בית קהל 1 סולמות דוגמאות והגדרות. מדידה. מאזני מדידה. מונחים והגדרות

סולמות דוגמאות והגדרות. מדידה. מאזני מדידה. מונחים והגדרות

14. מושג, סוגים, תכונות של מאזני מדידה

מדידה היא פעולה אלגוריתמית המקצה ייעוד מסוים למצב נצפה נתון של אובייקט: מספר, מספר או סמל. בואו נסמן את זה ב-xi. i=1,..., m הוא המצב (התכונה) הנצפה של האובייקט, ודרך уi, i = 1,..,m הוא הייעוד לתכונה זו. ככל שההתכתבות בין המדינות והייעודים שלהן קרובה יותר, כך ניתן לחלץ יותר מידע כתוצאה מעיבוד נתונים. פחות ברור שמידת ההתכתבות הזו תלויה לא רק בארגון המדידות (כלומר, בנסיין), אלא גם באופי התופעה הנחקרת, ושמידת ההתכתבות עצמה, בתורה, קובעת את שיטות מקובלות (ובלתי מקובלות) לעיבוד נתונים!

מאזני מדידה, בהתאם לפעולות המותרות בהם, נבדלים בחוזקם. החלשים ביותר הם סולמות נומינליים, והחזקים הם מוחלטים.

ס. סטיבנס הציע סיווג של 4 סוגים של סולמות מדידה:

1) נקוב, או נומינלי, או סולם שמות;

2) סולם סולם, או סולם;

3) מרווח, או סולם של מרווחים שווים;

4) סולם של יחסי שוויון.

ישנן שלוש תכונות עיקריות של סולמות מדידה, שנוכחותם או היעדרם קובעת אם הסקאלה שייכת לקטגוריה כזו או אחרת:

1. סדר נתונים פירושו שנקודה אחת בסולם התואמת לתכונה הנמדדת גדולה מנקודה אחרת, קטנה או שווה לנקודה אחרת;

2. מרווח של נקודות קנה מידה פירושו שהמרווח בין כל זוג מספרים התואם לתכונות הנמדדות גדול, קטן או שווה למרווח בין זוג מספרים אחר;

3. נקודת אפס (או נקודת ייחוס) פירושה שלקבוצת המספרים המתאימים למאפיינים הנמדדים יש נקודת ייחוס, המסומנת באפס, המתאימה להיעדר מוחלט של התכונה הנמדדת.

בנוסף, נבדלות הקבוצות הבאות:

סולמות לא-מטריים או איכותיים שבהם אין יחידות מדידה (סולמות נומינליים ואורדינליים (דרגה));

כמותי או מטרי (סולם מרווחים, סולם מוחלט).

קנה מידה הוא תצוגה של כל תכונה של אובייקט או תופעה בקבוצה מספרית.

אנו יכולים לומר שככל שהסקאלה שבה מתבצעות המדידות חזק יותר, כך מספקות המדידות מידע רב יותר על האובייקט, התופעה או התהליך הנלמד. לכן, טבעי שכל חוקר ישאף לבצע מדידות בקנה מידה הכי חזק שאפשר. עם זאת, חשוב לזכור כי הבחירה בסולם מדידה צריכה להיות מונחית על ידי הקשרים האובייקטיביים להם כפוף הערך הנצפה, ועדיף לבצע מדידות בסולם המתאים ביותר לקשרים אלו. אפשר למדוד בקנה מידה חלש יותר מהמוסכם (זה יוביל לאובדן מידע שימושי), אבל שימוש בקנה מידה חזק יותר הוא מסוכן: הנתונים שיתקבלו לא יהיו בעלי העוצמה שהעיבוד שלהם מכוון כלפיו. .

לפעמים חוקרים מחזקים את הסולמות; מקרה טיפוסי הוא "דיגיטציה" של סולמות איכותיים: למחלקות בסולם נומינלי או סידורי מוקצים מספרים, ואז "עובדים איתם" כמספרים. אם עיבוד זה אינו חורג מגבולות ההמרה המותרים, אז "דיגיטציה" היא פשוט קידוד מחדש לצורה נוחה יותר (לדוגמה, עבור מחשב). עם זאת, השימוש בפעולות אחרות קשור לתפיסות שגויות ושגיאות, שכן המאפיינים המוטלים בדרך זו אינם קיימים בפועל.

סוגי מאזניים:

סולם נומינטיבי או שמות:

מאפשר לך לקבוע לאיזו מחלקה שייך אובייקט מדידה מסוים. כל האובייקטים מקובצים לפי מחלקות. לכל כיתה מיוחסת משמעות. המוזרות היא שערך אחד של מספרים נלקח בחשבון. פעולות אריתמטיות רגילות אינן מותרות. אנו יכולים להסיק זהות מהנכס הנמדד. במילים אחרות, אובייקטים מושווים זה לזה ונקבעת שקילותם או אי-השקילות שלהם. כתוצאה מההליך נוצרת קבוצה של מחלקות שקילות. אובייקטים השייכים לאותה מחלקה שווים זה לזה ושונים מאובייקטים השייכים למחלקות אחרות. אובייקטים שווים מקבלים את אותם שמות. אנו יכולים לדבר על סולם שמות במקרה שבו אובייקטים אמפיריים פשוט "מסומנים" במספר. למרות הנטייה "להעריך יתר על המידה" את כוחו של הסולם, פסיכולוגים משתמשים לעתים קרובות מאוד בסולם השמות במחקר. הליכי מדידה "אובייקטיביים" באבחון אישיות מובילים לטיפולוגיה: שיוך אישיות ספציפית לסוג כזה או אחר. דוגמה לטיפולוגיה כזו היא הטמפרמנטים הקלאסיים: כולרי, סנגוויני, מלנכולי ופלגמטי.

הסולם הנומינטיבי הפשוט ביותר נקרא דיכוטומי. כאשר מודדים בסולם דיכוטומי, ניתן לקודד את המאפיינים הנמדדים על ידי שני סמלים או מספרים, למשל 0 ו-1, או 2 ו-6, או האותיות A ו-B, וכן כל שני סמלים הנבדלים זה מזה. תכונה הנמדדת בקנה מידה דיכוטומי נקראת תכונה חלופית. בסולם דיכוטומי, כל האובייקטים, הסימנים או המאפיינים הנלמדים מחולקים לשתי מחלקות שאינן חופפות, והחוקר מעלה את השאלה האם תכונת העניין "הופיעה" בנבדק או לא.

פעולות עם מספרים לסולם הנומינטיבי.

1) מציאת התפלגות התדירות של פריטי קנה מידה באמצעות אחוזים או

מספר לסדרת התפלגות הכללית (תדירות).

2) מציאת המגמה הממוצעת לפי תדירות מודאלית. מודאל (מו) היא קבוצה עם

המספר הגדול ביותר. שתי הפעולות הללו נותנות מושג על התפלגות

מאפיינים פסיכולוגיים במונחים כמותיים. הנראות שלו עולה

להציג בתרשימים.

3) הדרך החזקה ביותר לניתוח כמותי היא יצירת קשרים

בין שורות של נכסים המסודרים באופן אקראי. לשם כך הם מרכיבים

חוצה טבלאות. בנוסף לאחוזים פשוטים בטבלאות צולבות

סולם סידורי (דירוג):

מדידות כוללות הקצאת מספרים לאובייקטים בהתאם לחומרת התכונה. סולם זה מחלק את כל מערך המאפיינים לרבים, המחוברים על ידי מערכות היחסים "יותר - פחות". עבור אובייקטים בעלי ביטוי זהה של מאפיין, נעשה שימוש כלל של דרגות שוות. בעת הדירוג, יש צורך לציין לאיזה ערך (הגדול או הקטן) מוקצה הדרגה הראשונה. פעולה זו חייבת להיות זהה עבור כל התכונות.

לבדיקת נכונות הדירוג נעשה שימוש בנוסחה: סכום הדרגות שווה למספר הממדים הכולל כפול הסכום N+1 ומחלקים ב-2.

סולמות סדר נמצאים בשימוש נרחב בפסיכולוגיה של תהליכים קוגניטיביים, פסיכוסמנטיקה ניסיונית ופסיכולוגיה חברתית: דירוג, הערכה, כולל פדגוגיים, מספקים סולמות סידוריים. דוגמה קלאסית לשימוש בסולם סידורי היא בבדיקת תכונות אישיות כמו גם יכולות. רוב המומחים בתחום בדיקות האינטליגנציה סבורים כי הליך מדידת תכונה זו מאפשר שימוש בסולם מרווחים ואף בסולם יחס.

החציון יכול לשמש כמאפיין של נטייה מרכזית, ואחוזונים יכולים לשמש כמאפיין של פיזור. כדי לבסס קשר בין שתי מדידות, מתאם אורדינל (מתאם t של קנדל ו-p של ספירמן) מקובל.

תכונה אופיינית של סולמות סידורים היא שיחס הסדר אינו אומר דבר על המרחק בין המחלקות המושוות. לכן, לא ניתן להתייחס לנתונים ניסיוניים סידוריים, גם אם הם מיוצגים על ידי מספרים, כערכים מספריים בסולם סידורי לא ניתן להוסיף, לגרוע, לחלק או להכפיל.

