Funkcja liniowa i jej wykres 7. Prezentacja „Funkcja liniowa, jej wykres, właściwości.” rozwój metodologiczny z algebry (7 klasa) na ten temat. Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy
"Funkcja liniowa". 7. klasa
Cele:
Edukacyjny:
Powtarzaj, uogólniaj, konsoliduj, sprawdzaj wiedzę i umiejętności na temat „Funkcja liniowa”;
Wykształcenie umiejętności syntezy i uogólniania wiedzy zdobytej na lekcjach matematyki i fizyki.
Edukacyjny:
Rozwój umiejętności konstruowania wykresów funkcji y = kx + b;
Rozwój logicznego myślenia, inicjatywy, samodzielności;
Rozwijanie umiejętności analizowania i wyciągania wniosków.
Edukacyjny:
Pielęgnuj schludność, kulturę graficzną i kulturę mowy;
Rozwijaj umiejętność pracy w grupie, słuchania opinii partnera.
Sprzęt:
Rozdawać;
Multimedia - projektor;
Komputer.
Typ lekcji: uogólnianie.
Forma pracy: czołowy
PODCZAS ZAJĘĆ.
1. Moment organizacyjny. (slajd nr 2)
Nauczyciel ogłasza temat lekcji.
2. Ustalanie celów i celów lekcji. (Slajd nr 3)
Nauczyciel i uczniowie formułują cele i zadania lekcji.
3. Refleksja. (Slajd nr 4).
Nauczyciel: Wybierz z zaproponowanych rysunków ten, który odpowiada Twojemu nastrojowi na początku lekcji i zaznacz go.
Jeśli czujesz się dobrze, jesteś gotowy na naukę nowego materiału i myślisz, że wszystkie pytania będą dla Ciebie jasne, wybierz wesołą emotikonę.
Jeśli martwisz się, że nie jesteś wystarczająco przygotowany do nauki nowego materiału i martwisz się, że nie wszystkie pytania będą dla Ciebie jasne, wybierz emoji smutku.
Jeśli martwisz się, że nie jesteś w ogóle gotowy na naukę nowego materiału i większość pytań nie będzie dla Ciebie jasna, wybierz płaczącą emotikonę.
SPRAWDZANIE PRACY DOMOWEJ
4. Ustne powtórzenie kluczowych pytań z algebry.
Frontalna praca z klasą . (Slajd nr 5).
Która funkcja nazywa się liniową?
Jego domena definicji?
Pod jakim warunkiem funkcja liniowa staje się wprost proporcjonalna?
Jaki jest wykres funkcji liniowej i bezpośredniej proporcjonalności?
Jak wykreślić funkcję liniową (bezpośrednia proporcjonalność)?
Co powoduje różnicę na wykresach tych funkcji?
Jakie znasz rodzaje funkcji liniowych y = kx + b? (slajd nr 6)
5. Samodzielna praca.
Studenci proszeni są o wykonanie poniższych zadań w formie pisemnej w formie testu. (Slajdy nr 7 - 15)
Przystępując do testu, uczniowie wypełniają kartę odpowiedzi. (Zobacz załącznik).
Wykres której funkcji jest zbędny? (slajd nr 8)
Na której figurze współczynnik k w równaniu funkcji liniowej jest ujemny? (slajd nr 9)
Na którym rysunku człon wolny b w równaniu funkcji liniowej jest dodatni?
(Slajd numer 10)
Zapisz równania prostych przedstawionych na ilustracjach. (slajd nr 11)
Który rysunek przedstawia wykres bezpośredniej proporcjonalności y = kx? Wyjaśnij odpowiedź.
(slajd nr 12)
Uczeń popełnił błąd podczas rysowania wykresu jednej funkcji. Na jakim zdjęciu?
(slajd nr 13)
Na rysunku przedstawiono wykresy funkcji: y = 3x, y = - 3x, y = x – 3. Pod jakim numerem znajduje się wykres funkcji y = -3x? (slajd nr 14)
Użyj wzoru do zdefiniowania funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do prostej y = -8x + 11 i przechodzi przez początek układu współrzędnych. (slajd nr 15)
Wykonana praca jest sprawdzana. (Slajdy nr 16 – 24))
6. Praca z klasą.
Utwórz model matematyczny, aby rozwiązać problem. (slajd nr 25)
W organizmie człowieka zawsze znajduje się pewna liczba bakterii, około 10 tysięcy. W czasie epidemii grypy, jeśli pacjent nie przyjmuje antybiotyków, liczba bakterii w organizmie zwiększa się każdego dnia o 50 tysięcy.
Ile bakterii będzie w organizmie człowieka po 3 dniach, po 4 dniach?
Zapisz formułę w zeszycie i odpowiedz na następujące pytania:
Czy ta zależność będzie liniowa?
Co możesz powiedzieć o zachowaniu wykresu tej funkcji?
Skonstruuj ten wykres w swoim notatniku.
Uczniowie wykonują to zadanie samodzielnie. Następnie decyzja jest omawiana ze wszystkimi uczniami. (slajd nr 26)
PRACA Z KARTAMI
7. Matematyka jest nauką stosowaną i teraz rozważysz zastosowanie funkcji liniowej w innych naukach i obszarach naszego życia.
Praca z klasą.
Rozważane są problemy zastosowania funkcji liniowych w fizyce. (Slajdy nr 27 - 32)
Problemy są rozpatrywane w
Anatomia (slajdy nr 47 - 48).
Psychologia (slajdy nr 49 - 51).
MINUTA FIZYCZNA
PRACUJ W PARACH
Kryminologia (slajdy nr 52 - 54).
Ekonomia (slajdy nr 55 - 56).
W życiu codziennym (slajdy nr 57 - 58).
Wniosek .
Tak więc dzisiaj na zajęciach przyjrzeliśmy się zastosowaniu funkcji liniowych w różnych naukach i dziedzinach działalności (slajd nr 59)
9. Poszerzanie horyzontów – relacja jednego z dzieci
Uczniowie proszeni są o przemyślenie następującego ćwiczenia: Co dzieje się w środku, kiedy otwierasz zamek w drzwiach? (slajd nr 60 – 61)
(To zadanie jest oferowane uczniom jako praca domowa dla grupy silnych uczniów)
Następnie jeden z uczniów w tej grupie opowiada o trwającym procesie.
Okazuje się, że operacje arytmetyczne można stosować na funkcjach według pewnych zasad i pod pewnymi warunkami. Podam bardzo przejrzysty przykład, w którym zachodzi potrzeba zastosowania akcji do funkcji.
