Deljenje navadnih ulomkov 6. Ulomki. Deljenje ulomkov. Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci
6. razred
ZADEVA: “Deljenje navadnih ulomkov”, 6. razred.
NAMEN LEKCIJE: Povzeti in sistematizirati teoretično in praktično
znanja, spretnosti in sposobnosti učencev. Organizirajte delo naprej
odpravljanje vrzeli v znanju učencev. Izboljšati, razširiti
in poglobiti znanje študentov o temi.
VRSTA POUKA: Lekcija posploševanja in sistematizacije znanja, spretnosti in spretnosti.
Oprema: Na tabli je tema, namen, učni načrt.
MED POUKOM.
Vsak učenec ima na svoji mizi "kontrolni list".
1. domača naloga –
2. vprašanja za pregled –
3. ustno štetje –
4. razredno delo –
5. samostojno delo –
1. Preverjanje domače naloge:
a) v parih delajte na naslednjih vprašanjih:
1) Seštevanje, odštevanje navadnih ulomkov;
2) Kako pomnožiti ulomek z ulomkom;
3) Množenje dveh ulomkov;
4) Množenje mešanih ulomkov;
5) Pravilo za deljenje ulomkov;
6) Delitev mešanih frakcij;
7) Kako se imenuje. zmanjševanje ulomkov.
b) preverjanje domače naloge z uporabo že pripravljene rešitve na tabli:
Št. 620 (a), 624, 619 (d).
Namen: ugotoviti stopnjo obvladovanja domače naloge. Ugotovite tipične pomanjkljivosti.
Ocene vpišite na kontrolni list
Napovejte namen lekcije: povzeti in sistematizirati znanja, spretnosti in spretnosti v
Tema: "Deljenje navadnih ulomkov."
Ponovili smo teorijo, svoje znanje pa preizkusimo v praksi.
2. Verbalno štetje.
a) Uporaba kartic: 1) Zmanjšaj ulomek: ; ; ; ...
2) Pretvori v nepravi ulomek: ; ; ...
3) Izberite celoten del: ; ; ...
b) Številska lestvica. Kdor bo hitreje prišel v 6. nadstropje, bo ugotovil:
konstrukcija geometrije (Evklid)
Možnost 2 - oseba, ki je želela biti pravnik, častnik in filozof, a
postal matematik (Descartes)
l 0,1: ½ 0,4: 0,1 a
in d e l k k a v r e t
Oznake na kontrolnem listu, za: 2" - "5", 3" - "4", 4" - "3".
Kdor izpolni »lestev«, opravi št. 606 v zvezkih, naredi št. 606 od učencev.
3.
A)št. 581 (b,d), 587 (s komentarjem), 591 (l,m,k), 600, 602, 593 (g,k,d,i)
Naloga se opravi v zvezkih in na tabli.
b) rešiti problem: Za kg sladkarij so plačali na tisoče rubljev. Koliko so
Kg teh sladkarij?
4.
№ 1 . Sledite tem korakom:
: odgovori: 1) 2) 3) 4) .
№ 2 . Predstavite ulomek kot ulomek in naredite naslednje:
0,375: odgovori: 1) 2) 3) 4)
№ 3 . Reši enačbo: odgovori: 1) 2) 3) 4) 2
№ 4 . Prvi dan je turist prehodil celotno pot, drugi dan pa ostalo. notri
kolikokrat večji je del poti, ki ga turist prevozi prvi dan kot naprej
drugo? Odgovori: 1) 2) 5 3) 4)
№ 5. Predstavi kot ulomek:
: odgovor: 1) 2) 3) 4)
Preverite rešitev s šablono: št. 1 -4; št. 2 – 1; št. 3 – 4; št. 4 – 4; št. 5 – 3.
Svoje ocene vpišite na kontrolni list.
Zberite kontrolne liste. Povzemite. Razglasite ocene za lekcijo.
5. Povzetek lekcije:
Katera osnovna pravila smo danes ponovili?
6. Domača naloga:
Št. 619 (c), 620 (b), 627, individualna naloga št. 617 (a, d, g).
Prenesi:
Predogled:
Mestna izobraževalna ustanova "Gimnazija št. 7"
Torzhok, regija Tver.