סולם מרווחים.

משקף את רמת הביטוי של הנכס. סולם זה מניח שימוש ביחידות מדידה. סולמות מבחן שפותחו כתוצאה מסטנדרטיזציה. אבל בסולם הזה אין נקודת התייחסות אפס. מספר מחברים סבורים שאין סיבה לסווג מבחני אינטליגנציה כסולמות מרווחים. ראשית, לכל מבחן יש "אפס" - כל אדם יכול לקבל את הציון המינימלי אם הוא לא פותר בעיה אחת בזמן המוקצב. שנית, למבחן יש סולם מקסימלי - הציון אותו יכול הנבחן לקבל בפתרון כל הבעיות במינימום זמן. שלישית, ההבדל בין ערכי סולם בודדים אינו זהה. לכל הפחות, אין בסיס תיאורטי או אמפירי לטענה ש-100 ו-120 נקודות בסולם מנת משכל נבדלות בשיעור של עד 80 ו-100 נקודות.

סביר להניח שקנה המידה של כל מבחן אינטליגנציה הוא סולם משולב, עם מינימום ו/או מקסימום טבעי, אך אורדינל. עם זאת, שיקולים אלו אינם מונעים מטסטולוגים להתייחס לסולם ה-IQ כאל מרווח, להמיר ערכים "גולמיים" לערכי סולם תוך שימוש בהליך הידוע של "נרמול" הסולם.

סולם המרווחים מאפשר לך להשתמש כמעט בכל הנתונים הסטטיסטיים הפרמטריים כדי לנתח נתונים המתקבלים בעזרתו. בנוסף לחציון ולמצב, הממוצע האריתמטי משמש לאפיון הנטייה המרכזית, ופיזור משמש להערכת ההתפשטות. ניתן לחשב מקדמי עקה וקרטוזיס ופרמטרי התפלגות אחרים. כדי להעריך את גודל הקשר הסטטיסטי בין משתנים, נעשה שימוש במקדם המתאם הליניארי של פירסון וכו'.

פעולות עם מספרים בסולם המטרי המרווחים עשירות יותר. מאשר בנומינלי

1) נקודת ההתייחסות בסולם נבחרת באופן שרירותי.

2) כל השיטות של סטטיסטיקה תיאורית.

3) אפשרויות ניתוח מתאם ורגרסיה. ניתן להשתמש במקדם המתאם הזוגי של פירסון ובמקדמי המתאם המרובים של פירסון, שיכולים לחזות שינויים במשתנה אחד כפונקציה של שינויים במשתנה אחר או בטווח של משתנים.

קנה המידה הוא מוחלט. (סולם מערכות יחסים):

סולם היחסים נקרא גם סולם היחסים השווים. תכונה של סולם זה היא נוכחות של אפס קבוע היטב, כלומר היעדר מוחלט של כל תכונה או מאפיין. התן היחס הוא הסולם האינפורמטיבי ביותר, המאפשר כל פעולה מתמטית ושימוש במגוון שיטות סטטיסטיות. סולם היחס הוא בעצם קרוב מאוד לסולם המרווחים, שכן אם אתה קובע בקפדנות את נקודת ההתחלה, אז כל סולם מרווחים הופך לסולם יחס.

סולם היחס מציג נתונים על ביטוי המאפיינים של אובייקטים, כאשר ניתן לומר כמה פעמים אובייקט אחד גדול או קטן מהאחר.

הדבר אפשרי רק כאשר בנוסף להגדרת השוויון, סדר הדרגה ושוויון המרווחים ידוע שוויון היחסים. סולם היחס שונה מסולם המרווחים בכך שמיקום האפס ה"טבעי" נקבע בו. דוגמה קלאסית היא סולם הטמפרטורה של קלווין. על סולם היחס נעשות מדידות מדויקות ומדויקות במיוחד במדעים כמו פיזיקה, כימיה, מיקרוביולוגיה ועוד. מדידות בסולם היחס נעשות גם במדעים הקרובים לפסיכולוגיה, כמו פסיכופיזיקה, פסיכופיזיולוגיה, פסיכוגנטיקה.

מדידת מסה, זמן תגובה וביצוע משימת בדיקה הם תחומי היישום של סולם היחס.

בסולמות יחס, מחלקות מסומנות על ידי מספרים פרופורציונליים זה לזה: 2 הוא ל-4 כפי ש-4 הוא ל-8. זה מניח נקודת התייחסות אפס מוחלטת. מאמינים שבפסיכולוגיה, דוגמאות לסולמות של יחסי שוויון הם סולמות של ספי רגישות מוחלטים. היכולות של נפש האדם כה גדולות עד שקשה לדמיין אפס מוחלט בכל משתנה פסיכולוגי מדיד. טיפשות מוחלטת וכנות מוחלטת הם מושגים יותר של פסיכולוגיה יומיומית.

המרות מסולם אחד למשנהו אפשריות. את התוצאות המתקבלות בסולם המרווחים ניתן להמיר לדרגות או להמיר לסולם נומינטיבי.

קחו למשל את התוצאות הראשוניות של שישה נבדקים בסולם האקסטרברסיה -

מבחן מופנמות Eysenck. הפסיכולוג חייב לזכור את זה במציאות

מסתתרת מאחורי הכמויות איתן היא פועלת.

1) המגבלה הראשונה היא המידתיות של אינדיקטורים כמותיים שנרשמו לפי סולמות שונים בתוך אותו מחקר. סולם חזק יותר שונה מסקאלה חלשה בכך שהוא מאפשר מגוון רחב יותר של פעולות מתמטיות עם מספרים. כל מה שמקובל בקנה מידה חלש מקובל גם בקנה מידה חזק יותר, אבל לא להיפך. לכן, ערבוב תקני מדידה מסוגים שונים בניתוח מוביל לכך שלא נעשה שימוש ביכולות של מאזניים חזקים.

2) המגבלה השנייה קשורה לצורת התפלגות הערכים הקבועה על ידי סולמות המתוארים לעיל, שלפי ההנחה היא תקינה.

שימוש רציונלי במידע המתקבל ממומחים אפשרי בתנאי שהוא יומר לצורה נוחה לניתוח נוסף שמטרתו הכנה וקבלת החלטות.

אם מומחה מסוגל להשוות ולהעריך אפשרויות פעולה אפשריות, תוך הקצאת מספר מסוים לכל אחת מהן, נניח שיש לו מערכת העדפות.

בהתאם לסולם שבו ניתן לציין העדפות אלו, הערכות מומחים מכילות כמות גדולה או קטנה יותר של מידע ויש להן יכולות שונות לפורמליזציה מתמטית.

בחיים אנו רגילים להשתמש במדדים כמותיים המתבטאים בסקאלות מדידה שונות. אתה יכול לכתוב שמשקל הגוף הוא 5 ק"ג, אבל אתה יכול להשתמש בסולם אחר - 5000 גרם או 0.005 ט, אבל אתה יכול לציין את המרווח: "משקל הגוף הוא יותר מ-3 ק"ג ופחות מ-10 ק"ג" או "משקל הגוף נמצא בפנים העשרת הראשונים." במקום "750 מ"מ כספית" אתה יכול לכתוב "1000 הקטופסקלים", או שאתה יכול לציין ש"הלחץ האטמוספרי מעט גבוה מהרגיל". "451 מעלות פרנהייט" (טמפרטורת ההצתה של נייר) היא "232.78 מעלות צלזיוס" או "505.93 מעלות קלווין". המושגים של "סולם מדידה", "סוג סולם", "טרנספורמציות קבילות" ממלאים תפקיד חשוב בתורת המדידה.

הבה ניקח בחשבון את האקסיומות הלוגיות הבסיסיות המשמשות בשיטות מומחים בעת פורמליזציה של מידע באמצעות סולמות שונים.

5.1. סולם דיכוטומי (נומינלי).

אם לא ניתן לסדר את הדרגות השונות של סולם מדידת המחוונים על פי התנאי "יותר - פחות" ("טוב יותר - גרוע יותר") או לסדר לפי סדר הופעתם בזמן, אזי מערכת הדרגות כזו יוצרת סולם של שמות. לסולם השמות יש אינדיקטורים, שניתן לציין את הדרגות שלהם רק בצורה של רשימה. בפרט, סולם המכיל רק שתי הדרגות - "הוא" ו"לא" (דיכוטומי) - הוא סולם של שמות. מאפיין של הנטייה המרכזית (ממוצע) בסולם השמות יכול להיות "מוד" - הערך של המדד שמצוין על ידי המספר הגדול ביותר של מומחים, או מספר הפעמים הגדול ביותר שנתקלו במחקר סטטיסטי (אם אנו מדברים, למשל, על סוגי פגמים במוצר). עבור מספר קטן של הערכות, גם מאפיין זה מאבד ממשמעותו, ואז אי אפשר לאפיין את הנטייה המרכזית. אם בהתפלגות שני (או כמה) ערכים של אינדיקטור תואמים בערך אותו מספר של אומדנים, ההתפלגות נקראת בימודאלית (פולימודאלית).

