יכולות מתמטיות מפותחות מסווגות בפסיכולוגיה. תרשים כללי של מבנה היכולות המתמטיות בגיל בית הספר לפי V. A. Krutetsky. מהי חשיבה מרחבית?

יכולת מתמטית תפיסה מגניבה

ניתוח היכולות מחייב להבחין בין מושגי היכולות מחד ליכולות וכישורים מאידך. קטגוריות אלו קשורות זו בזו ותלויות זו בזו. ש.ל. רובינשטיין כתב על "דיאלקטיקה מוזרה בין יכולות וכישורים". מצד אחד, בתהליך רכישת ידע, מיומנויות ויכולות מתפתחות יכולות. היווצרותם והתפתחותם בלתי אפשרית מחוץ לתהליך זה. מצד שני, יכולות מאפשרות לך לשלוט במהירות, בקלות ובעומק בידע, מיומנויות ויכולות רלוונטיות.

אנו מאמינים שהקשר ההדוק האמיתי והתלות ההדדית של יכולות וכישורים אינם "סוגרים" את האפשרות להבדיל בין קטגוריות אלו. כשם שזה יהיה לא נכון לקרוע אותם לגזרים, זה יהיה גם לא נכון לזהות אותם.

איך להבדיל בין יכולות ליכולות וכישורים? הגדרת המושג "יכולת" מבוססת על המאפיינים של המאפיינים הפסיכולוגיים האישיים של האדם. מצד שני, כל ההגדרות של מיומנויות מבוססות על מושג הפעילות. א.נ. לאונטייב מדבר על מיומנות כעל ביצוע יעיל של פעולות. זה ההבדל: כאשר הם מדברים על יכולות, הם מתכוונים למאפיינים הפסיכולוגיים של אדם בפעילות, כאשר הם מדברים על יכולות (מיומנויות), הם מתכוונים למאפיינים הפסיכולוגיים של פעילותו של אדם.

כל זה נותן בסיס להבדיל בין מושגים אלה כדלקמן. יכולות מובנות כמאפיינים פסיכולוגיים אינדיבידואליים של אדם התורמים לשליטה בפעילות מסוימת, למשל, פעילות מתמטית, שליטה במיומנויות ויכולות רלוונטיות; מיומנויות וכישורים מובנים כפעולות ספציפיות של פעילות (לדוגמה, מתמטיות), המבוצעות על ידי אדם ברמה גבוהה יחסית (מושג זה מגיע מניתוח של פעילות ספציפית זו).

יש להדגיש כי כאשר מנתחים הן כישורים, יכולות ויכולות, הפעילות מנותחת. הן נוכחות של יכולות והן נוכחות של מיומנויות חייבות להישפט על פי המאפיינים של ביצוע הפעילות המתאימה (לדוגמה, מתמטית) של אדם.

סיווג היכולות האנושיות.

בתורת היכולות, קודם כל מבחינים ביכולות אנושיות טבעיות, או טבעיות וחברתיות שמקורן חברתי-היסטורי.

יכולות טבעיות כוללות יכולות אלמנטריות כמו תפיסה, זיכרון, חשיבה ויכולת לתקשורת יסודית ברמת הביטוי.

יכולות חברתיות כוללות יכולות אינטלקטואליות גבוהות כלליות ומיוחדות.

יכולות כלליות כוללות את אלו שקובעות את הצלחתו של אדם במגוון רחב של פעילויות. אלה, למשל, כוללים יכולות מנטליות, עדינות ודיוק של תנועות ידניות, זיכרון מפותח, דיבור מושלם ועוד מספר אחרים. יכולות מיוחדות קובעות את הצלחתו של אדם בסוגים ספציפיים של פעילויות, אשר ביצוען דורש נטיות מסוג מיוחד ופיתוחן. יכולות כאלה כוללות מוזיקליות, מתמטיות, לשוניות, טכניות, ספרותיות, אמנותיות ויצירתיות, ספורט ועוד מספר אחרות.

נוכחותם של יכולות כלליות באדם אינה שוללת התפתחות של יכולות מיוחדות ולהיפך. לעתים קרובות יכולות כלליות ומיוחדות מתקיימות במקביל, המשלימות זו את זו ומעשירות זו את זו.

בהתאם לפעילות שאדם מבצע, יכולות מיוחדות יכולות להיות מסווגות כ:

1) יכולות תיאורטיות ומעשיות. יכולות אלו נבדלות בכך שהראשונות קובעות מראש את נטיית האדם לחשיבה תיאורטית מופשטת, והאחרות לפעולות קונקרטיות ומעשיות. יכולות כאלה, שלא כמו כלליות ומיוחדות, לרוב אינן משתלבות זו בזו, ומתרחשות יחד רק אצל אנשים מחוננים ורב-כישרונות.

2) יכולות תקשורת, אינטראקציה עם אנשים, וכן יכולות סובייקט-אקטיביות, או סובייקט-קוגניטיביות. הם מותנים ביותר מבחינה חברתית. דוגמאות ליכולות מהסוג הראשון כוללות דיבור אנושי כאמצעי תקשורת (דיבור בתפקידו התקשורתי), יכולת התפיסה וההערכה הבין-אישית של אנשים, יכולת הסתגלות סוציו-פסיכולוגית למצבים שונים, יכולת לבוא במגע. עם אנשים שונים, לנצח אותם, להשפיע עליהם וכו'.

3) חינוכית ויצירתית שונים זה מזה לפי ר.ש. נמוב בכך שהראשונים קובעים את הצלחת ההכשרה והחינוך, הטמעת הידע, היכולות, הכישורים של האדם, היווצרות תכונות אישיות, בעוד שהאחרונים קובעים את יצירת אובייקטים של תרבות חומרית ורוחנית, ייצור רעיונות חדשים, גילויים. והמצאות, במילה אחת - יצירתיות אינדיבידואלית בתחומי פעילות אנושית שונים. אבל נראה לנו שההבדל בין שתי היכולות אינו מוחלט. כאשר לומדים את היכולות המתמטיות של תלמידי בית ספר, אנו מתכוונים לא רק ליכולת למידה.

במחקר שלנו נדבר על היכולות החינוכיות של תלמידי בית הספר, אך גם על יכולות חינוכיות יצירתיות הקשורות לשליטה יצירתית עצמאית במתמטיקה בתנאי בית ספר, תוך ניסוח עצמאי של בעיות מתמטיות פשוטות ומציאת דרכים ושיטות לפתרונן, המצאת הוכחות, נוסחאות נגזרות עצמאיות. כל זה הוא ללא ספק גם ביטוי של יצירתיות מתמטית. אם הקריטריון של החשיבה המתמטית עצמה הוא נוכחות של עיקרון יצירתי, אז אסור לנו לשכוח שיצירתיות מתמטית יכולה להיות לא רק אובייקטיבית, אלא גם סובייקטיבית.

בקביעת קריטריונים ספציפיים המבדילים תהליך חשיבה יצירתי מזה שאינו יצירתי, A. Newell, D. Shaw and G. Simon מציינים את הסימנים הבאים של חשיבה יצירתית:

1) לתוצר של פעילות נפשית יש חידוש וערך במובן הסובייקטיבי והאובייקטיבי כאחד;

תהליך החשיבה הוא חדשני גם במובן זה שהוא דורש שינוי של רעיונות מקובלים בעבר או נטישתם.

תהליך החשיבה היצירתי מאופיין במוטיבציה ובהתמדה חזקים, המתרחשים על פני פרק זמן משמעותי או בעוצמה רבה.

יכולות וביצוע מוצלח של פעילויות

הצלחתה של כל פעילות נקבעת לא על פי היכולות האישיות, אלא רק על פי השילוב המוצלח שלהן, בדיוק מה שצריך לפעילות זו. אין כמעט פעילות שבה ההצלחה נקבעת רק על ידי יכולת אחת. מאידך, החולשה היחסית של כל יכולת אחת אינה שוללת את האפשרות לבצע בהצלחה את הפעילות שאליה היא קשורה, שכן את היכולת החסרה ניתן לפצות על ידי אחרים הכלולים במתחם המבטיח פעילות זו. לדוגמה, ראייה ירודה מפצה חלקית על ידי התפתחות מיוחדת של שמיעה ורגישות בעור.

היכולות לא רק קובעות במשותף את הצלחתה של פעילות, אלא גם מקיימות אינטראקציה, משפיעות אחת על השנייה. השילוב של יכולות שונות ומפותחות נקרא מחונן, ומאפיין זה מתייחס לאדם המסוגל לפעילויות רבות ושונות.

הרבגוניות ומגוון הפעילויות בהן אדם מעורב בו זמנית, משמש כאחד התנאים החשובים ביותר לפיתוח מקיף ומגוון של יכולותיו. בהקשר זה יש לדון בדרישות הבסיסיות החלות על פעילויות המפתחות יכולות אנושיות. ר.ש. נמוב, בתורת הלמידה החברתית, זיהה את הדרישות הבאות: אופי היצירה של הפעילות, רמת הקושי האופטימלית למבצע, מוטיבציה נכונה והבטחת מצב רוח רגשי חיובי במהלך ואחרי סיום הפעילות.