ODPRTA LEKCIJA NA TEMO:
"DELJENJE NAVADNIH ULOMKOV"
6. razred
Odprta lekcija v mestnem občinskem okrožju Torzhok
(certifikacija, 2001)
Učiteljica matematike: Ufimtseva N.A.
2001
ZADEVA: " Deljenje navadnih ulomkov«, 6. razred.
NAMEN LEKCIJE : Povzeti in sistematizirati teoretično in praktično
Znanje, zmožnosti in spretnosti študentov. Organizirajte delo naprej
Odpravljanje vrzeli v znanju učencev. Izboljšati, razširiti
In poglobite znanje učencev o temi.
VRSTA POUKA : Lekcija posploševanja in sistematizacije znanja, spretnosti in spretnosti.
Oprema : Na tabli je tema, namen, učni načrt.
MED POUKOM.
Vsak učenec ima na svoji mizi "kontrolni list".
- Domača naloga -
- vprašanja za pregled -
- ustno štetje -
- delo v razredu -
- samostojno delo -
- Preverjanje domače naloge:
A) v parih delajte na naslednjih vprašanjih:
1) Seštevanje, odštevanje navadnih ulomkov;
2) Kako pomnožiti ulomek z ulomkom;
3) Množenje dveh ulomkov;
4) Množenje mešanih ulomkov;
5) Pravilo za deljenje ulomkov;
6) Delitev mešanih frakcij;
7) Kako se imenuje. zmanjševanje ulomkov.
B) preverjanje domače naloge z uporabo že pripravljene rešitve na tabli:
Št. 620 (a), 624, 619 (d).
Tarča : ugotoviti stopnjo obvladovanja domače naloge. Ugotovite tipične pomanjkljivosti.
Ocene vpišite na kontrolni list
Napovejte namen lekcije: povzeti in sistematizirati znanja, spretnosti in spretnosti v
Tema: "Deljenje navadnih ulomkov."
Ponovili smo teorijo, svoje znanje pa preizkusimo v praksi.
- Verbalno štetje.
A) Uporaba kartic: 1) Zmanjšaj ulomek: ; ; ; ...
2) Pretvori v nepravi ulomek: ; ; ...
3) Izberite celoten del: ; ; ...
B) Številska lestvica. Kdor bo hitreje prišel v 6. nadstropje, bo ugotovil:
Geometrijske konstrukcije (Evklid)
Možnost 2 - oseba, ki je želela biti pravnik, častnik in filozof, a
Postal matematik (Descartes)
D t
In r
L 0,1: ½ 0,4: 0,1 a
K k
V e
E d
3 2 4 5
I d e l k a v e r t
Oznake na kontrolnem listu, za: 2" - "5", 3" - "4", 4" - "3".
Kdor izpolni »lestev«, opravi št. 606 v zvezkih, naredi št. 606 od učencev.
- Ponovitev in sistematizacija glavnih teoretičnih načel:
A) št. 581 (b,d), 587 (s komentarjem), 591 (l,m,k), 600, 602, 593 (g,k,d,i)
Naloga se opravi v zvezkih in na tabli.
B) rešiti problem: Za kg sladkarij so plačali na tisoče rubljev. Koliko so
Kg teh sladkarij?
- Samostojno delo. Namen: preveriti vaše razumevanje te teme.
№ 1 . Sledite tem korakom:
: odgovori: 1) 2) 3) 4) .
№ 2 . Predstavite ulomek kot ulomek in naredite naslednje:
0,375: odgovori: 1) 2) 3) 4)
№ 3 . Reši enačbo: odgovori: 1) 2) 3) 4) 2
№ 4 . Prvi dan je turist prehodil celotno pot, drugi dan pa ostalo. notri
Kolikokrat večji del poti prevozi turist prvi dan kot naprej
drugič? Odgovori: 1) 2) 5 3) 4)
№ 5. Predstavi kot ulomek:
: odgovor: 1) 2) 3) 4)
Preverite rešitev s šablono: št. 1 -4; št. 2 – 1; št. 3 – 4; št. 4 – 4; št. 5 – 3.
Svoje ocene vpišite na kontrolni list.
Zberite kontrolne liste. Povzemite. Razglasite ocene za lekcijo.
- Povzetek lekcije:
Katera osnovna pravila smo danes ponovili?