באמצעות סולמות נומינלייםניתן לזהות את האובייקטים הנבדקים על בסיס שלוש אקסיומות זיהוי:

1) איקסאו שיש י, או שאין י;

2) אם איקסיש י, זה ייש איקס;

3) אם איקסיש י, ו ייש ז, זה איקסיש ז.

סולם דיכוטומי מאפשר לנו לציין אם חפץ נתון שייך לקבוצה שמעניינת אותנו או לא.

דוגמא. השניים השוו את המשתנים X (מצב משפחתי) ו-Y (גירוש מהמכללה) נמדדים בסולם דיכוטומי (טבלה 22).

כדי לחשב את מקדם המתאם של פירסון, נערכת טבלת מגירה (טבלה 23).

טבלה 22

חישוב מקדם המתאם של פירסון עבור נתונים דיכוטומיים מתבצע באמצעות הנוסחה

(5.1)

הבה נזכיר שכאשר המשתנים האקראיים ו בלתי תלויים, והקשר ביניהם הוא ליניארי. מאחר שבמקרה שלנו יש מתאם בין הכמויות, אבל הוא עקיף ().

5.2. סולם שמות.

סולם שמות (נומינלי) שבו משתמשים במספרים אך ורק לצורך מתן שמות לאובייקטים. מלבד השוואה לצורך צירוף מקרים, כל פעולות אריתמטיות על מספרים המייצגים שמות אובייקטים הן חסרות משמעות. באמצעות סולם שמות, לעתים קרובות מצוין אם תכונה מסוימת קיימת או נעדרת באובייקט.

אקסיומות של זהות:

(5.2)

פעולות תקפות:

– סמל קרונקר ;

- מספר תצפיות מהכיתה ה'; ;

- תדירות יחסית של המחלקה;

- אופנה ;

- מקדם הסכמה (קונקורדנציה);

- אימות בדיקה.

דוגמאות לסולמות נומינליים: שמות מחלות; קודי דואר, טלפון, רכב של אזורים ומדינות; מינו של האדם.

5.3. סולם סדר (סולמות דירוג).

במקרים בהם ניתן לסדר את האובייקטים הנבדקים ברצף מסוים כתוצאה מהשוואה, תוך התחשבות בכל גורם משמעותי(ים), סולמות סידור,המאפשר לבסס שוויון או דומיננטיות.

סולם סדר (דרגה סולם), בעת מדידה בה אנו מקבלים מידע רק על הסדר שבו אובייקטים עוקבים זה אחר זה לפי תכונה כלשהי. דוגמה לכך תהיה סולמות המודדים את קשיות החומרים ואת "הדמיון" של חפצים. קבוצת סולמות זו כוללת את רוב הסולמות המשמשים במחקר סוציולוגי ופסיכולוגי. מקרה מיוחד של סולמות סדר הם סולמות נקודתיים המשמשים בשיפוט ספורט או הערכות ידע בבית הספר. אם, נניח, במקצוע מסוים לשני תלמידים יש ציונים "מצוינים" ו"משביעי רצון", אז נוכל רק לומר שרמת ההכשרה בדיסציפלינה זו של התלמיד הראשון גבוהה (יותר) מהשני, אך לא ניתן נאמר בכמה או פי כמה יותר.

מסתבר שבמקרים כאלה ניתן לפתור את בעיית הערכת סמיכות הקשר אם נסדר, או מדרג, את מושאי הניתוח לפי מידת הביטוי של המאפיינים הנמדדים. במקרה זה, לכל אובייקט מוקצה מספר מסוים, הנקרא דרגה. לדוגמה, האובייקט עם הכי פחות ביטוי (ערך) של התכונה מקבל דרגה 1, הבא - דרגה 2 וכו'. ניתן לסדר אובייקטים גם בסדר יורד של ביטוי (ערכים) של התכונה. אם חפצים מדורגים לפי שני מאפיינים, אז אפשר להעריך את סמיכות הקשר בין המאפיינים על סמך הדרגות, כלומר. אטימות של מתאם דרגה.

בנוסף ל-(5.2), יש להוסיף לסולם זה את האקסיומות הבאות - אקסיומות של סדר:

יש גם סולם סדר חלקי. לעתים קרובות נתקלים ב"סדר חלקי" בעת הערכת העדפות סובייקטיביות.

דוגמאות לסדר קנה מידה:

1) חופשה ארוכה יותר עדיפה על פני צמצום יום העבודה בחצי שעה. צמצום יום העבודה בחצי שעה עדיפה על הגדלת השכר ב-500 רובל. אבל חופשה ארוכה יותר לא בהכרח עדיפה על תוספת שכר של 500 רובל.

2) מה עדיף: צעיפים משובצים או מיקסרים בעלי שבעה הילוכים; קריאת ספרות או האזנה למוזיקה.

3) סולם קשיות מור (1811): מבין שני מינרלים, הקשה יותר הוא זה שמותיר שריטות או שקעים על השני במגע חזק מספיק. תקנים: 1 – טלק, 2 – גבס, 3 – סידן, 4 – פלואוריט, 5 – אפטות, 6 – אורתוקלאז, 7 – קוורץ, 8 – טופז, 9 – קורונדום, 10 – יהלום.

4) סולם כוח הרוח של בופור (1806). עוצמת הרוח נקבעת לפי מצב הים: 0 - שקט, 4 - רוח מתונה, 6 - רוח חזקה, 10 - סערה (סערה), 12 - הוריקן.

5) סולמות נקודתיים להערכת ידע התלמידים.

שימו לב שיחס הסדר אינו אומר דבר על המרחק בין המחלקות המושוות. לכן, לא ניתן להתייחס לנתונים ניסיוניים סידוריים, גם אם מבוטאים כמספרים, כמספרים, למשל, לא ניתן לחשב ממוצע מדגם.

פעולות תקפות:

– דירוג נפח

, איפה

(5.3)

דרגים יכולים להיות מוקצים על ידי הבכור בקבוצה של שווים, לפי הממוצע או באופן אקראי.

– חציון מדגם, כלומר. תצפית בדרגה הקרובה ביותר ל;

– כמות מדגם בכל רמה, כלומר. תצפית בדרגה הקרובה ביותר ל;

– מקדמי מתאם: - ספירמן, - קנדל.

מקדם המתאם של ספירמן נמצא על ידי הנוסחה:

(5.4)

היכן והינה דרגת האובייקט במונחים של משתנים ו, מספר זוגות התצפיות.

אם הדרגות של כל האובייקטים שוות ( ), אז, כלומר. עם חיבור ישיר מלא. עם משוב מלא, כאשר דרגות האובייקטים בשני משתנים הן בסדר הפוך, ניתן להראות זאת ולפי נוסחה (5.4). בכל שאר המקרים.

מקדם מתאם הדרגה של קנדל נמצא על ידי הנוסחה:

(5.5)

כדי לקבוע זאת, יש צורך לדרג אובייקטים לפי משתנה אחד בסדר דרגות עולה ולקבוע את הדרגות התואמות שלהם () לפי משתנה אחר. סטטיסטיקה שווה למספר הכולל היפוכים(הפרות סדר, כאשר מספר גדול יותר נמצא משמאל למספר קטן יותר) ברצף דרגה ( דירוג). אם שני הדירוגים חופפים לחלוטין, יש לנו ו; בניגוד גמור, ניתן להראות זאת ו. בכל שאר המקרים.

5.4. סולם מרווחים.

סולם מרווחים בו ניתן לשנות גם את המקור וגם את יחידות המדידה. אם ניתן לבצע את הסדר של אובייקטים בצורה כה מדויקת עד שהמרחקים בין כל שניים מהם ידועים, אז הממד חזק הרבה יותר מאשר בסולם הסדר. טבעי לבטא את כל המידות ביחידות, אמנם שרירותיות, אך זהות לכל אורך הסולם. תוצאה של אחידות זו של סולמות של מחלקה זו היא עצמאות היחס בין שני מרווחים שממנו נמדדים המרווחים הללו (כלומר, מהי יחידת האורך ואיזה ערך נלקח כמקור).

אם בסולם אחד המרווחים הנמדדים שווים ל- ו , ובסולם השני ל- ו , אזי היחס הבא תקף: .

בסולם זה, רק למרווחים יכולים להיות משמעות של מספרים ממשיים המאפשרים פעולות מתמטיות איתם. דוגמאות לסולמות מרווחים כוללות סולמות למדידת טמפרטורה (צלזיוס, קלווין (K = 273 + C), פרנהייט (F = 5/9C + 32)), לחץ, מרווחי זמן וכו'.

פעולות חוקיות מגדירות את המרווח בין שתי מדידות. על מרווחים - כל פעולות אריתמטיות או סטטיסטיות.

5.5. סולם מערכות יחסים.

סולם יחסים בו המקור אינו משתנה, אך ניתן לשנות את יחידות המדידה (לשנות את קנה המידה). לחמש האקסיומות הקודמות יש צורך להוסיף עוד ארבע.