אם הפעילות של ילד היא יצירתית, לא שגרתית במהותה, אז היא מאלצת אותו כל הזמן לחשוב ולעצמה הופכת לפעילות די אטרקטיבית כאמצעי לבדיקה ופיתוח יכולות. פעילות כזו קשורה תמיד ליצירת משהו חדש, גילוי ידע חדש, גילוי של אפשרויות חדשות בעצמו. זה כשלעצמו הופך לתמריץ חזק ויעיל לעסוק בכך, לעשות את המאמצים הדרושים שמטרתם להתגבר על הקשיים המתעוררים. פעילויות כאלה מחזקות הערכה עצמית חיובית, מעלה את רמת השאיפות, מייצרות ביטחון עצמי ותחושת סיפוק מההצלחה שהושגה.

אם הפעילות המתבצעת היא באזור הקושי האופטימלי, כלומר. בקצה גבול היכולות של הילד, אז היא מובילה את פיתוח היכולות שלו, מבינה את מה ש- L.S. Vygotsky כינה אזור ההתפתחות הפוטנציאלית. פעילויות שאינן ממוקמות בתוך אזור זה מובילות לפיתוח יכולות במידה פחותה בהרבה. אם זה פשוט מדי, אז זה רק מבטיח את יישום היכולות הקיימות; אם זה מורכב מדי, זה הופך לבלתי אפשרי ליישום, ולכן, גם לא מוביל להיווצרות מיומנויות חדשות.

שמירה על עניין בפעילות באמצעות גירוי מוטיבציה פירושה הפיכת מטרת הפעילות המקבילה לצורך אנושי ממשי. בהתאם לתיאוריית הלמידה החברתית, הודגשה במיוחד העובדה שכדי שאדם יוכל לרכוש ולגבש צורות התנהגות חדשות, יש צורך בלמידה, והיא אינה מתרחשת ללא חיזוק מתאים. היווצרות ופיתוח היכולות היא גם תוצאה של למידה, וככל שהחיזוק יהיה חזק יותר כך ההתפתחות תתקדם מהר יותר. באשר למצב הרוח הרגשי ההכרחי, הוא נוצר על ידי תחלופה כזו של הצלחות וכישלונות בפעילויות המפתחות את היכולות של האדם, שבהן כישלונות (הם אינם נכללים אם הפעילות נמצאת באזור של התפתחות פוטנציאלית) נגררים בהכרח מבחינה רגשית. הצלחות נתמכות, ומספרן באופן כללי גדול ממספר הכישלונות.

יכולת מתמטית

חקר היכולות המתמטיות בוצע על ידי נציגים מצטיינים של מגמות מסוימות בפסיכולוגיה זרה כמו A. Binet, E. Trondike and G. Reves, ומתמטיקאים מצטיינים כמו A. Poincaré ו-J. Hadamard. מגוון רחב של כיוונים קבע גם מגוון רחב בגישה לחקר היכולות המתמטיות, בכלים מתודולוגיים ובהכללות תיאורטיות. הדבר היחיד שעליו מסכימים כל החוקרים הוא אולי הדעה שיש להבחין בין יכולות "בית ספריות" רגילות להטמעת ידע מתמטי, לשעתוק ויישום עצמאי שלו, לבין יכולות מתמטיות יצירתיות הקשורות ליצירה העצמאית. של משהו מקורי ובעל ערך חברתי.מוצר. חוקרים זרים מראים אחדות גדולה של דעות בנושא יכולות מתמטיות מולדות או נרכשות. אם כאן אנו מבחינים בין שני היבטים שונים של יכולות אלה - "בית ספר" ויכולות יצירתיות, הרי שביחס לאלו האחרונים יש אחדות מוחלטת - היכולות היצירתיות של מתמטיקאי הן היווצרות מולדת, סביבה חיובית נחוצה רק לביטוין ופיתוח. לגבי יכולות "בית ספר" (למידה), פסיכולוגים זרים אינם כל כך תמימי דעים. כאן, אולי, התיאוריה השלטת היא פעולה מקבילה של שני גורמים – פוטנציאל ביולוגי וסביבה. השאלה המרכזית בחקר היכולות המתמטיות (חינוכיות והן יצירתיות) בחו"ל הייתה ונשארה שאלת מהותו של חינוך פסיכולוגי מורכב זה. יש שלוש בעיות חשובות.

בעיית הספציפיות של יכולות מתמטיות. האם אכן קיימות יכולות מתמטיות כחינוך ספציפי, שונה מקטגוריית האינטליגנציה הכללית? או שמא יכולות מתמטיות הן התמחות איכותית של תהליכים נפשיים ותכונות אישיות כלליות, כלומר יכולות שכליות כלליות שפותחו ביחס לפעילות מתמטית? במילים אחרות, האם ניתן לומר שמחוננות מתמטית היא לא יותר מאשר אינטליגנציה כללית בתוספת עניין במתמטיקה ונטייה לעשות זאת?

בעיית המבנה של יכולות מתמטיות. האם כישרון מתמטי הוא תכונה יחידה (יחיד בלתי ניתנת לפירוק) או אינטגרלית (מורכבת)? במקרה האחרון, אפשר להעלות את השאלה לגבי מבנה היכולות המתמטיות, לגבי המרכיבים של היווצרות נפשית מורכבת זו.

בעיית הבדלים טיפולוגיים ביכולות מתמטיות. האם ישנם סוגים שונים של כישרון מתמטי או, בהינתן אותו בסיס, האם יש הבדלים רק בתחומי העניין והנטיות כלפי ענפים מסוימים של המתמטיקה?

למתמטיקאי לא מספיק להיות בעל זיכרון ותשומת לב טובים. לפי פואנקרה, אנשים המסוגלים למתמטיקה נבדלים ביכולת לתפוס את הסדר שבו יש לסדר את האלמנטים הדרושים להוכחה מתמטית. הנוכחות של אינטואיציה מסוג זה היא המרכיב העיקרי של יצירתיות מתמטית. יש אנשים שאין להם את החוש העדין הזה ואין להם זיכרון ותשומת לב חזקים ולכן אינם מסוגלים להבין מתמטיקה. לאחרים יש אינטואיציה חלשה, אך ניחנים בזיכרון טוב וביכולת להקדיש תשומת לב אינטנסיבית ולכן יכולים להבין וליישם מתמטיקה. לאחרים יש אינטואיציה כל כך מיוחדת, ואפילו בהיעדר זיכרון מצוין, הם יכולים לא רק להבין מתמטיקה, אלא גם לגלות תגליות מתמטיות. כאן אנחנו מדברים על יצירתיות מתמטית, נגישה למעטים. אבל, כפי שכתב ג'יי האמרד, "בין עבודתו של תלמיד בפתרון בעיה באלגברה או גיאומטריה לבין עבודה יצירתית, ההבדל הוא רק ברמה, באיכות, שכן שתי העבודות הן בעלות אופי דומה". על מנת להבין אילו תכונות עדיין נדרשות כדי להשיג הצלחה במתמטיקה, חוקרים ניתחו פעילות מתמטית: תהליך פתרון בעיות, שיטות הוכחה, חשיבה לוגית, תכונות של זיכרון מתמטי. ניתוח זה הוביל ליצירת גרסאות שונות של מבני היכולות המתמטיות, מורכבות בהרכב המרכיבים שלהן. יחד עם זאת, דעותיהם של רוב החוקרים הסכימו על דבר אחד - שאין ולא יכול להיות יכולת מתמטית אחת המבוטאת בבירור - זהו מאפיין מצטבר המשקף את המאפיינים של תהליכים נפשיים שונים: תפיסה, חשיבה, זיכרון, דמיון .

העמדה העיקרית של הפסיכולוגיה הרוסית בעניין זה היא העמדה על החשיבות המכרעת של גורמים חברתיים בפיתוח יכולות, התפקיד המוביל של החוויה החברתית של האדם, תנאי חייו ופעילותו. מאפיינים נפשיים אינם יכולים להיות מולדים. זה תקף לחלוטין גם ליכולות. יכולות הן תמיד תוצאה של התפתחות. הם נוצרים ומתפתחים בחיים, בתהליך הפעילות, בתהליך ההכשרה והחינוך. ליחידים צריכים להיות תנאים מוקדמים, תנאים פנימיים לפיתוח יכולות. א.נ. לאונטייב וא.אר. לוריא מדבר גם על התנאים הפנימיים הדרושים שמאפשרים את הופעת היכולות. היכולות אינן כלולות בנטיות. באונטוגנזה הם לא מופיעים, אלא נוצרים. הנטייה אינה יכולת פוטנציאלית (והיכולת אינה נטייה התפתחותית), שכן תכונה אנטומית ופיזיולוגית בשום פנים ואופן לא יכולה להתפתח לתכונה נפשית.

בין המרכיבים החשובים ביותר של יכולות מתמטיות הם היכולת הספציפית להכליל חומר מתמטי, היכולת לייצוגים מרחביים ויכולת חשיבה מופשטת. חלק מהחוקרים מזהים גם זיכרון מתמטי לדפוסי חשיבה והוכחה, שיטות לפתרון בעיות ועקרונות הגישה אליהן כמרכיב עצמאי של יכולות מתמטיות. פסיכולוג רוסי שחקר יכולות מתמטיות אצל תלמידי בית ספר, V.A. קרוטצקי נותן את ההגדרה הבאה ליכולות מתמטיות: "ביכולת ללמוד מתמטיקה אנו מבינים מאפיינים פסיכולוגיים אינדיבידואליים (בעיקר מאפיינים של פעילות מנטלית) העומדים בדרישות של פעילות מתמטית חינוכית וקובעים, אם כל השאר, את הצלחת השליטה היצירתית במתמטיקה. כמקצוע אקדמי, בפרט שליטה מהירה, קלה ועמוקה יחסית של ידע, מיומנויות ויכולות בתחום המתמטיקה".