- Domača naloga:
št. 619 (c), 620 (b), 627, individualna naloga št. 617 (a, d, g)
TEČAJNO DELO
O ALGEBRI IN NAČELIH ANALIZE
NA TO TEMO
"TRIGONOMETRIČNE FUNKCIJE"
Ustvarjalna skupina Oddelka za matematiko
"Gimnazija št. 3" Udomlya.
Lekcija št. 3-4, ki jo je razvil učitelj matematike
Ufimceva N.A.
2000
Mestna izobraževalna ustanova "Gimnazija št. 7"
Torzhok, regija Tver.
JAVNA URA
Razred: 6
Predstavitev za lekcijo
Nazaj naprej
Pozor! Predogledi diapozitivov so samo informativni in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite polno različico.
Namen lekcije: Povzemite in sistematizirajte znanje študentov o temi "Deljenje navadnih ulomkov" z uporabo multimedijskih tehnologij.
Cilji lekcije:
Izobraževalni:
- utrditi teoretično znanje: določanje vzajemnih števil; pravila seštevanja, odštevanja, množenja, deljenja navadnih ulomkov; pravilo za iskanje ulomka iz števila.
- razvijati zmožnost uporabe pridobljenega teoretičnega znanja pri reševanju problemov;
- izvajajo kontrolo znanja z računalniškim testom.
Izobraževalni:
- razvijati kognitivni interes, intelektualne in ustvarjalne sposobnosti učencev;
- oblikovati informacijsko kulturo, obvladati veščine iskanja in analiziranja informacij;
Izobraževalni:
- učiti samostojne dejavnosti za pridobivanje znanja;
- oblikovati zavestne motive za učenje, samoizpopolnjevanje, samoizobraževanje;
- gojiti predanost in vztrajnost pri doseganju ciljev;
- spodbujajo medsebojno pomoč.
Učni načrt:
- Organizacija in motivacija, postavljanje ciljev pouka. posploševanje in utrjevanje pojmov, definicij, pravil. (I – ustno štetje)
- Testiranje. (II)
- Poglabljanje, uporaba znanja, razvijanje mišljenja. (III-VIII)
- Rezultati. (IX)
- Domača naloga. (X)
Med poukom
Današnja lekcija matematike bo povezana z literaturo. Čaka nas nenavadno potovanje. Ker imamo pouk matematike, bo izlet matematičen. Tema naše lekcije je "Deljenje ulomkov". Preden se odpravite na pot, morate preveriti, ali so vsi pripravljeni.
I. Ustno štetje
(diapozitiv 2)
| - | * | : 4 |
| 3 - 1 | * | : |
| + | 1 * | : |
| * 5 | : | 6: |
Ponavljamo:
- Katera števila imenujemo recipročna;
- pravila za seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje ulomkov.
In tako smo šli na pot. In kot ste že uganili, bomo potovali po pravljicah A.S. Puškina. V kateri pravljici se bomo najprej ustavili, boste izvedeli iz besed, ki jih boste prejeli pri reševanju primerov deljenja. Učenci dobijo kartice z nalogami in kartice s ključi. Če je možno delo na računalniku, potem učenci opravijo izbirni test, izdelan v Microsoft Excelu. Kot rezultat bodo prejeli potrebne besede.
II. Programirano (diferencirano) krmiljenje. (test)
| Možnost I | Možnost II | Možnost III | IV možnost |
Ključne kartice
| I stoletje | R | O | e | m |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | 1 | 9 | 10 | 8 |
| II stoletje | s | b | A | Za | R |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | 40 | 42 | 41 | 43 | 44 |
| 4 | |||||
| 5 | 7 |
| III stoletje | R | A | T | Za | in | z |
| 1 | ||||||
| 2 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 |
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 | 1 |
| IV stoletje | T | R | s | O | Za |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | 60 | 65 | 61 | 63 | 64 |
| 4 | |||||
| 5 | |||||
| 6 |
Prejeli smo besede: korito, riba, starec, morje. V kateri pravljici smo se znašli? V pravljici o ribiču in ribici. Kdo se spomni začetka te pravljice? ( diapozitiv 3)
Starec je živel s svojo starko
Ob najbolj modrem morju;
Živeli so v razpadajoči zemljanki
Točno trideset let in tri leta.
