रेखीय कार्य आणि त्याचा आलेख 7. सादरीकरण "रेखीय कार्य, त्याचा आलेख, गुणधर्म." विषयावर बीजगणित (7 वी श्रेणी) मध्ये पद्धतशीर विकास. कंपनी स्तरावर तुमच्या गोपनीयतेचा आदर करणे

"रेखीय कार्य". 7 वी इयत्ता

ध्येय:

शैक्षणिक:

“लिनियर फंक्शन” विषयावरील ज्ञान आणि कौशल्यांची पुनरावृत्ती करा, सामान्यीकरण करा, एकत्र करा, चाचणी करा;

गणित आणि भौतिकशास्त्राच्या धड्यांमधील अधिग्रहित ज्ञानाचे संश्लेषण आणि सामान्यीकरण करण्याची क्षमता विकसित करणे.

शैक्षणिक:

y = kx + b फंक्शनचे आलेख तयार करण्याच्या कौशल्यांचा विकास;

तार्किक विचारांचा विकास, पुढाकार, स्वातंत्र्य;

विश्लेषण आणि निष्कर्ष काढण्यासाठी कौशल्यांचा विकास.

शैक्षणिक:

नीटनेटकेपणा, ग्राफिक संस्कृती आणि भाषण संस्कृती जोपासणे;

गटांमध्ये काम करण्याची क्षमता विकसित करा, भागीदाराचे मत ऐका.

उपकरणे:

हँडआउट;

मल्टीमीडिया - प्रोजेक्टर;

संगणक.

धड्याचा प्रकार: सामान्यीकरण.

कामाचे स्वरूप: पुढचा

वर्ग दरम्यान.

1. संघटनात्मक क्षण. (स्लाइड क्रमांक 2)

शिक्षक धड्याचा विषय घोषित करतो.

2. धड्यासाठी उद्दिष्टे आणि ध्येये निश्चित करणे. (स्लाइड क्रमांक 3)

शिक्षक आणि विद्यार्थी धड्याची उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे तयार करतात.

3. प्रतिबिंब. (स्लाइड क्रमांक 4).

शिक्षक: प्रस्तावित रेखाचित्रांमधून धड्याच्या सुरुवातीला तुमच्या मूडशी जुळणारे चित्र निवडा आणि त्यावर चिन्हांकित करा.

जर तुम्हाला चांगले वाटत असेल, तुम्ही नवीन साहित्य शिकण्यास तयार आहात आणि तुम्हाला असे वाटते की सर्व प्रश्न तुम्हाला स्पष्ट होतील, तर आनंदी इमोटिकॉन निवडा.

जर तुम्हाला काळजी वाटत असेल की तुम्ही नवीन साहित्य शिकण्यासाठी पुरेसे तयार नाही आणि तुम्हाला सर्व प्रश्न स्पष्ट होणार नाहीत याची काळजी वाटत असेल, तर दुःखाची इमोजी निवडा.

जर तुम्हाला काळजी वाटत असेल की तुम्ही नवीन साहित्य शिकण्यास अजिबात तयार नाही आणि बहुतेक प्रश्न तुम्हाला स्पष्ट होणार नाहीत, तर एक रडणारा इमोटिकॉन निवडा.

तुमचा गृहपाठ तपासत आहे

4. मुख्य बीजगणित प्रश्नांची तोंडी पुनरावृत्ती.

वर्गासह समोरचे काम . (स्लाइड क्र. 5).

कोणत्या कार्याला रेखीय म्हणतात?

त्याची व्याख्या डोमेन?

रेखीय कार्य कोणत्या स्थितीत थेट प्रमाणात बनते?

रेखीय कार्य आणि थेट आनुपातिकतेचा आलेख काय आहे?

रेखीय फंक्शन (थेट आनुपातिकता) आलेख कसा काढायचा?

या फंक्शन्सच्या आलेखांमध्ये फरक कशामुळे होतो?

तुम्हाला y = kx + b कोणत्या प्रकारचे रेखीय कार्य माहित आहे? (स्लाइड क्रमांक 6)

5. स्वतंत्र काम.

विद्यार्थ्यांना परीक्षेच्या स्वरूपात खालील असाइनमेंट लिखित स्वरूपात पूर्ण करण्यास सांगितले जाते. (स्लाइड क्र. 7 - 15)

परीक्षा देताना विद्यार्थी उत्तरपत्रिका भरतात. (संलग्नक पहा).

कोणत्या फंक्शनचा आलेख रिडंडंट आहे? (स्लाइड क्रमांक ८)

रेखीय कार्याच्या समीकरणातील k हा गुणांक कोणत्या आकृतीत ऋण आहे? (स्लाइड क्रमांक 9)

रेखीय कार्याच्या समीकरणातील मुक्त संज्ञा b कोणत्या आकृतीमध्ये धनात्मक आहे?

(स्लाइड क्रमांक 10)

चित्रांमध्ये दर्शविलेल्या ओळींसाठी समीकरणे लिहा. (स्लाइड क्र. 11)

कोणती आकृती y = kx च्या थेट आनुपातिकतेचा आलेख दर्शवते? उत्तर स्पष्ट करा.

(स्लाइड क्रमांक १२)

एका फंक्शनचा आलेख प्लॉट करताना विद्यार्थ्याने चूक केली. कोणत्या चित्रात?

(स्लाइड क्रमांक १३)

आकृती फंक्शन्सचे आलेख दर्शविते: y = 3x, y = - 3x, y = x – 3. फंक्शनचा आलेख y = -3x खाली दर्शविलेली संख्या कोणती आहे? (स्लाइड क्र. 14)

एक रेषीय कार्य परिभाषित करण्यासाठी सूत्र वापरा ज्याचा आलेख y = -8x + 11 या सरळ रेषेला समांतर आहे आणि मूळमधून जातो. (स्लाइड क्रमांक 15)

पूर्ण झालेले काम तपासले जाते. (स्लाइड क्र. 16 - 24))

6. वर्गासोबत काम करणे.

समस्या सोडवण्यासाठी एक गणिती मॉडेल तयार करा. (स्लाइड क्रमांक २५)

मानवी शरीरात नेहमीच विशिष्ट संख्येत जीवाणू असतात, त्यापैकी सुमारे 10 हजार. फ्लूच्या साथीच्या काळात, रुग्णाने प्रतिजैविक न घेतल्यास, शरीरातील जीवाणूंची संख्या दररोज 50 हजारांनी वाढते.

3 दिवसांनी, 4 दिवसांनी मानवी शरीरात किती जीवाणू असतील?

तुमच्या वहीत सूत्र लिहा आणि खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या:

हे नाते रेखीय असेल का?

या फंक्शनच्या आलेखाच्या वर्तनाबद्दल तुम्ही काय म्हणू शकता?

हा आलेख तुमच्या वहीत तयार करा.

विद्यार्थी हे काम स्वतंत्रपणे पूर्ण करतात. त्यानंतर सर्व विद्यार्थ्यांशी चर्चा करून निर्णय घेतला जातो. (स्लाइड क्रमांक २६)

कार्डसह काम करणे

7. गणित हे एक उपयोजित विज्ञान आहे आणि आता तुम्ही इतर विज्ञान आणि आपल्या जीवनातील क्षेत्रांमध्ये रेखीय फंक्शनच्या वापराचा विचार कराल.

वर्गासोबत काम करत आहे.

भौतिकशास्त्रातील रेखीय कार्ये लागू करण्याच्या समस्यांचा विचार केला जातो. (स्लाइड क्र. 27 - 32)

मध्ये समस्यांचा विचार केला जातो

शरीर रचना (स्लाइड क्रमांक 47 - 48).

मानसशास्त्र (स्लाइड क्रमांक 49 - 51).

भौतिक मिनिट

जोडी काम

क्रिमिनोलॉजी (स्लाइड क्र. 52 - 54).

अर्थशास्त्र (स्लाइड क्रमांक 55 - 56).

दैनंदिन जीवनात (स्लाइड क्रमांक 57 - 58).

निष्कर्ष .

म्हणून, आज वर्गात आपण विविध विज्ञान आणि क्रियाकलापांच्या क्षेत्रांमध्ये रेखीय फंक्शन्सचा वापर पाहिला (स्लाइड क्र. 59)

9. आपली क्षितिजे विस्तृत करणे - मुलांपैकी एकाकडून अहवाल द्या

विद्यार्थ्यांना खालील क्रियाकलापांबद्दल विचार करण्यास सांगितले जाते: जेव्हा तुम्ही दरवाजाचे कुलूप उघडता तेव्हा आत काय होते? (स्लाइड क्रमांक ६० – ६१)

(हे कार्य विद्यार्थ्यांना सशक्त विद्यार्थ्यांच्या गटासाठी गृहपाठ म्हणून दिले जाते)

यानंतर, या गटातील एक विद्यार्थी चालू प्रक्रियेबद्दल बोलतो.

असे दिसून आले की अंकगणित ऑपरेशन्स विशिष्ट नियमांनुसार आणि विशिष्ट परिस्थितीनुसार फंक्शन्सवर लागू केले जाऊ शकतात. मी एक अतिशय स्पष्ट उदाहरण देईन जेथे फंक्शन्सवर क्रिया लागू करण्याची आवश्यकता आहे.

चित्र पहा. अशा चावीने दरवाजा कसा उघडायचा हे तुम्हाला माहिती आहे का? जेव्हा तुम्ही दरवाजाचे कुलूप उघडता तेव्हा आत काय होते? लॉक उघडण्यासाठी, आपल्याला ड्रम चालू करणे आवश्यक आहे ज्यामध्ये कीहोल बनविले आहे. परंतु विहिरीच्या आत जवळ उभ्या असलेल्या पिन, वर आणि खाली सरकल्याने हे प्रतिबंधित केले जाते. प्रत्येक पिन इतक्या उंचीवर वाढवणे आवश्यक आहे की त्यांची वरची टोके ड्रमच्या पृष्ठभागासह फ्लश होतील. हे की बनवते.

