristiwa di pembangkit listrik tenaga nuklir. Timbangan pesanan khusus banyak digunakan saat menguji berbagai jenis produk.

Skala non-metrik dibagi menjadi skala kontinu dan diskrit. Contoh skala kontinyu Skala warna dan skala kekerasan logam (Brinell, Vickers, Rockwell dan Shore) dapat digunakan.

Skala diskrit mengandung sejumlah elemen - poin, simbol, tanda, kelas kesetaraan, seperti skala untuk menilai pengetahuan siswa (5-, 10-, 12-, 20- dan 100 poin), skala gaya angin Beaufort 12 poin, 10 -skala skor untuk keadaan permukaan laut, skala kekerasan mineral Mohs, skala warna berdasarkan nama. Jadi, atlas warna khusus untuk pencetakan berisi 1.358 sampel warna material.

Skala metrik. Skala metrik juga tersedia dalam beberapa variasi.

Skala perbedaan mendeskripsikan properti yang tidak hanya membuat hubungan kesetaraan dan keteraturan masuk akal, tetapi juga hubungan aditif, yaitu penjumlahan interval (perbedaan antara manifestasi kuantitatif suatu properti). Skala perbedaan memiliki satuan pengukuran konvensional (biasanya diterima dalam perjanjian internasional) dan nol konvensional, berdasarkan pada beberapa titik acuan. Dengan perbedaan pembacaan pada skala interval, diperbolehkan melakukan segala transformasi linier (operasi aritmatika).

Skala selisih biasanya menggambarkan besaran skalar interval. Contoh skala perbedaan adalah skala interval waktu, skala panjang, skala suhu - Celsius, Fahrenheit, Reaumur.

Skala hubungan mendeskripsikan suatu properti ke himpunan manifestasi kuantitatif yang hubungan kesetaraan dan keteraturannya dapat diterapkan. Pada skala hubungan, ada mulai menghitung(nilai nol), sesuai dengan batas manifestasi sifat kuantitatif yang sangat kecil, dan bersyarat(biasanya diterima oleh perjanjian internasional) satuan pengukuran. Semua operasi aritmatika dan statistik diperbolehkan dalam skala rasio.

Untuk beberapa skala rasio, hanya operasi pengurangan dan pembagian yang dapat diterapkan. Skala ini disebut skala hubungan jenis pertama - sebanding. Contoh skala tersebut adalah skala suhu termodinamika. Di sini diperbolehkan untuk menghitung perbedaan dan rasio suhu termodinamika berbagai benda, tetapi jumlah suhu sebenarnya tidak masuk akal.

Dalam skala hubungan jenis kedua - aditif- operasi penjumlahan juga dimungkinkan. Contoh skala tersebut adalah skala massa. Diperbolehkan menghitung tidak hanya perbedaan dan rasio massa berbagai benda, tetapi juga jumlahnya (massa suatu produk yang terdiri dari beberapa balok dan elemen; total massa atau berat barang yang diangkut, dll.).

Skala rasio juga meliputi: skala tekanan, energi (proporsional), skala gaya, daya (aditif).

Skala metrik banyak digunakan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi dan menjadi dasar Sistem satuan internasional. Skala metrik memungkinkan adanya variasi dalam definisi satuannya. Pada saat yang sama, ukuran unit itu sendiri tidak berubah, tetapi hanya ditentukan. Jadi, selama abad ke-20. Definisi satuan diubah tiga kali, definisi meter diubah empat kali, dan candela tiga kali. Dengan setiap perubahan, tujuan tertentu dikejar - meningkatkan keakuratan penerapan skala yang sesuai. Misalnya, dengan penerapan setiap definisi baru tentang meter dan detik, keakuratan standarnya meningkat satu atau dua kali lipat.

Skala absolut. Skala ini memiliki semua fitur skala rasio, tetapi juga memiliki definisi satuan pengukuran yang jelas. Ini digunakan untuk mengukur besaran relatif - rasio besaran tak berdimensi dengan nama yang sama. Satuan skala absolut tidak berdimensi (waktu, persentase, pecahan, dll), sehingga bukan merupakan turunan dan dapat digabungkan dengan sistem satuan apa pun. Satuan skala absolut dapat disebut suprasistem.

Contoh skala absolut adalah skala untuk mengukur penguatan, refleksi, penyerapan, modulasi amplitudo, efisiensi, gesekan geser, faktor kualitas sistem osilasi, bidang dan sudut padat, dll.