Zobacz zdjęcie. Czy wiesz jak otworzyć drzwi takim kluczem? Co dzieje się w środku po otwarciu zamka drzwi? Aby zamek się otworzył, należy obrócić bęben, w którym wykonana jest dziurka od klucza. Zapobiegają temu jednak szpilki stojące blisko studni, przesuwające się w górę i w dół. Każdy ze sworzni należy podnieść na taką wysokość, aby ich górne końce zrównały się z powierzchnią bębna. To stanowi klucz.
Z punktu widzenia matematyki cała ta mechanika to nic innego jak operacja dodania dwóch funkcji. Jedna z nich to profil klucza, druga to linia wyznaczająca górne końce trzpieni, gdy zamek jest zamknięty. Sekret zamka drzwiowego polega na tym, że w wyniku dodania dwóch funkcji otrzymuje się funkcję stałą, której stała wartość jest równa średnicy bębna.
10. Podsumowanie lekcji. (Slajdy nr 62 - 63).
Nauczyciel: Powtórzmy to jeszcze raz.
Czego nowego się nauczyłeś?
Czego się nauczyłeś?
Co było dla Ciebie szczególnie trudne?
11. Praca domowa. (Slajd nr 64).
12. Refleksja:
Nauczyciel: Możesz pokazać, w jakim jesteś nastroju, wychodząc z zajęć, wybierając emotikonę. (slajd nr 65)
Nauczyciel: Lekcja się skończyła! Wszystkiego najlepszego!
Dziękuję za lekcję. (slajd nr 66)
13. Literatura:
Podręcznik „Algebra – 7”, Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suworow, Moskwa, „Oświecenie”, 2009.
Podręcznik „Fizyka – 7”, N.V. Peryszkin, Moskwa, Drop, 2009.
„Zbiór problemów z fizyki dla klas 7 – 9”, V.I. Lukashik, E.V. Iwanowa, Moskwa, „Oświecenie”, 2008.
Przednie zajęcia laboratoryjne z fizyki w klasach 7-11, Moskwa, „Oświecenie”,
2008
Zasoby internetowe.
Klasa: 7
Funkcja zajmuje jedno z czołowych miejsc w szkolnym kursie algebry i ma liczne zastosowania w innych naukach. Na początku badania, dla motywacji i aktualizacji pytania, informuję, że bez pełnego opisu matematycznego nie da się zbadać ani jednego zjawiska, ani jednego procesu w przyrodzie, żadnej maszyny nie da się zbudować, a następnie działać. . Jednym z narzędzi do tego jest funkcja. Jego nauka rozpoczyna się w siódmej klasie, z reguły dzieci nie zagłębiają się w definicję. Szczególnie trudno dostępnymi pojęciami są dziedzina definicji i dziedzina znaczenia. Wykorzystując znane powiązania między wielkościami w zagadnieniach ruchu i wartości, przekładam je na język funkcji, zachowując związek z jej definicją. W ten sposób uczniowie rozwijają koncepcję funkcji na poziomie świadomym. Na tym samym etapie trwają żmudne prace nad nowymi pojęciami: dziedzina definicji, dziedzina wartości, argument, wartość funkcji. Wykorzystuję naukę zaawansowaną: wprowadzam notację D(y), E(y), wprowadzam pojęcie zera funkcji (analitycznie i graficznie), przy rozwiązywaniu ćwiczeń z polami stałego znaku. Im wcześniej i częściej uczniowie spotykają się z trudnymi pojęciami, tym lepiej stają się ich świadomi na poziomie pamięci długotrwałej. Przy badaniu funkcji liniowej wskazane jest wykazanie powiązania z rozwiązaniem równań i układów liniowych, a później z rozwiązaniem nierówności liniowych i ich układów. Na wykładzie studenci otrzymują duży blok (moduł) nowych informacji, dlatego pod koniec wykładu materiał jest „wykręcany” i sporządzane jest podsumowanie, które studenci muszą znać. Umiejętności praktyczne rozwijane są w procesie wykonywania ćwiczeń różnymi metodami, które opierają się na indywidualnej i samodzielnej pracy.
1. Kilka informacji o funkcjach liniowych.
Funkcja liniowa jest bardzo często spotykana w praktyce. Długość pręta jest liniową funkcją temperatury. Długość szyn i mostów jest również liniową funkcją temperatury. Odległość przebyta przez pieszego, pociąg lub samochód ze stałą prędkością jest liniową funkcją czasu podróży.
Funkcja liniowa opisuje szereg zależności i praw fizycznych. Przyjrzyjmy się niektórym z nich.
1) l = l о (1+at) – rozszerzalność liniowa ciał stałych.
2) v = v о (1+bt) – rozszerzalność objętościowa ciał stałych.
3) p=p o (1+at) – zależność rezystywności przewodników stałych od temperatury.
4) v = v o + at – prędkość ruchu jednostajnie przyspieszonego.
5) x= x o + vt – współrzędna ruchu jednostajnego.
Zadanie 1. Wyznacz funkcję liniową na podstawie danych tabelarycznych:
| X | 1 | 3 |
| Na | -1 | 3 |
Rozwiązanie. y= kx+b, problem sprowadza się do rozwiązania układu równań: 1=k 1+b i 3=k 3 + b
Odpowiedź: y = 2x – 3.
Zadanie 2. Ciało poruszając się ruchem jednostajnym i prostoliniowym przeszło 14 m w ciągu pierwszych 8 s i 12 m w ciągu kolejnych 4 s. Na podstawie tych danych utwórz równanie ruchu.
Rozwiązanie. Zgodnie z warunkami zadania mamy dwa równania: 14 = x o +8 v o i 26 = x o +12 v o, rozwiązując układ równań, otrzymujemy v = 3, x o = -10.
Odpowiedź: x = -10 + 3t.
Zadanie 3. Samochód wyjechał z miasta jadąc z prędkością 80 km/h. Po 1,5 godzinie pogonił go motocykl, który jechał z prędkością 100 km/h. Po jakim czasie motocykl go dogoni? W jakiej odległości od miasta to się stanie?
Odpowiedź: 7,5 godziny, 600 km.
Zadanie 4. Odległość pomiędzy dwoma punktami w momencie początkowym wynosi 300m. Punkty zbliżają się do siebie z prędkościami 1,5 m/s i 3,5 m/s. Kiedy się spotkają? Gdzie to się stanie?
Odpowiedź: 60 s, 90 m.