गणिताच्या दृष्टिकोनातून, हे सर्व यांत्रिकी दोन कार्ये जोडण्याच्या ऑपरेशनपेक्षा अधिक काही नाही. त्यापैकी एक म्हणजे किल्लीचे प्रोफाइल, दुसरे म्हणजे लॉक लॉक केलेले असताना पिनच्या वरच्या टोकांना बाह्यरेखा देणारी रेषा. दरवाजाच्या लॉकचे रहस्य असे आहे की दोन फंक्शन्स जोडण्याच्या परिणामी, एक स्थिर कार्य प्राप्त होते, ज्याचे स्थिर मूल्य ड्रमच्या व्यासाइतके असते.

10. धड्याचा सारांश. (स्लाइड क्र. 62 - 63).

शिक्षक: चला ते पुन्हा करू.
तुम्ही कोणत्या नवीन गोष्टी शिकलात?
तुम्ही काय शिकलात?
तुम्हाला विशेषतः कठीण काय वाटले?

11. गृहपाठ. (स्लाइड क्र. 64).

12. प्रतिबिंब:

शिक्षक: इमोटिकॉन निवडून तुम्ही धडा सोडता तेव्हा तुम्ही कोणत्या मूडमध्ये आहात हे दाखवू शकता. (स्लाइड क्रमांक ६५)

शिक्षक: धडा संपला! ऑल द बेस्ट!

धड्याबद्दल धन्यवाद. (स्लाइड क्रमांक ६६)

13. साहित्य:

पाठ्यपुस्तक “बीजगणित – 7”, यु.एन. मकारीचेव्ह, एन.जी. मिंड्युक, के.आय. नेशकोव्ह, एस.बी. सुवोरोव, मॉस्को, "ज्ञान", 2009.

पाठ्यपुस्तक "भौतिकशास्त्र - 7", N.V. पेरीश्किन, मॉस्को, बस्टर्ड, 2009.

"ग्रेड 7 - 9 साठी भौतिकशास्त्रातील समस्यांचा संग्रह", V.I. लुकाशिक, ई.व्ही. इव्हानोव्हा, मॉस्को, "ज्ञान", 2008.

ग्रेड 7-11 मध्ये भौतिकशास्त्रातील फ्रंटल प्रयोगशाळा वर्ग, मॉस्को, "ज्ञान",

2008

इंटरनेट संसाधने.

वर्ग: 7

हे कार्य शालेय बीजगणित अभ्यासक्रमातील अग्रगण्य स्थानांपैकी एक आहे आणि इतर विज्ञानांमध्ये असंख्य अनुप्रयोग आहेत. अभ्यासाच्या सुरूवातीस, प्रश्नाची प्रेरणा आणि वास्तविकीकरणाच्या उद्देशाने, मी तुम्हाला सूचित करतो की कोणत्याही एका घटनेचा, निसर्गातील एका प्रक्रियेचा अभ्यास केला जाऊ शकत नाही, कोणतेही यंत्र तयार केले जाऊ शकत नाही आणि नंतर पूर्ण गणिती वर्णनाशिवाय चालवले जाऊ शकत नाही. . यासाठी एक साधन म्हणजे फंक्शन. त्याचा अभ्यास 7 व्या वर्गात सुरू होतो; एक नियम म्हणून, मुले व्याख्येमध्ये शोधत नाहीत. संकल्पनांमध्ये प्रवेश करणे विशेषतः कठीण आहे ते व्याख्याचे डोमेन आणि अर्थाचे डोमेन आहेत. हालचाल आणि मूल्याच्या समस्यांमधील प्रमाणांमधील ज्ञात कनेक्शन वापरून, मी फंक्शनच्या भाषेत अनुवादित करतो, त्याच्या व्याख्येशी कनेक्शन राखतो. अशा प्रकारे, विद्यार्थी फंक्शनची संकल्पना जागरूक पातळीवर विकसित करतात. त्याच टप्प्यावर, नवीन संकल्पनांवर परिश्रमपूर्वक कार्य केले जाते: परिभाषाचे डोमेन, मूल्याचे डोमेन, युक्तिवाद, कार्याचे मूल्य. मी प्रगत शिक्षण वापरतो: मी नोटेशन D(y), E(y) सादर करतो, फंक्शनच्या शून्याची संकल्पना (विश्लेषणात्मक आणि ग्राफिकली), स्थिर चिन्हाच्या क्षेत्रांसह व्यायाम सोडवताना. जितक्या लवकर आणि अधिक वेळा विद्यार्थ्यांना कठीण संकल्पना येतात, तितक्या चांगल्या दीर्घकालीन स्मरणशक्तीच्या पातळीवर त्यांना त्यांची जाणीव होते. रेखीय कार्याचा अभ्यास करताना, रेखीय समीकरणे आणि प्रणालींच्या समाधानासह आणि नंतर रेखीय असमानता आणि त्यांच्या प्रणालींच्या समाधानासह कनेक्शन दर्शविण्याचा सल्ला दिला जातो. व्याख्यानाच्या वेळी, विद्यार्थ्यांना नवीन माहितीचा एक मोठा ब्लॉक (मॉड्यूल) प्राप्त होतो, म्हणून, व्याख्यानाच्या शेवटी, सामग्री "रंग आउट" केली जाते आणि विद्यार्थ्यांना माहित असणे आवश्यक आहे असा सारांश संकलित केला जातो. वैयक्तिक आणि स्वतंत्र कामावर आधारित विविध पद्धती वापरून व्यायाम करण्याच्या प्रक्रियेत व्यावहारिक कौशल्ये विकसित केली जातात.

1. रेखीय कार्यांबद्दल काही माहिती.

रेखीय कार्य सराव मध्ये अनेकदा आढळले आहे. रॉडची लांबी तापमानाचे एक रेषीय कार्य आहे. रेल आणि पुलांची लांबी देखील तापमानाचे एक रेषीय कार्य आहे. पादचारी, ट्रेन किंवा कारने स्थिर वेगाने प्रवास केलेले अंतर हे प्रवासाच्या वेळेचे एक रेषीय कार्य आहे.

एक रेखीय कार्य अनेक शारीरिक संबंध आणि कायद्यांचे वर्णन करते. त्यापैकी काही पाहू.

1) l = l о (1+at) - घन पदार्थांचा रेखीय विस्तार.

2) v = v о (1+bt) - घन पदार्थांचा व्हॉल्यूमेट्रिक विस्तार.

3) p=p o (1+at) - तपमानावर घन कंडक्टरच्या प्रतिरोधकतेचे अवलंबन.

4) v = v o + at – एकसमान प्रवेगक गतीचा वेग.

5) x= x o + vt – एकसमान गतीचा समन्वय.

कार्य 1. सारणी डेटावरून रेखीय कार्य निश्चित करा:

एक्स	1	3
येथे	-1	3

उपाय. y= kx+b, समीकरणांची प्रणाली सोडवण्यासाठी समस्या कमी होते: 1=k 1+b आणि 3=k 3 + b

उत्तर: y = 2x – 3.

समस्या 2. एकसमान आणि सरळ रेषेत हलवून, शरीर पहिल्या 8 सेकंदात 14 मीटर आणि दुसऱ्या 4 सेकंदात 12 मीटर पुढे गेले. या डेटावर आधारित गतीचे समीकरण तयार करा.

उपाय. समस्येच्या अटींनुसार, आपल्याकडे दोन समीकरणे आहेत: 14 = x o +8 v o आणि 26 = x o +12 v o, समीकरणांची प्रणाली सोडवून, आपल्याला v = 3, x o = -10 मिळते.

उत्तर: x = -10 + 3t.

समस्या 3. एक कार शहरातून 80 किमी/तास वेगाने निघाली. 1.5 तासांनंतर, एक मोटरसायकल त्याच्या मागे आली, ज्याचा वेग 100 किमी / ताशी होता. त्याला पकडायला मोटारसायकल किती वेळ लागेल? हे शहरापासून किती अंतरावर होईल?

उत्तर: 7.5 तास, 600 किमी.

कार्य 4.सुरुवातीच्या क्षणी दोन बिंदूंमधील अंतर 300m आहे. बिंदू एकमेकांकडे 1.5 m/s आणि 3.5 m/s वेगाने जातात. ते कधी भेटतील? हे कुठे होईल?

उत्तर: 60 से, 90 मी.

कार्य 5. 0 o C वर तांब्याच्या शासकाची लांबी 1 मीटर असते. जेव्हा त्याचे तापमान 35 o, 1000 o C ने वाढते तेव्हा त्याची लांबी वाढ शोधा (तांब्याचा वितळण्याचा बिंदू 1083 o C आहे)

उत्तर: 0.6 मिमी.

2. थेट आनुपातिकता.

भौतिकशास्त्राचे अनेक नियम थेट आनुपातिकतेद्वारे व्यक्त केले जातात. बहुतेक प्रकरणांमध्ये, हे कायदे लिहिण्यासाठी मॉडेल वापरले जाते

काही बाबतीत -

चला काही उदाहरणे देऊ.

1. S = v t (v – const)

2. v = a t (a – const, a – त्वरण).

3. F = kx (हूकचा नियम: F – बल, k – कडकपणा (const), x – वाढवणे).

4. E= F/q (E ही विद्युत क्षेत्राच्या दिलेल्या बिंदूवर तीव्रता आहे, E हा const आहे, F चार्जवर क्रिया करणारी शक्ती आहे, q ही चार्जची परिमाण आहे).