Dengan demikian, ternyata nilai besaran berdimensi dapat dinyatakan dalam satuan tak berdimensi. Besaran itu sendiri disebut tak berdimensi. Contoh besaran tak berdimensi adalah:

a) rasio amplitudo sinyal sinusoidal variabel (arus, tegangan, dll.), yang ditentukan oleh satuan pengukuran logaritmik putih(sering digunakan desibel);
b) nada dalam musik (satuan pengukuran - oktaf, nilai referensi - / = 440 Hz - nada nada "A" pada oktaf pertama).

Mari kita pertimbangkan contoh timbangan ukur.

Skala pengukuran warna. Warna merupakan salah satu sifat suatu benda yang dirasakan oleh seseorang dalam bentuk sensasi visual. Dalam proses persepsi visual, kita seolah-olah “menetapkan” satu warna atau lainnya pada suatu objek. Sensasi warna timbul sebagai akibat pengaruh rangsangan warna pada retina – radiasi tampak.

Saat menentukan warna, tiga karakteristik digunakan:

1) Nada warna(kromatisitas), yaitu corak warna yang dalam pikiran kita diasosiasikan dengan pewarnaan suatu benda dengan jenis pigmen, cat, atau pewarna tertentu;
2) kejenuhan, yang mencirikan derajat ekspresi (tingkat manifestasi) nada warna dan dikaitkan dengan jumlah (konsentrasi) pigmen;
3) keringanan(tingkat kecerahan), yang berhubungan dengan jumlah pigmen putih dan hitam atau dengan iluminasi.

Warna dibedakan oleh mata manusia terutama secara kualitatif. Oleh karena itu skala pengukuran warna merupakan skala penamaan yang dapat diurutkan berdasarkan kedekatan (kesamaan) warna. Selain itu, warna yang tidak dapat dibedakan secara kualitatif (yaitu warna dengan kromatisitas yang sama) mungkin berbeda secara kuantitatif dalam kecerahan (ringan). Mempelajari metode mengukur dan mengukur perbedaan warna dan warna kolorimetri.

Telah ditetapkan secara eksperimental bahwa warna apa pun dapat diperoleh dengan mencampurkan tiga warna primer dalam proporsi tertentu. Sistem yang paling banyak digunakan adalah sistem GLC warna primer merah, hijau dan biru. Skala simbolis nama warna diwujudkan dalam bentuk atlas dan sampel referensi. “Atlas sampel warna standar” dalam negeri (1000 sampel) dimaksudkan untuk dukungan metrologi atlas warna untuk keperluan industri.

Dukungan metrologi untuk kolorimetri didasarkan pada standar negara bagian koordinat warna dan koordinat kromatisitas serta skema verifikasi negara.

Skala kekerasan material. Kekerasan adalah sifat khusus bahan, yang dimanifestasikan dalam kemampuannya untuk menahan segala upaya untuk merusak suatu area permukaan benda secara elastis atau plastis atau merobek partikel material dari area tersebut. Benda nyata memiliki tingkat kekerasan yang berbeda-beda. Jika suatu benda meninggalkan bekas pada permukaan benda lain ketika tergores, maka bahannya dianggap lebih keras. Keadaan ilmu kekerasan saat ini tidak memungkinkan kita untuk mengevaluasi kekerasan suatu bahan menggunakan konstanta fisik apa pun. Oleh karena itu, kekerasan dicirikan oleh suatu nilai (skor, kelas, angka kekerasan), yang diukur dengan salah satu metode yang diketahui dalam kondisi tertentu.

Pendiri pengukuran kekerasan teknis adalah fisikawan Prancis R. Reaumur. Pada tahun 1772, ia mengusulkan klasifikasi instrumen untuk mengukur kekerasan, yang tetap penting hingga saat ini. Skala kekerasan mineralogi pertama dikembangkan oleh ilmuwan Jerman F. Mohs pada tahun 1811. Skala ini berisi 10 titik acuan (titik) yang sesuai dengan kekerasan mineral yang diketahui. Dari jumlah tersebut, talk memiliki kekerasan paling rendah (1 poin), intan memiliki kekerasan tertinggi (10 poin) (Tabel 7.2). Ini juga menyajikan kelas kekerasan menurut skala Khrushchev, yang dikembangkan pada tahun 1966 dan memberikan penilaian kekerasan mineral yang lebih akurat.

Skala kekerasan mineralogi

Tabel 7.2

Salah satu timbangan yang digunakan saat ini untuk mengukur kekerasan logam dikembangkan oleh insinyur Swedia Yu.A. Brinell (1900). Indentor (diameter bola D terbuat dari baja yang dikeraskan atau paduan keras) ditekan ke permukaan yang diteliti di bawah pengaruh gaya yang diketahui selama waktu tertentu. Untuk ukuran kekerasan Brinell ( NV) ambil besarnya rasio gaya R(dalam newton) dengan luas permukaan (dalam milimeter persegi) lekukan bola dengan diameter D:

Hasil pengukuran kekerasan dengan metode Brinell harus memuat informasi tentang kondisi pengujian. Misalnya, rekam NV 10/750/30-140 berarti kekerasan material yang diteliti adalah 140 satuan kekerasan Brinell dan diperoleh dengan cara membuat indentasi bola berdiameter 10 mm di bawah beban. P = 750 kgf (1 kgf = 9,81 N) selama 30 detik.