Zadanie 5. Miedziana linijka w temperaturze 0 o C ma długość 1 m. Znajdź przyrost jego długości, gdy jego temperatura wzrośnie o 35 o, o 1000 o C (temperatura topnienia miedzi wynosi 1083 o C)
Odpowiedź: 0,6 mm.
2. Bezpośrednia proporcjonalność.
Wiele praw fizyki wyraża się poprzez bezpośrednią proporcjonalność. W większości przypadków do napisania tych praw używa się modelu
w niektórych przypadkach -
Podajmy kilka przykładów.
1. S = v t (v – stała)
2. v = a t (a – stała, a – przyspieszenie).
3. F = kx (prawo Hooke’a: F – siła, k – sztywność (const), x – wydłużenie).
4. E= F/q (E to natężenie pola elektrycznego w danym punkcie, E to stała, F to siła działająca na ładunek, q to wielkość ładunku).
Jako model matematyczny bezpośredniej proporcjonalności można wykorzystać podobieństwo trójkątów lub proporcjonalność odcinków (twierdzenie Talesa).
Zadanie 1. Pociąg minął sygnalizację świetlną w ciągu 5 s, a peron o długości 150 m w ciągu 15 s. Jaka jest długość pociągu i jego prędkość?
Rozwiązanie. Niech x będzie długością pociągu, x+150 będzie całkowitą długością pociągu i peronu. W tym zadaniu prędkość jest stała, a czas jest proporcjonalny do długości.
Mamy proporcję: (x+150):15 = x:5.
Gdzie x = 75, v = 15.
Odpowiedź. 75 m, 15 m/s.
Zadanie 2. Łódź w pewnym czasie przepłynęła 90 km w dół rzeki. W tym samym czasie przepłynąłby 70 km pod prąd. Jaką odległość przepłynie tratwa w tym czasie?
Odpowiedź. 10 km.
Zadanie 3. Jaka była początkowa temperatura powietrza, jeżeli po podgrzaniu o 3 stopnie jego objętość wzrosła o 1% w stosunku do pierwotnej.
Odpowiedź. 300 K (Kelwin) lub 27 0 C.
Wykład na temat „Funkcja liniowa”.
Algebra, klasa 7
1. Rozważ przykłady problemów, korzystając ze znanych formuł:
S = v t (wzór na ścieżkę), (1)
C = ck (wzór wartości). (2)
Zadanie 1. Samochód przejechał 20 km od punktu A i kontynuował podróż z prędkością 62 km/h. W jakiej odległości od punktu A znajdzie się samochód po t godzinach? Utwórz wyrażenie problemu, oznaczające odległość S, znajdź ją w t = 1 godzina, 2,5 godziny, 4 godziny.
1) Korzystając ze wzoru (1) wyznaczamy drogę przebytą przez samochód z prędkością 62 km/h w czasie t, S 1 = 62t;
2) Następnie od punktu A po t godzinach samochód będzie w odległości S = S 1 + 20 lub S = 62t + 20, znajdźmy wartość S:
w t = 1, S = 62*1 + 20, S = 82;
przy t = 2,5, S = 62*2,5 + 20, S = 175;
w t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.
Zauważmy, że przy znajdywaniu S zmienia się tylko wartość t i S, tj. t i S są zmiennymi, a S zależy od t, każda wartość t odpowiada pojedynczej wartości S. Oznaczając zmienną S przez Y, a t przez x, otrzymujemy wzór na rozwiązanie tego problemu:
Y= 62x + 20. (3)
Zadanie 2. W sklepie kupiliśmy podręcznik za 150 rubli i 15 zeszytów po n rubli każdy. Ile pieniędzy zapłaciłeś za zakup? Ułóż wyrażenie problemu, oznaczające koszt C, znajdź go dla n = 5,8,16.
1) Korzystając ze wzoru (2) znajdujemy koszt notebooków C 1 = 15n;
2) Wtedy koszt całego zakupu wynosi C = C 1 +150 lub C = 15n+150, znajdźmy wartość C:
gdzie n = 5, C = 15 · 5 + 150, C = 225;
gdzie n = 8, C = 15 · 8 + 150, C = 270;
gdzie n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.
Podobnie zauważamy, że C i n są zmiennymi, każdej wartości n odpowiada pojedyncza wartość C. Oznaczając zmienną C jako Y, a n jako x, otrzymujemy wzór na rozwiązanie problemu 2:
Y= 15x + 150. (4)
Porównując wzory (3) i (4) jesteśmy przekonani, że zmienną Y można znaleźć poprzez zmienną x, stosując ten sam algorytm. Rozważaliśmy tylko dwa różne problemy, które opisują zjawiska, które nas otaczają na co dzień. Tak naprawdę istnieje wiele procesów, które zmieniają się zgodnie z uzyskanymi prawami, więc taka zależność między zmiennymi zasługuje na zbadanie.
Rozwiązania problemów pokazują, że wartości zmiennej x dobierane są arbitralnie, spełniając warunki problemów (dodatnie w zadaniu 1 i naturalne w zadaniu 2), czyli x jest zmienną niezależną (nazywa się to argumentem), a Y jest zmienną zależną i istnieje między nimi zgodność jeden do jednego i z definicji taka zależność jest funkcją. Dlatego oznaczając współczynnik x literą k, a wyraz wolny literą b, otrzymujemy wzór
Y= kx + b.
Definicja: Funkcja formy y= kx + b, gdzie k, b to pewne liczby, x to argument, y to wartość funkcji, zwanej funkcją liniową.
Aby zbadać właściwości funkcji liniowej, wprowadzamy definicje.
Definicja 1. Zbiór dopuszczalnych wartości zmiennej niezależnej nazywany jest dziedziną definicji funkcji (dopuszczalne - oznacza to te wartości liczbowe x, dla których przeprowadza się obliczenia y) i oznacza się D(y).
Definicja 2. Zbiór wartości zmiennej zależnej nazywa się dziedziną funkcji (są to wartości liczbowe, które przyjmuje y) i oznacza się E(y).
Definicja 3. Wykres funkcji to zbiór punktów na płaszczyźnie współrzędnych, których współrzędne zamieniają wzór w prawdziwą równość.
Definicja 4. Współczynnik k x nazywa się nachyleniem.
Rozważmy właściwości funkcji liniowej.