थेट आनुपातिकतेचे गणितीय मॉडेल म्हणून, तुम्ही त्रिकोणांची समानता किंवा खंडांची समानता (थेल्सचे प्रमेय) वापरू शकता.

समस्या 1. ट्रेनने ट्रॅफिक लाइट 5 सेकंदात पार केला आणि 150 मीटर लांब प्लॅटफॉर्म 15 सेकंदात पार केला. ट्रेनची लांबी आणि वेग किती आहे?

उपाय. x ही ट्रेनची लांबी असू द्या, x+150 ही ट्रेन आणि प्लॅटफॉर्मची एकूण लांबी असू द्या. या समस्येमध्ये, वेग स्थिर आहे आणि वेळ लांबीच्या प्रमाणात आहे.

आमच्याकडे प्रमाण आहे: (x+150): 15 = x: 5.

जेथे x = 75, v = 15.

उत्तर द्या. 75 मी, 15 मी/से.

समस्या 2. बोटीने काही वेळात 90 किमीचा प्रवास केला. त्याच वेळी, त्याने प्रवाहाच्या विरूद्ध 70 किमी प्रवास केला असेल. या वेळेत तराफा किती अंतरावर जाईल?

उत्तर द्या. 10 किमी.

समस्या 3. हवेचे प्रारंभिक तापमान काय होते, जर, 3 अंशांनी गरम केल्यावर, त्याचे प्रमाण मूळच्या 1% ने वाढले.

उत्तर द्या. 300 के (केल्विन) किंवा 27 0 से.

"लिनियर फंक्शन" या विषयावर व्याख्यान.

बीजगणित, 7 वी इयत्ता

1. सुप्रसिद्ध सूत्र वापरून समस्यांची उदाहरणे विचारात घ्या:

S = v t (पथ सूत्र), (1)

C = ck (मूल्य सूत्र). (२)

समस्या 1. कारने बिंदू A पासून 20 किमी चालवले आणि 62 किमी/तास वेगाने प्रवास सुरू ठेवला. बिंदू A पासून कार t तासांनंतर किती अंतरावर असेल? समस्येसाठी एक अभिव्यक्ती तयार करा, S अंतर दर्शवित, ते t = 1 तास, 2.5 तास, 4 तास शोधा.

1) सूत्र (1) वापरून आम्हाला t, S 1 = 62t वेळेत कारने 62 किमी/तास वेगाने प्रवास केलेला मार्ग सापडतो;
२) नंतर बिंदू A पासून t तासांनंतर कार S = S 1 + 20 किंवा S = 62t + 20 या अंतरावर असेल, चला S चे मूल्य शोधूया:

t = 1 वर, S = 62*1 + 20, S = 82;
t = 2.5 वर, S = 62*2.5 + 20, S = 175;
t = 4 वर, S = 62*4+ 20, S = 268.

आम्ही लक्षात घेतो की S शोधताना, फक्त t आणि S चे मूल्य बदलते, म्हणजे. t आणि S हे चल आहेत, आणि S हे t वर अवलंबून आहे, t चे प्रत्येक मूल्य S च्या एका मूल्याशी संबंधित आहे. व्हेरिएबल S ला Y आणि t ने x दर्शविल्यास, आम्हाला ही समस्या सोडवण्यासाठी एक सूत्र मिळते:

Y= 62x + 20. (3)

समस्या 2. एका स्टोअरमध्ये आम्ही प्रत्येकी 150 रूबलसाठी एक पाठ्यपुस्तक आणि एन रूबलच्या 15 नोटबुक खरेदी केल्या. आपण खरेदीसाठी किती पैसे दिले? समस्येसाठी एक अभिव्यक्ती तयार करा, किंमत C दर्शवत, n = 5,8,16 साठी शोधा.

1) सूत्र वापरून (2) आम्हाला नोटबुकची किंमत C 1 = 15n आढळते;
२) मग संपूर्ण खरेदीची किंमत C = C 1 +150 किंवा C = 15n+150 आहे, C चे मूल्य शोधूया:

n = 5 सह, C = 15 5 + 150, C = 225;
n = 8 सह, C = 15 8 + 150, C = 270;
n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390 सह.

त्याचप्रमाणे, आम्ही लक्षात घेतो की C आणि n हे चल आहेत, n च्या प्रत्येक मूल्यासाठी C च्या एकाच मूल्याशी संबंधित आहे. व्हेरिएबल C ला Y म्हणून आणि n ला x म्हणून दर्शविल्यास, आम्हाला समस्या 2 सोडवण्यासाठी एक सूत्र प्राप्त होते:

Y= 15x + 150. (4)

(३) आणि (४) सूत्रांची तुलना करताना, आम्हाला खात्री आहे की समान अल्गोरिदम वापरून व्हेरिएबल x द्वारे Y व्हेरिएबल सापडले आहे. आम्ही फक्त दोन भिन्न समस्यांचा विचार केला ज्या दररोज आपल्या सभोवतालच्या घटनांचे वर्णन करतात. खरं तर, अनेक प्रक्रिया आहेत ज्या प्राप्त कायद्यांनुसार बदलतात, म्हणून व्हेरिएबल्समधील असे अवलंबित्व अभ्यासास पात्र आहे.

समस्यांचे निराकरण दर्शविते की व्हेरिएबल x ची मूल्ये अनियंत्रितपणे निवडली जातात, समस्यांच्या परिस्थितीचे समाधान करतात (समस्या 1 मध्ये सकारात्मक आणि समस्या 2 मध्ये नैसर्गिक), म्हणजे x एक स्वतंत्र चल आहे (याला युक्तिवाद म्हणतात), आणि Y एक अवलंबित चल आहे आणि त्यांच्यामध्ये एक-टू-वन पत्रव्यवहार आहे आणि व्याख्येनुसार असे अवलंबन हे कार्य आहे. म्हणून, k अक्षराने x चा गुणांक आणि b अक्षराने मुक्त पद दर्शविल्याने आपल्याला सूत्र मिळते

Y= kx + b.

व्याख्या: फॉर्मचे कार्य y = kx + b, जेथे k, b काही संख्या आहेत, x एक वितर्क आहे, y हे फंक्शनचे मूल्य आहे, ज्याला रेखीय कार्य म्हणतात.

रेखीय कार्याच्या गुणधर्मांचा अभ्यास करण्यासाठी, आम्ही व्याख्या सादर करतो.

व्याख्या 1. स्वतंत्र व्हेरिएबलच्या स्वीकार्य मूल्यांच्या संचाला फंक्शनच्या व्याख्येचे डोमेन म्हणतात (स्वीकारण्यायोग्य - याचा अर्थ x ची संख्यात्मक मूल्ये ज्यासाठी y गणना केली जाते) आणि D(y) दर्शविली जाते.

व्याख्या 2. अवलंबित व्हेरिएबलच्या मूल्यांच्या संचाला फंक्शनचे डोमेन म्हणतात (ही संख्यात्मक मूल्ये आहेत जी y घेतात) आणि E(y) दर्शविली जातात.

व्याख्या 3. फंक्शनचा आलेख हा निर्देशांक समतल बिंदूंचा संच असतो ज्यांचे समन्वय सूत्राला खऱ्या समानतेमध्ये बदलतात.

व्याख्या 4. x च्या k गुणांकाला उतार म्हणतात.

रेखीय फंक्शनचे गुणधर्म पाहू.

1. D(y) – सर्व संख्या (सर्व संख्यांच्या संचावर गुणाकार परिभाषित केला जातो).
2. E(y) – सर्व संख्या.
3. जर y = 0 असेल, तर x = -b/k, बिंदू (-b/k;0) – Ox अक्षासह छेदनबिंदू असलेल्या बिंदूला कार्याचे शून्य असे म्हणतात.
4. जर x = 0, तर y = b, बिंदू (0; b) हा Oy अक्षासह छेदनबिंदू आहे.
5. समन्वय समतलावरील रेखीय कार्य कोणत्या रेषेने बिंदूंना रेषेबद्ध करेल ते शोधू या. जो फंक्शनचा आलेख आहे. हे करण्यासाठी, कार्ये विचारात घ्या

1) y= 2x + 3, 2) y= -3x – 2.

प्रत्येक फंक्शनसाठी आपण व्हॅल्यूजचे टेबल बनवू. चला x व्हेरिएबलची अनियंत्रित मूल्ये सेट करू आणि Y व्हेरिएबलच्या संबंधित मूल्यांची गणना करू.

एक्स	-1,5	-2	0	1	2
वाय	0	-1	3	5	7

परिणामी जोड्या (x;y) कोऑर्डिनेट प्लेनवर तयार केल्यावर आणि त्यांना प्रत्येक फंक्शनसाठी स्वतंत्रपणे कनेक्ट केल्यावर (आम्ही 1 च्या पायरीसह x मूल्ये घेतली, जर आपण पायरी कमी केली, तर बिंदू अधिक वेळा रेखाटतील, आणि जर पायरी शून्याच्या जवळ असेल, तर बिंदू एका घन रेषेत विलीन होतील ) ) 1) आणि केस 2) मध्ये बिंदू सरळ रेषेत रेषा करतात हे आमच्या लक्षात येते. फंक्शन्स अनियंत्रितपणे निवडल्या गेल्यामुळे (तुमचे स्वतःचे आलेख y= 0.5x – 4, y= x + 5 तयार करा), आम्ही असा निष्कर्ष काढतो की रेखीय कार्याचा आलेख सरळ रेषा आहे. सरळ रेषेचा गुणधर्म वापरणे: दोन बिंदूंमधून जाणारी फक्त एक सरळ रेषा आहे, सरळ रेषा तयार करण्यासाठी दोन बिंदू घेणे पुरेसे आहे.