"שאלה מאוד גדולה וקשה: האם לתלמיד הזה יש יכולות מתמטיות או אין?

קודם כל, למה אנחנו מתכוונים בנוכחות יכולות: יכולות יצירתיות או יכולת להתגבר בהצלחה על התכנית למתמטיקה בבית הספר או בתכנית האוניברסיטאית?

יש יותר מדי שונות בנתונים הראשוניים בחומר המקור: חלקם לא למדו ללמוד ומאמינים שאם שיננו את הכללים ושיטות הפתרון מבלי להבין אותם, אז זה כל מה שנדרש מהם; אחרים, מילדות מוקדמת, לימדו קודם כל להבין, ואחר כך לזכור, ולחפש באופן עצמאי אחר פתרונות; שלישית - להשתמש בכללי הפתרון שהומצאו לסוגים שונים של בעיות, אבל לא לחשוב באופן עצמאי.

הסוג השלישי מוכר היטב למורים; הם מכירים את הנערים והנערות המאומנים על פי הכללים, שמתגלגלים מיד מהניסוחים המשונרים שלהם, אך אין להם הרגל לחפש פתרון עצמאי.

נאלצתי להיפגש עם תלמידי בית ספר מכל שלושת סוגי ההכנה המתמטית הראשונית. כמובן, אלה שהיו רגילים להבין ולחשוב באופן עצמאי בלטו בחדות על רקע שאר המסה המשמימה. אבל אז, כשאחרי שנתיים-שלוש של הסבה מקצועית, הגיעו האחרים לצורך להבין את החומר ונטשו את ההרגל לשנן ללא הבנה, הופיעו ביניהם אישים מבריקים, המסוגלים לתרום משהו. חָדָשׁ, הציעו פתרונות בלתי צפויים, הראו את היכולות האמיתיות שלכם.

האמונה שלי היא שלכל הילדים הרגילים יש את היכולת לשלוט היטב במתמטיקה, לפחות במתמטיקה בבית הספר ובאוניברסיטה. רק צריך ללמד אותם ללמוד. למדו להשתמש במתנה שהטבע העניק לאדם – היכולת לחשוב. חלק מתלמידי בית הספר השתנו באופן קיצוני כאשר פערים בידע ובמיומנויות בוטלו בהשכלתם המתמטית הראשונית. לכן, אני מגנה בחריפות את אלה שמתייגים תלמיד כבלתי מסוגל למתמטיקה מוקדם מדי. אתן את עצמי כדוגמה: עד כיתה ו' היה לי קשה במתמטיקה והרגשתי פחד מתמיד ממשימות.

אני זוכר שאמרתי להורי: "כמה טוב יהיה ללמוד אם לא הייתה מתמטיקה". בשנת 1925 עברה המשפחה לסרטוב. התברר שבבית הספר סרטוב לקחו יותר מתמטיקה, והייתי צריך להדביק את הכיתה. למדתי באופן עצמאי את הסעיפים הדרושים ופניתי לחומר הקודם, שגם בו היו לי פערים.

ואז נתקלתי באוסף של בעיות תחרותיות שהוצעו עם הקבלה למכון התחבורה בסנט פטרבורג. פתרתי מספר לא מבוטל של בעיות בעצמי. שישה חודשים לאחר מכן, נודעתי כתלמיד הטוב ביותר בכיתה במתמטיקה. העניין הוא שכשעבדתי על ספר הלימוד באופן עצמאי, הבאתי את העניין לנקודת הבנה ורק אז המשכתי הלאה, קודם כל חיזקתי את החומר שסימנתי בפתרון בעיות בעצמי. אחר כך באוניברסיטה גם לקחתי תפקיד של מנהיג מתמטי, למרות שזה היה רק ​​על התהליך החינוכי, ולא על היצירתיות שלי. לקח לי שנים רבות להעלות בעיות למחקר ולהתחיל להשפיע על האינטרסים היצירתיים של אחרים.

כסטודנט באוניברסיטה הקפדתי על הכלל הבא: הקשבתי היטב להרצאות, עוד באותו יום עיינתי בהערות הקצרות שרשמתי והרחבתי את המידע שהתקבל בקריאת הקטעים הרלוונטיים בספר הלימוד. הוא חיזק מיד את מה שלמד עם כמה בעיות שנפתרו באופן עצמאי. שיטת החזרה הזו עזרה לי להימנע מחום בחינות. די היה לי כדי לרענן את זכרוני ממה שלמדתי קודם לכן.

מעולם לא הרשיתי לעצמי להמשיך הלאה בלי להבין את הקודם. אולי הגיוני לומר שמיד לאחר ההרצאות, לאחר רפלקציה, רשמתי בקצרה את תוכן ההרצאה, תוך שימת לב לבהירות ניסוח ההגדרות והמשפטים. הנחתי מידע נוסף שנאסף מספרים לאחר הקלטת תוכן ההרצאה. ההערות שלי זכו להצלחה במהלך הקורס, הן נלקחו, נכתבו מחדש, ובמהלך החגים ביקשו לקחת אותן מחדש. כתוצאה מכך, לא הצלחתי לשמור אף מחברת כזו; כולם עברו לידיים שונות.

אני מאמין שכתיבת הערות הביאה לי שני יתרונות. ראשית, כבר מההתחלה למדתי ביסודיות כל מה חדש שהוצג לנו, ושנית, למדתי לציין בקצרה את הדברים הבסיסיים שעליי לדעת ולהיות מסוגל ליישם. ההרגל הזה של ניסוחים תמציתיים וברורים נשאר איתי עד סוף חיי.

אם מדברים על יכולת הבנת הקורס של מתמטיקה בבית הספר והאוניברסיטה, אז אני משוכנע שברוב המקרים חוסר היכולת מיוחס למי שלא רוצה ללמוד או שיש לו פערים רציניים בחלקים הקודמים של הקורס. לא רואים צורך לשחזר את הלא נודע בזמן. ניסיון רב שנים בתקשורת עם תלמידים, תלמידי בית ספר והוריהם שכנע אותי שככלל, כישלונות בשליטה בקורס מתמטיקה קשורים לא להיעדר יכולות מתמטיות, אלא לחוסר ידע מוצק במושגים בסיסיים, עם עצלות נפש, שמפריעה לעבודה שיטתית על החומר, ולרצון לצמצם את כל הידע לשינון ללא הבנה. עלינו לזכור שרק בהתגברות על קשיים בעצמנו נמצא המפתח לידע ולביטחון בגאונות ובידע שלנו.

ברוב המכריע של המקרים, כשהם מדברים על חוסר יכולות מתמטיות של תלמיד להשלים קורס חובה, אנחנו מדברים על משהו אחר - או חוסר יכולת או חוסר רצון ללמוד.

המסקנה לגבי חוסר היכולות היא בדרך כלל מופרכת ומזיקה מבחינה פדגוגית. למסקנה כזו יכולה להיות השפעה מדכאת על נפשו של התלמיד. זה הדבר הראשון. ושנית, נראה שזה נותן פינוק למי שמתעצל או לא למד ללמוד.

היכולת ללמוד אינה באה מעצמה, אלא דורשת חינוך שיטתי, תשומת לב מתמדת של המורים ומאמצים רציניים של התלמידים. מטרת החינוך הבית ספרי אינה להעמיס על זיכרון התלמידים מידע שאינו הופך לכלי עבודה, אלא להפוך את המוח לחקרני, זריז, מסוגל לנתח מצבים חדשים ולמצוא גישות לפתרון בעיות צצות. כל מי שמסתמך רק על זיכרון, על דחוס, מנתק מחשבה ותבונה ממלאכת ההכרה. הזיכרון חייב לשחק את התפקיד של עוזר פעיל לנפש, ואין להטיל עליו את התפקיד החריג של אמצעי ההכרה היחיד. יש לאחסן מידע ורעיונות בסיסיים בזיכרון, אשר, לפי הצורך, הופכים לשיטות פעילות.

באותו אופן, אי אפשר ללמד מישהו לדבר שפה זרה ולו רק על ידי מתן לזיכרון מילים וחוקים. זה לא מספיק. כמו כן, יש צורך להרגיל אדם להשתמש באופן פעיל בידע הנרכש. ובשביל זה אתה צריך לדבר, כלומר, לאלץ ידע לא לשקר כמשקל מת במעמקי הזיכרון, אלא לפעול באופן פעיל. למתמטיקה, תרגילים לפתרון בעיות והסקת מסקנות הגיוניות נחוצים כמו דיבור שפה זרה בלימודה".

Gnedenko B.V., מתמטיקה וחיים, מ., "קומקניגה", 2006, עמ' 118-121.

יכולות מתמטיות אצל ילדים מסווגות ככישרונות מולדים. ילדים עושים את צעדיהם הראשונים לקראת לימוד מתמטיקה בגיל הגן. חשיבה מתמטית קשורה קשר הדוק ליצירתיות ולרמת הפיתוח של היכולות השכליות. אבל לא כל הילדים שולטים בקלות במדע מדויק. למה זה קורה? האם ניתן לפתח יכולות מתמטיות אצל ילד?