1. D(y) – wszystkie liczby (mnożenie definiuje się na zbiorze wszystkich liczb).
2. E(y) – wszystkie liczby.
3. Jeżeli y = 0, to x = -b/k, punkt (-b/k;0) – punkt przecięcia z osią Ox, nazywany jest zerem funkcji.
4. Jeżeli x = 0, to y = b, punkt (0; b) jest punktem przecięcia z osią Oy.
5. Dowiedzmy się, w której linii funkcja liniowa na płaszczyźnie współrzędnych zrówna punkty, czyli: który jest wykresem funkcji. Aby to zrobić, rozważ funkcje
1) y= 2x + 3, 2) y= -3x – 2.
Dla każdej funkcji utworzymy tabelę wartości. Ustawmy dowolne wartości zmiennej x i obliczmy odpowiadające im wartości zmiennej Y.
| X | -1,5 | -2 | 0 | 1 | 2 |
| Y | 0 | -1 | 3 | 5 | 7 |
Po skonstruowaniu powstałych par (x;y) na płaszczyźnie współrzędnych i połączeniu ich dla każdej funkcji z osobna (wartości x przyjęliśmy z krokiem 1, jeśli zmniejszymy krok, punkty będą częściej się pokrywać, a jeśli krok będzie bliski zeru, wówczas punkty połączą się w linię ciągłą), zauważamy, że punkty układają się w linię prostą w przypadku 1) i w przypadku 2). Z uwagi na to, że funkcje są dobrane dowolnie (skonstruuj własne wykresy y= 0,5x – 4, y= x + 5), wnioskujemy, że że wykres funkcji liniowej jest linią prostą. Korzystając z własności linii prostej: przez dwa punkty przechodzi tylko jedna prosta, wystarczy wziąć dwa punkty, aby zbudować linię prostą.
6. Z geometrii wiadomo, że proste mogą się przecinać lub być równoległe. Przeanalizujmy względne położenie wykresów kilku funkcji.
1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x – 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.
Zbudujmy grupy wykresów 1) i 2) i wyciągnijmy wnioski.
|
 |
Wykresy funkcji 1) są ułożone równolegle, badając wzory, zauważamy, że wszystkie funkcje mają te same współczynniki dla x.
Wykresy funkcji 2) przecinają się w jednym punkcie (0;2). Analizując wzory zauważamy, że współczynniki są różne, a liczba b = 2.
Dodatkowo łatwo zauważyć, że linie proste określone funkcjami liniowymi z k > 0 tworzą kąt ostry z dodatnim kierunkiem osi Ox, a kąt rozwarty z k ‹ 0. Dlatego współczynnik k nazywany jest współczynnikiem nachylenia.
7. Rozważmy szczególne przypadki funkcji liniowej w zależności od współczynników.
1) Jeżeli b=0, to funkcja ma postać y= kx, to k = y/x (stosunek pokazuje, ile razy różnica lub jaka część y jest od x).
Funkcję w postaci Y= kx nazywamy proporcjonalnością bezpośrednią. Funkcja ta ma wszystkie właściwości funkcji liniowej, jej osobliwością jest to, że dla x=0 y=0. Wykres bezpośredniej proporcjonalności przechodzi przez punkt początkowy (0;0).
2) Jeżeli k = 0, to funkcja ma postać y = b, co oznacza, że dla dowolnej wartości x funkcja przyjmuje tę samą wartość.
Funkcję w postaci y = b nazywamy stałą. Wykres funkcji jest linią prostą przechodzącą przez punkt (0;b) równoległy do osi Wół, przy b=0 wykres funkcji stałej pokrywa się z osią odciętych.
Abstrakcyjny
1. Definicja Funkcję w postaci Y = kx + b, gdzie k, b to pewne liczby, x to argument, Y to wartość funkcji, nazywa się funkcją liniową.
D(y) – wszystkie liczby.
E(y) – wszystkie liczby.
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta przechodząca przez punkt (0;b).
2. Jeżeli b=0, to funkcja przyjmuje postać y= kx, co nazywa się bezpośrednią proporcjonalnością. Wykres bezpośredniej proporcjonalności przechodzi przez początek.
3. Jeżeli k = 0, to funkcja ma postać y = b i nazywana jest stałą. Wykres funkcji stałej przechodzi przez punkt (0;b), równolegle do osi odciętych.
4. Wzajemne ustawienie wykresów funkcji liniowych.
Podane są funkcje y= k 1 x + b 1 i y= k 2 x + b 2.
Jeżeli k 1 = k 2, to wykresy są równoległe;
Jeśli k 1 i k 2 nie są równe, wówczas wykresy przecinają się.
5. Zobacz powyżej przykłady wykresów funkcji liniowych.
Literatura.
- Podręcznik Yu.N. Makaryczew, N.G. Mindyuk, K.I. Nieszkow i inni. „Algebra, 8.”
- Materiały dydaktyczne z algebry dla klasy 8/V.I. Żochow, Yu.N. Makaryczew, N.G. Mindyuk. – M.: Edukacja, 2006. – 144 s.
- Dodatek do gazety 1 września „Matematyka”, 2001, nr 2, nr 4.
Pełna nazwa placówki edukacyjnej:
Miejska placówka oświatowa szkoła średnia nr 3 we wsi Kochubeevskoye, terytorium Stawropola
Obszar tematyczny: matematyka
Tytuł lekcji: „Funkcja liniowa, jego wykres, właściwości.”
Grupa wiekowa: klasa 7
Tytuł prezentacji:„Funkcja liniowa, jej wykres, właściwości.”
Liczba slajdów: 37
Środowisko (redaktor), w którym została wykonana prezentacja: Power Point 2010
Ta prezentacja
1 slajd – tytuł
Slajd 2 - aktualizacja wiedzy podstawowej: definicja równania liniowego, ustnie wybierz te, które są liniowe z zaproponowanych.
Slajd 3 - definicja funkcji liniowej.
Rozpoznawanie 4 slajdów funkcji liniowej spośród proponowanych.
5 slajdów - podsumowanie.
6 slajdów - sposoby ustawiania funkcji.
Slajd 7 Podaję przykład i pokazuję.
Slajd 8 - Podaję przykład i pokazuję go.
Zadanie dla uczniów składające się z 9 slajdów.
Slajd 10 - sprawdzenie poprawności zadania. Zwracam uwagę uczniów na związek współczynników k i b z położeniem wykresów.
11 slajdów wyjściowych.
Slajd 12 - praca z wykresem funkcji liniowej.
13 slajdów-Zadania do samodzielnego rozwiązania:zbuduj wykresy funkcji (zrób to w zeszycie).
Slajdy 14-17 - pokazujące prawidłowe wykonanie zadania.
Slajdy 18-27 to zadania ustne i pisemne. Nie wybieram wszystkich zadań, a jedynie te, które są adekwatne do poziomu gotowości zajęć.jeśli jest czas.