6. भूमितीवरून हे ज्ञात आहे की रेषा एकतर छेदू शकतात किंवा समांतर असू शकतात. अनेक फंक्शन्सच्या आलेखांच्या सापेक्ष स्थितीचा अभ्यास करू.

1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x – 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0.5x + 2.

1) आणि 2) आलेखांचे गट बनवू आणि निष्कर्ष काढू.

फंक्शन्सचे आलेख 1) समांतर स्थित आहेत, सूत्रांचे परीक्षण करताना, आपल्या लक्षात येते की सर्व फंक्शन्सचे x साठी समान गुणांक आहेत.

फंक्शन्सचे आलेख 2) एका बिंदूवर (0;2) छेदतात. सूत्रांचे परीक्षण करताना, आपल्या लक्षात येते की गुणांक भिन्न आहेत आणि संख्या b = 2 आहे.

याव्यतिरिक्त, हे लक्षात घेणे सोपे आहे की k › 0 सह रेखीय कार्यांद्वारे परिभाषित केलेल्या सरळ रेषा ऑक्स अक्षाच्या सकारात्मक दिशेने एक तीव्र कोन आणि k ‹ 0 सह एक ओबटस कोन बनवतात. म्हणून, गुणांक k ला उतार गुणांक म्हणतात.

7. गुणांकांवर अवलंबून, रेखीय कार्याच्या विशेष प्रकरणांचा विचार करूया.

1) जर b=0 असेल, तर फंक्शन y= kx फॉर्म घेते, नंतर k = y/x (गुणोत्तर दाखवते की x पासून किती वेळा फरक आहे किंवा y कोणता भाग आहे).

Y= kx फॉर्मच्या फंक्शनला थेट आनुपातिकता म्हणतात. या फंक्शनमध्ये रेखीय फंक्शनचे सर्व गुणधर्म आहेत, त्याचे वैशिष्ठ्य म्हणजे x=0 y=0 साठी. थेट आनुपातिकता आलेख मूळ बिंदू (0;0) मधून जातो.

2) जर k = 0 असेल, तर फंक्शन y = b फॉर्म घेते, याचा अर्थ x च्या कोणत्याही मूल्यासाठी फंक्शन समान मूल्य घेते.

y = b फॉर्मच्या फंक्शनला स्थिरांक म्हणतात. फंक्शनचा आलेख हा ऑक्स अक्षाच्या समांतर बिंदू (0;b) मधून जाणारी सरळ रेषा आहे; b=0 वर, स्थिर फंक्शनचा आलेख abscissa अक्षाशी एकरूप होतो.

गोषवारा

1. व्याख्या Y = kx + b या फॉर्मचे फंक्शन, जेथे k, b काही संख्या आहेत, x एक वितर्क आहे, Y हे फंक्शनचे मूल्य आहे, त्याला रेखीय कार्य म्हणतात.

D(y) – सर्व संख्या.

E(y) – सर्व संख्या.

रेखीय कार्याचा आलेख बिंदू (0;b) मधून जाणारी सरळ रेषा आहे.

2. जर b=0 असेल, तर फंक्शन y= kx फॉर्म घेते, ज्याला डायरेक्ट प्रोपोर्शॅलिटी म्हणतात. थेट आनुपातिकता आलेख मूळमधून जातो.

3. k = 0 असल्यास, फंक्शन y= b फॉर्म घेते आणि त्याला स्थिरांक म्हणतात. स्थिर फंक्शनचा आलेख बिंदू (0;b) मधून जातो, ॲब्सिसा अक्षाच्या समांतर.

4. रेखीय कार्यांच्या आलेखांची परस्पर व्यवस्था.

y= k 1 x + b 1 आणि y= k 2 x + b 2 ही फंक्शन्स दिली आहेत.

k 1 = k 2 असल्यास, आलेख समांतर आहेत;

k 1 आणि k 2 समान नसल्यास आलेख एकमेकांना छेदतात.

5. रेखीय फंक्शन्सच्या आलेखांच्या उदाहरणांसाठी वर पहा.

साहित्य.

1. पाठ्यपुस्तक Yu.N. मकर्यचेव्ह, एन.जी. मिंड्युक, के.आय. नेशकोव्ह आणि इतर. "बीजगणित, 8."
2. ग्रेड 8 / V.I साठी बीजगणितावरील डिडॅक्टिक साहित्य झोखोव्ह, यु.एन. मकर्यचेव्ह, एन.जी. मिंड्युक. - एम.: शिक्षण, 2006. - 144 पी.
3. 1 सप्टेंबरच्या वृत्तपत्राची पुरवणी “गणित”, 2001, क्रमांक 2, क्रमांक 4.

शैक्षणिक संस्थेचे पूर्ण नाव:

स्टॅव्ह्रोपोल टेरिटरी, कोचुबीव्स्कोये गावात महापालिका शैक्षणिक संस्था माध्यमिक शाळा क्रमांक 3

विषय क्षेत्र: गणित

धड्याचे शीर्षक: “रेखीय कार्य, त्याचा आलेख, गुणधर्म."

वयोगट: 7 वी

सादरीकरण शीर्षक:"रेखीय कार्य, त्याचा आलेख, गुणधर्म."

स्लाइड्सची संख्या: 37

पर्यावरण (संपादक) ज्यामध्ये सादरीकरण केले गेले: पॉवर पॉइंट 2010

हे सादरीकरण

1 स्लाइड - शीर्षक

स्लाईड 2 - पार्श्वभूमी ज्ञान अद्यतनित करणे: रेखीय समीकरणाची व्याख्या, प्रस्तावित समीकरणांमधून मौखिकपणे रेखीय समीकरण निवडा.

स्लाइड 3 - रेखीय कार्याची व्याख्या.

प्रस्तावित केलेल्या रेखीय कार्याची 4 स्लाइड ओळख.

5 स्लाइड - निष्कर्ष.

6 स्लाइड्स - फंक्शन सेट करण्याचे मार्ग.

स्लाईड 7 मी एक उदाहरण देतो आणि दाखवतो.

स्लाईड 8 - मी एक उदाहरण देतो आणि दाखवतो.

विद्यार्थ्यांसाठी 9 स्लाइड टास्क.

स्लाइड 10 - कार्याची शुद्धता तपासत आहे. मी गुणांक k आणि b मधील संबंध आणि आलेखांच्या स्थानाकडे विद्यार्थ्यांचे लक्ष वेधतो.

11 स्लाइड आउटपुट.

स्लाइड 12 - रेखीय कार्याच्या आलेखासह कार्य करणे.

13 स्लाइड-स्वतंत्र समाधानासाठी कार्ये:फंक्शन्सचे आलेख तयार करा (ते नोटबुकमध्ये करा).

स्लाइड 14-17 - कार्याची योग्य अंमलबजावणी दर्शवित आहे.

स्लाइड 18-27 ही तोंडी आणि लेखी कार्ये आहेत. मी सर्व कार्ये निवडत नाही, परंतु केवळ त्या वर्गाच्या तयारीच्या पातळीसाठी योग्य आहेत.वेळ असल्यास.

सशक्त विद्यार्थ्यांसाठी 28 स्लाइड टास्क.

29 स्लाइड्स - चला सारांश देऊ.

30-31 स्लाइड्स - निष्कर्ष.

स्लाइड 32-36 - ऐतिहासिक पार्श्वभूमी. (वेळेच्या उपलब्धतेच्या अधीन)

स्लाइड 37 - वापरलेले साहित्य

वापरलेले साहित्य आणि इंटरनेट संसाधनांची यादी:

1.मॉर्डकोविच ए.जी. आणि इतर. बीजगणित: सामान्य शिक्षण संस्थांच्या 7 व्या इयत्तेसाठी पाठ्यपुस्तक - एम.: प्रोस्वेश्चेनी, 2010.

2. झ्वाविच एल.आय. आणि इतर. ग्रेड 7 साठी बीजगणितावरील डिडॅक्टिक साहित्य - एम.: प्रोस्वेश्चेनी, 2010.

3. बीजगणित 7 वी श्रेणी, मकारीचेव्ह यु.एन. द्वारा संपादित. et al., शिक्षण, 2010.

4. इंटरनेट संसाधने:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

पूर्वावलोकन:

सादरीकरण पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, एक Google खाते तयार करा आणि त्यात लॉग इन करा: https://accounts.google.com

स्लाइड मथळे:

रेखीय कार्य, त्याचा आलेख, गुणधर्म. किरयानोव्हा मरिना व्लादिमिरोवना, गणिताच्या शिक्षक, महानगरपालिका शैक्षणिक संस्था माध्यमिक शाळा क्रमांक 3, गाव. कोचुबीव्स्कॉय, स्टॅव्ह्रोपोल प्रदेश

रेखीय समीकरणे निर्दिष्ट करा: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y = 4 6) y = -x + 11 7) + 0.5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5

y = kx + b फॉर्मच्या फंक्शनला रेखीय म्हणतात. y = kx +b फॉर्मच्या फंक्शनचा आलेख ही सरळ रेषा आहे. सरळ रेषा तयार करण्यासाठी, फक्त दोन बिंदू आवश्यक आहेत, कारण फक्त एक सरळ रेषा दोन बिंदूंमधून जाते.