Skala waktu. Dari sudut pandang filosofis, waktu merupakan salah satu wujud keberadaan materi. Dalam fisika, ruang dan waktu didefinisikan sebagai struktur dasar koordinasi objek dan keadaannya. Waktu itu sendiri ditentukan oleh suatu sistem hubungan yang mencerminkan koordinasi keadaan atau fenomena yang berurutan (urutan, durasi, dll).

Istilah-istilah di bidang pengukuran waktu, wajib untuk digunakan dalam semua jenis dokumentasi dan direkomendasikan untuk digunakan dalam buku teks, alat bantu pengajaran, literatur teknis dan referensi, ditetapkan oleh standar antar negara bagian “GSI. Pengukuran waktu dan frekuensi. Istilah dan Definisi". Berikut beberapa di antaranya:

Semua skala waktu makrokosmos kita tidak memiliki angka nol alami, yang merupakan “permulaan segala masa”. Mereka mulai dengan angka nol konvensional yang dipilih berdasarkan kesepakatan - titik referensi yang disebut zaman. Satuan waktu juga berubah-ubah. Untuk semua sistem satuan, dimulai dengan sistem “mutlak” K. Gauss (1832), satuan pengukuran - detik - adalah salah satu satuan dasar. Interval waktu mempunyai sifat skala hubungan yang proporsional.

Seluruh rangkaian metode untuk mengukur waktu secara kasar dapat dibagi menjadi tiga kelompok:

1) mengukur jangka waktu yang lama(puluhan ribu hingga miliaran tahun); metode pengukuran periode ini didasarkan pada fenomena peluruhan radioaktif inti berbagai isotop;
2) pengukuran interval waktu yang lama(dari satu hari sampai seribu tahun); metode untuk mengukur interval tersebut dikaitkan dengan penggunaan berbagai kalender;
3) pengukuran periode waktu yang singkat(dari jam hingga sepersekian detik); metode untuk mengukur kesenjangan kecil didasarkan pada pengukuran (referensi) yang presisi dan sangat presisi.

Metode dan alat pengukuran waktu muncul sebelum zaman kita dan terus ditingkatkan. Metode paling kuno untuk mengukur waktu adalah menentukannya berdasarkan bintang. Setiap konstelasi muncul di atas cakrawala pada waktu yang ditentukan secara ketat. Sinar yang ditarik dari dua bintang terluar konstelasi Ursa Major searah dengan Bintang Utara berputar berlawanan arah jarum jam, dan waktu juga dapat ditentukan dari sinar ini. Waktu ditentukan dengan cara yang sama dengan menggunakan jam matahari. Air dan jam pasir diciptakan untuk mengukur periode waktu yang singkat.

Pada abad XVII-XVIII. IKLAN terjadi kemajuan pesat dalam perkembangan jam tangan mekanis. Jadi, pada tahun 1965, desain jam tangan mekanis terbaik dengan pelepasan jangkar dan suspensi isokron memiliki kesalahan harian sebesar 2? 10~9 detik. Jam tangan kuarsa yang muncul kemudian hanya memiliki error 3? 1(G 12 s. Diagram peningkatan akurasi pengukuran interval waktu sepanjang zaman kita ditunjukkan pada Gambar 7.4. Dalam diagram ini, akurasi disajikan sebagai kebalikan dari kesalahan pengukuran relatif.

Skala suhu. Suhu, dalam pemahaman modern, adalah besaran yang mencirikan keadaan kesetimbangan termodinamika suatu sistem makroskopik. Tidaklah tepat mengajukan pertanyaan tentang suhu benda mikroskopis (misalnya partikel elementer).

Beras. 7.4.

Berbeda dengan besaran lainnya (massa, panjang, waktu, dll), suhu merupakan besaran non-tambahan, sehingga tidak dapat diukur secara langsung, dengan metode langsung, tanpa menggunakan skala suhu. Suhu harus diukur secara tidak langsung, menggunakan persamaan keadaan yang menghubungkannya dengan besaran lain yang dapat diukur secara langsung (volume, tekanan, hambatan listrik). Untuk tujuan ini, skala suhu praktis sedang dikembangkan untuk menetapkan fungsinya

Beras. 7.5.