זה לא נכון לחשוב שמוחם של ילדים מוגבל ואינו יכול להבין מתמטיקה. כמו כל מתנה טבעית אחרת, יכולות מתמטיות ייפתחו רק כתוצאה מהתפתחות נכונה ושיטתית. המשמעות היא שבהוראת ילדים זה לא רק אפשרי, אלא חשוב מאוד כבר מגיל הרך לשים לב להתפתחות הנטיות הללו.

חשוב על אחת כמה וכמה לעשות זאת מכיוון שדור חדש של ילדים יחפש את ייעודם בעולם הנשלט על ידי טכנולוגיות דיגיטליות. כל מקצוע קשור למתמטיקה, אפילו ההומניטריים או היצירתיים ביותר. הודות למתמטיקה, ילד לומד חשיבה הוליסטית ומהירה, ניתוח ומסיק מסקנות מושכלות.

כיצד לפתח את היכולות המתמטיות של ילד מתחת לגיל 7? התוצאות תלויות לא רק בגיל שבו התחלת להתאמן, אלא גם בשיטות שנבחרו. אבחון היכולות המתמטיות של ילדים בגילאי 5, 6 ו-7 יסייע בקביעת הקורס והעומס בהוראת ילדי הגן. זה יאפשר לך להעריך את הנוכחות ורמת ההתפתחות של החשיבה המתמטית של הילדים והידע הבסיסי במתמטיקה.

אבחון יכולות מתמטיות אצל ילד לפי A. V. Beloshistaya

אם ילד לומד במהירות מספרים ולומד לספור, זה לא אומר שמתמטיקאי גדל במשפחה. חשבון נפש הוא הנושא הפשוט ביותר במדע המדויק. יכולות מתמטיות נשפטות לפי תכונות מנטליות כגון:

• ניתוח והיגיון;
• יכולת קריאת דיאגרמות ונוסחאות;
• הבנת מושגים מופשטים;
• היכולת לתפוס במדויק את צורות האובייקטים בחלל.

דוקטור למדעים V. A. Beloshistaya עוסקת בנושא אבחון ופיתוח יכולות מתמטיות בילדים בגיל הרך (צעירים יותר - בני 5 ו-6, מבוגרים יותר - בני 6 ו-7). לשיטת הערכת הכישרונות המתמטיים של ילדים יש מספר קורסים:

1. אבחון לילדים בגילאי 5-6. זה מבוצע בשני שלבים על מנת להעריך את יכולת הסינתזה והניתוח. בדיקה פרטנית. על סמך תוצאותיה, ניתן לשפוט האם הילד מבין את ההבדל בין דמויות וצורות של חפצים, האם הוא יכול לחלק דברים לקבוצות לפי קריטריון שנבחר באופן עצמאי, והאם יש לו כישורים של הכללה והשוואה.
2. אבחון לניתוח פיגורטיבי בילדים בגילאי 5 ו-6.
3. בדיקת ילדים בגיל הרך (בני 5-7) כדי לקבוע את רמת הפיתוח של כישורי ניתוח וסינתזה. במשימה, ילדים צריכים לזהות דמויות ספציפיות בתמונות מורכבות מתוך דמויות רבות מצטלבות.
4. אבחון מושגים מתמטיים בסיסיים: ספירה, השוואה, הכרת המושגים "יותר" ו"פחות", "רחב" ו"צר יותר" וכו'.

לקבלת תמונה מלאה יותר של התפתחות היכולות המתמטיות בגילאי הגן בדינמיקה, שני סוגי האבחון הראשונים מתבצעים בתחילת שנת הלימודים, והשניים השניים - במאי (בסוף השנה).

החומר בהישג יד למבחנים צריך להיות בהיר, קל לשימוש ומובן עבור הילד. נעשה שימוש במשימות שונות לכל גיל.

שיטת Kolesnikova E.V. לאבחן את היכולות המתמטיות של הילד

למורה והמדען הידוע E.V. Kolesnikova ברוסיה יש יותר מתריסר ספרים ומדריכים על הכנת ילדי גן יסודיים ותיכוניים. אחד הקורסים המרכזיים בעבודתה הוא אבחון יכולות מתמטיות בילדים בני 6-7. השיטה של ​​קולסניקובה אושרה על ידי התקן החינוכי של המדינה הפדרלית, ככזו העומדת בסטנדרטים של אבחון פדגוגי ברוסיה. עם זאת, השיטה משמשת בהצלחה להערכת רמת היכולות המתמטיות של ילדים בגיל הגן במדינות שונות.

מטרת המתודולוגיה: הערכת רמת המוכנות של הילד לבית הספר, חיפוש אחר פערים בלימוד הידע המתמטי הבסיסי לתיקון ליקויי למידה בשלב ההכנה לבית הספר. היתרון של השיטה הוא האבחון המדויק והמלא ביותר של הידע של הילד.

טיפים להורים לפיתוח היכולות המתמטיות של ילדם

אלברט איינשטיין כינה את המשחק כצורת החקר הגבוהה ביותר. בבחירת שיטות להתפתחות ילדים, כדאי להורים להשתמש בפעילויות משחק.

פיתוח יכולות מדעיות אצל ילדים בדרך זו עוזר:

• להבין טוב יותר את העולם סביבנו;
• להעריך את היכולות שלך;
• להיות חברותי;
• אימון חשיבה;
• להשיג הבנה בסיסית של מתמטיקה כמדע;
• להיות יותר בטוח ועצמאי.

המשחקים הבאים משמשים באימון:

1. ספירת מקלות. בעזרתם לומדים הילדים להבחין בין צורות של חפצים, להשוות, לפתח קשב, זיכרון, אינטליגנציה והתמדה.
2. חידות. הם מפתחים בצורה מושלמת לוגיקה וחשיבה אנליטית, מלמדים כיצד לסנתז מידע, לסכם ולסווג נתונים. כלומר, חידות מתמטיות מפתחות באופן מקיף אינטליגנציה מתמטית, וגם מטפחות התמדה ותכונות רצון חזקות המסייעות בפתרון בעיות שהוקצו למרות הקשיים.
3. חידות. הם מאמנים חשיבה מרחבית, מפתחים זיכרון והיגיון, התבוננות וכושר המצאה. בפתרונם, הילד לומד לחשב את צעדיו ושולט בספירה (פשוטה, סידורית).

פיתוח מיומנויות מתמטיקה באמצעות פעילויות משחק מועיל מכמה סיבות:

• קל יותר לילד לתפוס ידע;
• נוצרת גישה חיובית לנושא, ולכן התעניינות פנימית;
• המשחק מספק הזדמנות ליישם גישה יצירתית לפתרון בעיות (מפתח פוטנציאל יצירתי);
• המשחק מעניין, כלומר הילד רואה משמעות בלמידה (מוטיבציה).

האם ניתן לפתח את היכולות המתמטיות של ילדי הגן בעזרת אגדות?

אתה לא יכול להכריח שום דבר לזיכרון של ילד - באמצעות דחיסה וחזרות רבות. אם הידע קשור לרגש אמיתי מאוד, הוא כנראה ישקע בזיכרון של הילד במשך זמן רב. לכן, המשימה של ההורים היא לשמח, להפתיע ולשמח את תלמידיהם הקטנים במהלך השיעורים. איך לעשות את זה? לא סביר שאגלה סוד אם אגיד שאגדה היא אידיאלית לעניין זה - המדריך הראשון להכיר את המוזרויות של העולם הסובב, מערכות יחסים בין אנשים.

עבור ילדים, עלילת אגדה היא לא פחות אמיתית מאירועי החיים האמיתיים. אגדות מפתחות דמיון, דיבור, גמישות חשיבה, יוצרות חזון מיוחד של העולם ומלמדות תכונות טובות (יושר, טוב לב, נאמנות). קל לפתח יכולות מתמטיות באמצעות אגדות אם תפגין מעט דמיון:

1. כיף ללמוד ספירה פשוטה עם הסיפור על עז קטנה שיכולה לספור עד עשר, "הזאב ושבע העזים הקטנות".
2. ספירת סידור תעזור לך לשלוט ב"טרמוק" ואפילו "לפת".
3. ב"שלושה דובים" הילד מתוודע למושגים "גדול", "קטן" ו"בינוני", ולומד לספור עד שלוש.

פעילויות עם אגדות יכולות להשתנות ולסבך בלי סוף. לדוגמה, הזמינו את ילדכם להשוות בין בעלי חיים לצורות גיאומטריות. חיפוש אחר קווי דמיון בין דמויות ודמויות מהאגדות מפתח את היכולת לחשוב בצורה מופשטת.

נוח לפתח יכולות מתמטיות בעזרת אגדות, שכן ההורים יכולים לעשות זאת בכל עת מחוץ לכיתה (בבית, בטיול, בטיול). אגדה יכולה להפוך לחלק מתוכנית הלימודים גם בגן או בבית הספר. בהתבסס על עלילה המוכרת היטב לילדים, מורים יוצרים חידות ומבוכים, משתמשים בהם כבסיס לבעיות מספריות וספירת חרוזים להפעלת האצבעות. אבל הכי חשוב שילדים יאהבו פעילויות כאלה.