रेषीय कार्यांची समीकरणे शोधा y =-x+0.2; y= 1 2 , 4x-5.7 ; y =- 9 x- 1 8; y=5.04x; y =- 5.04x; y=1 26 .35+ 8 .75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0.00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y = -0.004 9; y= x:6 2 .

y = kx + b – लिनियर फंक्शन x – वितर्क (स्वतंत्र व्हेरिएबल) y – फंक्शन (डिपेंडेंट व्हेरिएबल) k, b – संख्या (गुणांक) k ≠ 0

x X 1 X 2 X 3 y U 1 U 2 U 3

y = - 2x + 3 – रेखीय कार्य. रेखीय फंक्शनचा आलेख एक सरळ रेषा आहे, सरळ रेषा तयार करण्यासाठी आपल्याकडे दोन बिंदू x असणे आवश्यक आहे - एक स्वतंत्र चल, म्हणून आपण त्याची मूल्ये स्वतः निवडू; Y हे एक अवलंबून चल आहे; त्याचे मूल्य x च्या निवडलेल्या मूल्याला फंक्शनमध्ये बदलून प्राप्त केले जाते. आम्ही टेबलमध्ये परिणाम लिहितो: x y 0 2 जर x = 0, तर y = - 2 0 + 3 = 3. 3 जर x=2, तर y = -2 · 2+3 = - 4+3= -1. - 1 बिंदू (0;3) आणि (2;-1) समन्वय समतलावर चिन्हांकित करा आणि त्यांच्याद्वारे सरळ रेषा काढा. x y 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 आम्ही स्वतः निवडतो

रेषीय कार्याचा आलेख तयार करा y = - 2 x +3 चला एक सारणी बनवूया: x y 03 1 1 समन्वय समतलावर बिंदू (0; 3) आणि (1; 5) बनवू आणि त्यांच्याद्वारे x 1 0 रेखा काढू. 1 3 y

I पर्याय II पर्याय y=x-4 y =- x+4 गुणांक k आणि b आणि रेषांचे स्थान यांच्यातील संबंध निश्चित करा एका रेखीय कार्याचा आलेख तयार करा

y=x-4 y=-x+4 I पर्याय II पर्याय x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, नंतर k असेल तर रेखीय कार्य y = kx + b वाढते.

y = 2x - 6 या रेषीय कार्याचा आलेख वापरून, प्रश्नांची उत्तरे द्या: a) x च्या किती मूल्यावर y = 0 येईल? b) x च्या कोणत्या मूल्यांवर y  0 होईल? c) x च्या कोणत्या मूल्यांवर y  0 होईल? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 येथे x = 3 b) y  0 येथे x  3 जर x  3 असेल, तर सरळ रेषा x अक्षाच्या वर स्थित आहे, याचा अर्थ संबंधित बिंदूंचे निर्देशांक सरळ रेषेचे धन आहे c) y  0 at x  3 जर x  3 असेल, तर रेषा x अक्षाच्या खाली स्थित आहे, याचा अर्थ रेषेच्या संबंधित बिंदूंचे निर्देश ऋण आहेत.

स्वतंत्र समाधानासाठी कार्ये: फंक्शन्सचे आलेख तयार करा (ते नोटबुकमध्ये करा) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x कृपया लक्षात ठेवा: सरळ रेषा तयार करण्यासाठी तुम्ही निवडलेले बिंदू भिन्न असू शकतात, परंतु आलेखांचे स्थान एकसारखे असले पाहिजे

टास्क 1 चे उत्तर

टास्क 2 चे उत्तर

कार्य 3 चे उत्तर

कार्य 4 चे उत्तर

कोणती आकृती y = kx या रेषीय कार्याचा आलेख दर्शवते? उत्तर स्पष्ट करा. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

विद्यार्थ्याने फंक्शनचा आलेख काढताना चूक केली. कोणत्या चित्रात? 1. y =x+2 2. y = 1.5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y कोणत्या चित्रातील गुणांक k ऋण आहे? x

प्रत्येक रेखीय कार्यासाठी गुणांक k चे चिन्ह सांगा:

रेखीय कार्याच्या समीकरणातील मुक्त संज्ञा b कोणत्या आकृतीमध्ये ऋण आहे? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

रेषीय कार्य निवडा ज्याचा आलेख y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x – 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0.5x y = x + 2 या आकृतीमध्ये दर्शविला आहे. y = 2x छान! याचा विचार करा!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x- 1 y =-2x

y=-0.5x+ 2 , y=-0.5x , y=-0.5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0.5x+ 2 y=0.5x- 2 y=0.5x y=-0.5x+ 2 y=-0.5x y =-0 .5x- 2

y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

खालील अटी वापरून रेखीय कार्यासाठी समीकरण तयार करा:

सारांश

तुमचे निष्कर्ष तुमच्या वहीत लिहा. आम्ही शिकलो: *y = kx + b फॉर्मच्या फंक्शनला रेखीय म्हणतात. * y = kx + b फॉर्मच्या फंक्शनचा आलेख ही सरळ रेषा आहे. *सरळ रेषा तयार करण्यासाठी, फक्त दोन बिंदू आवश्यक आहेत, कारण फक्त एक सरळ रेषा दोन बिंदूंमधून जाते. *गुणक k सरळ रेषा वाढत आहे की कमी होत आहे हे दाखवते. *गुणक b दाखवते की सरळ रेषा कोणत्या बिंदूवर OY अक्षांना छेदते. *दोन रेषांच्या समांतरतेची स्थिती.

मी तुम्हाला यश इच्छितो!

बीजगणित - हा शब्द मुहम्मद अल-खोरेझमी "अल्जबर आणि अलमुकाबाला" च्या कामाच्या शीर्षकावरून आला आहे, ज्यामध्ये बीजगणित स्वतंत्र विषय म्हणून सादर केला गेला होता.

रॉबर्ट रेकॉर्ड हे इंग्लिश गणितज्ञ आहेत ज्यांनी 1556 मध्ये. समान चिन्हाची ओळख करून दिली आणि दोन समांतर विभागांपेक्षा काहीही समान असू शकत नाही या वस्तुस्थितीद्वारे त्याची निवड स्पष्ट केली.

गॉटफ्राइड लीबनिझ हे जर्मन गणितज्ञ होते (१६४६-१७१६), ज्यांनी १६९५ मध्ये “ॲब्सिसा”, १६८४ मध्ये “ऑर्डिनेट” आणि १६९२ मध्ये “कोऑर्डिनेट्स” ही संज्ञा सर्वप्रथम मांडली.

रेने डेकार्टेस - फ्रेंच तत्वज्ञानी आणि गणितज्ञ (1596 - 1650), ज्याने प्रथम "फंक्शन" ची संकल्पना मांडली.

वापरलेले साहित्य 1. मोर्डकोविच ए.जी. आणि इतर. बीजगणित: सामान्य शिक्षण संस्थांच्या 7 व्या इयत्तेसाठी पाठ्यपुस्तक - एम.: प्रोस्वेश्चेनी, 2010. 2. झ्वाविच एल.आय. आणि इतर. ग्रेड 7 साठी बीजगणितावरील डिडॅक्टिक साहित्य - एम.: शिक्षण, 2010. 3. बीजगणित 7 वी श्रेणी, मकारीचेव्ह यु.एन. द्वारा संपादित. आणि इतर, शिक्षण, 2010. 4. इंटरनेट संसाधने: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222

तुमची गोपनीयता राखणे आमच्यासाठी महत्त्वाचे आहे. या कारणास्तव, आम्ही एक गोपनीयता धोरण विकसित केले आहे जे आम्ही तुमची माहिती कशी वापरतो आणि संचयित करतो याचे वर्णन करते. कृपया आमच्या गोपनीयता पद्धतींचे पुनरावलोकन करा आणि तुम्हाला काही प्रश्न असल्यास आम्हाला कळवा.

वैयक्तिक माहितीचे संकलन आणि वापर

वैयक्तिक माहिती डेटाचा संदर्भ देते ज्याचा वापर एखाद्या विशिष्ट व्यक्तीला ओळखण्यासाठी किंवा त्याच्याशी संपर्क साधण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

तुम्ही आमच्याशी संपर्क साधता तेव्हा तुम्हाला तुमची वैयक्तिक माहिती देण्यास सांगितले जाऊ शकते.

खाली आम्ही एकत्रित केलेल्या वैयक्तिक माहितीच्या प्रकारांची आणि आम्ही अशी माहिती कशी वापरू शकतो याची काही उदाहरणे दिली आहेत.

आम्ही कोणती वैयक्तिक माहिती गोळा करतो:

• तुम्ही साइटवर अर्ज सबमिट करता तेव्हा, आम्ही तुमचे नाव, फोन नंबर, ईमेल पत्ता इत्यादीसह विविध माहिती गोळा करू शकतो.

आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती कशी वापरतो:

• आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती आम्हाला अनन्य ऑफर, जाहिराती आणि इतर कार्यक्रम आणि आगामी कार्यक्रमांसह तुमच्याशी संपर्क साधण्याची अनुमती देते.
• वेळोवेळी, महत्त्वाच्या सूचना आणि संप्रेषणे पाठवण्यासाठी आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती वापरू शकतो.
• आम्ही प्रदान करत असल्या सेवा सुधारण्यासाठी आणि तुम्हाला आमच्या सेवांसंबंधी शिफारशी प्रदान करण्यासाठी ऑडिट, डेटा विश्लेषण आणि विविध संशोधन करण्यासाठी आम्ही अंतर्गत उद्देशांसाठी वैयक्तिक माहिती देखील वापरू शकतो.
• तुम्ही बक्षीस सोडत, स्पर्धा किंवा तत्सम जाहिरातींमध्ये भाग घेतल्यास, आम्ही अशा कार्यक्रमांचे व्यवस्थापन करण्यासाठी तुम्ही प्रदान केलेली माहिती वापरू शकतो.