Banyak ilmuwan telah menangani masalah pengukuran suhu dan pembuatan skala suhu. G. Galileo dianggap sebagai penemu termometer udara (1592), ia juga memperkenalkan konsep "suhu" ke dalam praktik. Salah satu skala suhu pertama (1664) diciptakan oleh orang Inggris R. Hooke. Skala suhu I. Newton (1701), G. Fahrenheit (1724), R. Reaumur (1730), M.V. Lomonosov (1740), A. Celcius (1742), Kelvin (1848). Hubungan antara skala suhu yang berbeda disajikan pada Gambar. 7.5.

Semua skala suhu praktis didasarkan pada dua titik acuan yang dipilih dan merupakan skala perbedaan (interval). Untuk sebagian besar skala ini, titik leleh es dan titik didih air yang cukup stabil dipilih sebagai titik acuan. Perbedaan antara suhu titik acuan disebut interval skala utama, yang dengannya nilai satuan suhu ditentukan.

Untuk menjamin keseragaman pengukuran suhu dalam skala internasional, skala suhu internasional ITS-90 diperkenalkan pada tahun 1990. Saat mengembangkan skala ini, sejumlah titik referensi diadopsi, yang suhunya disajikan dalam tabel. 7.3.

Suhu titik acuan skala ITS-90

Tabel 7.3

Akhir

Keadaan kesetimbangan fase	Nilai yang diterima
Keadaan kesetimbangan fase
Titik leleh galium	302,9146
Titik solidifikasi indium	429,7485	156,5985
Titik solidifikasi timah
Titik pemadatan seng
Titik pemadatan aluminium
Titik pemadatan perak
Titik solidifikasi emas
Titik solidifikasi tembaga

Pengukurannya dilakukan dengan menggunakan alat ukur, termasuk yang sering digunakan dalam studi sistem kendali timbangan.

S. Stevens mempertimbangkan empat skala pengukuran (diberikan menurut O. A. Popov http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-28)

1. Skala nama (nominal)- skala pengukuran paling sederhana. Angka (serta huruf, kata, atau simbol apa pun) digunakan untuk membedakan objek. Menampilkan hubungan yang mengelompokkan objek ke dalam kelas yang terpisah dan tidak tumpang tindih. Nomor (huruf, nama) kelas tidak mencerminkan isi kuantitatifnya. Contoh skala semacam ini adalah penomoran pemain dalam tim olahraga, nomor telepon, paspor, dan barcode barang. Semua variabel ini tidak mencerminkan hubungan lebih/kurang, dan oleh karena itu merupakan skala penamaan.

Subtipe khusus dari skala penamaan adalah skala dikotomis, yang dikodekan oleh dua nilai yang saling eksklusif (1/0). Jenis kelamin seseorang merupakan variabel dikotomis yang khas (Ego: meskipun ada enam gender yang diakui secara resmi di Thailand).

Dalam skala penamaan, tidak mungkin untuk mengatakan bahwa suatu benda lebih besar atau lebih kecil dari benda lain, berdasarkan berapa satuan perbedaannya, dan berapa kali. Satu-satunya operasi klasifikasi yang mungkin adalah berbeda/tidak berbeda.

Jadi, skala penamaan mencerminkan jenis hubungan: ini/bukan itu, teman/alien, termasuk dalam kelompok/tidak termasuk dalam kelompok.

2. Skala ordinal (peringkat).- tampilan hubungan pesanan. Satu-satunya kemungkinan hubungan antara objek pengukuran pada skala tertentu adalah lebih/kurang, lebih baik/lebih buruk. Contoh paling sederhana adalah penilaian siswa. Merupakan simbol bahwa di sekolah menengah digunakan nilai 2, 3, 4, 5, dan di sekolah menengah atas arti yang sama diungkapkan secara lisan - tidak memuaskan, memuaskan, baik, sangat baik.

Contoh lain dari skala ini adalah tempat yang ditempati oleh seorang peserta dalam suatu kompetisi atau kompetisi. Diketahui bahwa peserta yang berperingkat lebih tinggi mempunyai hasil yang lebih baik daripada peserta yang berperingkat lebih rendah. Selain tempat, skala ordinal memungkinkan untuk mengetahui hasil spesifik seorang peserta dalam suatu kompetisi atau kompetisi (jika prosedur kompetisi tidak menyiratkan kerahasiaan informasi: misalnya tender).

Situasi yang kurang pasti muncul dalam manajemen. Misalnya, ketika seorang ahli diminta untuk mengurutkan divisi struktural berdasarkan tingkat pengaruhnya terhadap kinerja organisasi. Dalam hal ini hasil pengukurannya juga berupa tempat atau rangking, namun tidak dapat ditentukan hasil spesifik dari masing-masing peserta pembanding.