Zadanie składające się z 28 slajdów dla silnych uczniów.
29 slajdów - podsumujmy.
30-31 slajdów – wnioski.
Slajdy 32-36 – tło historyczne (w zależności od dostępności terminów)
Slajd 37 – Używana literatura
Spis wykorzystanej literatury i zasobów internetowych:
1.Mordkovich A.G. i inne Algebra: podręcznik dla 7. klasy szkół ogólnokształcących - M.: Prosveshchenie, 2010.
2. Zvavich L.I. i inne Materiały dydaktyczne z algebry dla klasy 7 - M.: Prosveshchenie, 2010.
3. Algebra 7. klasa, pod redakcją Makarycheva Yu.N. i in., Edukacja, 2010.
4. Zasoby internetowe:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222
Zapowiedź:
Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com
Podpisy slajdów:
Funkcja liniowa, jej wykres, właściwości. Kiryanova Marina Vladimirovna, nauczycielka matematyki, Miejska Instytucja Oświatowa Liceum nr 3, wieś. Kochubeevskoye, terytorium Stawropola
Określ równania liniowe: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5
Funkcję w postaci y = kx + b nazywamy liniową. Wykres funkcji y = kx +b jest linią prostą. Do skonstruowania linii prostej potrzebne są tylko dwa punkty, ponieważ tylko jedna prosta przechodzi przez dwa punkty.
Znajdź równania funkcji liniowych y =-x+0,2; y= 1 2, 4x-5,7; y =- 9 x- 1 8; y=5,04x; y =- 5,04x; y=1 26,35+ 8,75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0,00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y = -0,004 9; y= x:6 2 .
y = kx + b – funkcja liniowa x – argument (zmienna niezależna) y – funkcja (zmienna zależna) k, b – liczby (współczynniki) k ≠ 0
x X 1 X 2 X 3 y U 1 U 2 U 3
y = - 2x + 3 – funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej jest linią prostą, aby zbudować linię prostą potrzebne są dwa punkty x - zmienna niezależna, więc sami wybierzemy jej wartości; Y jest zmienną zależną, jej wartość uzyskuje się poprzez podstawienie wybranej wartości x do funkcji. Wyniki zapisujemy w tabeli: x y 0 2 Jeśli x = 0, to y = - 2 0 + 3 = 3. 3 Jeśli x=2, to y = -2 · 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Zaznacz punkty (0;3) i (2;-1) na płaszczyźnie współrzędnych i poprowadź przez nie linię prostą. x y 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 sami wybieramy
Skonstruuj wykres funkcji liniowej y = - 2 x +3 Zróbmy tabelę: x y 03 1 1 Skonstruujmy punkty (0; 3) i (1; 5) na płaszczyźnie współrzędnych i przeprowadźmy przez nie linię x 1 0 1 3 lata
I opcja II opcja y=x-4 y =- x+4 Ustalenie zależności pomiędzy współczynnikami k i b a położeniem prostych Wykreśl wykres funkcji liniowej
y=x-4 y=-x+4 I opcja II opcja x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y
x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, wówczas funkcja liniowa y = kx + b rośnie, jeśli k
Korzystając z wykresu funkcji liniowej y = 2x - 6, odpowiedz na pytania: a) przy jakiej wartości x wystąpi y = 0? b) przy jakich wartościach x będzie y 0? c) przy jakich wartościach x będzie y 0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 przy x = 3 b) y 0 przy x 3 Jeśli x 3, to prosta znajduje się nad osią x, co oznacza rzędne odpowiednich punktów prostej są dodatnie c) y 0 przy x 3 Jeśli x 3, to prosta znajduje się poniżej osi x, co oznacza, że rzędne odpowiednich punktów linii są ujemne
Zadania do samodzielnego rozwiązania: zbuduj wykresy funkcji (zrób to w zeszycie) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x Uwaga: punkty wybrane do zbudowania linii prostej mogą być różne, ale położenie wykresów musi się pokrywać
Odpowiedź na zadanie 1
Odpowiedź na zadanie 2
Odpowiedź na zadanie 3
Odpowiedź na zadanie 4
Który rysunek przedstawia wykres funkcji liniowej y = kx? Wyjaśnij odpowiedź. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
Uczeń popełnił błąd podczas rysowania funkcji. Na jakim zdjęciu? 1. y =x+2 2. y =1,5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3
1 2 3 4 5 x y x y y x y x y Na którym obrazku współczynnik k jest ujemny? X
Podaj znak współczynnika k dla każdej z funkcji liniowych:
Na którym rysunku człon wolny b w równaniu funkcji liniowej jest ujemny? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
Wybierz funkcję liniową, której wykres pokazano na rysunku y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x – 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y = 2x Dobra robota! Pomyśl o tym!
x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x- 1 rok =-2x
y=-0,5x+ 2 , y=-0,5x , y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0 ,5x- 2
y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x
Utwórz równanie funkcji liniowej, korzystając z następujących warunków:
podsumować
Swoje wnioski zapisz w zeszycie.Dowiedzieliśmy się: *Funkcję w postaci y = kx + b nazywamy liniową. * Wykres funkcji postaci y = kx + b jest linią prostą. *Aby zbudować linię prostą, potrzebne są tylko dwa punkty, ponieważ tylko jedna prosta przechodzi przez dwa punkty. *Współczynnik k pokazuje, czy linia prosta rośnie, czy maleje. *Współczynnik b pokazuje, w którym punkcie linia prosta przecina oś OY. *Warunek równoległości dwóch prostych.
Życzę Ci sukcesu!
Algebra – słowo to pochodzi od tytułu dzieła Muhammada Al-Khorezmiego „Aljabr i Almuqabala”, w którym algebra została przedstawiona jako samodzielny przedmiot
Robert Record to angielski matematyk, który w 1556 r. wprowadził znak równości i uzasadnił swój wybór faktem, że nic nie może być bardziej równe niż dwa równoległe odcinki.
Gottfried Leibniz był niemieckim matematykiem (1646 – 1716), który jako pierwszy wprowadził termin „odcięta” w 1695 r., „rzędna” w 1684 r. i „współrzędne” w 1692 r.
Rene Descartes – francuski filozof i matematyk (1596 - 1650), który jako pierwszy wprowadził pojęcie „funkcji”
Używana literatura 1. Mordkovich A.G. i inne Algebra: podręcznik dla 7. klasy szkół ogólnokształcących - M.: Prosveshchenie, 2010. 2. Zvavich L.I. i inne Materiały dydaktyczne z algebry dla klasy 7 - M.: Edukacja, 2010. 3. Algebra 7. klasa, pod redakcją Makarycheva Yu.N. i inne, Edukacja, 2010. 4. Zasoby internetowe: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222
Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.
Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.
Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.
Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.
Jakie dane osobowe zbieramy:
- Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.
Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:
- Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą w sprawie wyjątkowych ofert, promocji i innych wydarzeń oraz nadchodzących wydarzeń.
- Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
- Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
- Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.
Ujawnianie informacji osobom trzecim
Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.
Wyjątki:
- Jeżeli jest to konieczne – zgodnie z przepisami prawa, procedurą sądową, w postępowaniu sądowym i/lub na podstawie publicznych żądań lub wniosków organów rządowych na terytorium Federacji Rosyjskiej – do ujawnienia Twoich danych osobowych. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
- W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.
Ochrona danych osobowych
Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.
Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy
Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.
Podsumowanie lekcji
Dyplomowany nauczyciel: Elena Nikolaevna Sindeeva__________________________________________
Temat: Algebra______________________________ Klasa 7_____________________________________________
Temat lekcji: „Wykresy funkcji liniowych.”__________________________________________________________
Cele studiowania tematu:
Metaprzedmiot (rozwojowy):
Rozmowny: stworzyć warunki do rozwoju umiejętności komunikacyjnych;
Przepisy: stwarzać warunki do rozwoju umiejętności analizowania, porównywania i wyciągania wniosków; wykazywać inicjatywę i niezależność;
Kognitywny: stworzyć warunki do rozwijania umiejętności pracy z gotowymi testami;
Przedmiot (edukacyjny): promowanie przyswojenia względnego położenia wykresów funkcji liniowych;
stwarzać warunki do rozwijania umiejętności stosowania zdobytej wiedzy.
Osobiste (edukacyjne): promowanie pozytywnego nastawienia do pracy akademickiej; umiejętność
wyrażaj swój punkt widzenia i słuchaj innych.
Cele Lekcji:
Sprawdź swoją pracę domową.
Przejrzyj materiał teoretyczny na poprzedni temat.
Wzmocnij umiejętność pracy według gotowych harmonogramów.
Rozwijaj umiejętność obserwacji, analizowania i wyciągania wniosków.
Sprawdź zrozumienie materiału.
Typ lekcji: pierwotna konsolidacja nowej wiedzy.
Wsparcie edukacyjno-dydaktyczne lekcji i pomocy dydaktycznych:, testy, pojedyncze karty, tabele, prezentacja.
| Etapy pracy | (wypełnia nauczyciel) |
|
| Organizowanie czasu, w tym: ustalenie celu, który uczniowie muszą osiągnąć na tym etapie lekcji (co muszą zrobić uczniowie, aby dalsza praca na lekcji była efektywna) opis sposobów organizacji pracy uczniów na początkowym etapie lekcji, przygotowanie uczniów do zajęć dydaktycznych, przedmiot i temat lekcji (z uwzględnieniem rzeczywistej charakterystyki klasy, z którą nauczyciel pracuje) | Nauczyciel: Cześć chłopaki! Dzisiaj będziemy kontynuować pracę nad badaniem względnych położeń wykresów funkcji liniowych. Musimy badać względne położenia wykresów funkcji liniowych i umieć je zastosować w praktyce. Cel etapu lekcji: Promowanie pozytywnego nastawienia do pracy edukacyjnej, umiejętności wyrażania swojego punktu widzenia i słuchania cudzego. Cele dydaktyczne etapu lekcji: Wejście w rytm biznesowy, przygotowanie się do pracy, rozwinięcie umiejętności komunikacyjnych, rozwinięcie umiejętności analizowania planu działania. Sposób organizacji pracy uczniów: Ustna komunikacja nauczyciela. Forma organizacji zajęć edukacyjnych: Konwersacja. Nauczyciel: Dziś pracujemy z obrazami na ekranie telewizora, prosimy o przestrzeganie zasad postępowania na zajęciach. Każdy ma na biurku kartkę papieru z planem lekcji, na której będzie mógł przedstawić swoje sugestie. Staraj się aktywnie pracować. Na koniec lekcji proszę wskazać swoje nastawienie do lekcji oraz nastrój. Działalność nauczyciela: Wyraża temat, plan i cel lekcji. Aktywność ucznia: Analizuj i komentuj plan lekcji. Nauczyciel: Chłopaki, oto plan lekcji, przeanalizujcie go i przedstawcie swoje sugestie. Plan lekcji: Praca ustna. Praca z kartami. Sprawdzanie pracy domowej. Ustne wykonanie zadań z tematu, według gotowych harmonogramów. Samodzielna praca nad opcjami w parach. Wykonanie testu. Zreasumowanie. Praca domowa. Wynik: Uczniowie analizują plan lekcji i zgłaszają swoje sugestie. |
|