तृतीय पक्षांना माहितीचे प्रकटीकरण

तुमच्याकडून मिळालेली माहिती आम्ही तृतीय पक्षांना उघड करत नाही.

अपवाद:

• आवश्यक असल्यास - कायद्यानुसार, न्यायालयीन प्रक्रियेनुसार, कायदेशीर कार्यवाहीमध्ये आणि/किंवा सार्वजनिक विनंत्या किंवा रशियन फेडरेशनमधील सरकारी संस्थांच्या विनंत्यांनुसार - तुमची वैयक्तिक माहिती उघड करण्यासाठी. सुरक्षा, कायद्याची अंमलबजावणी किंवा इतर सार्वजनिक महत्त्वाच्या उद्देशांसाठी असे प्रकटीकरण आवश्यक किंवा योग्य आहे हे आम्ही निर्धारित केल्यास आम्ही तुमच्याबद्दलची माहिती देखील उघड करू शकतो.
• पुनर्रचना, विलीनीकरण किंवा विक्री झाल्यास, आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती लागू उत्तराधिकारी तृतीय पक्षाकडे हस्तांतरित करू शकतो.

वैयक्तिक माहितीचे संरक्षण

तुमच्या वैयक्तिक माहितीचे नुकसान, चोरी आणि गैरवापर, तसेच अनधिकृत प्रवेश, प्रकटीकरण, बदल आणि विनाश यापासून संरक्षण करण्यासाठी आम्ही - प्रशासकीय, तांत्रिक आणि भौतिक यासह - खबरदारी घेतो.

कंपनी स्तरावर तुमच्या गोपनीयतेचा आदर करणे

तुमची वैयक्तिक माहिती सुरक्षित असल्याची खात्री करण्यासाठी, आम्ही आमच्या कर्मचाऱ्यांना गोपनीयता आणि सुरक्षा मानके संप्रेषण करतो आणि गोपनीयता पद्धतींची काटेकोरपणे अंमलबजावणी करतो.

धडा सारांश

प्रमाणित शिक्षिका: एलेना निकोलायव्हना सिंदीवा________________________________________________

विषय: बीजगणित______________________________ ग्रेड 7_____________________________________________

धड्याचा विषय: "रेखीय कार्यांचे आलेख."_______________________________________________________________

विषयाच्या अभ्यासाची उद्दिष्टे:

मेटा-विषय (विकासात्मक):

संवादात्मक:संप्रेषण कौशल्यांच्या विकासासाठी परिस्थिती निर्माण करणे;

नियामक:विश्लेषण, तुलना आणि निष्कर्ष काढण्यासाठी कौशल्यांच्या विकासासाठी परिस्थिती निर्माण करणे; पुढाकार आणि स्वातंत्र्य प्रदर्शित करण्यासाठी;

संज्ञानात्मक:तयार चाचण्यांसह काम करताना कौशल्ये विकसित करण्यासाठी परिस्थिती निर्माण करा;

विषय (शैक्षणिक): रेखीय फंक्शन्सच्या आलेखांच्या सापेक्ष स्थितीच्या आत्मसात करण्यास प्रोत्साहन द्या;

प्राप्त ज्ञान लागू करण्यासाठी कौशल्ये विकसित करण्यासाठी परिस्थिती निर्माण करणे.

वैयक्तिक (शैक्षणिक): शैक्षणिक कार्याबद्दल सकारात्मक दृष्टीकोन वाढवा; कौशल्य

तुमचा दृष्टिकोन व्यक्त करा आणि इतरांचे ऐका.

धड्याची उद्दिष्टे:

तुमचा गृहपाठ तपासा.

मागील विषयावरील सैद्धांतिक सामग्रीचे पुनरावलोकन करा.

तयार वेळापत्रकानुसार काम करण्याची क्षमता बळकट करा.

निरीक्षण करण्याची, विश्लेषण करण्याची आणि निष्कर्ष काढण्याची क्षमता विकसित करा.

सामग्रीची तुमची समज तपासा.

धडा प्रकार: नवीन ज्ञानाचे प्राथमिक एकत्रीकरण.

धडा आणि अध्यापन सहाय्यांसाठी शैक्षणिक आणि उपदेशात्मक समर्थन:, चाचण्या, वैयक्तिक कार्ड, टेबल, सादरीकरण.