כיצד מחשב נפש Soroban מפתח חשיבה?

יכולות הן הזדמנויות המובעות באופן אינדיבידואלי ליישום מוצלח של פעילות מסוימת. הם כוללים ידע אישי, מיומנויות ומוכנות ללמוד דרכים חדשות וטכניקות פעילות. קריטריונים שונים משמשים לסיווג יכולות. לפיכך, ניתן להבחין בין יכולות סנסומוטוריות, תפיסתיות, מנמוניות, דמיון, שכליות ותקשורתיות. קריטריון נוסף עשוי להיות תחום נושא כזה או אחר, לפיו ניתן להכשיר יכולות כמדעיות (מתמטיות, לשוניות, הומניטריות); יצירתי (מוסיקלי, ספרותי, אמנותי); הַנדָסָה.

הבה ננסח בקצרה מספר הוראות של התיאוריה הכללית של היכולות:

1. היכולות תמיד שם יכולת לסוג מסוים של פעילות, הם קיימים רק בפעילות האנושית הספציפית המתאימה. לכן, ניתן לזהות אותם רק על בסיס ניתוח של פעילויות ספציפיות. בהתאם לכך, יכולות מתמטיות קיימות רק בפעילות מתמטית ויש לחשוף בה.

2. יכולות הן מושג דינמי. הם לא רק מופיעים ומתקיימים בפעילות, הם נוצרים בפעילות, ומתפתחים בפעילות. בהתאם לכך, יכולות מתמטיות קיימות רק בדינמיקה, בהתפתחות, הן נוצרות ומפותחות בפעילות מתמטית.

3. בתקופות מסוימות של התפתחות האדם נוצרים התנאים הנוחים ביותר להיווצרות והתפתחות של סוגים מסוימים של יכולות, וחלק מהתנאים הללו הם זמניים, חולפים. תקופות גיל כאלה שבהן התנאים לפיתוח יכולות מסוימות הן האופטימליות ביותר נקראות רגישות (L. S. Vygotsky, A. N. Leontiev). ברור שיש תקופות אופטימליות לפיתוח יכולות מתמטיות.

4. הצלחת פעילות תלויה במערך של יכולות. באותה מידה, הצלחת פעילות מתמטית תלויה לא ביכולת אחת, אלא במכלול של יכולות.

5. הישגים גבוהים באותה פעילות יכולים לנבוע משילובים שונים של יכולות. לכן, באופן עקרוני, אפשר לדבר על סוגים שונים של יכולות, כולל מתמטיות.

6. פיצוי של יכולות מסוימות על ידי אחרים אפשרי בטווח רחב, וכתוצאה מכך חולשתה היחסית של כל יכולת אחת מתפצת ביכולת אחרת, מה שבסופו של דבר אינו שולל את האפשרות לבצע בהצלחה את הפעילות המקבילה. A.G. Kovalev ו-V.N Myasishchev מבינים פיצוי בצורה רחבה יותר - הם מדברים על האפשרות לפצות על יכולת חסרה בעזרת מיומנות, תכונות אופייניות (סבלנות, התמדה). ככל הנראה, פיצוי משני הסוגים יכול להתרחש גם בתחום היכולות המתמטיות.

7. מורכבת ולא נפתרת במלואה בפסיכולוגיה היא שאלת היחס בין כישרון כללי ומיוחד. ב"מ טפלוב נטה להכחיש את עצם המושג של כישרון כללי, שאינו קשור לפעילות ספציפית. המושגים של "יכולת" ו"מחוננות" לפי ב"מ טפלוב הגיוניים רק ביחס לצורות ספציפיות מתפתחות היסטורית של פעילות חברתית ועבודה. צריך, לדעתו, לדבר על משהו אחר, על היבטים כלליים ומיוחדים יותר של המחוננות. בצדק ציין ש"ל רובינשטיין שאין להתייחס למחוננות כללית ומיוחדת - נוכחותן של יכולות מיוחדות מותירה חותם מסוים על המחוננות הכללית, והימצאות המחוננות הכללית משפיעה על אופי היכולות המיוחדות. ב"ג עננייב ציין שיש להבחין בין התפתחות כללית להתפתחות מיוחדת ובהתאם ליכולות כלליות ומיוחדות. כל אחד מהמושגים הללו לגיטימי, שתי הקטגוריות המתאימות קשורות זו בזו. B. G. Ananyev מדגיש את תפקיד ההתפתחות הכללית ביצירת יכולות מיוחדות.

לימוד יכולות מתמטיות בפסיכולוגיה זרה.

נציגים מצטיינים של מגמות מסוימות בפסיכולוגיה כמו א' בינט, א' טרונדיק וג'י ריבס, ומתמטיקאים מצטיינים כמו א' פואנקרה וג'יי האדמארד, תרמו גם הם לחקר היכולות המתמטיות.

מגוון רחב של כיוונים קבע גם מגוון רחב בגישה לחקר היכולות המתמטיות, בכלים מתודולוגיים ובהכללות תיאורטיות.

הדבר היחיד שעליו מסכימים כל החוקרים הוא אולי הדעה שיש להבחין בין יכולות "בית ספריות" רגילות להטמעת ידע מתמטי, לשעתוק ויישום עצמאי שלו, לבין יכולות מתמטיות יצירתיות הקשורות ליצירה העצמאית. של משהו מקורי ובעל ערך חברתי.מוצר.

חוקרים זרים מראים אחדות גדולה של דעות בנושא יכולות מתמטיות מולדות או נרכשות. אם נבחין כאן בשני היבטים שונים של יכולות אלה - "בית ספר" ויכולות יצירתיות, הרי שביחס לאלו האחרונים יש אחדות מוחלטת - היכולות היצירתיות של מתמטיקאי הן היווצרות מולדת, סביבה חיובית נחוצה רק לביטוין ו התפתחות. לגבי יכולות "בית ספר" (למידה), פסיכולוגים זרים אינם כל כך תמימי דעים. כאן, אולי, התיאוריה השלטת היא פעולה מקבילה של שני גורמים – פוטנציאל ביולוגי וסביבה.

השאלה המרכזית בחקר היכולות המתמטיות (הן חינוכיות והן יצירתיות) בחו"ל הייתה ונשארה השאלה של המהות של היווצרות פסיכולוגית מורכבת זו. בהקשר זה ניתן לזהות שלוש בעיות חשובות.

1. בעיית הספציפיות של יכולות מתמטיות. האם אכן קיימות יכולות מתמטיות כחינוך ספציפי, שונה מקטגוריית האינטליגנציה הכללית? או שמא יכולות מתמטיות הן התמחות איכותית של תהליכים נפשיים ותכונות אישיות כלליות, כלומר יכולות שכליות כלליות שפותחו ביחס לפעילות מתמטית? במילים אחרות, האם ניתן לומר שמחוננות מתמטית היא לא יותר מאשר אינטליגנציה כללית בתוספת עניין במתמטיקה ונטייה לעשות זאת?

2. בעיית המבנה של יכולות מתמטיות.האם כישרון מתמטי הוא תכונה יחידה (יחיד בלתי ניתנת לפירוק) או אינטגרלית (מורכבת)? במקרה האחרון, אפשר להעלות את השאלה לגבי מבנה היכולות המתמטיות, לגבי המרכיבים של היווצרות נפשית מורכבת זו.

3. בעיית הבדלים טיפולוגיים ביכולות מתמטיות.האם ישנם סוגים שונים של כישרון מתמטי או, בהינתן אותו בסיס, האם יש הבדלים רק בתחומי העניין והנטיות כלפי ענפים מסוימים של המתמטיקה?

חקר בעיית היכולות בפסיכולוגיה ביתית.

העמדה העיקרית של הפסיכולוגיה הרוסית בעניין זה היא העמדה על החשיבות המכרעת של גורמים חברתיים בפיתוח יכולות, התפקיד המוביל של החוויה החברתית של האדם, תנאי חייו ופעילותו. מאפיינים נפשיים אינם יכולים להיות מולדים. זה תקף לחלוטין גם ליכולות. יכולות הן תמיד תוצאה של התפתחות. הם נוצרים ומתפתחים בחיים, בתהליך הפעילות, בתהליך ההכשרה והחינוך.

לכן, ניסיון חברתי, השפעה חברתית וחינוך ממלאים תפקיד מכריע וקובע. ובכן, מה תפקידן של יכולות מולדות?

כמובן שקשה לקבוע בכל מקרה ספציפי את התפקיד היחסי של המולד והנרכש, שכן שניהם מתמזגים ואינם ניתנים להבחנה. אבל הפתרון הבסיסי לסוגיה זו בפסיכולוגיה הרוסית הוא זה: יכולות לא יכולות להיות מולדות, רק נטיות היכולות יכולות להיות מולדות - כמה מאפיינים אנטומיים ופיזיולוגיים של המוח ומערכת העצבים שאיתם אדם נולד.

אבל מה תפקידם של הגורמים הביולוגיים המולדים הללו בהתפתחות היכולות?

כפי שציין ש. ל. רובינשטיין, יכולות אינן מוגדרות מראש, אך לא ניתן פשוט להשתיל אותן מבחוץ. ליחידים צריכים להיות תנאים מוקדמים, תנאים פנימיים לפיתוח יכולות. A. N. Leontiev, A. R. Luria גם מדברים על התנאים הפנימיים הדרושים המאפשרים את הופעת היכולות.