| Ankieta wśród uczniów dotycząca zadań domowych, w tym: określenie celów, jakie nauczyciel stawia uczniom na tym etapie lekcji (jaki wynik powinni osiągnąć uczniowie); określenie celów i zadań, które nauczyciel chce osiągnąć na tym etapie lekcji; opis metod przyczyniających się do rozwiązania postawionych celów i zadań; opis kryteriów osiągnięcia celów i założeń tego etapu lekcji; określenie możliwych działań nauczyciela w przypadku nieosiągnięcia przez niego lub uczniów postawionych sobie celów; opis metod organizacji wspólnych zajęć uczniów, z uwzględnieniem specyfiki klasy, z którą pracuje nauczyciel; opis metod motywowania (stymulowania) aktywności edukacyjnej uczniów w trakcie badania; opis metod i kryteriów oceny odpowiedzi uczniów w trakcie badania ankietowego. | Nauczyciel: Przy tablicy pracują 3 osoby, rozwiązując przykłady z pracy domowej: I: y=-4x-1 i y=2x+5 II: y=-2x+3 i y=x-6 A) równolegle do wykresu funkcji B)równolegle do wykresu funkcji i przechodzi przez początek B) przecina się z wykresem funkcji D) przecina wykres funkcji w punkcie A(0;-42) 2 osoby pracują przy użyciu kart. (Aneks 1) Cel etapu lekcji: Stworzenie warunków do rozwoju umiejętności analizowania, porównywania, wyciągania wniosków, wykazywania inicjatywy i niezależności. Zadania dydaktyczne etapu lekcji: Określenie poziomu wiedzy na temat zadań domowych, wskazanie typowych błędów i poprawienie wiedzy. Metody organizacji pracy studentów: Samoanaliza, samoocena. Forma organizacji zajęć edukacyjnych: Karty indywidualne, praca przy tablicy, rozmowa. Działania nauczyciela: Oferuje zadania z wykorzystaniem kart, organizuje rozmowę z wykorzystaniem wcześniej przestudiowanego materiału. Aktywność uczniów: Rozwiąż zadanie z karty, odpowiedz na pytania nauczyciela i uczniów. Wynik: Uczniowie znajdują współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji liniowych, wyjaśniając, z jakiej dodatkowej wiedzy skorzystali. Pozostali poprawiają błędy i uzupełniają odpowiedzi. Ci, którzy odpowiedzą przy tablicy, otrzymują ocenę. Nauczyciel: Podczas gdy chłopcy rozwiązują problemy na tablicy, powtórzymy główne punkty, których nauczyliśmy się na ostatniej lekcji i ustnie odpowiemy na pytania. Cel etapu lekcji: Uaktywnienie wiedzy uczniów niezbędnej do zaliczenia testu. Zadania dydaktyczne etapu lekcji: powtórz pojęcia funkcji, wykres funkcji, utrwal geometryczne znaczenie współczynnika k I B Funkcje y = kx + B; względne położenie wykresów funkcji liniowych. Działania nauczyciela: zadaje pytania, monitoruje poprawność odpowiedzi i wspólnie z uczniami poprawia błędne odpowiedzi. Aktywność ucznia: Odpowiedz na pytania: (Załącznik 2. Prezentacja. Slajdy 5,6,7) Sposób organizacji pracy studentów: Przeszukiwanie częściowe. Forma organizacji zajęć edukacyjnych: Praca frontalna. Jaką funkcję nazywamy liniową? Jaki jest wykres funkcji liniowej? Ile punktów na płaszczyźnie należy zaznaczyć, aby zbudować linię prostą? Jak wykreślić funkcję liniową? Jaką funkcję nazywa się bezpośrednią proporcjonalnością? Co to jest wykres bezpośredniej proporcjonalności? W jakich ćwiartkach współrzędnych znajduje się wykres funkcji y=k x w punkcie k0‚k? Jak nazywa się k? Co zależy od k na wykresie? Jakie może być względne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie?
Wynik: odpowiedzi na pytania. Nauczyciel: sprawdźmy poprawność pracy domowej (slajd 9, 10, 11), popracuj nad kartkami, brawo chłopaki, wszystko zrobili dobrze. Teraz rozwiążmy wspólnie kolejne zadanie. Zapisz numer 1.11.13, pracę klasową i temat lekcji: Uogólnienie tematu - względne położenie wykresów funkcji liniowej. Zadanie: (Załącznik 1. Prezentacja. Slajd 13)
Wśród funkcji określonych wzorami y=x+0,5 (1); y=-0,5x+4 (2) ; y=5x-1 (3) ; y=1+0,5x (4) ; y=2x-5 (5); y=0,5x-2 (6) wymień te, których wykresy a)równolegle do wykresu funkcji y=0,5x+4 b) przecina się z wykresem funkcji y=2x+3 c) pokrywa się z wykresem funkcji y=4-0,5x Cel etapu lekcji: Stworzenie motywu poznawczego. Pielęgnowanie cech osobistych uczniów (życzliwość, uwaga, pomoc potrzebującym). Zadania dydaktyczne etapu lekcyjnego: Zorganizuj uczniów tak, aby przyjęli zadanie poznawcze. Metody organizacji pracy uczniów: Tworzenie sytuacji problemowej. Forma organizacji zajęć edukacyjnych: Dialog problemowy. Działanie nauczyciela: Stwarza sytuację problematyczną w znalezieniu prawidłowej odpowiedzi na zadane pytanie. Aktywność ucznia: Przeanalizuj zadanie, nakreśl plan wykonania zadania, |
|
| Minuta wychowania fizycznego. Cel: Zapobieganie zmęczeniu. | Cel etapu lekcji: Stworzenie warunków zapobiegających zmęczeniu. Nie odwracając głowy, spójrz w górę, w dół, w prawo, w lewo i zamknij oczy. „TAK” – wyciągnij ręce do góry „NIE” - wyciągnij ręce do przodu „NIE WIEM” – rozłóż ręce na boki. Czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe: 1.Wykres bezpośredniej proporcjonalności przechodzi przez początek, 2.Argument funkcji jest zmienną zależną, 3. Do zbudowania wykresu funkcji liniowej wystarczą dwa punkty, 4.Jeśli k 1 = k 2, to wykresy funkcji liniowych przecinają się, 5. Wzór y=6/x definiuje funkcję liniową. |
|
| Wzmocnienie materiału edukacyjnego, sugerując: ustalenie konkretnego celu edukacyjnego dla uczniów (jaki wynik powinni osiągnąć uczniowie na tym etapie lekcji); określenie celów i zadań, jakie stawia sobie nauczyciel na tym etapie lekcji; opis form i metod osiągania postawionych celów podczas utrwalania nowego materiału edukacyjnego, z uwzględnieniem indywidualnych cech uczniów, z którymi nauczyciel pracuje. opis kryteriów określających stopień opanowania przez uczniów nowego materiału edukacyjnego; Opis możliwych sposobów i metod reagowania w sytuacjach, w których nauczyciel stwierdzi, że niektórzy uczniowie nie opanowali nowego materiału edukacyjnego. | Cel etapu lekcji: Promowanie pozytywnego nastawienia do pracy edukacyjnej, stworzenie warunków do rozwoju umiejętności analizowania, porównywania, wyciągania wniosków, wykazywania inicjatywy i samodzielności, rozwijania umiejętności stosowania zdobytej wiedzy. Zadania dydaktyczne etapu lekcyjnego: Określenie poziomu opanowania materiału, dostosowanie