Para ahli sering kali bekerja dalam skala ordinal. Seperti yang telah ditunjukkan oleh banyak eksperimen, seseorang menjawab pertanyaan-pertanyaan yang bersifat kualitatif, misalnya komparatif, dengan lebih tepat (dan dengan kesulitan yang lebih sedikit) daripada pertanyaan-pertanyaan kuantitatif. Oleh karena itu, lebih mudah baginya untuk mengatakan mana di antara dua pemain bola basket yang lebih tinggi daripada menunjukkan perkiraan tinggi badan mereka dalam sentimeter.

3. Skala interval (skala perbedaan) Selain hubungan yang ditunjukkan untuk skala penamaan dan urutan, juga menampilkan hubungan jarak (perbedaan) antar objek. Skala ini menggunakan informasi kuantitatif. Skala tersebut biasanya diasumsikan seragam, yaitu perbedaan antara titik-titik yang berdekatan (gradasi skala) adalah sama. Dengan demikian, skala interval mampu menunjukkan berapa satuan suatu benda lebih besar atau lebih kecil dari yang lain.

Nilai skala tanda dapat ditambahkan.

Tahapan siklus hidup - skala apa?

4. Skala hubungan. Sebaliknya, skala interval dapat mencerminkan berapa kali suatu benda lebih besar (lebih kecil) dibandingkan benda lain. Skala hubungan memiliki titik nol, yang mencirikan tidak adanya kualitas yang diukur. Menentukan titik nol adalah tugas yang sulit dalam penelitian sistem kendali, dan manajemen memberlakukan pembatasan penggunaan skala ini. Dengan menggunakan timbangan seperti itu, massa, panjang, kekuatan, nilai (harga) dapat diukur, mis. segala sesuatu yang mempunyai hipotetis nol mutlak.

Jadi, dalam studi sistem kendali, skala nominal, pangkat dan interval terutama digunakan.

**************************************************************

Dalam kegiatan praktikum diperlukan pengukuran berbagai besaran yang mencirikan sifat-sifat suatu benda, zat, fenomena, proses dan sistem. Namun, beberapa sifat hanya diwujudkan secara kualitatif, yang lain – secara kualitatif dan kuantitatif. Berbagai manifestasi dari himpunan bentuk properti apa pun, pemetaan elemen-elemennya ke dalam himpunan bilangan terurut atau, dalam kasus yang lebih umum, tanda-tanda konvensional, bentuk skala pengukuran properti ini. Skala untuk mengukur suatu besaran adalah suatu urutan nilai-nilai besaran itu, yang diambil berdasarkan kesepakatan berdasarkan hasil pengukuran yang tepat. Istilah dan definisi teori skala pengukuran diatur dalam “Rekomendasi RMG 83-2007 untuk standardisasi antarnegara. Sistem negara untuk memastikan keseragaman pengukuran. Skala pengukuran. Istilah dan Definisi".

Sesuai dengan struktur logis manifestasi sifat, ada lima jenis utama skala pengukuran: nama, urutan, perbedaan (interval), rasio, dan absolut.

Skala nama atau klasifikasi atau skala pengukuran properti kualitatif. Skala tersebut digunakan untuk mengklasifikasikan objek yang sifat-sifatnya hanya muncul dalam kaitannya dengan kesetaraan atau perbedaan dalam manifestasi sifat ini. Ini adalah jenis skala yang paling sederhana dan tergolong kualitatif. Mereka tidak memiliki konsep nol, “lebih atau kurang” dan satuan pengukuran. Untuk nama skala atau klasifikasi, perubahan spesifikasi yang menjelaskan skala tertentu tidak diperbolehkan. Proses pengukuran dilakukan dengan menggunakan indera manusia – mata, hidung, telinga. Di sini hasil yang paling memadai, dipilih oleh mayoritas ahli. Dalam hal ini, pilihan kelas yang tepat dengan skala yang setara sangatlah penting - kelas tersebut harus dapat dibedakan secara andal oleh pengamat - ahli yang menilai properti ini.

Pada skala penamaan, angka dapat diberikan pada objek, namun angka tersebut hanya dapat digunakan untuk menentukan probabilitas atau frekuensi kemunculan objek tertentu, dan bukan untuk penjumlahan atau operasi matematika lainnya. Misalnya, pemain dalam sebuah tim dapat diberi nomor untuk mempelajari kemampuan bermain kualitatif setiap pemain.