אקסיומות תוספתיות:

(5.6)

המדידות בסולם הזה הן מספרים מלאים שאפשר לבצע איתם כל פעולות אריתמטיות. למחלקה זו של סולמות יש את התכונה הבאה: היחס בין שני ערכים נצפים של הכמות הנמדדת אינו תלוי באיזה סולם המדידות בוצעו, כלומר. .

דוגמאות למאזני יחס הן מאזניים למדידת משקל, אורך וכו'.

5.6. קנה מידה מוחלט.

סולם מוחלט שבו תוצאת המדידה היא מספר המבטא את מספר האלמנטים בקבוצה. בסולם זה, המקור ויחידות המדידה אינם משתנים. ניתן להוסיף, לגרוע, לחלק, להכפיל מספרים המתקבלים בסולם כזה - כל הפעולות הללו יהיו בעלות משמעות. מבין הסולמות המפורטים, הסולם המוחלט הוא "החזק ביותר", והסולם הנומינלי הוא "החלש ביותר". אכן, מנתונים מוחלטים אפשר ללמוד כל מה שכל קנה מידה אחר יכול לתת, אבל לא להיפך.

דוגמא. מהעובדה שיש 15 תלמידים בקבוצה א', 20 בקבוצה ב' ו-30 בקבוצה ג',אתה יכול לגלות:

V אהתלמידים הם פי 2 פחות מאשר ב עם(סולם עמדות);

V INיש 10 תלמידים פחות מאשר ב עם(סולם מרווחים);

V אפשוט יש פחות תלמידים מאשר ב INו עם(סולם הזמנה);

V א ב גהתלמידים אינם אותו מספר (סולם שמות).

לא תמיד מומלץ להשתמש רק בקשקשים מוחלטים. כדי לקבל מידע על מאפיינים הנמדדים בסולמות חזקות, נדרשים מכשירי מדידה ונהלים מתקדמים יותר (מורכבים, יקרים). בנוסף, פשוט אין מכשירים ונהלים כאלה למדידת מאפיינים רבים. למשל, אפשר לברר מה אדם נתון רוצה יותר - תה או קפה, אבל קשה לקבוע כמה יותר או כמה פעמים.

בהתאם למהות או חשיבותו של גורם מסוים, ניתן להשתמש בסולמות שונים בשלב ההכנה וקבלת ההחלטות. הטבלה מציגה את סוגי המאזניים ואת המאפיינים העיקריים שלהם.

הביטויים המגוונים של תכונה ספציפית של חפצי מדידה יוצרים קבוצה, שמרכיביה נמצאים בקשרים לוגיים מסוימים זה עם זה. מיפוי האלמנטים של קבוצה זו על גבי מערכת של סימנים קונבנציונליים עם צורות יחסים דומות סולם המדידה של מאפיין זה.המונח "קנה מידה" מגיע מהמילה הלטינית scala- סולם. דוגמאות למערכות סימנים הן סטים של: ייעודים (שמות) של אובייקטים, סמלי סיווג או מושגים, שמות של מצב של עצם, נקודות להערכת מצבי אובייקט, מספרים מסודרים וכו'.

בפרקטיקה המטרולוגית, למונח "קנה מידה" יש לפחות שתי משמעויות שונות. ראשית, הסולם הוא מכשיר הקריאה של מכשיר מדידה אנלוגי. הסולם במשמעות זו של המונח נקרא קנה המידה של מכשיר המדידה.שנית, הסולם נחשב לסדר הקביעה (הערכה, מדידה) וציון של ביטויים שונים של תכונה ספציפית של אובייקטי מדידה. במובן זה, יש לקרוא לסולם סולם מדידה.

סולם המדידה הוא אחד המושגים הבסיסיים של המטרולוגיה המודרנית. נהוג להבחין בין חמישה סוגים עיקריים של סולמות מדידה:

1) סולם שמות (סיווגים);
2) סולם סדר (דרגות);
3) סולם ההבדלים (מרווחים);
4) סולם יחסים;
5) קנה מידה מוחלט.

סולמות של שמות וסדר, כמו שאין להם יחידות מדידה, מתייחסים לא מדדיסולמות, וסולמות של הבדלים ויחסים - ל מֶטרִי.

סולמות לא מטריים. התכונה האיכותית של אובייקט משקפת סולם שמות. מרכיביו מאופיינים רק ביחסי שוויון (שוויון) וניתן לסדרם על פי הדמיון (הקרבה) של הביטוי האיכותי של תכונה ספציפית של אובייקט. לא ניתן לקרוא לנכס כזה כמות.

דוגמה לסולם שמות היא סולם דירוג צבעיםאובייקטים לפי שם (אדום, כתום, צהוב, ירוק וכו'). תפקידו של התקן של סולם כזה מבוצע על ידי אטלס סטנדרטי של צבעים, שיטתי על פי הדמיון שלהם. "מדידה", או ליתר דיוק, הערכה על סולם צבעים מתבצעת על ידי השוואת דגימות צבע מהאטלס לצבע האובייקט הנחקר (תחת תאורה מסוימת) וקביעת שוויון הצבעים שלהן.

מאזני שמות הם כל מערכות סיווג, לדוגמא: מאזניים לסיווג צמחים ובעלי חיים לפי ג' לינאוס, סולם ריחות, סולם לסיווג גבישים לפי קבוצות סימטריה, סולם קבוצות דם (ברפואה), סולם סוגים של רעל (בזיהוי פלילי) ועוד רבים אחרים.

סולם הזמנה מתאר תכונה שלא רק יחס שקילות הגיוני עבורו, אלא גם יחס של סדר בהגדלה או ירידה של ביטוי כמותי של הנכס.

בפדרציה הרוסית ישנם יותר מ-50 תקנים ומסמכים רגולטוריים אחרים המסדירים את השימוש בסולמות סדרים שונים. דוגמאות לסולמות כאלה הם סולמות של מספרי קשיות, סולם צמיגות, סולם רגישות לאור של חומרי צילום, קנה מידה של כוח רוח, רעידות אדמה וגלי ים, סולמות דירוג במוסדות חינוך, סולם מורכבות של שריפות, סולם בינלאומי להערכת אירועים בתחנות כוח גרעיניות. מאזני הזמנה מיוחדים נמצאים בשימוש נרחב בעת בדיקת סוגים שונים של מוצרים.

סולמות לא-מטריים מחולקים לרציפים ובדידים. דוגמאות סולמות מתמשכיםניתן להשתמש בסולמות צבע וקשיות מתכת (Brinell, Vickers, Rockwell ו-Shore).

סולמות דיסקרטייםמכילים מספר מסוים של אלמנטים - נקודות, סמלים, סימנים, כיתות שקילות, כגון סולמות להערכת ידע של התלמידים (5-, 10-, 12-, 20- ו-100 נקודות), סולם כוח רוח של בופור 12 נקודות, 10 -סולמות ניקוד למצב פני הים, סולם קשיות מינרלים של Mohs, סולם צבעים לפי השם. לפיכך, אטלס צבע המתמחה להדפסה מכיל 1358 דוגמאות צבע חומר.

סולמות מטריים. סולמות מטריים מגיעים גם בכמה סוגים.

סולם הבדליםמתאר תכונה שלא רק יחסי שוויון וסדר הגיוניים עבורו, אלא גם יחסי תוספתיות, כלומר. סיכום מרווחים (הבדלים בין ביטויים כמותיים של תכונה). לסולם ההפרש יש יחידת מדידה קונבנציונלית (מקובלת בדרך כלל בהסכמים בינלאומיים) ואפס קונבנציונלי, המבוססת על נקודת ייחוס כלשהי. עם הבדלים בקריאות בסולם המרווחים, מותר לבצע כל טרנספורמציה ליניארית (פעולות אריתמטיות).

סולמות הבדל מתארים בדרך כלל כמויות סקלריות של מרווחים. דוגמאות לסולמות הבדלים הם סולמות מרווחי זמן, סולמות אורך, סולמות טמפרטורה - צלזיוס, פרנהייט, ראומור.

סולם מערכות יחסיםמתאר תכונה למכלול הביטויים הכמותיים שיחסיהם של שקילות וסדר ישימים. בסקאלה של מערכות יחסים יש תחילת הספירה(ערך אפס), המתאים לגבול הביטוי האינפיניטסימלי של תכונה כמותית, וכן מותנה(בדרך כלל מקובל בהסכמים בינלאומיים) יחידת מידה.כל הפעולות האריתמטיות והסטטיסטיות מותרות בסולם יחס.

עבור סולמות יחס מסוימים, ישים רק פעולות חיסור וחילוק. סולמות אלו נקראים סולמות יחסים מהסוג הראשון - יַחֲסִי.דוגמה לסולמות כאלה הוא סולם הטמפרטורה התרמודינמי. כאן מותר לחשב את ההבדלים והיחסים של טמפרטורות תרמודינמיות של עצמים שונים, אבל סכום הטמפרטורות, למעשה, אינו הגיוני.