היכולות אינן כלולות בנטיות. באונטוגנזה הם לא מופיעים, אלא נוצרים. הנטייה אינה יכולת פוטנציאלית (והיכולת אינה נטייה התפתחותית), שכן תכונה אנטומית ופיזיולוגית בשום פנים ואופן לא יכולה להתפתח לתכונה נפשית.

הבנה מעט שונה של נטיות ניתנת בעבודותיהם של A.G. Kovalev ו-V.N Myasishchev. לפי נטיות הם מבינים תכונות פסיכופיזיולוגיות, בעיקר אלו שמתגלות בשלב המוקדם ביותר של שליטה בפעילות מסוימת (לדוגמה, הבחנה טובה בצבע, זיכרון חזותי). במילים אחרות, נטיות הן יכולת טבעית ראשונית, שעדיין לא מפותחת, אך מורגשת במהלך הניסיונות הראשונים לפעילות.

אולם, גם עם הבנה זו של נטיות, העמדה הבסיסית נשארת זהה: יכולות במובן הנכון של המילה נוצרות בפעילות והן חינוך לכל החיים.

מטבע הדברים, ניתן לייחס את כל האמור לעיל לשאלת היכולות המתמטיות, כסוג של יכולת כללית.

יכולות מתמטיות ודרישות הקדם הטבעיות שלהן (יצירות של ב.מ. טפלוב).

למרות שיכולות מתמטיות לא היו נושא לשיקול מיוחד ביצירותיו של ב.מ. טפלוב, תשובות לשאלות רבות הקשורות ללימודן ניתן למצוא בעבודותיו המוקדשות לבעיות היכולות. ביניהם, מקום מיוחד תופסות שתי יצירות מונוגרפיות - "הפסיכולוגיה של היכולות המוזיקליות" ו"המוח של מפקד", שהפכו לדוגמאות קלאסיות של מחקר פסיכולוגי של יכולות ושילבו עקרונות אוניברסליים של גישה לבעיה זו. , שניתן וצריך להשתמש בהם בעת לימוד כל סוג של יכולות.

בשתי העבודות, B.M. Teplov לא רק נותן ניתוח פסיכולוגי מבריק של סוגים ספציפיים של פעילות, אלא גם, תוך שימוש בדוגמאות של נציגים מצטיינים של אמנות מוזיקלית וצבאית, חושף את המרכיבים הדרושים המרכיבים כישרונות מבריקים בתחומים אלה. ב"מ טפלוב הקדיש תשומת לב מיוחדת לנושא היחס בין יכולות כלליות למיוחדות, והוכיח שהצלחה בכל סוג של פעילות, לרבות מוזיקה וענייני צבא, תלויה לא רק במרכיבים מיוחדים (למשל במוזיקה - שמיעה, חוש קצב). ), אלא גם על המאפיינים הכלליים של קשב, זיכרון ואינטליגנציה. יחד עם זאת, יכולות שכליות כלליות קשורות קשר בל יינתק עם יכולות מיוחדות ומשפיעות באופן משמעותי על רמת ההתפתחות של האחרונים.

תפקידן של היכולות הכלליות מודגם בצורה הברורה ביותר בעבודה "מוחו של מפקד". הבה נתעכב על השיקול של ההוראות העיקריות של עבודה זו, שכן ניתן להשתמש בהן בחקר סוגים אחרים של יכולות הקשורות לפעילות מנטלית, כולל יכולות מתמטיות. לאחר שערך מחקר מעמיק על פעילותו של המפקד, הראה ב.מ. טפלוב את מקומן של הפונקציות האינטלקטואליות בו. הם מספקים ניתוח של מצבים צבאיים מורכבים, ומזהים פרטים משמעותיים בודדים שיכולים להשפיע על תוצאות הקרבות הקרובים. יכולת הניתוח היא זו שמספקת את השלב ההכרחי הראשון בקבלת ההחלטה הנכונה, בעריכת תכנית קרב. בעקבות העבודה האנליטית מגיע שלב הסינתזה, המאפשר לנו לשלב את מגוון הפרטים למכלול אחד. לפי ב"מ טפלוב, פעילות מפקד דורשת איזון בין תהליכי הניתוח והסינתזה, עם רמת התפתחות גבוהה חובה.

הזיכרון תופס מקום חשוב בפעילותו האינטלקטואלית של מפקד. היא מאוד סלקטיבית, כלומר, היא שומרת קודם כל את הפרטים הדרושים, החיוניים. כדוגמה קלאסית לזיכרון כזה, ב"מ טפלוב מביא הצהרות על זכרו של נפוליאון, שזכר ממש כל מה שהיה קשור ישירות לפעילותו הצבאית, ממספרי יחידות ועד לפרצופים של חיילים. יחד עם זאת, נפוליאון לא היה מסוגל לשנן חומר חסר משמעות, אבל היה לו תכונה חשובה של הטמעה מיידית של מה שהיה נתון לסיווג, חוק לוגי מסוים.

ב"מ טפלוב מגיע למסקנה כי "היכולת למצוא ולהדגיש את הסיסטמטיזציה המהותית והמתמדת של החומר הם התנאים החשובים ביותר המבטיחים את אחדות הניתוח והסינתזה, האיזון בין היבטים אלו של פעילות נפשית המייחדים את עבודת הנפש. של מפקד טוב" (ב.מ. טפלוב 1985, עמ' 249). יחד עם מוח מצטיין, מפקד חייב להיות בעל תכונות אישיות מסוימות. זהו, קודם כל, אומץ, נחישות, אנרגיה, כלומר מה שביחס למנהיגות צבאית, בדרך כלל מוגדר במושג "רצון". איכות אישית חשובה לא פחות היא עמידות בלחץ. הרגשיות של מפקד מוכשר מתבטאת בשילוב של רגש התרגשות קרב ויכולת איסוף וריכוז.

ב"מ טפלוב הקצה מקום מיוחד בפעילות האינטלקטואלית של המפקד לנוכחות של איכות כמו אינטואיציה. הוא ניתח את האיכות הזו של מוחו של המפקד, והשווה אותה לאינטואיציה של מדען. יש הרבה מהמשותף ביניהם. ההבדל העיקרי, לפי ב"מ טפלוב, הוא הצורך של המפקד לקבל החלטה דחופה, שבה עשויה להיות תלויה הצלחת המבצע, בעוד שהמדען אינו מוגבל במסגרות זמן. אבל בשני המקרים, יש להקדים את ה"תובנה" בעבודה קשה, שעל בסיסה ניתן לעשות את הפתרון הנכון היחיד לבעיה.

אישור של ההוראות שניתחו והוכללו על ידי ב.מ. טפלוב מנקודת מבט פסיכולוגית ניתן למצוא בעבודותיהם של מדענים מצטיינים רבים, כולל מתמטיקאים. כך, במחקר הפסיכולוגי "יצירתיות מתמטית", אנרי פואנקרה מתאר בפירוט את המצב בו הצליח לגלות את אחת מתגליותיו. קדמה לכך עבודת הכנה ארוכה, שחלק גדול ממנה, לדברי המדען, היה תהליך הלא מודע. לאחר שלב ה"תובנה" הגיע בהכרח השלב השני - עבודה מודעת זהירה כדי לעשות סדר בראיות ולאמת אותן. א.פואנקרה הגיע למסקנה כי המקום החשוב ביותר ביכולות מתמטיות תופסת היכולת לבנות באופן הגיוני שרשרת פעולות שתוביל לפתרון בעיה. נראה כי זה צריך להיות נגיש לכל אדם המסוגל לחשיבה הגיונית. עם זאת, לא כולם מסוגלים להפעיל סמלים מתמטיים באותה קלות כמו בעת פתרון בעיות לוגיות.

למתמטיקאי לא מספיק להיות בעל זיכרון ותשומת לב טובים. לפי פואנקרה, אנשים המסוגלים למתמטיקה נבדלים ביכולת לתפוס את הסדר שבו יש לסדר את האלמנטים הדרושים להוכחה מתמטית. הנוכחות של אינטואיציה מסוג זה היא המרכיב העיקרי של יצירתיות מתמטית. יש אנשים שאין להם את החוש העדין הזה ואין להם זיכרון ותשומת לב חזקים ולכן אינם מסוגלים להבין מתמטיקה. לאחרים יש אינטואיציה חלשה, אך ניחנים בזיכרון טוב וביכולת להקדיש תשומת לב אינטנסיבית ולכן יכולים להבין וליישם מתמטיקה. לאחרים יש אינטואיציה כל כך מיוחדת, וגם בהיעדר זיכרון מצוין, הם יכולים לא רק להבין מתמטיקה, אלא גם לגלות תגליות מתמטיות (Poincaré A., 1909).