wiedzy, zorganizowanie zajęć mających na celu zastosowanie wiedzy w zmienionej sytuacji, analiza powodzenia opanowania materiału. Sposób organizacji pracy uczniów: Samodzielna praca w formie kolokwium (załącznik nr 3) Forma organizacji zajęć edukacyjnych: praca indywidualna, praca w parach. Działania nauczyciela: doradza uczniom, jak wypełnić test, organizuje weryfikację ćwiczeń, skupia uwagę uczniów na końcowych wynikach zajęć, zadaje pytania dotyczące osiągnięcia celu lekcji, podsumowuje lekcję. Aktywność uczniów: wykonaj sprawdzian, przeprowadź wzajemne sprawdzanie, popraw wiedzę wykorzystując teorię z danego akapitu podręcznika, analizuj pracę kolegów, odpowiadaj na pytania nauczyciela podczas podsumowania lekcji. Wynik: uczniowie wypełniają test, oceniają swojego kolegę z ławki i rozwiązują wszystkie pojawiające się pytania i problemy. Nauczyciel:!. Czego nauczyliśmy się dzisiaj na zajęciach? 2. Dlaczego musimy znać względne położenie wykresów funkcji liniowych? 3. Kiedy będziemy tego potrzebować? Efekt lekcji: podsumowanie, osiągnięcie celu lekcji, zaliczenie. |
|
| Praca domowa, w tym: wyznaczanie uczniom samodzielnych celów pracy (co uczniowie powinni robić podczas odrabiania zadań domowych); określenie celów, które nauczyciel chce osiągnąć poprzez zadawanie zadań domowych; zdefiniowanie i wyjaśnienie uczniom kryteriów pomyślnego odrabiania zadań domowych. | Cel etapu lekcji: Ustalcie wspólnie z uczniami plan odrobienia pracy domowej, udzielcie niezbędnych wyjaśnień i sprawdźcie odpowiedni wpis w dzienniczkach. Cele dydaktyczne lekcji: Poznanie treści i sposobów odrabiania zadań domowych. Sposób organizacji pracy uczniów: Werbalny. Forma organizacji zajęć edukacyjnych: Konsultacje. Zadania nauczyciela: Udziela komentarzy do prac domowych. Aktywność ucznia: Zapisz zadanie w pamiętniku. Praca domowa: Posiadanie listy 10 zadań związanych z tematem rozdziału i nie tylko (w 2 wersjach), (Załącznik 4) Zadaniem uczniów jest, mając wyobrażenie o zbliżającym się sprawdzianie, wykonanie z zaproponowanych zadań tych, które w opinii uczniów są najbardziej niezbędne do ich przygotowania. Wynik: Zapisz zadanie w dzienniczku, wysłuchaj komentarzy nauczyciela, zadawaj pytania. |
ZAŁĄCZNIK nr 1
KARTA nr 1
1. Równanie prostej ma postać y = kx + b. Dla funkcji y = 8 + 2x napisz jakie są wartości k i b?
2. Konstruuj wykresy funkcji y = 3 i y = -x w jednym układzie współrzędnych.
KARTA nr 2
Jak nazywa się funkcja y = 2x - 3?
Skonstruuj wykresy funkcji y = x + 2 i y = x w jednym układzie współrzędnych.
ZAŁĄCZNIK nr 3
OPCJA 1
a) y=2x-1 i y=2x+3
A) przecinają się
B) równolegle
B) pokrywają się
b) y=3x+2 i y=2x-3
A) przecinają się
B) równolegle
B) pokrywają się
c)y=0,5x+ i y=0,75 +x
A) przecinają się
B) równolegle
B) pokrywają się
a) y = 12x -8 i y = ?x + 4 przecięte
c) y = 12x – 8 i y = ?x – ? zbiegło się.
OPCJA 2
1. Nie wykonując konstrukcji, określ względne położenie wykresów funkcji:
a) y=6x-1 i y=4x+5
A) przecinają się
B) równolegle
B) pokrywają się
b) y=x-0,5 i y=- +0,6x
A) przecinają się
B) równolegle
B) pokrywają się
c)y=0,5x+2 i y=0,5x -4
A) przecinają się
B) równolegle
B) pokrywają się
2. Wybierz i wstaw liczbę zamiast znaku zapytania tak, aby wykresy funkcji:
a) y = -27x+1 i y = ?x -9 przecięte
c) y = -27x+1 i y = ?x – ? zbiegło się.
3. Utwórz funkcję dla wykresu pokazanego na rysunku:
ZAŁĄCZNIK nr 4
Opcja I.
1. Zmniejsz ułamek:
a B C)
2. Wykres równania 3 X + Na+1 = 0. Czy punkt A (; -3) należy do niego?
3. Wykres funkcji liniowej y = -2x + 1.
Skorzystaj z wykresu, aby znaleźć:
a) największe i najmniejsze wartości funkcji w segmencie [-1; 2];
b) wartości zmienne X, w którym Na = 0, Na
4. Zmień układ równania 2 X – Na– 3 = 0 do postaci funkcji liniowej y =kx + M. Czym są równe? k I M?
5. Znajdź największe i najmniejsze wartości funkcji liniowej 2 X – Na– 3 = 0 w segmencie [-1; 2].
3X + 2Na- 6 = 0 z osiami współrzędnych;
b) określić, czy punkt K (; 3.5) należy do wykresu tego równania.
Na = 3 - X I Na = 2X.
y =kx +
M k I M?
y =kx wzór, jeśli wiadomo, że jego wykres jest równoległy do prostej -3 X + Na – 4 = 0.
10. Przy jakiej wartości R rozwiązanie równania 5 X + RU – 3R= 0 to para liczb (1;1)
Opcja II.
1. Zmniejsz ułamek:
a B C)
2. Wykres równania 2 X - Na– 3 = 0. Czy punkt A (; 2) należy do niego?
3. Wykres funkcji liniowej y = 2x - 3.
Skorzystaj z wykresu, aby znaleźć:
a) największe i najmniejsze wartości funkcji w segmencie [-2; 1];
b) wartości zmienne X, w którym Na = 0, Na 0.
4. Zmień układ równania 3 X + Na– 2 = 0 do postaci funkcji liniowej y =kx + M. Czym są równe? k I M?
5. Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji liniowej 3 X + Na– 2 = 0 w segmencie [-1; 1].
6. a) Znajdź współrzędne punktu przecięcia wykresu równania liniowego
2X - 5Na- 10 = 0 z osiami współrzędnych;
b) określić, czy punkt M (-; -2,6) należy do wykresu tego równania.
7. Znajdź współrzędne punktu przecięcia prostych Na = - X I Na = X - 2.
8. Rysunek przedstawia wykres funkcji liniowej y =kx +
M. Jakie są wartości współczynników? k I M?
9. a) Zdefiniuj funkcję liniową y =kx wzór, jeśli wiadomo, że jego wykres jest równoległy do prostej 4 X + Na + 7 = 0.
b) Określ, czy dana funkcja jest rosnąca czy malejąca. Wyjaśnij swoją odpowiedź.
10. Przy jakiej wartości R rozwiązanie równania - pikseli + 2у + R= 0 to para liczb (-1;2)