בסולמות של יחסים מהסוג השני - תוסף- אפשרית גם פעולת סיכום. דוגמה לסולם כזה הוא סולם המסה. מותר לחשב לא רק את ההבדלים והיחסים של המסות של עצמים שונים, אלא גם את הסכומים שלהם (מסה של מוצר המורכב ממספר בלוקים ואלמנטים; המסה או המשקל הכולל של סחורה מובלת וכו').

סולמות יחס כוללים גם: סולמות לחץ, אנרגיה (פרופורציונלית), סולמות כוח, כוח (תוסף).

סולמות מטריים נמצאים בשימוש נרחב במדע ובטכנולוגיה ומהווים את הבסיס מערכת יחידות בינלאומית.סולמות מטריים מאפשרים שינויים בהגדרות היחידות שלהם. יחד עם זאת, הגדלים של היחידות עצמן אינם משתנים, אלא מצוינים רק. אז, במהלך המאה ה-20. הגדרת השני שונתה שלוש פעמים, הגדרת המטר שונתה ארבע פעמים, והקנדלה שלוש פעמים. עם כל שינוי, נרשמה מטרה ספציפית - הגברת הדיוק ביישום הסולם המקביל. לדוגמה, עם אימוץ כל הגדרה חדשה של המונה והשני, הדיוק של הסטנדרטים שלהם גדל בסדר גודל אחד או שניים.

קנה מידה מוחלט. סולם זה כולל את כל התכונות של סולם יחס, אך בנוסף יש לו הגדרה חד משמעית של יחידת המידה. הוא משמש למדידת כמויות יחסיות - יחס חסר ממדים של כמויות באותו שם. יחידות של סולמות מוחלטים הן חסרות ממדים (זמנים, אחוזים, שברים וכו'), כך שהן אינן נגזרות וניתן לשלב אותן עם כל מערכת של יחידות. ניתן לקרוא ליחידות קנה מידה מוחלט מערכת העל.

דוגמאות לסולמות אבסולוטיות הן סולמות למדידת רווח, השתקפות, ספיגה, אפנון משרעת, יעילות, חיכוך החלקה, גורם איכות של המערכת המתנודדת, זוויות מישור ומוצק וכו'.

כך, מסתבר שניתן לבטא את ערכי הכמויות הממדיות ביחידות חסרות מימד. הכמויות עצמן נקראות חסרות מימד. דוגמאות לכמויות חסרות מימד הן:

א) היחס בין המשרעות של אותות סינוסואידים משתנים (זרמים, מתחים וכו'), אשר נקבע על ידי יחידת המדידה הלוגריתמית לבן(בשימוש תכוף דֵצִיבֵּל);
ב) גובה הצליל במוזיקה (יחידת מדידה - אוקטבה, ערך ייחוס - / = 440 הרץ - גובה הצליל "A" של האוקטבה הראשונה).

בואו נשקול דוגמאות לסולמות מדידה.

מאזני מדידת צבע. צבע הוא אחד המאפיינים של אובייקט, הנתפס על ידי אדם בצורה של תחושה חזותית. בתהליך של תפיסה חזותית, נראה שאנו "מקצים" צבע כזה או אחר לאובייקט. תחושת הצבע נוצרת כתוצאה מהשפעת גירוי צבע על הרשתית – קרינה גלויה.

בעת ציון צבע, נעשה שימוש בשלושה מאפיינים:

1) גוון צבע(צבעוניות), כלומר. גוון של צבע שקשור בתודעתנו לצביעה של חפץ עם סוג מסוים של פיגמנט, צבע, צבע;
2) רִוּוּי,המאפיינת את מידת הביטוי (רמת הביטוי) של גוון צבע וקשורה לכמות (ריכוז) הפיגמנט;
3) קְלִילוּת(רמת בהירות), הקשורה לכמויות הפיגמנטים הלבנים והשחורים או להארה.

הצבעים נבדלים על ידי העין האנושית בעיקר מבחינה איכותית. לכן, מאזני מדידת צבע הם מאזני שמות שניתן להזמין על סמך הקרבה (הדמיון) של הצבעים. בנוסף, צבעים בלתי מובחנים מבחינה איכותית (כלומר, צבעים בעלי אותה צבעוניות) עשויים להיות שונים כמותית בבהירות (בהירות). לומד שיטות מדידה וכימות צבע וצבעים קולורימטריה.

הוכח בניסוי שניתן להשיג כל צבע על ידי ערבוב של שלושה צבעי יסוד בפרופורציות מסוימות. המערכת הנפוצה ביותר היא מערכת GLC של צבעי יסוד אדום, ירוק וכחול. סולמות סמליים של שמות צבעים מתממשים בצורה של אטלסים ודוגמאות התייחסות. "אטלס דגימות צבע סטנדרטיות" המקומי (1000 דוגמאות) מיועד לתמיכה מטרולוגית של אטלסים צבעוניים למטרות תעשייה.

תמיכה מטרולוגית לקולורימטריה מבוססת על תקן המדינה של קואורדינטות צבע וקואורדינטות צבעוניות וסכימת אימות המדינה.

מאזני קשיות חומר. קשיות היא תכונה מיוחדת של חומרים, המתבטאת ביכולתם להתנגד לכל ניסיון לעוות בצורה אלסטית או פלסטית אזור של פני השטח של הגוף או לקרוע חלקיקי חומר מאזור זה. לגופים אמיתיים יש דרגות שונות של קשיות. אם גוף נתון משאיר סימן על פני השטח של גוף אחר כשהוא נשרט, אז החומר שלו נחשב קשה יותר. המצב הנוכחי של מדע הקשיות אינו מאפשר לנו להעריך את הקשיות של חומר באמצעות כל קבוע פיזיקלי אחד. לכן, קשיות מאופיינת בערך (ניקוד, מחלקה, מספר קשיות), הנמדד באחת מהשיטות המוכרות בתנאים מסוימים.

מייסד מדידות הקשיות הטכניות נחשב לפיזיקאי הצרפתי R. Reaumur. ב-1772 הוא הציע סיווג של מכשירים למדידת קשיות, ששמר על משמעותו עד היום. סולם הקשיות המינרלוגי הראשון פותח על ידי המדען הגרמני F. Mohs בשנת 1811. סולם זה מכיל 10 נקודות ייחוס (נקודות) המתאימות לקשיות של מינרלים ידועים. מבין אלה, הטלק הוא בעל הקשיות הנמוכה ביותר (נקודה אחת), ליהלום יש את הגבוהה ביותר (10 נקודות) (טבלה 7.2). הוא גם מציג דרגות קשיות לפי סולם חרושצ'וב, שפותח ב-1966 ומספק הערכה מדויקת יותר של קשיות המינרלים.

מאזני קשיות מינרלוגים

טבלה 7.2

אחד הסולמות המשמשים כיום למדידת קשיות מתכות פותח על ידי המהנדס השבדי Yu.A. ברינל (1900). איננטר (קוטר כדור דעשוי מפלדה מוקשה או מסגסוגת קשה) נלחץ לתוך המשטח הנחקר בהשפעת כוח ידוע למשך זמן מסוים. עבור מדידת קשיות ברינל ( NV) קח את גודל יחס הכוח ר(בניוטון) לשטח הפנים (במילימטרים רבועים) של חריץ כדורי בקוטר ד:

התוצאה של מדידת קשיות בשיטת ברינל חייבת להכיל מידע על תנאי הבדיקה. למשל, להקליט NV 10/750/30-140 פירושו שהקשיות של החומר הנבדק הייתה 140 יחידות קשיות ברינל והתקבלה על ידי הזחה של כדור בקוטר של 10 מ"מ בעומס P = 750 kgf (1 kgf = 9.81 N) למשך 30 שניות.

טווח זמן. מנקודת מבט פילוסופית, זמן הוא אחת מצורות הקיום של החומר. בפיזיקה, מרחב וזמן מוגדרים כמבנים בסיסיים של תיאום עצמים ומצביהם. הזמן עצמו נקבע על ידי מערכת יחסים המשקפת את התיאום של מצבים או תופעות עוקבים (רצף, משך וכו').

מונחים בתחום מדידת זמן, חובה לשימוש בכל סוגי התיעוד ומומלצים לשימוש בספרי לימוד, עזרי הוראה, ספרות טכנית ועיון, נקבעים בתקן הבין-מדינתי "GSI. מדידות זמן ותדר. מונחים והגדרות". הנה כמה מהם:

לכל סולמות הזמן של המאקרוקוסמוס שלנו אין אפס טבעי, "תחילת כל הזמנים". הם מתחילים באפסים קונבנציונליים שנבחרו בהסכמה - נקודות התייחסות הנקראות תקופות. גם יחידות הזמן הן שרירותיות. עבור כל מערכות היחידות, החל מהמערכת ה"מוחלטת" של ק. גאוס (1832), יחידת המדידה - השנייה - היא אחת מהיחידות הבסיסיות. למרווחי זמן יש תכונות של סולם יחסי של יחסים.