כאן אנחנו מדברים על יצירתיות מתמטית, נגישה למעטים. אבל, כפי שכתב י' האמרד, "בין עבודתו של תלמיד בפתרון בעיה באלגברה או בגיאומטריה לבין עבודה יצירתית, ההבדל הוא רק ברמה, באיכות, שכן שתי העבודות בעלות אופי דומה" (י. עמ' 98). על מנת להבין אילו תכונות עדיין נדרשות כדי להשיג הצלחה במתמטיקה, חוקרים ניתחו פעילות מתמטית: תהליך פתרון בעיות, שיטות הוכחה, חשיבה לוגית, תכונות של זיכרון מתמטי. ניתוח זה הוביל ליצירת גרסאות שונות של מבני היכולות המתמטיות, מורכבות בהרכב המרכיבים שלהן. יחד עם זאת, דעותיהם של רוב החוקרים הסכימו על דבר אחד - שאין ולא יכול להיות יכולת מתמטית אחת המבוטאת בבירור - זהו מאפיין מצטבר המשקף את המאפיינים של תהליכים נפשיים שונים: תפיסה, חשיבה, זיכרון, דמיון .

בין המרכיבים החשובים ביותר של יכולות מתמטיות הם היכולת הספציפית להכליל חומר מתמטי, היכולת לייצוגים מרחביים ויכולת חשיבה מופשטת. חלק מהחוקרים מזהים גם זיכרון מתמטי לדפוסי חשיבה והוכחה, שיטות לפתרון בעיות ועקרונות הגישה אליהן כמרכיב עצמאי של יכולות מתמטיות. הפסיכולוג הסובייטי, שחקר יכולות מתמטיות אצל תלמידי בית ספר, V.A. Krutetsky נותן את ההגדרה הבאה ליכולות מתמטיות: "על ידי היכולות ללמוד מתמטיקה, אנו מבינים מאפיינים פסיכולוגיים אינדיבידואליים (בעיקר מאפיינים של פעילות מנטלית), עומדים בדרישות הפעילות המתמטית החינוכית וקביעת , בהשוואה לשאר הדברים, תנאים להצלחת שליטה יצירתית במתמטיקה כמקצוע אקדמי, בפרט שליטה מהירה, קלה ועמוקה יחסית של ידע, מיומנויות ויכולות בתחום המתמטיקה" (Krutetsky V.A., 1968).

חקר היכולות המתמטיות כולל גם פתרון של אחת הבעיות החשובות ביותר – החיפוש אחר התנאים המוקדמים הטבעיים, או הנטיות, של יכולת מסוג זה. הנטיות כוללות את המאפיינים האנטומיים והפיזיולוגיים המולדים של אדם, הנחשבים כתנאים נוחים לפיתוח יכולות. במשך זמן רב נחשבו הנטיות כגורם שקבע מראש באופן קטלני את רמת וכיוון התפתחות היכולות. הקלאסיקות של הפסיכולוגיה הרוסית ב.מ. טפלוב וש.ל. רובינשטיין הוכיחו מדעית את אי החוקיות של הבנה כזו של נטיות והראו שהמקור להתפתחות היכולות הוא האינטראקציה ההדוקה של תנאים חיצוניים ופנימיים. החומרה של איכות פיזיולוגית כזו או אחרת אינה מעידה בשום אופן על התפתחות חובה של סוג מסוים של יכולת. זה יכול להיות רק תנאי חיובי להתפתחות זו. התכונות הטיפולוגיות שהן חלק מהנטיות ומהוות מרכיב חשוב בהן משקפות מאפיינים אישיים של תפקוד הגוף כמו גבול הביצוע, מאפייני המהירות של התגובה העצבית, היכולת לארגן מחדש את התגובה בתגובה לשינויים. בהשפעות חיצוניות.

תכונות מערכת העצבים, הקשורות קשר הדוק לתכונות הטמפרמנט, משפיעות בתורן על ביטוי המאפיינים האופייניים של הפרט (V.S. Merlin, 1986). B. G. Ananyev, מפתח רעיונות לגבי הבסיס הטבעי הכללי לפיתוח אופי ויכולות, הצביע על היווצרות בתהליך הפעילות של קשרים בין יכולות לאופי, המובילים לתצורות נפשיות חדשות, המסומנות במונחים "כישרון" ו"ייעוד". " (Annyev B. G., 1980). לפיכך, הטמפרמנט, היכולות והאופי יוצרים, כביכול, שרשרת של תתי מבנים הקשורים זה בזה במבנה האישיות והאינדיבידואליות, בעלי בסיס טבעי אחד (E. A. Golubeva 1993).

תרשים כללי של מבנה היכולות המתמטיות בגיל בית הספר לפי V. A. Krutetsky.

החומר שנאסף על ידי V. A. Krutetsky אפשר לו לבנות תרשים כללי של מבנה היכולות המתמטיות בגיל בית הספר.

1. השגת מידע מתמטי.

1) היכולת לתפוס חומר מתמטי באופן פורמלי, לתפוס את המבנה הצורני של בעיה.

2. עיבוד מידע מתמטי.

1) יכולת חשיבה לוגית בתחום היחסים הכמותיים והמרחביים, סמליות מספרית וסמלית. יכולת חשיבה בסמלים מתמטיים.

2) היכולת להכליל במהירות וברחבה אובייקטים מתמטיים, יחסים ופעולות.

3) היכולת לצמצם את תהליך החשיבה המתמטית ואת מערכת הפעולות המתאימות. היכולת לחשוב במבנים שקרסו.

4) גמישות תהליכי חשיבה בפעילות מתמטית.

5) חתירה לבהירות, פשטות, חסכון ורציונליות של החלטות.

6) היכולת לארגן מחדש במהירות ובחופשיות את כיוון תהליך החשיבה, לעבור ממסלול מחשבה ישיר לאחור (היפוך תהליך החשיבה בהנמקה מתמטית).

3. אחסון מידע מתמטי.

1) זיכרון מתמטי (זיכרון כללי ליחסים מתמטיים, מאפיינים אופייניים, דפוסי חשיבה והוכחה, שיטות לפתרון בעיות ועקרונות גישה אליהן).

4. רכיב סינטטי כללי.

1) אוריינטציה מתמטית של הנפש.

המרכיבים הנבחרים קשורים קשר הדוק, משפיעים זה על זה ויוצרים בשלמותם מערכת אחת, מבנה אינטגרלי, תסמונת ייחודית של מחוננות מתמטית, חשיבה מתמטית.

מבנה המחוננות המתמטית אינו כולל את אותם רכיבים שנוכחותם במערכת זו אינה הכרחית (אם כי שימושית). במובן זה, הם ניטרליים ביחס למחוננות מתמטית. עם זאת, נוכחותם או היעדרם במבנה (ליתר דיוק, מידת התפתחותם) קובעת את סוג הלך הרוח המתמטי. המרכיבים הבאים אינם חובה במבנה המחוננות המתמטית:

1. מהירות תהליכי חשיבה כמאפיין זמני.

2. יכולות חישוביות (היכולת לבצע חישובים מהירים ומדויקים, לרוב במחשבה).

3. זיכרון למספרים, מספרים, נוסחאות.

4. יכולת ייצוגים מרחביים.

5. יכולת לדמיין קשרים מתמטיים מופשטים ותלות.

סיכום.

בעיית היכולות המתמטיות בפסיכולוגיה מייצגת שדה פעולה עצום עבור החוקר. בשל הסתירות בין זרמים שונים בפסיכולוגיה, כמו גם בתוך הזרמים עצמם, עדיין לא ניתן לדבר על הבנה מדויקת וקפדנית של תוכנו של מושג זה.

הספרים שנסקרו בעבודה זו מאשרים מסקנה זו. יחד עם זאת, יש לציין כי קיים עניין בלתי פוסק בבעיה זו בכל זרמי הפסיכולוגיה, מה שמאשר את המסקנה הבאה.

הערך המעשי של מחקר בנושא זה ברור: חינוך מתמטי משחק תפקיד מוביל ברוב מערכות החינוך, והוא, בתורו, יהפוך יעיל יותר לאחר הביסוס המדעי של הבסיס שלו - תורת היכולות המתמטיות.

אז, כפי שטען V.A. Krutetsky: "המשימה של פיתוח מקיף והרמוני של אישיותו של אדם מחייבת לפתח באופן מדעי עמוק את בעיית היכולת של אנשים לבצע סוגים מסוימים של פעילויות. התפתחות הבעיה הזו היא בעלת עניין תיאורטי ומעשי כאחד".

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה:

Hadamard J. חקר הפסיכולוגיה של תהליך ההמצאה בתחום המתמטיקה. מ', 1970.
אנאנייב ב.ג. יצירות נבחרות: ב-2 כרכים. מ', 1980.
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. קורלציות ביו-חשמליות של זיכרון וביצועים אקדמיים אצל תלמידי בית ספר מבוגרים. שאלות של פסיכולוגיה, 1974, מס' 5.
Golubeva E.A. יכולות ואישיות. מ', 1993.
קדירוב ב.ר. רמת ההפעלה וכמה מאפיינים דינמיים של פעילות מנטלית.
דיס. דוקטורט. פסיכולוגית. Sci. מ', 1990.
קרוטצקי V.A. פסיכולוגיה של יכולות מתמטיות של תלמידי בית ספר. מ', 1968.
מרלין ו.ס. חיבור על מחקר אינטגרלי של אינדיבידואליות. מ', 1986.
Pechenkov V.V. בעיית היחס בין טיפוסים כלליים וספציפיים אנושיים של v.n.d. והביטויים הפסיכולוגיים שלהם. בספר "יכולות ונטיות", מ', 1989.
Poincare A. יצירתיות מתמטית. מ', 1909.
רובינשטיין ש.ל. יסודות הפסיכולוגיה הכללית: ב2 כרכים מ', 1989.
טפלוב ב.מ. יצירות נבחרות: ב-2 כרכים. מ', 1985.