Warnanya berbeda, pertama-tama, dalam kualitas. Oleh karena itu skala pengukuran warna (kolorimetri) merupakan skala penamaan, namun diurutkan berdasarkan kedekatan (kesamaan) warna. Selain itu, warna-warna yang tidak dapat dibedakan secara kualitatif (dengan kromatisitas yang sama) dapat berbeda secara kuantitatif dalam tingkat terang (kecerahan).

Sejak zaman Alkitab, terdapat skala warna berdasarkan penunjukannya melalui sistem nama atau simbol lainnya. Paling sering, titik awal pembentukan skala penamaan tersebut adalah tujuh warna pelangi. Kombinasi nama-nama ini dan lainnya membentuk ratusan bahkan ribuan nama bunga. Dalam skala seperti itu, ruang warna dibagi menjadi beberapa blok, yang ditetapkan sesuai dengan terminologi warna atau kombinasi simbol (kode) yang berlaku umum. Misalnya, dalam sistem Eurocolor, kode warna adalah angka tujuh digit: tiga digit pertama sesuai dengan nada warna, digit keempat dan kelima - kecerahan, keenam dan ketujuh - saturasi warna. Dalam sistem Munsell, kode warna terdiri dari karakter alfabet dan angka. Namun, belum ada sistem nama dan simbol warna yang diterima secara global.

Skala simbolis nama warna tersebut diwujudkan dalam bentuk atlas warna, yang terdiri dari sejumlah sampel warna standar yang diperlukan. Di Uni Soviet, “Atlas Sampel Warna Standar” dibuat, berisi 1000 sampel warna. Hal ini dimaksudkan untuk dukungan metrologi di berbagai industri. Warna desain industri secara visual dibandingkan dengan warna sampel referensi yang ditempatkan di atlas. Atlas warna khusus untuk pencetakan berisi 1.358 contoh warna bahan. Selain itu, terdapat banyak skala warna khusus dengan tingkat validitas umum yang lebih rendah. Misalnya,

GOST 2667-82 Skala warna untuk produk minyak bumi ringan.

GOST 3351-74 Skala warna air minum

GOST 12789-87 Skala warna bir yodium dan kobalt-kromium

GOST 19266-79 Skala warna iodometri untuk cat dan pernis

Pengukuran warna banyak digunakan dalam pembuatan tabung gambar untuk televisi berwarna, dalam sinyal cahaya dan warna, dalam transportasi, dalam pengendalian lalu lintas, dalam navigasi, dalam percetakan, dalam industri konstruksi dan tekstil. Ada sejumlah besar standar nasional dan internasional untuk metode pengukuran warna yang sesuai.

Dalam industri kimia dan makanan, kolorimetri digunakan untuk menentukan warna hidrokarbon aromatik dari seri benzena menurut Gost 2706.1-74, warna asam sulfat menurut Gost 2706.3-74, warna minyak nabati menurut gost 5477- 93, warna pigmen dan pengisi anorganik sesuai dengan GOST 16873-92, warna gula - pasir dan gula rafinasi sesuai dengan Gost 12572-93. (Untuk mengkonsolidasikan materi, Anda disarankan untuk membiasakan diri dengan isi dari salah satu standar yang disebutkan di atas, yang menjelaskan skala nama atau klasifikasi tertentu).

Membandingkan properti pada skala penamaan hanya dapat dilakukan oleh ahli berpengalaman yang tidak hanya memiliki pengalaman praktis, tetapi juga kemampuan visual atau penciuman yang sesuai. Untuk memperoleh hasil yang sebanding dalam menilai besaran fisika terkait skala nama, dalam beberapa tahun terakhir telah dikembangkan dan diadopsi oleh masyarakat dunia standar internasional dan nasional, seperti

Gost R 53161-2008 (ISO 5495:2005). Standar nasional Federasi Rusia. Analisis organoleptik. Metodologi. Metode perbandingan berpasangan;

Gost R ISO 8586-1-2008. Standar nasional Federasi Rusia. Analisis organoleptik. Pedoman umum untuk seleksi, pelatihan dan pengawasan penguji. Bagian 1: Penguji Terpilih;

GOST R ISO 8588-2008 Standar nasional Federasi Rusia. Analisis organoleptik. Metodologi. Tes "A" - "bukan A".

Skala pesanan atau pangkat - Ini adalah skala pengukuran suatu sifat kuantitatif (kuantitas), yang dicirikan oleh hubungan ekuivalen dan urutan menaik atau menurun dari berbagai manifestasi sifat tersebut. Ini meningkat atau menurun secara monoton dan memungkinkan Anda untuk menetapkan rasio lebih besar/lebih kecil antara kuantitas yang menjadi ciri properti tertentu. Dalam skala keteraturan, nol ada atau tidak ada. Namun, pada dasarnya tidak mungkin memasukkan satuan ukuran dan dimensi. Akibatnya, tidak mungkin untuk menilai berapa kali lebih banyak atau lebih sedikit manifestasi spesifik dari suatu properti. Dalam praktiknya, skala tatanan bersyarat digunakan. Transformasi monotonik apa pun diperbolehkan di dalamnya, tetapi mengubah spesifikasi yang menjelaskan skala tertentu tidak dapat diterima. Dalam skala ordo atau peringkat, nilai besaran fisis dinyatakan dalam satuan konvensional – peringkat.