ניתן לחלק באופן גס את כל מערך השיטות למדידת זמן לשלוש קבוצות:

1) מדידת פרקי זמן ארוכים(עשרות אלפי עד מיליארדי שנים); שיטות למדידת תקופות אלו מבוססות על תופעת ההתפרקות הרדיואקטיבית של גרעינים של איזוטופים שונים;
2) מדידה של מרווחי זמן ארוכים(מיום עד אלף שנה); שיטות למדידת מרווחים כאלה קשורות לשימוש של לוחות שנה שונים;
3) מדידה של פרקי זמן קצרים(משעות ועד שברירי שנייה); שיטות למדידת פערים קטנים מבוססות על מדידות (התייחסות) מדויקות ומדויקות במיוחד.

שיטות ואמצעי מדידת זמן הופיעו לפני תקופתנו ומשתפרים כל הזמן. השיטה העתיקה ביותר למדידת זמן היא קביעת הזמן לפי הכוכבים. כל קבוצת כוכבים מופיעה מעל האופק בזמן מוגדר בהחלט. האלומה הנמשכת משני הכוכבים החיצוניים ביותר של קבוצת הכוכבים Ursa Major בכיוון כוכב הצפון מסתובבת נגד כיוון השעון, וניתן לקבוע את הזמן גם מקרן זו. הזמן נקבע באופן דומה באמצעות שעון שמש. מים ושעוני חול נוצרו כדי למדוד פרקי זמן קצרים.

במאות XVII-XVIII. לספירה חלה התקדמות מהירה בפיתוח שעונים מכניים. לפיכך, בשנת 1965, לעיצוב הטוב ביותר של שעון מכני עם יציאת עוגן ומתלה איזוכרוני הייתה שגיאה יומית של 2? 10~9 שניות לשעוני הקוורץ שהופיעו אחר כך הייתה שגיאה של 3 בלבד? 1(G 12 s. תרשים של עליית הדיוק של מדידת מרווחי זמן לאורך תקופתנו מוצג באיור. 7.4. בתרשים זה, הדיוק מוצג כהדדיות של טעות המדידה היחסית.

סולמות טמפרטורה.טמפרטורה, בהבנה המודרנית, היא כמות המאפיינת את מצב שיווי המשקל התרמודינמי של מערכת מקרוסקופית. זה לא נכון להעלות את השאלה לגבי הטמפרטורה של עצמים מיקרוסקופיים (למשל, חלקיקים אלמנטריים).

אורז. 7.4.

בניגוד לכמויות רבות אחרות (מסה, אורך, זמן וכו'), הטמפרטורה היא כמות לא מתווספת, ולכן לא ניתן למדוד אותה ישירות, בשיטה ישירה, ללא שימוש בסולם טמפרטורה. יש למדוד את הטמפרטורה בעקיפין, באמצעות משוואות מצב המקשרות אותה לכמויות אחרות שניתן למדוד ישירות (נפח, לחץ, התנגדות חשמלית). לשם כך, מפתחים סולם טמפרטורה מעשי המבסס את הפונקציונלי

אורז. 7.5.

מדענים רבים עסקו בבעיות של מדידת טמפרטורה ויצירת סולמות טמפרטורה. ג' גלילאו נחשב לממציא מדחום האוויר (1592 הוא גם הכניס את עצם המושג "טמפרטורה" לפועל; אחד מסולמות הטמפרטורה הראשונים (1664) נוצר על ידי האנגלי ר' הוק. סולמות הטמפרטורה של I. Newton (1701), G. Fahrenheit (1724), R. Reaumur (1730), M.V. לומונוסוב (1740), א. צלסיוס (1742), קלווין (1848). היחסים בין סולמות טמפרטורה שונים מוצגים באיור. 7.5.

כל סולמות הטמפרטורה המעשיים מבוססים על שתי נקודות ייחוס נבחרות והם סולמות של הבדלים (מרווחים). עבור רבים מהקשקשים הללו נבחרו כנקודות ייחוס יציבות למדי של התכה קרח ונקודות רתיחה של מים. ההבדל בין הטמפרטורות של נקודות הייחוס נקרא מרווח הסולם הראשי, לפיו נקבע הערך של יחידת הטמפרטורה.

כדי להבטיח אחידות של מדידות טמפרטורה בקנה מידה בינלאומי, סולם הטמפרטורה הבינלאומי ITS-90 הוצג בשנת 1990. בעת פיתוח סולם זה, אומצו מספר נקודות ייחוס, שהטמפרטורות שלהן מוצגות בטבלה. 7.3.

טמפרטורות של נקודות ייחוס של סולם ITS-90

טבלה 7.3

סִיוּם

מצב של שיווי משקל שלבים	ערך מקובל
מצב של שיווי משקל שלבים
נקודת התכה של גליום	302,9146
נקודת התמצקות של אינדיום	429,7485	156,5985
נקודת התמצקות פח
נקודת מיצוק אבץ
נקודת מיצוק אלומיניום
נקודת התמצקות כסף
נקודת התמצקות של זהב
נקודת התמצקות של נחושת

המדידה מתבצעת באמצעות מכשירי מדידה, הכוללים את אלו המשמשים לרוב בחקר מערכות בקרה מאזניים.

ס. סטיבנס שקל ארבעה סולמות מדידה (ניתן לפי O.A. Popov http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-28)

1. סולם שמות (נומינלי)- מאזני המדידה הפשוטים ביותר. מספרים (כמו גם אותיות, מילים או סמלים כלשהם) משמשים כדי להבחין בין אובייקטים. מציג את מערכות היחסים שלפיהן אובייקטים מקובצים למחלקות נפרדות שאינן חופפות. המספר (אות, שם) של הכיתה אינו משקף את התוכן הכמותי שלה. דוגמה לסולם מסוג זה הוא מספור שחקנים בקבוצות ספורט, מספרי טלפון, דרכונים וברקודים של סחורות. כל המשתנים הללו אינם משקפים יותר/פחות קשרים, ולכן הם סולם שמות.

תת-סוג מיוחד של סולם השמות הוא הסולם הדיכוטומי, המקודד בשני ערכים סותרים זה את זה (1/0). מינו של אדם הוא משתנה דיכוטומי טיפוסי (אגו: למרות שיש שישה מגדרים מוכרים רשמית בתאילנד).

בסולם השמות אי אפשר לומר שעצם אחד גדול או קטן יותר מאחר, לפי כמה יחידות הם שונים ובכמה פעמים. פעולת הסיווג האפשרית היחידה שונה/לא שונה.

לפיכך, סולם השמות משקף יחסים מהסוג: זה/לא זה, חבר/חייזר, שייך לקבוצה/לא שייך לקבוצה.

2. סולם סידורי (דרגה).- הצגת יחסי סדר. הקשרים האפשריים היחידים בין אובייקטי מדידה בקנה מידה נתון הם יותר/פחות, טובים יותר/גרועים יותר. הדוגמה הפשוטה ביותר היא הערכות תלמידים. זה סמלי שבתיכון משתמשים בכיתות ב', ג', ד', ה', ובתיכון בדיוק אותה המשמעות באה לידי ביטוי מילולית - לא מספק, מספק, טוב, מצוין.

דוגמה נוספת לסקאלה זו היא המקום בו תופס משתתף בתחרות או בתחרות. ידוע שלמשתתף שמדורג גבוה יותר יש תוצאות טובות יותר ממשתתף שמדורג נמוך יותר. בנוסף למקום, הסולם הסדורי מאפשר לברר את התוצאות הספציפיות של משתתף בתחרות או בתחרות (אם הליך התחרות אינו מרמז על סודיות המידע: למשל מכרז).

בניהול נוצרים מצבים פחות מסויימים. לדוגמה, כאשר מומחה מתבקש לדרג חטיבות מבניות לפי מידת השפעתן על ביצועי הארגון. במקרה זה תוצאת המדידה תהיה גם מקומות או דרגות, אך לא ניתן יהיה לקבוע את התוצאות הספציפיות של כל משתתף בהשוואה.

מומחים עובדים לעתים קרובות בקנה מידה רגיל. כפי שהראו ניסויים רבים, אדם עונה על שאלות בעלות אופי איכותי, למשל השוואתי, בצורה נכונה יותר (ובפחות קושי) מאשר שאלות כמותיות. לפיכך, קל לו יותר לומר מי מבין שני כדורסלנים גבוה יותר מאשר לציין את גובהם המשוער בסנטימטרים.

3. סולם מרווחים (סולם הבדלים)בנוסף ליחסים המצוינים עבור סולמות השמות והסדר, הוא מציג את הקשר של המרחק (ההבדל) בין אובייקטים. סולם זה משתמש במידע כמותי. בדרך כלל מניחים שהסקאלה אחידה, כלומר ההבדלים בין נקודות סמוכות (דרגות סולם) שווים. לפיכך, סולם המרווחים מסוגל להראות כמה יחידות אובייקט אחד גדול או קטן מהאחר.

ניתן להוסיף ערכי קנה מידה של סימנים.

שלבי מחזור החיים - באיזה קנה מידה?