Junaki pravljice nam ponujajo rešitev problema.
III.
(diapozitiv 4)
Ščuka, karas in ostriž skupaj tehtajo 1 kg. Koliko tehta vsaka riba, če je ščuka 1-krat težja od krasa, masa ostriža pa je enaka masi krasa.
IV. Če želite izvedeti ime naslednje pravljice A.S. Puškin, odpreti morate 2 skrinji.
Če želite to narediti, morate rešiti 2 enačbi. Enačbe se rešujejo po možnostih, nato učenci zamenjajo zvezke in preverijo rešitve. ( diapozitivi 5-9)
Možnost I
Možnost II
Skrinje se odprejo in pojavi se naslov: Pravljica o carju Saltanu. (poln naslov pravljice: Pravljica o carju Saltanu, o njegovem sinu, veličastnem in mogočnem junaku princu Gvidonu Saltanoviču in o prelepi princesi labodki.)
V.
(diapozitivi 10-12)
Na morju leži otok,
Na otoku je mesto,
S cerkvami z zlatimi kupolami,
S stolpi in vrtovi;
Temu mestu vlada princ Guidon. Koga lahko tam srečamo, bomo izvedeli z izpolnitvijo naslednje naloge:
Pred vami je veriga treh številk, v vsaki vrstici morate odstraniti dodatno številko.
Poiščite vsoto dodatnih števil. + 32 + = 33
V tem mestu je več čudes.
En od njih -
Morje bo močno naraslo,
Zavrelo bo, tulilo bo,
Drvi na prazno obalo,
V hitri banki bo pljusknil,
In znašli se bodo na obali
V lestvicah, kot vročina žalosti,
Triintrideset junakov.
VI. Naslednja pravljica A.S. Puškin vam bo povedal odgovor, ki ga bomo dobili pri reševanju primera za vsa dejanja.
(diapozitiv 13)
1 : ((diapozitivi 16-17)
Kralj do okna - en na pletilko,
Vidi petelina, ki bije,
Obrnjena proti vzhodu.V kateri pravljici smo? V pravljici o zlatem petelinu. Naše popotovanje se bliža koncu in zaključili ga bomo z besedami, ki končujejo pravljico o zlatem petelinu.
Če želite izvedeti besedno zvezo, razporedite številke v naraščajočem vrstnem redu!
Rezultat je bil stavek: "Pravljica je laž, a v njej je namig!" Kaj pomeni ta besedna zveza?
1. Če želite prvi ulomek deliti z drugim, morate dividendo pomnožiti s številom, ki je inverzno delitelju.
Za prave in neprave ulomke je pravilo deljenja naslednje:
Če želite razdeliti navaden ulomek, morate števec dividende pomnožiti z imenovalcem delitelja in imenovalec dividende pomnožiti s števcem delitelja. Prvi produkt vzamemo za števec, drugega pa za imenovalec.
Deljenje ulomka z ulomkom.
Če želite prvi navadni ulomek deliti z drugim, ki ni enak nič, morate:
- števec 1. ulomka pomnoži z imenovalcem 2. ulomka in zmnožek zapiši v števec dobljenega ulomka;
- imenovalec 1. ulomka pomnožimo s števcem 2. ulomka in zmnožek zapišemo v imenovalec dobljenega ulomka.
Z drugimi besedami, deljenje ulomkov vodi do množenja.
Če želite prvi ulomek deliti z sekundo, morate dividendo (1. ulomek) pomnožiti z recipročnim ulomkom delitelja.
Deljenje ulomka s številom.
Shematično je deljenje ulomka z naravnim številom videti takole:
Če želite ulomek deliti z naravnim številom, uporabite naslednjo metodo:
Naravno število izrazimo kot nepravi ulomek s števcem, ki je enak samemu številu, in imenovalcem, ki je enak 1.
Tehnološki zemljevid lekcije.
Ime učitelja: Stepanova Daria Sergejevna
Kraj dela: MAOU "Srednja šola št. 76"
Delovno mesto: učiteljica matematike
Predmet: matematika
Tema lekcije: "Deljenje navadnih ulomkov."
Vrsta lekcije : pouk odkrivanja novega znanja.
NAMEN LEKCIJE:
Izobraževalni: oblikovati predstavo o deljenju navadnih ulomkov, razviti primarno sposobnost deljenja števil, zapisanih v obliki ulomkov.