Menentukan arti besaran dengan menggunakan skala keteraturan seringkali tidak dapat dianggap sebagai pengukuran. Misalnya, dalam pedagogi, olahraga, dan kegiatan lainnya, istilah “penilaian” digunakan. Pengetahuan di sekolah atau universitas dinilai pada skala 5 atau 4 poin. Hasil kontes dan kompetisi dinilai dengan cara yang sama. Metode organoleptik digunakan untuk mengevaluasi kualitas produk sesuai dengan aturan yang telah ditetapkan.

Skala tatanan dengan titik referensi untuk benda fisik dan fenomena yang ditandai di atasnya telah tersebar luas. Poin pada skala referensi dapat diberi nomor yang disebut poin. Skala tersebut antara lain skala Mohs 10 poin untuk memperkirakan angka kekerasan mineral, skala Rockwell, Brinell, Vickers untuk menentukan kekerasan logam, skala Beaufort 12 poin untuk menilai kekuatan angin laut, skala Richter 12 poin. skala gempa bumi (skala seismik internasional) ), skala viskositas Engler, skala sensitivitas film, skala keputihan, skala volume suara akustik dan lain-lain.

Sisik putihnya unik. Putihnya permukaan bahan yang tersebar mencirikan kesamaan warnanya dengan beberapa warna putih standar, yang putihnya dianggap 100%. Skala putih terpadu untuk berbagai jenis bahan belum dibuat, tetapi di semua versi skala putih yang digunakan, penyimpangan warna yang diteliti dari putih standar ditentukan oleh kriteria satu dimensi, misalnya perbedaan warna. Skala keputihan adalah skala tatanan satu dimensi. Putihnya kertas, karton, selulosa, bahan tekstil dinilai dari reflektansi pada spektrum wilayah biru pada panjang gelombang 457 nm.

Contoh metode khusus untuk menentukan keputihan (skala keputihan):

GOST 7690-76 Pulp, kertas, karton. Metode untuk menentukan keputihan.

Gost 26361-84 Tepung. Metode untuk menentukan keputihan.

GOST 24024-80 Fosfor dan senyawa fosfor anorganik. Cara menentukan derajat keputihan.

GOST 16873-92 Pigmen dan pengisi anorganik. metode pengukuran warna dan keputihan.*

Dukungan metrologi untuk pengukuran keputihan didasarkan pada standar negara bagian GET 81-90 (koordinat warna dan koordinat kromatisitas) dan GET 156-91 (reflektansi spektral).

Dalam praktiknya, fotosensitifitas bahan fotografi dinilai menggunakan skala urutan, yang ditandai dengan angka fotosensitifitas. Misalnya, di Rusia ini adalah angka sensitivitas menurut Gost, di Jerman menurut DIN, ada angka fotosensitivitas umum skala internasional yang direkomendasikan oleh ISO.

Skala nama dan urutan disebut skala konvensional, karena tidak menentukan satuan pengukuran. Mereka juga disebut non-metrik atau konseptual. Dalam skala konvensional, interval yang identik antara dimensi suatu besaran tertentu, misalnya angka kekerasan, tidak sesuai dengan dimensi yang identik dari sifat-sifat besaran. Oleh karena itu, poin tidak dapat ditambah, dikurangi, atau dibagi. Ada banyak jenis skala konvensional yang berbeda sesuai keinginan, karena skala tersebut muncul ketika diperlukan untuk mengevaluasi (menentukan) nilai apa pun dalam bentuk angka yang ditetapkan.

Skala interval atau perbedaan. Skala ini menggambarkan sifat-sifat kuantitatif besaran, yang diwujudkan dalam hubungan kesetaraan, keteraturan, dan aditif (menjumlahkan interval berbagai manifestasi sifat). Skala interval terdiri dari interval-interval yang identik, yang skalanya ditentukan berdasarkan kesepakatan, mempunyai satuan ukuran dan titik nol yang dipilih secara sewenang-wenang. Pada skala interval, tindakan penambahan dan pengurangan interval dimungkinkan; dimungkinkan untuk memperkirakan berapa kali suatu interval lebih besar dari yang lain, konsep “dimensi” dapat diterapkan, perubahan dalam spesifikasi yang menjelaskan skala tertentu dapat diterima. Namun, untuk beberapa besaran fisis, tidak masuk akal untuk menambahkan besaran fisis itu sendiri, misalnya tanggal kalender.