4. סולם מערכות יחסים.לעומת זאת, סולם המרווחים יכול לשקף כמה פעמים אובייקט אחד גדול (קטן) מהאחר. לסולם היחס יש נקודת אפס, המאפיינת את היעדר מוחלט של האיכות הנמדדת. קביעת נקודת האפס היא משימה קשה במחקר מערכות בקרה, וההנהלה מטילה הגבלות על השימוש בסולם זה. באמצעות סולמות כאלה ניתן למדוד מסה, אורך, חוזק, ערך (מחיר), כלומר. כל דבר שיש לו אפס מוחלט היפותטי.

לפיכך, בחקר מערכות בקרה, נעשה שימוש בעיקר בסולמות נומינליים, דירוגים ומרווחים.

**************************************************************

בפעילות מעשית יש צורך במדידת כמויות שונות המאפיינות תכונות של גופים, חומרים, תופעות, תהליכים ומערכות. עם זאת, מאפיינים מסוימים באים לידי ביטוי רק מבחינה איכותית, אחרים - איכותית וכמותית. ביטויים שונים של כל קבוצות של צורות נכסים, שמיפוי המרכיבים שלהן על קבוצה מסודרת של מספרים או, במקרה כללי יותר, סימנים קונבנציונליים, יוצרים מאזני מדידהנכסים אלה. סולם למדידת כמות הוא רצף מסודר של ערכים עבור אותה כמות, המאומץ בהסכמה על סמך תוצאות מדידות מדויקות. המונחים וההגדרות של תורת סולמות המדידה מפורטים ב-"RMG 83-2007 Recommendations for standardization interstate. מערכת ממלכתית להבטחת אחידות המדידות. מאזני מדידה. מונחים והגדרות".

בהתאם למבנה הלוגי של ביטוי המאפיינים, נבדלים חמישה סוגים עיקריים של סולמות מדידה: שמות, סדר, הבדלים (מרווחים), יחסים ומוחלטים.

סולם שמות או סיווגיםאו סולם מדידה של תכונה איכותית. סולמות כאלה משמשים לסיווג אובייקטים שתכונותיהם באות לידי ביטוי רק ביחס לשוויון או ההבדלים בביטויים של תכונה זו. זהו הסוג הפשוט ביותר של סולם והוא מסווג כאיכותי. חסר להם מושג האפס, "פחות או יותר" ויחידות מדידה. עבור סולם של שמות או סיווגים, שינויים במפרט המתאר סולם ספציפי אינם מותרים. תהליך המדידה מתבצע באמצעות חושים אנושיים - עיניים, אף, אוזניים. כאן התוצאה המתאימה ביותר היא זו שנבחרה על ידי רוב המומחים. במקרה זה, הבחירה הנכונה של מחלקות בסולם המקביל היא בעלת חשיבות רבה - יש להבחין ביניהן בצורה מהימנה על ידי משקיפים - מומחים המעריכים נכס זה.

בסולם שמות, ניתן להקצות מספרים לאובייקטים, אך ניתן להשתמש בהם רק כדי לקבוע את ההסתברות או התדירות להתרחשות של עצם נתון, ולא עבור סיכום או פעולות מתמטיות אחרות. לדוגמה, ניתן למספר שחקנים בקבוצה על מנת ללמוד את יכולות המשחק האיכותיות של כל שחקן.

הצבעים נבדלים, קודם כל, באיכותם. לכן, סולמות מדידת צבע (קולורימטריה) הם סולמות שמות, אך מסודרים על סמך הקרבה (הדמיון) של הצבעים. בנוסף, צבעים בלתי ניתנים להבחנה מבחינה איכותית (מאותה צבעוניות) יכולים להיות שונים כמותית בבהירות (בהירות).

מאז ימי המקרא, היו סולמות של צבעים המבוססים על ייעודם לפי מערכות של שמות או סמלים אחרים. לרוב, נקודות המוצא להיווצרות סולמות שמות כאלה הן שבעת צבעי הקשת. שילובים של שמות אלו ואחרים מרכיבים מאות ואף אלפי שמות פרחים. בסולמות כאלה, מרחב הצבעים מחולק למספר בלוקים, המיועדים בהתאם למינוח הצבעים המקובל או צירופי סמלים (קוד). לדוגמה, במערכת Eurocolor, קוד הצבע הוא מספר בן שבע ספרות: שלוש הספרות הראשונות מתאימות לגוון הצבע, הרביעית והחמישית - בהירות, השישית והשביעית - רווית צבע. במערכת מונסל, קוד הצבע מורכב מתווים ומספרים אלפביתיים. עם זאת, אין עדיין מערכת מקובלת עולמית של שמות וכינויים סמליים לצבעים.

סולמות סמליים כאלה של שמות צבעים מתממשים בצורה של אטלסים צבעוניים, המורכבים מהמספר הנדרש של דגימות צבע מתוקננות. בברית המועצות נוצר "אטלס של דוגמאות צבע סטנדרטיות", המכיל 1000 דוגמאות צבע. הוא מיועד לתמיכה מטרולוגית בתעשיות שונות. צבע העיצוב התעשייתי מושווה ויזואלית לצבע דגימת ההתייחסות המוצבת באטלס. האטלס הצבעוני, המתמחה להדפסה, מכיל 1358 דוגמאות צבע חומר. בנוסף, ישנם סולמות צבעים מיוחדים רבים ברמות נמוכות יותר של משמעות כללית. לדוגמה,

GOST 2667-82 סולם צבעים למוצרי נפט קלים.

סקאלת צבעי מי שתייה של GOST 3351-74

GOST 12789-87 קשקשי צבע בירה יוד וקובלט-כרום

GOST 19266-79 סולם צבעים יודומטרי לצבעים ולכות

מדידות צבע נמצאות בשימוש נרחב בייצור צינורות תמונה לטלוויזיות צבעוניות, באיתות אור וצבע, בתחבורה, בקרת תנועה, בניווט, בדפוס, בתעשיות הבנייה והטקסטיל. יש מספר לא מבוטל של תקנים לאומיים ובינלאומיים עבור שיטות מדידת הצבע המתאימות.

בתעשיות הכימיות והמזון, קולורימטריה משמשת לקביעת הצבע של פחמימנים ארומטיים מסדרת הבנזן על פי GOST 2706.1-74, צבע חומצה גופרתית על פי GOST 2706.3-74, צבע שמנים צמחיים על פי GOST 5477- 93, צבעם של פיגמנטים וחומרי מילוי אנאורגניים לפי GOST 16873-92, צבע סוכר - חול וסוכר מזוקק לפי GOST 12572-93. (כדי לגבש את החומר, מומלץ להכיר את תוכנם של כל אחד מהתקנים הנ"ל, המתארים סולמות ספציפיים של שמות או סיווגים).

השוואת מאפיינים בסולם שמות יכולה להיעשות רק על ידי מומחה מנוסה שיש לו לא רק ניסיון מעשי, אלא גם את היכולות החזותיות או הריח המתאימות. כדי לקבל תוצאות דומות להערכת כמויות פיזיקליות הקשורות לסולם השמות, פותחו בשנים האחרונות סטנדרטים בינלאומיים ולאומיים ואומצו על ידי הקהילה העולמית, כגון

GOST R 53161-2008 (ISO 5495:2005). תקן לאומי של הפדרציה הרוסית. ניתוח אורגנולפטי. מֵתוֹדוֹלוֹגִיָה. שיטת השוואה זוגית;

GOST R ISO 8586-1-2008. תקן לאומי של הפדרציה הרוסית. ניתוח אורגנולפטי. הנחיות כלליות לבחירה, הכשרה ופיקוח על בודקים. חלק 1: בודקים נבחרים;

GOST R ISO 8588-2008 התקן הלאומי של הפדרציה הרוסית. ניתוח אורגנולפטי. מֵתוֹדוֹלוֹגִיָה. מבחנים "א" - "לא א".

סולם פקודות או דרגות -זהו סולם מדידה של תכונה כמותית (כמות), המאופיין ביחסי שוויון וסדר עולה או יורד של ביטויים שונים של המאפיין. היא מונוטונית עולה או יורדת ומאפשרת לקבוע יחס גדול/פחות בין כמויות המאפיינות את המאפיין שצוין. בסולמות של סדר, אפס קיים או לא קיים. עם זאת, אי אפשר ביסודו להזין יחידת מדידה ומימד. כתוצאה מכך, אי אפשר לשפוט כמה פעמים הם ביטויים ספציפיים יותר או פחות של נכס. בפועל, נעשה שימוש בסולם סדר מותנה. כל טרנספורמציה מונוטונית מותרת בהם, אך שינוי המפרט המתאר סולמות ספציפיים אינו מקובל. בסולמות של סדרים או ערכים מבוססי דרגות של כמויות פיזיקליות באים לידי ביטוי ביחידות קונבנציונליות - מדורגות.

קביעת המשמעות של כמויות באמצעות מאזני הזמנה לרוב אינה יכולה להיחשב כמדידה. לדוגמה, בפדגוגיה, ספורט ופעילויות אחרות משתמשים במונח "הערכה" בבית הספר או באוניברסיטה מוערכים בסולם של 5 או 4 נקודות. תוצאות התחרויות והתחרויות מוערכות באותו אופן. שיטות אורגנולפטיות משמשות להערכת איכות המוצר בהתאם לכללים שנקבעו.