Izobraževalni: razvoj matematičnega mišljenja in računalniških sposobnosti učencev.
Izobraževalni: spodbujati zanimanje za matematiko,Spodbujajte kulturo matematične notacije.
Oprema : Učbenik za 6. razred splošnih izobraževalnih ustanov / N. Ya.multimedijski projektor, predstavitev za lekcijo na to temo, izročki.
načrt:
Organizacijski trenutek (1 min.).
Postavljanje ciljev in motivacija (7 min.).
Odkrivanje novega znanja (13 min.).
Minuta telesne vzgoje (1 min.).
Utrjevanje novih stvari (15 min.).
Povzemanje. Razmislek (3 min.).
Domača naloga (1 min).
-Zdravo! Preverimo, ali je vse pripravljeno za lekcijo?
Preverjajo. Vzamejo zvezke in pisala, če jih nimajo.
– Spomnimo se, kateri nov koncept smo spoznali v prejšnjih lekcijah?
-Katera števila se imenujejo recipročna?
-Globa! Dobro opravljeno! Zdaj pa ustno rešimo primere na prosojnici.
– Kaj dobimo z 1 odštevanjem?
– Kaj moramo storiti, da rešimo drugi primer?
- Čemu je enako?
– Potem je dodatni faktor za prvi ulomek enak?
-Dobro opravljeno! Kaj je NOZ v tretjem primeru?
– Kako izračunamo naslednji primer? Kako pomnožimo ulomek z ulomkom?
-Kaj lahko storite pred množenjem?
- Tako je, dobro opravljeno! Kako pomnožiti naravno število z ulomkom?
– Kaj moramo storiti pred množenjem?
-Dobro opravljeno! Kako rešiti naslednji primer?
-Tako je, kaj dobimo?
Globa! Naslednji primer.
-Dobro opravljeno! Kaj je treba narediti, da pomnožimo naslednji dve števili?
-Kako bomo rešili naslednji problem?
– S konceptom recipročnih števil
– Števila imenujemo vzajemna, če je njihov seštevek ena.
(en učenec glasno analizira en primer).
–Poiščite najmanjši skupni imenovalec.
–14, ker je 14 deljivo s 7.
–Dva. Če ulomek pomnožimo z dva, dobimo 
. Dodajmo k ulomek 
, dobimo odgovor 
.
–Ker sta 7 in 5 soprosti števili, je najmanjši skupni imenovalec 35.
Za prvi ulomek je dodatni faktor 5, za drugi ulomek pa 7. Pomnožimo prvi ulomek s 5, dobimo 
, drugi ulomek s 7, dobimo 
. Razlika je 
.
– Če želite pomnožiti ulomek z ulomkom, morate pomnožiti števce ulomkov in ta zmnožek zapisati v števec, pomnožiti imenovalce in zmnožek zapisati v imenovalec.
– 4 in 8 lahko zmanjšate za 4, 3 in 9 pa za 3, dobimo eno šestino
– Če želite naravno število pomnožiti z navadnim ulomkom, morate števec pomnožiti s tem številom, imenovalec pa pustiti nespremenjen.
– Skrajšajmo 23 in 23. Odgovor 9.
– Najprej morate mešano število zapisati v nepravilni ulomek in ga nato pomnožiti.
– Dobimo ulomek, pomnožimo ga z. 7 in 7 lahko skrajšamo. Odgovor .
–Nič se ne da skrajšati. 4 in 5 pomnožimo, v števec zapišemo 20, v imenovalec 7 oz. 
.
– Mešana števila morate predstaviti kot nepravilne ulomke. Dobimo in 
. 5 in 15 lahko zmanjšamo za 3 in 22 in 2 za 2. V števcu dobimo 11 imenovalec 3 oz. 
.
– Ne znamo deliti.
-Kaj mislite, da je tema naše današnje lekcije?
-Vrno! Odprite zvezke in si zapišite datum in temo lekcije.
-Kaj je naš cilj današnje lekcije?
-In česa se moramo najprej naučiti, da se naučimo deliti?
–Prav! Če želite to narediti, najprej razmislite o težavi. Območje pravokotnika je 
. Dolžina ene strani 
. Poiščite dolžino druge stranice.