יכולת מתמטיקה היא אחד מהכישרונות שמעניק הטבע, המתבטא מגיל צעיר וקשור ישירות לפיתוח פוטנציאל יצירתי ולרצון להבין את העולם הסובב את הילד. אבל מדוע לימוד מתמטיקה כל כך קשה עבור חלק מהילדים, והאם ניתן לשפר את היכולות הללו?

הדעה שרק ילדים מחוננים יכולים לשלוט במתמטיקה שגויה. יכולות מתמטיות, כמו כשרונות אחרים, הן תוצאה של התפתחות הרמונית של הילד, ועליהן להתחיל מגיל צעיר מאוד.

בעולם המחשבים המודרני עם הטכנולוגיות הדיגיטליות שלו, היכולת "להתיידד" עם מספרים היא הכרחית ביותר. מקצועות רבים מבוססים על מתמטיקה, המפתחת חשיבה ומהווה את אחד הגורמים החשובים ביותר המשפיעים על הצמיחה האינטלקטואלית של ילדים. המדע המדויק הזה, שאין להכחיש את תפקידו בגידולו ובחינוך הילד, מפתח היגיון, מלמד לחשוב באופן עקבי, לקבוע את קווי הדמיון, הקשרים והשוני בין חפצים ותופעות, הופך את מוחו של הילד למהיר, קשוב וגמיש.

כדי ששיעורי מתמטיקה לילדים בני חמש עד שבע יהיו יעילים, יש צורך בגישה רצינית, והשלב הראשון הוא לאבחן את הידע והכישורים שלהם - להעריך באיזו רמה החשיבה הלוגית והמושגים המתמטיים הבסיסיים של הילד.

אבחון יכולות מתמטיות של ילדים בני 5-7 בשיטת Beloshistaya A.V.

אם ילד בעל מוח מתמטי שולט בחשבון נפש בגיל צעיר, זה עדיין לא בסיס לביטחון של מאה אחוז בעתידו כגאון מתמטי. כישורי חשבון נפש הם רק מרכיב קטן של מדע מדויק והם רחוקים מלהיות המורכבים ביותר. יכולתו של ילד למתמטיקה מעידה על דרך חשיבה מיוחדת, המתאפיינת בלוגיקה וחשיבה מופשטת, הבנת דיאגרמות, טבלאות ונוסחאות, יכולת ניתוח ויכולת לראות דמויות במרחב (נפח).

כדי לקבוע אם לילדים מגיל הגן היסודי (4-5 שנים) ועד גיל בית הספר היסודי יש את היכולות הללו, קיימת מערכת אבחון יעילה שנוצרה על ידי הדוקטור למדעי הפדגוגיה אנה ויטלייבנה בלושיסטה. היא מבוססת על יצירה על ידי מורה או הורה של מצבים מסוימים שבהם הילד חייב ליישם מיומנות זו או אחרת.

שלבי אבחון:

1. בדיקת ילד בן 5-6 למיומנויות ניתוח וסינתזה. בשלב זה ניתן להעריך כיצד הילד יכול להשוות בין חפצים בצורות שונות, להפריד ביניהם ולהכליל אותם לפי מאפיינים מסוימים.
2. בדיקת מיומנויות ניתוח פיגורטיבי בילדים בגילאי 5-6 שנים.
3. בדיקת יכולת ניתוח וסינתזה של מידע, שתוצאותיו חושפות את יכולתו של ילד בגיל הגן (כיתה א') לקבוע צורות של דמויות שונות ולהבחין בהן בתמונות מורכבות עם דמויות המונחות זו על גבי זו.
4. בדיקה כדי לקבוע את ההבנה של הילד את המושגים הבסיסיים של מתמטיקה - אנחנו מדברים על המושגים של "יותר" ו"פחות", ספירה סידורית, צורת הדמויות הגיאומטריות הפשוטות ביותר.

שני השלבים הראשונים של אבחון כזה מבוצעים בתחילת שנת הלימודים, השאר - בסוף, מה שמאפשר להעריך את הדינמיקה של ההתפתחות המתמטית של הילד.

החומר המשמש לבדיקה צריך להיות מובן ומעניין לילדים - מתאים לגיל, בהיר ועם תמונות.

אבחון היכולות המתמטיות של הילד בשיטת Kolesnikova E.V.

אלנה ולדימירובנה יצרה עזרים חינוכיים ומתודולוגיים רבים לפיתוח יכולות מתמטיות בגילאי הגן. השיטה שלה לבחון ילדים בני 6 ו-7 הפכה לנפוצה בקרב מורים והורים במדינות שונות ועומדת בדרישות התקן החינוך של המדינה הפדרלית (FSES) (רוסיה).

הודות לשיטת קולסניקובה, ניתן לקבוע בצורה מדויקת ככל האפשר את רמת האינדיקטורים המרכזיים לפיתוח המיומנויות המתמטיות של ילדים, לברר את מוכנותם לבית הספר ולזהות חולשות על מנת למלא פערים בזמן. אבחון זה עוזר למצוא דרכים לשפר את היכולות המתמטיות של הילד.

פיתוח היכולות המתמטיות של הילד: עצות להורים

עדיף להכיר לילד כל מדע, אפילו משהו רציני כמו מתמטיקה, בצורה שובבה - זו תהיה שיטת הלימוד הטובה ביותר שהורים צריכים לבחור. הקשיבו למילותיו של המדען המפורסם אלברט איינשטיין: "משחק הוא הצורה הגבוהה ביותר של חקר." אחרי הכל, בעזרת המשחק תוכלו להגיע לתוצאות מדהימות:

- הכרת עצמך והעולם הסובב אותך;

- היווצרות בסיס ידע מתמטי;

- פיתוח חשיבה:

- גיבוש אישיות;

- פיתוח מיומנויות תקשורת.

אתה יכול להשתמש במשחקים שונים:

1. ספירת מקלות. בזכותם התינוק זוכר צורות של חפצים, מפתח את תשומת הלב, הזיכרון, כושר ההמצאה שלו ומפתח מיומנויות השוואה והתמדה.
2. חידות המפתחות היגיון וכושר המצאה, קשב וזיכרון. חידות היגיון עוזרות לילדים ללמוד מודעות מרחבית טובה יותר, תכנון מתחשב, ספירה פשוטה ואחורה וספירה סידורית.
3. חידות מתמטיות הן דרך מצוינת לפתח את ההיבטים הבסיסיים של החשיבה: לוגיקה, ניתוח וסינתזה, השוואה והכללה. תוך כדי חיפוש אחר פתרון, ילדים לומדים להסיק מסקנות משלהם, להתמודד עם קשיים ולהגן על נקודת המבט שלהם.

פיתוח יכולות מתמטיות באמצעות משחק יוצר ריגוש למידה, מוסיף רגשות עזים ועוזר לילד להתאהב בנושא הלימוד המעניין אותו. כדאי גם לציין שפעילויות משחק תורמות גם לפיתוח יכולות יצירתיות.

תפקידן של אגדות בפיתוח יכולות מתמטיות של ילדים בגיל הרך

לזיכרון של ילדים יש מאפיינים משלו: הוא מתעד רגעים רגשיים חיים, כלומר, הילד זוכר מידע הקשור להפתעה, שמחה והערצה. ולמידה "מתחת לחץ" היא דרך מאוד לא יעילה. בחיפוש אחר שיטות הוראה יעילות, מבוגרים צריכים לזכור אלמנט כה פשוט ורגיל כמו אגדה. אגדה היא אחד האמצעים הראשונים להציג לילד את העולם הסובב אותו.

עבור ילדים, אגדות ומציאות קשורות קשר הדוק, דמויות קסומות הן אמיתיות וחיות. הודות לאגדות, מתפתחים דיבורו של ילד, דמיונו וכושר ההמצאה; הם נותנים מושג של טוב, כנות, מרחיבים אופקים, וגם מספקים הזדמנות לפתח מיומנויות מתמטיות.

לדוגמה, באגדה "שלושת הדובים", הילד מתוודע באופן לא פולשני לספירה עד שלוש, את המושגים "קטן", "בינוני" ו"גדול". "לפת", "טרמוק", "העז הקטנה שיכולה לספור עד 10", "הזאב ושבעת הילדים הקטנים" - בסיפורים האלה אתה יכול ללמוד ספירה פשוטה ורגילה.

כאשר דנים בדמויות מהאגדות, תוכלו להזמין את ילדכם להשוות ביניהן ברוחב ובגובה, "להסתיר" אותן בצורות גיאומטריות המתאימות בגודלן או בצורתן, מה שתורם לפיתוח חשיבה מופשטת.

אתה יכול להשתמש באגדות לא רק בבית, אלא גם בבית הספר. ילדים מאוד אוהבים שיעורים המבוססים על עלילות האגדות האהובות עליהם, תוך שימוש בחידות, מבוכים ואצבעות. שיעורים כאלה יהפכו להרפתקה אמיתית שבה הילדים ייקחו חלק אישי, מה שאומר שהחומר ילמד טוב יותר. העיקר לערב ילדים בתהליך המשחק ולעורר בהם עניין.