Contoh skala interval - kronologi menurut berbagai kalender, skala waktu, skala suhu Celcius, Fahrenheit, skala panjang.

Ada dua titik acuan pada skala Celcius: suhu leleh es dan titik didih air. Skala skala – 1 derajat Celsius– dipilih sebagai seperseratus interval antara dua titik referensi. Skala Fahrenheit juga memiliki dua titik acuan: suhu campuran es, garam meja dan amonia, serta suhu tubuh manusia. Skala skala – 1 derajat Fahrenheit– dipilih sebagai sepersembilan puluh enam interval antara dua titik referensi.

Skala hubungan. Skala ini juga menggambarkan sifat-sifat kuantitatif besaran, yang diwujudkan dalam hubungan kesetaraan, keteraturan dan proporsionalitas (skala jenis pertama), atau aditif dari berbagai manifestasi sifat (skala jenis kedua). Dalam skala hubungan proporsional (jenis pertama), operasi penjumlahan tidak masuk akal.

Misalnya skala suhu termodinamika adalah skala jenis pertama, skala massa jenis kedua. Ciri khas skala rasio: adanya angka nol alami dan satuan pengukuran yang ditetapkan berdasarkan kesepakatan; penerapan konsep "dimensi". Semua operasi aritmatika berlaku untuk nilai yang diperoleh pada skala ini, yaitu transformasi skala diperbolehkan, dan perubahan spesifikasi yang menjelaskan skala tertentu diperbolehkan. Secara formal, skala rasio merupakan skala interval yang mempunyai asal usul alami. Skala hubungan adalah yang paling maju. Mereka dijelaskan dengan persamaan:

Di mana X– kuantitas fisik yang skalanya dibuat, Q- nilai numerik suatu besaran fisis, – satuan pengukuran besaran fisis. Misalnya, P = 10 N, m = 50 kg

Peralihan dari satu skala hubungan ke skala lainnya terjadi sesuai dengan persamaan q 2 = q 1 /, karena ukuran properti adalah nilai konstan.

Skala absolut adalah skala rasio (proporsional atau aditif) dari besaran tak berdimensi. Skala tersebut memiliki semua fitur skala rasio, tetapi juga memiliki definisi satuan pengukuran yang alami dan tidak ambigu, tidak bergantung pada sistem satuan pengukuran yang dianut. Dalam skala ini, hanya transformasi identik yang diperbolehkan dan perubahan pada spesifikasi yang menjelaskan skala tertentu diperbolehkan. Contoh skala nilai relatif: efisiensi, faktor penguatan atau atenuasi, faktor modulasi amplitudo, faktor distorsi nonlinier, dll. Sejumlah skala absolut memiliki batasan antara nol dan satu. Hasil pengukuran dalam skala absolut tidak hanya dapat dinyatakan dalam satuan aritmatika, tetapi juga dalam persentase, ppm, bit, byte, desibel (lihat skala logaritmik). Satuan skala absolut dapat digunakan dalam kombinasi dengan satuan dimensi. Misalnya: kecepatan transmisi informasi dalam bit per detik. Skala absolut banyak digunakan dalam teknik radio dan pengukuran listrik. Salah satu jenis skala absolut adalah skala diskrit (dapat dihitung), yang hasil pengukurannya dinyatakan dengan jumlah partikel, kuanta, atau benda lain yang ekuivalen dalam perwujudan sifat yang diukur. Misalnya skala muatan listrik inti atom, jumlah kuanta (dalam fotokimia), dan jumlah informasi. Kadang-kadang sejumlah partikel (kuanta) tertentu diambil sebagai satuan ukuran (dengan nama khusus) dalam skala tersebut, misalnya satu mol adalah jumlah partikel yang sama dengan bilangan Avogadro.

Skala interval dan rasio disebut metrik (materi). Skala absolut dan metrik termasuk dalam kategori linier.

Pentingnya mempelajari karakteristik berbagai skala dan ciri-ciri penggunaannya, bersama dengan satuan pengukuran yang dilegalkan, telah meningkat secara signifikan dalam beberapa tahun terakhir dalam sistem untuk memastikan keseragaman pengukuran. Proses ini akan berkembang menuju masuknya konsep “skala pengukuran” dalam definisi kesatuan pengukuran. Penerapan praktis timbangan pengukuran dilakukan dengan membakukan timbangan itu sendiri, satuan pengukuran, metode dan kondisi reproduksinya yang tidak ambigu.