– Podajte formulo za površino pravokotnika.
– Poznamo širino in površino, ne pa tudi dolžine. Kako označimo neznano količino?
– Ali lahko zdaj sestaviva enačbo?
-Ti in jaz sva že reševala takšne enačbe z recipročnimi števili. Rešimo to.
– Kaj dobimo na desni strani enačbe?
-Kaj dobimo na levi strani enačbe?
- Globa. Ugotovite, čemu je dolžina enaka. Vrnimo se k enačbi in se spomnimo, kako najti neznani faktor?
-Prav! Če to uporabimo v naši enačbi, kaj dobimo?
–Toda že vemo, čemu je enakox .
- In kako smo ga našli?
– In v zvezi s katerim ulomkom?
– To pomeni, da lahko ustvarimo naslednjo enakost: 
.
– Na podlagi te enakosti poskusite oblikovati pravilo za deljenje navadnih ulomkov. Kartica št. 1 vam bo pomagala pri tem, v njej izpolnite prazna mesta.
- Tako je, dobro opravljeno! Sami si zapišite to definicijo v obliki črk v svoj zvezek. Preverite.
-Ali lahko zdaj rešimo primer, ki nam je na začetku povzročal težave (poglejmo primer)?
– Deljenje navadnih ulomkov.
(Odprite zvezke, zapišite temo lekcije).
- Naučite se deliti ulomke.
-Pravilo za deljenje ulomkov.
– S = ab .
– x .
–ja 
.
– Obe strani enačbe morate pomnožiti z recipročnim številom, številom. Se pravi na.
– Na desni strani nam bo zmnožek dveh med seboj inverznih števil dal eno.
–Na levi strani sta izdelek in . Ničesar ni mogoče skrajšati, zato dobimo 
. 
.
Če želite najti neznan faktor, morate produkt deliti z znanim faktorjem.
– 
.
–. Pomnožili smo z.
-Vzvratno.
– Če želite deliti en ulomek z drugim, morate dividendo pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja.
- da, 
.
- Zdaj pa se malo ogrejmo. Stisnite in sprostite pesti. Zravnajte ramena. Med tem, ko sledite snežinki, premikajte glavo.
-Prav! Naučite se uporabljati pravilo v praksi.
(Na prosojnici so primeri. Učence enega za drugim kličemo k tabli, ostali delajo v svojih zvezkih.)
-Dobro opravljeno! Na mizah imate kartico številka 2. Naredite sami. Naloga: Izpolnite prazna mesta v primerih, da sestavite pravilne enakosti.
-Preveri se! Če so vsa prazna polja pravilno izpolnjena ali ena napaka - ocena "5", če 2-4 napake - ocena "4", če 5-7 napak - ocena "3".
- Rešite primere.
(izpolnite karte z nalogami št. 2)
(preverijo, ocenijo sami)
-Povzemimo! Ali menite, da smo dosegli cilj, zastavljen na začetku lekcije?
-Ponovimo pravilo, ki smo se ga danes naučili. (povprašamo več študentov).
-Globa! Dobro opravljeno! Na mizah imate karte različnih barv, z njimi ocenite rezultat svojega današnjega dela v razredu.
– Če želite deliti en ulomek z drugim, morate dividendo pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja.
(dvig karte).
-Odprite svoje dnevnike in si zapišite domačo nalogo.
-Hvala za lekcijo!
(Domače naloge zapišite v dnevnike).
Izroček.
Valj št. 1
Pravilo za deljenje navadnih ulomkov.
Če želite deliti en ulomek z drugim, potrebujete dividendo ___________ s številom, ____________ delitelj Yu.
Kartica št. 2
Zadnjič smo se naučili seštevati in odštevati ulomke (glej lekcijo »Seštevanje in odštevanje ulomkov«). Najtežji del teh dejanj je bilo spravljanje ulomkov na skupni imenovalec.
Zdaj je čas, da se ukvarjamo z množenjem in deljenjem. Dobra novica je, da so te operacije celo preprostejše od seštevanja in odštevanja. Najprej si oglejmo najpreprostejši primer, ko obstajata dva pozitivna ulomka brez ločenega celega dela.
Če želite pomnožiti dva ulomka, morate ločeno pomnožiti njune števce in imenovalce. Prvo število bo števec novega ulomka, drugo pa imenovalec.