סולמות סדר עם נקודות התייחסות לגופים פיזיים ולתופעות מסומנות עליהם הפכו נפוצים. ניתן להקצות לנקודות בסולם הייחוס מספרים הנקראים נקודות. סולמות כאלה כוללים את סולם 10 נקודות Mohs להערכת מספרי הקשיות של מינרלים, סולמות Rockwell, Brinell, Vickers לקביעת קשיות של מתכות, סולם בופור 12 נקודות להערכת עוצמת רוח הים, 12 נקודות ריכטר. סולם רעידת אדמה (סולם בינלאומי סיסמי), סולם צמיגות אנגלר, סולם רגישות לסרט, סולם לובן, סולם עוצמת קול אקוסטי ואחרים.

קשקשי הלובן הם ייחודיים. הלובן של משטחי הפיזור של החומרים מאפיינת את הדמיון שלהם בצבע לצבע לבן סטנדרטי כלשהו, שהלובן שלו נחשב ל-100%. טרם נוצר סקאלת לובן מאוחדת לסוגי חומרים שונים, אך בכל הגרסאות של מאזני הלובן בהם נעשה שימוש, הסטייה של הצבע הנבדק מהלבן הסטנדרטי נקבעת על פי קריטריונים חד-ממדיים, למשל, הבדל צבע. מאזני לובן הם מאזני סדר חד מימדיים. הלובן של נייר, קרטון, תאית וחומרי טקסטיל מוערכת על ידי ההחזרה באזור הכחול של הספקטרום באורך גל של 457 נ"מ.

דוגמאות לשיטות ספציפיות לקביעת הלובן (סולם לובן):

GOST 7690-76 עיסת, נייר, קרטון. שיטות לקביעת לובן.

קמח GOST 26361-84. שיטה לקביעת לובן.

GOST 24024-80 זרחן ותרכובות זרחן אנאורגניות. שיטה לקביעת דרגת הלובן.

GOST 16873-92 פיגמנטים וחומרי מילוי אנאורגניים. שיטה מדידות צבע ולבן.*

תמיכה מטרולוגית למדידות לובן מבוססת על תקני המדינה GET 81-90 (קואורדינטות צבע וקואורדינטות צבעוניות) ו-GET 156-91 (החזרה ספקטרלית).

בפועל, הרגישות לאור של חומרי צילום מוערכת באמצעות סולם סדר, המאופיין במספרי רגישות לאור. לדוגמה, ברוסיה מדובר במספרי רגישות לפי GOST, בגרמניה לפי DIN, יש סולם בינלאומי של מספרי רגישות לאור כלליים המומלצים על ידי ISO.

סולמות של שמות וסדר נקראים סולמות קונבנציונליים, מכיוון שהם אינם מגדירים יחידות מדידה. הם נקראים גם לא-מטריים או רעיוניים. בסולמות קונבנציונליים, אותם מרווחים בין גדלים של כמות נתונה, למשל, מספרי קשיות, אינם תואמים לאותם גדלים של תכונות הכמויות. לכן, לא ניתן להוסיף, לגרוע או לחלק נקודות. יכולים להיות כמה סוגים שונים של סולמות קונבנציונליים לפי הרצוי, מכיוון שהם מופיעים כאשר יש צורך להעריך (לקבוע) כל ערך בצורה של מספר מוקצה.

סולם מרווחים או הבדלים. סולם זה מתאר את המאפיינים הכמותיים של כמויות, המתבטאים ביחסי שקילות, סדר ותוספות (סיכום המרווחים של ביטויים שונים של התכונה). סולם המרווחים מורכב ממרווחים זהים, שקנה המידה שלהם נקבע בהסכמה, בעל יחידת מדידה ונקודת אפס שנבחרה באופן שרירותי. בסולם המרווחים אפשריות פעולות של חיבור והפחתה של מרווחים; ניתן להעריך כמה פעמים מרווח אחד גדול מהאחר, המושג "ממד" ישים, שינויים במפרטים המתארים סולמות ספציפיים מקובלים. עם זאת, עבור כמה כמויות פיזיות אין הגיון להוסיף את הכמויות הפיזיות עצמן, למשל, תאריכים לוח שנה.

דוגמאות לסולמות מרווחים - כרונולוגיה לפי לוחות שנה שונים, סולם זמן, סולמות טמפרטורה של צלזיוס, פרנהייט, סולם אורך.

ישנן שתי נקודות ייחוס בסולם צלזיוס: טמפרטורת ההיתוך של הקרח ונקודת הרתיחה של המים. קנה מידה - 1 מעלות צלזיוס– נבחר כמאית מהמרווח בין שתי נקודות ייחוס. לסולם פרנהייט יש גם שתי נקודות ייחוס: הטמפרטורה של תערובת של קרח, מלח שולחן ואמוניה וטמפרטורת גוף האדם. קנה מידה - 1 מעלות פרנהייט– נבחר כתשעים ושש מהמרווח בין שתי נקודות ייחוס.

סולם מערכות יחסים.סולם זה מתאר גם את התכונות הכמותיות של הכמויות, הבאות לידי ביטוי ביחסי שקילות, סדר ומידתיות (סולמות מהסוג הראשון), או תוספתיות של ביטויים שונים של התכונה (סולמות מהסוג השני). בסולמות יחסים פרופורציונליים (מהסוג הראשון), פעולת הסיכום אינה הגיונית.

לדוגמה, סולם הטמפרטורה התרמודינמי הוא סולם מהסוג הראשון, סולם המסה הוא מהסוג השני. מאפיינים בולטים של סולמות יחס: נוכחות של אפס טבעי ויחידת מדידה שנקבעו בהסכמה; ישימות של המושג "מימד". כל הפעולות האריתמטיות חלות על הערכים שהושגו בסולם זה, כלומר, מותרות טרנספורמציות בקנה מידה, ושינויים במפרטים המתארים סולמות ספציפיים מותרים. מנקודת מבט פורמלית, סולם היחס הוא סולם מרווחים עם מקור טבעי. סולמות היחסים הם המתקדמים ביותר. הם מתוארים על ידי המשוואה:

איפה איקס- כמות פיזית שעבורה נבנה הסולם, ש- ערך מספרי של כמות פיזיקלית, - יחידת מדידה של גודל פיזיקלי. לדוגמה, P = 10 נ, m = 50 ק"ג

המעבר מסולם יחסים אחד לאחר מתרחש בהתאם למשוואה q 2 = q 1 /, שכן גודל הנכס הוא ערך קבוע.

קנה מידה מוחלטהוא סולם יחס (פרופורציונלי או תוסף) של כמות חסרת מימד. לסולמות כאלה יש את כל המאפיינים של סולמות יחס, אך בנוסף יש להם הגדרה טבעית וחד משמעית של יחידת המידה, ללא תלות במערכת יחידות המידה המאומצת. בסולמות אלו, רק טרנספורמציות זהות מותרות ומותר לבצע שינויים במפרטים המתארים סולמות ספציפיים. דוגמאות לסולמות של ערכים יחסיים: יעילות, גורמי רווח או הנחתה, גורמי אפנון משרעת, גורמי עיוות לא ליניאריים וכו'. למספר סולמות מוחלטים יש גבולות בין אפס לאחד. תוצאות המדידה בסולמות מוחלטים יכולות לבוא לידי ביטוי לא רק ביחידות אריתמטיות, אלא גם באחוזים, ppm, סיביות, בייטים, דציבלים (ראה סולמות לוגריתמיים). ניתן להשתמש ביחידות בקנה מידה מוחלט בשילוב עם יחידות ממדים. לדוגמה: קצב העברת מידע בסיביות לשנייה. סולמות מוחלטים נמצאים בשימוש נרחב בהנדסת רדיו ומדידות חשמל. סוג של סולמות אבסולוטיים הם סולמות דיסקרטיים (ניתנים לספירה), שבהם תוצאת המדידה מתבטאת במספר החלקיקים, הקוונטות או עצמים אחרים השווים בביטוי התכונה הנמדדת. לדוגמה, סולמות למטען החשמלי של גרעיני אטום, מספר הקוונטות (בפוטוכימיה) וכמות המידע. לפעמים מספר מסוים של חלקיקים (קוואנטה) נלקח כיחידת מדידה (עם שם מיוחד) בסולמות כאלה, למשל, שומה אחת היא מספר החלקיקים השווה למספרו של אבוגדרו.

סולמות של מרווחים ויחסים נקראים מטרי (חומר). סולמות מוחלטים ומטריים מסווגים כלינאריים.

חשיבות לימוד מאפייני סולמות שונים ותכונות השימוש בהם, לצד יחידות מדידה חוקיות, גדלה משמעותית בשנים האחרונות במערך הבטחת אחידות המידות. תהליך זה יתפתח לקראת הכללת המושג "סולם מדידה" בהגדרת אחדות המדידה. היישום המעשי של סולמות המדידה מתבצע על ידי סטנדרטיזציה של הסולמות עצמם, יחידות המדידה, שיטות ותנאים לשעתוקם החד משמעי.