	कामाचे टप्पे	(शिक्षकाने भरावे)
	आयोजन वेळ, यासह: धड्याच्या या टप्प्यावर विद्यार्थ्यांनी साध्य केले पाहिजे असे ध्येय निश्चित करणे (विद्यार्थ्यांनी धड्यातील त्यांचे पुढील कार्य प्रभावी होण्यासाठी काय केले पाहिजे) धड्याच्या सुरुवातीच्या टप्प्यावर विद्यार्थ्यांचे कार्य आयोजित करण्याच्या पद्धतींचे वर्णन, विद्यार्थ्यांना शिकण्याच्या क्रियाकलापांसाठी सेट करणे, धड्याचा विषय आणि विषय (शिक्षक ज्या वर्गात काम करतात त्या वर्गाची वास्तविक वैशिष्ट्ये लक्षात घेऊन)	शिक्षक: नमस्कार मित्रांनो! आज आपण रेखीय फंक्शन्सच्या आलेखांच्या सापेक्ष पोझिशन्सचा अभ्यास करण्याचे आमचे कार्य सुरू ठेवू. आपण रेखीय फंक्शन्सच्या आलेखांच्या सापेक्ष स्थितींचा अभ्यास केला पाहिजे आणि ते व्यवहारात लागू करण्यास सक्षम असले पाहिजे. धड्याच्या टप्प्याचा उद्देश: शैक्षणिक कार्याकडे सकारात्मक दृष्टीकोन वाढवणे, एखाद्याचा दृष्टिकोन व्यक्त करण्याची आणि इतरांचे ऐकण्याची क्षमता. धड्याच्या टप्प्याचे शिक्षणात्मक उद्दिष्टे: व्यवसायाच्या लयमध्ये जा, कामाची तयारी करा, संप्रेषण कौशल्ये विकसित करा, कृती योजनेचे विश्लेषण करण्याची क्षमता विकसित करा. विद्यार्थ्यांचे कार्य आयोजित करण्याची पद्धत: शिक्षकांकडून मौखिक संप्रेषण. शैक्षणिक क्रियाकलापांच्या संघटनेचे स्वरूप: संभाषण. शिक्षक: आज आम्ही टीव्ही स्क्रीनवर प्रतिमा वापरून काम करत आहोत, कृपया वर्गात आचार नियमांचे पालन करा. प्रत्येकाच्या डेस्कवर पाठ योजना असलेली कागदाची शीट असते जिथे तुम्ही तुमच्या सूचना कराल. सक्रियपणे काम करण्याचा प्रयत्न करा. धड्याच्या शेवटी, कृपया धड्याकडे पाहण्याचा तुमचा दृष्टिकोन सूचित करा आणि तुमचा मूड दर्शवा. शिक्षकाची क्रियाकलाप: धड्याचा विषय, योजना आणि उद्देश सांगते. विद्यार्थी क्रियाकलाप: विश्लेषण करा आणि धड्याच्या योजनेवर टिप्पणी द्या. शिक्षक: मित्रांनो, येथे एक धडा योजना आहे, त्याचे विश्लेषण करा आणि तुमच्या सूचना करा. धडा योजना: तोंडी काम. कार्डसह कार्य करणे. गृहपाठ तपासत आहे. तयार शेड्यूलनुसार, विषयावरील कार्ये तोंडी पूर्ण करणे. जोड्यांमध्ये पर्यायांवर स्वतंत्र कार्य. चाचणी कार्यान्वित करणे. सारांश. गृहपाठ. निकाल: विद्यार्थी पाठ योजनेचे विश्लेषण करतात आणि त्यांच्या सूचना करतात.
	गृहपाठ असाइनमेंटवर विद्यार्थ्यांचे सर्वेक्षण, यासह: धड्याच्या या टप्प्यावर शिक्षक विद्यार्थ्यांसाठी निर्धारित केलेली उद्दिष्टे निश्चित करणे (विद्यार्थ्यांनी कोणता परिणाम प्राप्त केला पाहिजे); धड्याच्या या टप्प्यावर शिक्षकाला जी उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे साध्य करायची आहेत ते निश्चित करणे; निर्धारित उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे सोडवण्यासाठी योगदान देणाऱ्या पद्धतींचे वर्णन; धड्याच्या या टप्प्यातील उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे साध्य करण्यासाठी निकषांचे वर्णन; शिक्षक किंवा विद्यार्थी त्यांचे ध्येय साध्य करण्यात अयशस्वी झाल्यास त्याच्या संभाव्य कृतींचे निर्धारण करणे; शिक्षक ज्या वर्गात काम करतात त्या वर्गाची वैशिष्ट्ये विचारात घेऊन विद्यार्थ्यांच्या संयुक्त क्रियाकलापांचे आयोजन करण्याच्या पद्धतींचे वर्णन; सर्वेक्षणादरम्यान विद्यार्थ्यांच्या शैक्षणिक क्रियाकलापांना प्रेरणा (उत्तेजक) करण्याच्या पद्धतींचे वर्णन; सर्वेक्षणादरम्यान विद्यार्थ्यांच्या प्रतिसादांचे मूल्यांकन करण्यासाठी पद्धती आणि निकषांचे वर्णन.	शिक्षक: 3 लोक बोर्डवर काम करत आहेत, गृहपाठातील उदाहरणे सोडवत आहेत: I: y=-4x-1 आणि y=2x+5 II: y=-2x+3 आणि y=x-6 अ) फंक्शनच्या आलेखाला समांतर ब) फंक्शनच्या आलेखाला समांतर आणि मूळमधून जातो ब) फंक्शनच्या आलेखाला छेदतो D) बिंदू A(0;-42) वर फंक्शनच्या आलेखाला छेदतो 2 लोक कार्ड वापरून काम करतात. (परिशिष्ट 1) धड्याच्या टप्प्याचा उद्देश: विश्लेषण, तुलना, निष्कर्ष काढणे, पुढाकार आणि स्वातंत्र्य दर्शविण्यासाठी कौशल्यांच्या विकासासाठी परिस्थिती निर्माण करणे. धड्याच्या टप्प्यातील शिक्षणात्मक कार्ये: गृहपाठावरील ज्ञानाची पातळी ओळखा, सामान्य चुका ओळखा आणि योग्य ज्ञान. विद्यार्थ्यांच्या कार्याचे आयोजन करण्याची पद्धत: स्व-विश्लेषण, स्व-मूल्यांकन. शैक्षणिक क्रियाकलापांच्या संघटनेचे स्वरूप: वैयक्तिक कार्डे, बोर्डवर कार्य, संभाषण. शिक्षकांचे क्रियाकलाप: कार्ड वापरून कार्ये ऑफर करते, पूर्वी अभ्यास केलेली सामग्री वापरून संभाषण आयोजित करते. विद्यार्थी क्रियाकलाप: कार्डवरील कार्य सोडवा, शिक्षक आणि विद्यार्थ्यांच्या प्रश्नांची उत्तरे द्या. परिणाम: विद्यार्थ्यांना रेखीय फंक्शन्सच्या आलेखांच्या छेदनबिंदूंचे निर्देशांक सापडतात, कोणते अतिरिक्त ज्ञान वापरले गेले हे स्पष्ट करते. बाकीचे लोक चुका सुधारतात आणि उत्तरे पूर्ण करतात. बोर्डावर उत्तर देणाऱ्यांना गुण मिळतात. शिक्षक: मुले बोर्डवर समस्या सोडवत असताना, आम्ही शेवटच्या धड्यात शिकलेल्या मुख्य मुद्यांची पुनरावृत्ती करू आणि तोंडी प्रश्नांची उत्तरे देऊ. धड्याच्या टप्प्याचा उद्देश: चाचणी पूर्ण करण्यासाठी आवश्यक विद्यार्थ्यांचे ज्ञान सक्रिय करणे. धड्याच्या टप्प्यातील उपदेशात्मक कार्ये: फंक्शनच्या संकल्पनांची पुनरावृत्ती करा, फंक्शनचा आलेख, गुणांकाचा भौमितिक अर्थ एकत्रित करा kआणि bकार्ये y = kx + b; रेखीय कार्यांच्या आलेखांची सापेक्ष स्थिती. शिक्षकाच्या क्रियाकलाप: प्रश्न विचारतो, उत्तराच्या अचूकतेवर लक्ष ठेवतो आणि विद्यार्थ्यांसह चुकीची उत्तरे दुरुस्त करतो. विद्यार्थी क्रियाकलाप: प्रश्नांची उत्तरे द्या: (परिशिष्ट 2. सादरीकरण. स्लाइड्स 5,6,7) विद्यार्थ्यांचे कार्य आयोजित करण्याची पद्धत: आंशिक शोध. शैक्षणिक क्रियाकलापांच्या संघटनेचे स्वरूप: समोरचे कार्य. कोणत्या कार्याला रेखीय म्हणतात? रेखीय कार्याचा आलेख काय आहे? सरळ रेषा तयार करण्यासाठी तुम्हाला विमानावरील किती बिंदू चिन्हांकित करणे आवश्यक आहे? रेखीय कार्याचा आलेख कसा काढायचा? कोणत्या फंक्शनला थेट आनुपातिकता म्हणतात? थेट आनुपातिकता आलेख म्हणजे काय? k0‚k वरील y=k x फंक्शनचा आलेख कोणत्या समन्वय चतुर्थांशांमध्ये आहे? k कशाला म्हणतात? आलेखावर k वर काय अवलंबून आहे? विमानावरील दोन सरळ रेषांची सापेक्ष स्थिती काय असू शकते? परिणाम: प्रश्नांची उत्तरे दिली. शिक्षक: चला गृहपाठ (स्लाइड 9, 10, 11) ची शुद्धता तपासूया, कार्ड्सवर काम करा, मुलांनो, त्यांनी सर्व काही ठीक केले. आता सगळे मिळून पुढचे काम सोडवू. 1.11.13 क्रमांक, वर्ग कार्य आणि धड्याचा विषय लिहा: विषयाचे सामान्यीकरण - रेखीय कार्याच्या आलेखांची सापेक्ष स्थिती. असाइनमेंट: (परिशिष्ट 1. सादरीकरण. स्लाइड 13) y=x+0.5 (1) सूत्रांद्वारे निर्दिष्ट केलेल्या कार्यांमध्ये; y=-0.5x+4 (2) ; y=5x-1 (3); y=1+0.5x (4) ; y=2x-5 (5); y=0.5x-2 (6) ज्यांचे आलेख आहेत त्यांची नावे द्या a)फंक्शनच्या आलेखाला समांतर y=0.5x+4 b) y=2x+3 फंक्शनच्या आलेखाला छेदतो c) y=4-0.5x फंक्शनच्या आलेखाशी एकरूप होतो धड्याच्या टप्प्याचा उद्देश: संज्ञानात्मक हेतू तयार करणे. विद्यार्थ्यांच्या वैयक्तिक गुणांची जोपासना करणे (दयाळूपणा, लक्ष, गरजूंना मदत करणे). धड्याच्या टप्प्यातील उपदेशात्मक कार्ये: विद्यार्थ्यांना संज्ञानात्मक कार्य स्वीकारण्यासाठी संघटित करा. विद्यार्थ्यांचे कार्य आयोजित करण्याची पद्धत: समस्या परिस्थिती निर्माण करणे. शैक्षणिक क्रियाकलापांच्या संघटनेचे स्वरूप: समस्या-संवाद. शिक्षकाची क्रिया: विचारलेल्या प्रश्नाचे योग्य उत्तर शोधण्यासाठी समस्याप्रधान परिस्थिती निर्माण करते. विद्यार्थी क्रियाकलाप: कार्याचे विश्लेषण करा, कार्य पूर्ण करण्यासाठी योजना तयार करा,
	शारीरिक शिक्षण मिनिट. ध्येय: थकवा टाळा.	धड्याच्या टप्प्याचा उद्देश: थकवा टाळण्यासाठी परिस्थिती निर्माण करा. आपले डोके न वळवता, वर-खाली-उजवीकडे-डावीकडे पहा आणि डोळे बंद करा. "होय" - तुमचे हात वर करा "नाही" - आपले हात पुढे वाढवा "मला माहित नाही" - आपले हात बाजूंना वाढवा. खालील विधाने सत्य आहेत का: 1.प्रत्यक्ष आनुपातिकतेचा आलेख मूळमधून जातो, 2. फंक्शन आर्ग्युमेंट हे अवलंबून व्हेरिएबल आहे, 3. रेखीय कार्याचा आलेख तयार करण्यासाठी, दोन बिंदू पुरेसे आहेत, 4.जर k 1 = k 2, तर रेखीय कार्यांचे आलेख एकमेकांना छेदतात, 5. सूत्र y=6/x हे रेखीय कार्य परिभाषित करते.
	शैक्षणिक साहित्य मजबूत करणे, सुचवत आहे: विद्यार्थ्यांसाठी एक विशिष्ट शैक्षणिक ध्येय निश्चित करणे (धड्याच्या या टप्प्यावर विद्यार्थ्यांनी कोणता परिणाम साधला पाहिजे); धड्याच्या या टप्प्यावर शिक्षक स्वतःसाठी सेट केलेली उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे निश्चित करणे; नवीन शैक्षणिक सामग्रीच्या एकत्रीकरणादरम्यान निर्धारित उद्दिष्टे साध्य करण्याच्या फॉर्म आणि पद्धतींचे वर्णन, ज्या विद्यार्थ्यांसह शिक्षक काम करतात त्यांची वैयक्तिक वैशिष्ट्ये विचारात घेऊन. विद्यार्थ्यांनी नवीन शैक्षणिक साहित्यात कोणत्या पदवीवर प्रभुत्व मिळवले आहे हे निर्धारित करण्यासाठी निकषांचे वर्णन; काही विद्यार्थ्यांनी नवीन शैक्षणिक साहित्यात प्रभुत्व मिळवले नाही हे शिक्षक ठरवतात तेव्हा परिस्थितींना प्रतिसाद देण्याचे संभाव्य मार्ग आणि पद्धतींचे वर्णन.	धड्याच्या टप्प्याचा उद्देश: शैक्षणिक कार्याकडे सकारात्मक दृष्टीकोन वाढवणे, विश्लेषण करणे, तुलना करणे, निष्कर्ष काढणे, पुढाकार आणि स्वातंत्र्य दर्शविणे, प्राप्त ज्ञान लागू करण्यात कौशल्ये विकसित करण्यासाठी कौशल्यांच्या विकासासाठी परिस्थिती निर्माण करणे. धड्याच्या टप्प्यातील अभ्यासात्मक कार्ये: सामग्रीच्या प्रभुत्वाची पातळी ओळखा, ज्ञान समायोजित करा, बदललेल्या परिस्थितीत ज्ञान लागू करण्यासाठी क्रियाकलाप आयोजित करा, सामग्रीमध्ये प्रभुत्व मिळवण्याच्या यशाचे विश्लेषण करा. विद्यार्थ्यांचे कार्य आयोजित करण्याची पद्धत: चाचणी स्वरूपात स्वतंत्र कार्य. (परिशिष्ट 3) शैक्षणिक क्रियाकलापांच्या संघटनेचे स्वरूप: वैयक्तिक कार्य, जोड्यांमध्ये कार्य. शिक्षकाच्या क्रियाकलाप: विद्यार्थ्यांना चाचणी कशी पूर्ण करावी याबद्दल सल्ला देते, व्यायामाची पडताळणी आयोजित करते, क्रियाकलापांच्या अंतिम निकालांवर विद्यार्थ्यांचे लक्ष केंद्रित करते, धड्याचे ध्येय साध्य करण्यासाठी प्रश्न विचारतात, धड्याचा सारांश देतात. विद्यार्थी क्रियाकलाप: चाचणी करा, परस्पर चाचणी करा, पाठ्यपुस्तकातील दिलेल्या परिच्छेदाचा सिद्धांत वापरून अचूक ज्ञान द्या, मित्रांच्या कार्याचे विश्लेषण करा, धड्याचा सारांश देताना शिक्षकांच्या प्रश्नांची उत्तरे द्या. परिणाम: विद्यार्थी चाचणी पूर्ण करतात, त्यांच्या डेस्कमेटला रेट करतात आणि उद्भवणारे सर्व प्रश्न आणि समस्या सोडवतात. शिक्षक:!. आज आपण वर्गात काय शिकलो? 2. आपल्याला रेखीय फंक्शन्सच्या आलेखांची सापेक्ष स्थिती का माहित असणे आवश्यक आहे? 3. आम्हाला याची कधी गरज भासेल? धड्याचा परिणाम: सारांश, धड्याचे ध्येय साध्य करणे, चिन्हांकित करणे.
	गृहपाठ असाइनमेंट, यासह: विद्यार्थ्यांसाठी स्वतंत्र कामाची उद्दिष्टे निश्चित करणे (गृहपाठ पूर्ण करताना विद्यार्थ्यांनी काय करावे); गृहपाठ नियुक्त करून शिक्षक जी उद्दिष्टे साध्य करू इच्छितात ते निश्चित करणे; विद्यार्थ्यांना गृहपाठ यशस्वीरित्या पूर्ण करण्यासाठी निकष परिभाषित करणे आणि त्यांना समजावून सांगणे.	धड्याच्या टप्प्याचा उद्देश: विद्यार्थ्यांसह एकत्रितपणे, गृहपाठ पूर्ण करण्यासाठी योजना निश्चित करा, आवश्यक स्पष्टीकरण द्या आणि डायरीमधील संबंधित नोंद तपासा. धड्याची उपदेशात्मक उद्दिष्टे: गृहपाठ पूर्ण करण्याच्या सामग्री आणि पद्धती समजून घ्या. विद्यार्थ्यांचे कार्य आयोजित करण्याची पद्धत: मौखिक. शैक्षणिक क्रियाकलापांच्या संघटनेचे स्वरूप: सल्लामसलत. शिक्षकांचे उपक्रम: गृहपाठावर टिप्पण्या देतात. विद्यार्थी क्रियाकलाप: डायरीमध्ये कार्य लिहा. गृहपाठ: धड्याच्या विषयावरील 10 कार्यांची यादी आणि अधिक (2 आवृत्त्यांमध्ये), (परिशिष्ट 4) विद्यार्थ्यांचे कार्य हे आहे की, आगामी परीक्षेची कल्पना घेऊन, प्रस्तावित कार्यांपैकी ती पूर्ण करणे, जी विद्यार्थ्यांच्या मते, त्यांच्या तयारीसाठी अत्यंत आवश्यक आहेत. परिणाम: डायरीमध्ये कार्य लिहा, शिक्षकांच्या टिप्पण्या ऐका, प्रश्न विचारा.