Če želite razdeliti dva ulomka, morate prvi ulomek pomnožiti z "obrnjenim" drugim ulomkom.
Oznaka:
Iz definicije sledi, da se deljenje ulomkov zmanjša na množenje. Če želite "obrniti" ulomek, preprosto zamenjajte števec in imenovalec. Zato bomo skozi lekcijo obravnavali predvsem množenje.
Kot rezultat množenja lahko nastane (in pogosto nastane) zmanjšljiv ulomek - seveda ga je treba zmanjšati. Če se po vseh zmanjšanjih izkaže, da ulomek ni pravilen, je treba poudariti cel del. Toda tisto, kar se pri množenju zagotovo ne bo zgodilo, je redukcija na skupni imenovalec: brez navzkrižnih metod, največji faktorji in najmanjši skupni večkratniki.
Po definiciji imamo:
Množenje ulomkov s celimi deli in negativnimi ulomki
Če ulomki vsebujejo celo število, jih je treba pretvoriti v nepravilne - in šele nato pomnožiti v skladu z zgoraj navedenimi shemami.
Če je v števcu ulomka, v imenovalcu ali pred njim minus, ga lahko izločimo iz množenja ali popolnoma odstranimo po naslednjih pravilih:
- Plus z minusom daje minus;
- Dve nikalnici pomenita pritrdilno.
Doslej so se s temi pravili srečevali le pri seštevanju in odštevanju negativnih ulomkov, ko se je bilo treba znebiti celega dela. Za delo jih je mogoče posplošiti, da bi "zažgali" več pomanjkljivosti hkrati:
- Negative prečrtamo v parih, dokler popolnoma ne izginejo. V skrajnih primerih lahko preživi en minus - tisti, za katerega ni bilo para;
- Če ni več minusov, je operacija končana - lahko začnete množiti. Če zadnji minus ni prečrtan, ker zanj ni bilo para, ga vzamemo izven meja množenja. Rezultat je negativen ulomek.
Naloga. Poiščite pomen izraza:
Vse ulomke pretvorimo v neprave, nato pa iz množenja odstranimo minuse. Kar ostane, pomnožimo po običajnih pravilih. Dobimo:
Naj vas še enkrat spomnim, da se minus, ki se pojavi pred ulomkom s poudarjenim celim delom, nanaša prav na celoten ulomek in ne le na njegov cel del (to velja za zadnja dva primera).
Pozorni bodite tudi na negativna števila: pri množenju so v oklepajih. To naredimo zato, da ločimo minuse od znakov za množenje in naredimo celoten zapis natančnejši.
Zmanjševanje ulomkov sproti
Množenje je zelo delovno intenzivna operacija. Številke tukaj se izkažejo za precej velike in za poenostavitev težave lahko poskusite ulomek še zmanjšati pred množenjem. V bistvu so števci in imenovalci ulomkov navadni faktorji, zato jih je mogoče zmanjšati z uporabo osnovne lastnosti ulomka. Oglejte si primere:
Naloga. Poiščite pomen izraza:
Po definiciji imamo:
V vseh primerih so z rdečo označena števila, ki so bila zmanjšana, in tisto, kar je od njih ostalo.
Upoštevajte: v prvem primeru so bili množitelji popolnoma zmanjšani. Na njihovem mestu ostanejo enote, ki jih na splošno ni treba pisati. V drugem primeru ni bilo mogoče doseči popolnega zmanjšanja, vendar se je skupna količina izračunov vseeno zmanjšala.
Vendar te tehnike nikoli ne uporabljajte pri seštevanju in odštevanju ulomkov! Da, včasih so podobne številke, ki jih želite samo zmanjšati. Tukaj, poglej:
Tega ne smeš!
Do napake pride, ker pri seštevanju števec ulomka ustvari vsoto in ne produkt števil. Posledično je nemogoče uporabiti osnovno lastnost ulomka, saj se ta lastnost ukvarja posebej z množenjem števil.
Drugih razlogov za zmanjševanje ulomkov preprosto ni, zato je pravilna rešitev prejšnjega problema videti takole:
Pravilna rešitev:
Kot lahko vidite, se pravilni odgovor ni izkazal za tako lepega. Na splošno bodite previdni.