परिशिष्ट क्रमांक १

कार्ड क्रमांक १

1. सरळ रेषेच्या समीकरणाचे स्वरूप y = kx + b आहे. y = 8 + 2x फंक्शनसाठी, k आणि b ची मूल्ये काय आहेत ते लिहा?

2. एका समन्वय प्रणालीमध्ये y = 3 आणि y = -x फंक्शन्सचे आलेख तयार करा.

कार्ड क्रमांक 2

y = 2x - 3 फंक्शनचे नाव काय आहे?

एका समन्वय प्रणालीमध्ये y = x + 2 आणि y = x फंक्शन्सचे आलेख तयार करा.

परिशिष्ट क्रमांक 3

पर्याय 1

अ) y=2x-1 आणि y=2x+3

अ) छेदतात

ब) समांतर

ब) एकरूप

b) y=3x+2 आणि y=2x-3

अ) छेदतात

ब) समांतर

ब) एकरूप

c)y=0.5x+ आणि y=0.75 +x

अ) छेदतात

ब) समांतर

ब) एकरूप

a) y = 12x -8 आणि y = ?x + 4 छेदले

b) y = 12x – 8 आणि y = ?x – 1 समांतर आहेत

c) y = 12x – 8 आणि y = ?x – ? योगायोग

पर्याय २

1. बांधकाम न करता, फंक्शन आलेखांची सापेक्ष स्थिती निश्चित करा:

अ) y=6x-1 आणि y=4x+5

अ) छेदतात

ब) समांतर

ब) एकरूप

b) y=x-0.5 आणि y=- +0.6x

अ) छेदतात

ब) समांतर

ब) एकरूप

c)y=0.5x+2 आणि y=0.5x -4

अ) छेदतात

ब) समांतर

ब) एकरूप

2. प्रश्नचिन्हाच्या ऐवजी संख्या निवडा आणि घाला जेणेकरून फंक्शन्सचे आलेख:

a) y = -27x+1 आणि y = ?x -9 छेदले

b) y = -27x+1 आणि y = ?x +4 समांतर आहेत

c) y = -27x+1 आणि y = ?x – ? योगायोग

3. आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या आलेखासाठी एक कार्य तयार करा:

परिशिष्ट क्रमांक 4

पर्याय I.
1. अपूर्णांक कमी करा:
a B C)
2. आलेख समीकरण 3 एक्स + येथे+1 = 0. बिंदू A (; -3) त्याच्या मालकीचा आहे का?

3. रेखीय कार्य y = -2x + 1 चा आलेख काढा.

शोधण्यासाठी आलेख वापरा:

अ) विभागातील फंक्शनची सर्वात मोठी आणि सर्वात लहान मूल्ये [-1; २];

b) परिवर्तनीय मूल्ये एक्स, ज्यावर येथे = 0, येथे

4. समीकरण 2 पुनर्रचना करा एक्स – येथे– 3 = 0 ते रेखीय कार्याच्या रूपात y =kx + मी. ते काय समान आहेत? kआणि मी?

5. रेखीय कार्य 2 ची सर्वात मोठी आणि सर्वात लहान मूल्ये शोधा एक्स – येथे– 3 = 0 विभागावर [-1; 2].

3एक्स + 2येथे- समन्वय अक्षांसह 6 = 0;

b) बिंदू K (; 3.5) या समीकरणाच्या आलेखाशी संबंधित आहे की नाही हे निर्धारित करा.

येथे = 3 - एक्सआणि येथे = 2एक्स.

y =kx + मी kआणि मी?

y =kx त्याचा आलेख रेषा -3 ला समांतर आहे हे माहीत असल्यास सूत्र एक्स + येथे – 4 = 0.

10. कोणत्या मूल्यावर आरसमीकरण 5 सोडवणे एक्स + आरयू – 3आर= 0 ही संख्यांची जोडी आहे (1;1)

पर्याय Iआय.
1. अपूर्णांक कमी करा:
a B C)
2. आलेख समीकरण 2 एक्स - येथे– 3 = 0. बिंदू A (; 2) त्याच्या मालकीचा आहे का?

3. रेखीय कार्य y = 2x - 3 चा आलेख काढा.

शोधण्यासाठी आलेख वापरा:

अ) विभागातील फंक्शनची सर्वात मोठी आणि सर्वात लहान मूल्ये [-2; 1];

b) परिवर्तनीय मूल्ये एक्स, ज्यावर येथे = 0, येथे 0.

4. समीकरण 3 पुनर्रचना करा एक्स + येथे– 2 = 0 ते रेखीय कार्याच्या रूपात y =kx + मी. ते काय समान आहेत? kआणि मी?

5. रेखीय कार्य 3 ची सर्वात मोठी आणि सर्वात लहान मूल्ये शोधा एक्स + येथे– 2 = 0 विभागावर [-1; 1].

6. a) रेखीय समीकरणाच्या आलेखाच्या छेदनबिंदूचे निर्देशांक शोधा

2एक्स - 5येथे- समन्वय अक्षांसह 10 = 0;

b) बिंदू M (-; -2.6) या समीकरणाच्या आलेखाशी संबंधित आहे की नाही हे निर्धारित करा.

7. रेषांच्या छेदनबिंदूच्या बिंदूचे निर्देशांक शोधा येथे = - एक्सआणि येथे = X - 2.

8. आकृती एका रेखीय कार्याचा आलेख दाखवते y =kx + मी. गुणांक मूल्ये काय आहेत? kआणि मी?

9. अ) रेखीय कार्य परिभाषित करा y =kx फॉर्म्युला जर हे ज्ञात असेल की त्याचा आलेख रेषा 4 च्या समांतर आहे एक्स + येथे + 7 = 0.

b) दिलेले कार्य वाढत आहे की कमी होत आहे हे ठरवा. तुमचे उत्तर स्पष्ट करा.

10. कोणत्या मूल्यावर आरसमीकरण सोडवणे - px + 2у + आर= 0 ही संख्यांची जोडी आहे (-1;2)